郝小健+楊帆

隨著時(shí)代的發(fā)展，娛樂多樣化，手機(jī)智能化在課堂上除了聽課可以做的事情越來(lái)越多。90后又有著獨(dú)有的好奇心和開拓力，課堂上的他們思維極端活躍，但是這種活躍并不一定集中在學(xué)習(xí)上。課堂上如何將學(xué)生吸引過(guò)來(lái)，使他們關(guān)注黑板勝過(guò)平板，關(guān)注粉筆勝過(guò)手機(jī)就是現(xiàn)今教育工作者急需思考解決的問題。

而作為一名數(shù)學(xué)教師如何改變數(shù)學(xué)在學(xué)生心目當(dāng)中枯燥的形象，使課堂更加的生動(dòng)有趣則顯得尤為重要。

我所采取的方法是利用邏輯思維趣題將課堂與生活更好地串聯(lián)起來(lái)，使得看似枯燥的學(xué)科煥發(fā)出生命力，使得學(xué)生明白數(shù)學(xué)思維在生活當(dāng)中得以有效的運(yùn)用會(huì)給自己的生活帶來(lái)極大的便利。這樣的教學(xué)方式更有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯思維能力，對(duì)其在今后的工作生活中解決一系列的相關(guān)問題提供了有效切入的視角。下面我將詳細(xì)闡述我所采用的教學(xué)方式以及介紹一部分具有代表性的邏輯趣題。

邏輯趣味題目不能脫離于課本而存在，它要有效的勾連書本知識(shí)及日常生活。在講解極限時(shí)我經(jīng)常會(huì)用到逆推法，就是從要證的結(jié)論逆向思考尋求最佳的解決路徑。而在講解這個(gè)方法之前我就選取了海盜分金這個(gè)著名的問題來(lái)闡述逆推法的真髓。

海盜分金問題：5個(gè)海盜搶得100枚金幣，他們決定這么分：

1.抽簽決定自己的號(hào)碼 ------ [1、2、3、4、5]

2.首先，由1號(hào)提出分配方案，然后大家5人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過(guò)半數(shù)的人同意時(shí)，按照他的提案進(jìn)行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。

3.如果1號(hào)死后，再由2號(hào)提出分配方案，然后大家4人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過(guò)半數(shù)的人同意時(shí)，按照他的提案進(jìn)行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。

4.依次類推。

條件：每個(gè)海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。

問題：第一個(gè)海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己免于下海以及自己獲得最多的金幣呢？

這個(gè)問題就是逆向思維的典型應(yīng)用之一。此問題如果直接從正面入手去思考1號(hào)的方案很容易陷入毫無(wú)頭緒的狀態(tài)無(wú)法把握問題的根本，但是當