鄭開(kāi)啟 劉 釗 孟少平 秦順全,2

(1東南大學(xué)混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)(2中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司, 武漢 430050)

一種無(wú)腹筋混凝土梁受剪承載力計(jì)算的新方法

鄭開(kāi)啟1劉 釗1孟少平1秦順全1,2

(1東南大學(xué)混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)(2中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司, 武漢 430050)

為了提高無(wú)腹筋混凝土梁特別是大尺寸、低縱筋率的無(wú)腹筋梁的受剪承載力預(yù)測(cè)精度,提出了一種無(wú)腹筋混凝土梁受剪承載力計(jì)算的新方法.首先,假定剪力主要由無(wú)腹筋梁的混凝土受壓區(qū)承擔(dān),并根據(jù)其破壞模式將混凝土受壓區(qū)細(xì)分為剪壓區(qū)和斜拉區(qū)2個(gè)部分;其次,通過(guò)分析剪壓區(qū)和斜拉區(qū)的破壞機(jī)理,建立抗剪貢獻(xiàn)的計(jì)算公式;然后,通過(guò)合理簡(jiǎn)化和理論推導(dǎo),確定受壓區(qū)高度、剪壓區(qū)高度等主要參數(shù)的取值;最后,在考慮尺寸效應(yīng)的基礎(chǔ)上,建立無(wú)腹筋混凝土淺梁的受剪承載力解析公式,該公式具有明確的物理涵義,能夠反映混凝土強(qiáng)度、縱筋率、剪跨比以及尺寸效應(yīng)等主要因素的影響.試驗(yàn)結(jié)果表明,相比于現(xiàn)行主要規(guī)范公式,所提公式的預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)穩(wěn)定性均有明顯提高.

鋼筋混凝土梁;受剪承載力;剪壓區(qū);斜拉區(qū);尺寸效應(yīng)

鋼筋混凝土梁的受剪承載力主要由混凝土貢獻(xiàn)和箍筋貢獻(xiàn)2個(gè)部分組成,為了便于研究,混凝土貢獻(xiàn)項(xiàng)常取為無(wú)腹筋混凝土梁的受剪承載力.針對(duì)無(wú)腹筋混凝土梁的受剪承載力,我國(guó)GB 50010—2010規(guī)范[1]和美國(guó)ACI規(guī)范[2]分別給出了半經(jīng)驗(yàn)性的計(jì)算公式,形式簡(jiǎn)潔,計(jì)算方便,但考慮的抗剪參數(shù)也較少.對(duì)比早期收集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),這2個(gè)規(guī)范公式的預(yù)測(cè)結(jié)果偏于安全,且剪跨比越小,預(yù)測(cè)結(jié)果越保守.然而,隨著近年來(lái)大尺寸和高強(qiáng)度試件的增多,學(xué)者們發(fā)現(xiàn)當(dāng)前規(guī)范的受剪承載力公式常常給出不安全的預(yù)測(cè)結(jié)果[3-5].規(guī)范的不安全預(yù)測(cè)結(jié)果主要出現(xiàn)在縱筋率ρ<1%或構(gòu)件截面有效高度d>500 mm的混凝土梁試件中.

為了完善無(wú)腹筋梁的受剪承載力計(jì)算,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量試驗(yàn)與理論研究.Kani等[6]研究發(fā)現(xiàn)無(wú)腹筋梁存在卡尼谷(Kani’s valley)現(xiàn)象,表明無(wú)腹筋梁的受剪承載力與剪跨比密切相關(guān);Zsutty[7]基于剪切數(shù)據(jù)庫(kù)分析結(jié)果,認(rèn)為無(wú)腹筋淺梁剪切強(qiáng)度的主要影響參數(shù)為混凝土強(qiáng)度、縱筋率和剪跨比,并給出了無(wú)腹筋梁的受剪承載力擬合公式;Ba?ant等[8]在分析中考慮結(jié)構(gòu)的尺寸效應(yīng),基于斷裂力學(xué)理論推導(dǎo)出尺度律公式,并利用收集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出考慮尺寸效應(yīng)的受剪承載力公式;Russo等[9]等利用收集的抗剪試驗(yàn)數(shù)據(jù),擬合出包含抗剪參數(shù)的無(wú)腹筋梁的受剪承載力公式.

考慮到擬合公式存在物理涵義不明確、無(wú)法反映無(wú)腹筋梁受剪的傳力機(jī)制、應(yīng)用范圍限制等缺點(diǎn),學(xué)者們嘗試從不同角度來(lái)解釋無(wú)腹筋混凝土梁的受剪傳力機(jī)理,并建立了一些無(wú)腹筋梁受剪承載力的理論公式[10-15].

1 基于受壓區(qū)高度的受剪承載力分析

1.1 破壞形態(tài)演變與受壓區(qū)混凝土劃分

圖1 剪跨比λ對(duì)破壞形態(tài)的影響

對(duì)于剪跨比λ>2.4的無(wú)腹筋淺梁,由于缺乏箍筋對(duì)斜裂縫寬度的有效控制,斜裂縫間骨料咬合力和銷(xiāo)栓作用對(duì)受剪承載力的貢獻(xiàn)不明顯[10-12,14],因此,可認(rèn)為無(wú)腹筋淺梁受剪承載力主要由中性軸以上的受壓區(qū)混凝土提供,而中性軸以下混凝土對(duì)抗剪的貢獻(xiàn)可忽略不計(jì).

分析無(wú)腹筋淺梁的破壞現(xiàn)象可知,隨著荷載的增加,彎剪斜裂縫首先由梁底向中性軸處發(fā)展,并形成斜裂縫的第1分支;當(dāng)結(jié)構(gòu)接近破壞時(shí),彎剪斜裂縫迅速向受壓區(qū)發(fā)展,形成第2分支,該分支發(fā)展較快,且其傾角相對(duì)于第1分支明顯減小;當(dāng)荷載達(dá)到破壞荷載時(shí),斜裂縫頂端的剪壓區(qū)混凝土在彎剪共同作用下迅速被壓潰,最終破壞形態(tài)如圖2所示.圖中,c為受壓區(qū)高度,mm;x為剪壓區(qū)高度,mm.

圖2 無(wú)腹筋梁受壓區(qū)的2類(lèi)典型破壞區(qū)域

根據(jù)破壞形態(tài)的區(qū)別,將受壓區(qū)混凝土細(xì)分為2個(gè)部分:① 未被斜裂縫貫穿的受壓區(qū)混凝土,即剪壓區(qū),其破壞形態(tài)表現(xiàn)為混凝土在剪力和壓力共同作用下的混凝土壓潰;② 中性軸以上被斜裂縫第2分支貫穿的受壓區(qū)混凝土,即斜拉區(qū),其破壞形態(tài)表現(xiàn)為混凝土的斜拉破壞.剪壓區(qū)和斜拉區(qū)的劃分如圖2所示.

比如，幼兒園的新老師舞蹈跳得特別好，孩子們都喜歡看她的舞蹈，希望了解有關(guān)舞蹈的知識(shí)，于是就有了生成課程“和舞蹈老師在一起”。根據(jù)幼兒對(duì)舞蹈知識(shí)的提問(wèn)，及時(shí)借助現(xiàn)代教學(xué)媒體從網(wǎng)絡(luò)上獲取知識(shí)和答案。這種教學(xué)手段遠(yuǎn)比老師反復(fù)說(shuō)教的效果更為突出。幼兒不僅獲得了關(guān)于舞蹈的很多知識(shí)，還學(xué)會(huì)了一種獲取知識(shí)的方法，掌握了一種學(xué)習(xí)方法。

1.2 受壓區(qū)混凝土分區(qū)抗剪貢獻(xiàn)計(jì)算

為分別計(jì)算剪壓區(qū)和斜拉區(qū)的抗剪貢獻(xiàn),采用圖3所示的分析模型,考慮斜截面A-A上受壓區(qū)混凝土的破壞形態(tài),分析剪壓區(qū)和斜拉區(qū)混凝土的抗剪貢獻(xiàn).圖3中,a為剪跨長(zhǎng)度,mm;V為受剪承載力,N;Vsc,Vdt分別為剪壓區(qū)和斜拉區(qū)的抗剪貢獻(xiàn),N;σz為中性軸以上z處的縱向正應(yīng)力,MPa,其中,z為計(jì)算點(diǎn)與中性軸的距離,mm.

圖3 受剪承載力分析模型

剪壓區(qū)混凝土承受剪應(yīng)力的同時(shí)還承受較大的縱向壓應(yīng)力,斜裂縫無(wú)法貫穿,破壞時(shí)多表現(xiàn)為混凝土在剪壓復(fù)合應(yīng)力作用下的壓潰現(xiàn)象.因此,可以認(rèn)為剪壓區(qū)混凝土的破壞滿(mǎn)足主壓應(yīng)力破壞準(zhǔn)則,相應(yīng)的控制剪應(yīng)力可表示為

(1)

與剪壓區(qū)不同,斜拉區(qū)混凝土主要承受剪應(yīng)力作用,其破壞形態(tài)也表現(xiàn)為混凝土的脆性斜拉破壞.因此,可保守地認(rèn)為斜拉區(qū)的破壞由混凝土抗拉強(qiáng)度控制,相應(yīng)的控制剪應(yīng)力可表示為

τz=ft

(2)

式中,ft為混凝土抗拉強(qiáng)度,MPa.

(3)

斜拉區(qū)中斜裂縫的第2分支發(fā)展迅速,且一旦形成后剪壓區(qū)迅速壓潰,可以認(rèn)為剪壓區(qū)和斜拉區(qū)的破壞同時(shí)發(fā)生.將剪應(yīng)力分別在剪壓區(qū)和斜拉區(qū)高度范圍內(nèi)進(jìn)行積分,可得剪壓區(qū)抗剪貢獻(xiàn)Vsc和斜拉區(qū)抗剪貢獻(xiàn)Vdt,兩者之和即為無(wú)腹筋梁的受剪承載力V,即

V=Vsc+Vdt

(4)

(5)

(6)

式中,bw為腹板寬度,mm.

2 關(guān)鍵計(jì)算參數(shù)的確定

2.1 受壓區(qū)高度

混凝土梁彎曲裂縫一旦產(chǎn)生,便會(huì)迅速延伸擴(kuò)展至受壓區(qū)下緣,并趨于穩(wěn)定.進(jìn)一步增加荷載,裂縫的分布范圍增大,但高度變化較小.因此,在計(jì)算無(wú)腹筋梁受壓區(qū)高度時(shí),可采用應(yīng)變的平截面假定和線(xiàn)彈性彎曲理論[14-15].

基于應(yīng)變的平截面假定和線(xiàn)彈性彎曲理論,可得受壓區(qū)高度系數(shù)(c/d)的解析式為

(7)

式中,n為縱向鋼筋與混凝土的彈性模量之比.

2.2 剪壓區(qū)高度

文獻(xiàn)[17]對(duì)一批1≤λ≤3的無(wú)腹筋混凝土梁剪壓區(qū)高度進(jìn)行了測(cè)量,結(jié)果表明,剪壓區(qū)高度隨剪跨比增大而下降,根據(jù)數(shù)據(jù)擬合,發(fā)現(xiàn)剪壓區(qū)高度與截面有效高度的比值(x/d)隨剪跨比增大而線(xiàn)性下降.文獻(xiàn)[11]對(duì)無(wú)腹筋梁剪壓區(qū)高度與受壓區(qū)高度的比值(x/c)進(jìn)行擬合,發(fā)現(xiàn)x/c隨剪跨比增大而線(xiàn)性下降.

隨剪跨比λ的增加,無(wú)腹筋淺梁的剪切破壞形態(tài)由剪壓破壞向斜拉破壞轉(zhuǎn)變,故本文進(jìn)行如下簡(jiǎn)化假定:當(dāng)λ≤1時(shí),剪壓區(qū)高度系數(shù)x/c=1,即不存在斜拉區(qū);當(dāng)1<λ≤5時(shí),隨剪跨比增大,混凝土剪壓區(qū)高度逐漸減小,而混凝土斜拉區(qū)高度逐漸增大;當(dāng)λ>5時(shí),x/c趨近于0,剪壓區(qū)消失,僅存在斜拉區(qū).x/c與λ的定量關(guān)系為

(8)

按照式(8)分別繪制剪壓區(qū)和斜拉區(qū)的貢獻(xiàn)比例隨剪跨比變化曲線(xiàn),結(jié)果如圖4所示.

分析圖4發(fā)現(xiàn),隨著剪跨比λ的增大,剪壓區(qū)的抗剪貢獻(xiàn)Vsc逐漸減小,斜拉區(qū)的抗剪貢獻(xiàn)Vdt逐漸增大.當(dāng)2.5<λ<5時(shí),剪壓區(qū)貢獻(xiàn)在量值上與斜拉區(qū)相當(dāng);當(dāng)λ>5時(shí),分區(qū)域計(jì)算的受剪承載力之和Vsc+Vdt與將整個(gè)受壓區(qū)看作斜拉區(qū)計(jì)算時(shí)的受剪承載力接近,此時(shí)可認(rèn)為剪壓區(qū)消失,混凝土梁受剪破壞形態(tài)僅可能發(fā)生受壓區(qū)的斜拉破壞.

圖4 λ對(duì)2個(gè)區(qū)域抗剪貢獻(xiàn)比例的影響

由此可知,式(8)體現(xiàn)了剪壓區(qū)高度隨剪跨比增大而逐漸減小,這與試驗(yàn)觀(guān)測(cè)結(jié)果吻合.另外,隨剪跨比的增大,剪壓區(qū)和斜拉區(qū)抗剪貢獻(xiàn)比例的變化可以較好地反映由剪壓破壞逐漸向斜拉破壞過(guò)渡的機(jī)理.

3 考慮尺寸效應(yīng)修正的受剪承載力計(jì)算公式

3.1 脆性材料破壞中的尺寸效應(yīng)分析

大量試驗(yàn)表明,無(wú)腹筋混凝土梁的抗剪強(qiáng)度存在尺寸效應(yīng),即抗剪強(qiáng)度隨著截面有效高度d的增大而減小[4-5,8].然而,目前各國(guó)規(guī)范尚不能較好地反映尺寸效應(yīng)對(duì)無(wú)腹筋混凝土梁受剪承載力的影響.

Ba?ant等[8]認(rèn)為脆性材料破壞準(zhǔn)則應(yīng)考慮尺寸效應(yīng)的影響,并基于斷裂力學(xué)理論推導(dǎo)了無(wú)腹筋混凝土梁剪切破壞強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)修正系數(shù),具有較好的適用性,其表達(dá)式為

(9)

式中,βh為尺寸效應(yīng)修正系數(shù);da為骨料粒徑,mm.

3.2 無(wú)腹筋混凝土梁的受剪承載力計(jì)算公式

聯(lián)立式(4)～(8),可得無(wú)腹筋混凝土梁的受剪承載力公式為

(10)

式中,V0為未修正的受剪承載力基本值.

式(10)右側(cè)中括號(hào)內(nèi)第1項(xiàng)為剪壓區(qū)剪切強(qiáng)度,第2項(xiàng)為斜拉區(qū)剪切強(qiáng)度.對(duì)于混凝土的抗拉強(qiáng)度f(wàn)t,可參考ACI規(guī)范[2]規(guī)定進(jìn)行計(jì)算,即

(11)

由于尺寸效應(yīng)對(duì)無(wú)腹筋梁受剪承載力的影響較大,本文通過(guò)系數(shù)βh對(duì)受剪承載力V0進(jìn)行修正.同時(shí),為便于計(jì)算,式(9)中骨料粒徑da可統(tǒng)一取為20 mm.由此可得考慮尺寸效應(yīng)修正的無(wú)腹筋淺梁受剪承載力的計(jì)算表達(dá)式為

(12)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證及規(guī)范公式對(duì)比

4.1 ACI-DAfStb數(shù)據(jù)庫(kù)

(13)

對(duì)于數(shù)據(jù)庫(kù)中存在的40根均布荷載加載試件,其剪跨比可按照下式進(jìn)行等效[6]:

(14)

式中，l為梁的有效跨度，mm.

4.2 試驗(yàn)驗(yàn)證及對(duì)比評(píng)價(jià)

表1分別比較了GB 50010—2010規(guī)范公式、ACI 318-14規(guī)范公式、AASHTO規(guī)范[18]公式和本文公式(12)對(duì)無(wú)腹筋梁受剪承載力預(yù)測(cè)結(jié)果.表中最后2列分別給出了試驗(yàn)結(jié)果與各公式計(jì)算結(jié)果比值Vtest/Vcal的平均值μ和變異系數(shù)δ.按不同規(guī)范公式計(jì)算時(shí),混凝土強(qiáng)度均按其采用的強(qiáng)度指標(biāo)(圓柱體強(qiáng)度或棱柱體強(qiáng)度)進(jìn)行了換算.

表1 無(wú)腹筋混凝土梁受剪承載力公式的比較

通過(guò)比較發(fā)現(xiàn),ACI 318-14和AASHTO規(guī)范公式的計(jì)算結(jié)果最為保守,GB 50010—2010規(guī)范公式次之,本文公式(12)的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值最為接近.分析預(yù)測(cè)結(jié)果的離散性,各規(guī)范公式的離散性均較大,本文公式(12)的離散性相對(duì)較小.

(a) 縱筋率ρ

(b) 剪跨比λ

(c) 混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)′c

(d) 截面有效高度d

為研究本文公式(12)對(duì)大尺寸和低縱筋率試件受剪承載力預(yù)測(cè)精度的改進(jìn)程度,分別比較GB 50010—2010規(guī)范公式、ACI 318-14規(guī)范公式、AASHTO規(guī)范公式和本文公式(12)對(duì)無(wú)腹筋梁受剪承載力預(yù)測(cè)精度隨縱筋率ρ和截面尺寸d的變化情況,結(jié)果見(jiàn)圖6.比較發(fā)現(xiàn),GB 50010規(guī)范公式和ACI規(guī)范公式對(duì)小縱筋率(ρ<1%)的預(yù)測(cè)結(jié)果偏于不安全,而對(duì)大縱筋率(ρ>2%)的預(yù)測(cè)結(jié)果又偏于保守,預(yù)測(cè)精度與縱筋率表現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)性,這是由GB 50010—2010規(guī)范公式和ACI 318-14規(guī)范公式未考慮ρ的影響所造成的.AASHTO規(guī)范公式雖然間接考慮ρ的影響,但其不安全預(yù)測(cè)結(jié)果主要集中在低縱筋率試件中,當(dāng)縱筋率較高時(shí),預(yù)測(cè)結(jié)果一般偏于保守.本文公式(12)在受壓區(qū)高度計(jì)算公式中考慮ρ的影響,預(yù)測(cè)結(jié)果較為穩(wěn)定,預(yù)測(cè)精度幾乎不受縱筋率變化影響.

圖7為截面有效高度d對(duì)不同公式預(yù)測(cè)精度的影響比較.由圖可知,GB 50010—2010規(guī)范公式、ACI 318-14規(guī)范公式和AASHTO規(guī)范公式的預(yù)測(cè)精度受尺寸效應(yīng)影響顯著.規(guī)范公式對(duì)d<0.3 m的小尺寸試件的預(yù)測(cè)結(jié)果普遍偏于保守,而對(duì)d>0.5 m的大尺寸試件的預(yù)測(cè)結(jié)果普遍偏于不安全,說(shuō)明規(guī)范公式對(duì)無(wú)腹筋梁的尺寸效應(yīng)影響仍考慮不足.而本文公式(12)因考慮了尺寸效應(yīng)系數(shù)的修正,對(duì)大尺寸試件的預(yù)測(cè)結(jié)果較為合理,且隨尺寸變化預(yù)測(cè)結(jié)果具有一致穩(wěn)定性.

以上結(jié)果表明,本文公式(12)對(duì)無(wú)腹筋混凝土梁受剪承載力的預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)穩(wěn)定性均高于規(guī)范公式.特別是對(duì)于低縱筋率和大尺寸試件,本文公式(12)的受剪承載力預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)穩(wěn)定性更為突出,能夠提供更高的安全度.

5 結(jié)論

1) 本文將無(wú)腹筋混凝土梁受壓區(qū)劃分為剪壓區(qū)和斜拉區(qū),分別計(jì)算其抗剪貢獻(xiàn),在考慮尺寸效應(yīng)修正的基礎(chǔ)上,建立了無(wú)腹筋混凝土梁的受剪承載力計(jì)算公式.

2) 相比現(xiàn)行主要規(guī)范公式,本文公式的物理意義較為明確,能夠較好地反映縱筋率、剪跨比、混凝土強(qiáng)度和尺寸效應(yīng)對(duì)無(wú)腹筋試件受剪承載力的影響,且隨各參數(shù)變化,公式預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)穩(wěn)定性較好.

(a) GB 50010—2010規(guī)范公式

(b) ACI 318-14規(guī)范公式

(d) 本文公式(12)

(a) GB 50010—2010規(guī)范公式

(b) ACI 318-14規(guī)范公式

(c) AASSHTO規(guī)范公式

(d) 本文公式(12)

3) GB 50010—2010規(guī)范公式、ACI 318-14規(guī)范公式和AASHTO規(guī)范公式的預(yù)測(cè)精度受縱筋率和截面尺寸效應(yīng)影響較大.各規(guī)范公式對(duì)小縱筋率(ρ<1.0%)試件的預(yù)測(cè)結(jié)果偏于不安全.另外,規(guī)范公式對(duì)尺寸效應(yīng)考慮不足或未考慮尺寸效應(yīng),導(dǎo)致對(duì)截面有效高度d>0.5 m的大尺寸試件的預(yù)測(cè)結(jié)果偏于不安全.本文公式計(jì)入了縱筋率和截面尺寸效應(yīng)的影響,對(duì)低縱筋率和大尺寸試件的受剪承載力預(yù)測(cè)精度、預(yù)測(cè)穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)安全度較規(guī)范公式明顯提高.

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Novel calculation method for shear capacity of RC beams without web reinforcement

Zheng Kaiqi1Liu Zhao1Meng Shaoping1Qin Shunquan1,2

(1Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)(2China Railway Major Bridge Reconnaissance and Design Institute Co., Ltd., Wuhan 430050, China)

A novel calculation method was proposed to improve the prediction accuracy of the shear capacity of reinforced concrete (RC) beams without web reinforcement, especially for the beams with large size and low longitudinal reinforcement ratio. First, the shear force was assumed to be mainly balanced by the concrete compression zone, which can be further divided into two regions, including the shear compression zone and the diagonal tension zone, by the failure modes. Secondly, the failure mechanisms in the shear compression zone and the diagonal tension zone were analyzed, and the corresponding shear contribution formulas were established. Then, with rational simplification and theoretical derivation, the main parameters such as the height of the compression zone and the height of the shear compression zone were determined. Finally, the analytical formula of the shear strength of the RC beams without stirrups was formed with consideration of the size effect. This formula has a clear physical meaning and can reflect the influences of the major shear parameters such as the concrete strength, the longitudinal reinforcement ratio, the ratio of the shear span to the depth, the size effect, and so on. The experimental results show that the proposed formula provides higher prediction accuracy and stability compared with the shear formulas in the main existing codes.

reinforced concrete beam; shear capacity; shear compression zone; diagonal tension zone; size effect

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.027

2016-07-24. 作者簡(jiǎn)介: 鄭開(kāi)啟(1986—),男,博士生;劉釗(聯(lián)系人),男，博士,教授,博士生導(dǎo)師,mr.liuzhao@seu.edu.cn.

交通運(yùn)輸部建設(shè)科技資助項(xiàng)目(2014318494020)、江蘇省交通運(yùn)輸科技資助項(xiàng)目(2014Y01).

鄭開(kāi)啟，劉釗,孟少平，等.一種無(wú)腹筋混凝土梁受剪承載力計(jì)算的新方法[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,47(2):362-368.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.027.

TU375.1

A

1001-0505(2017)02-0362-07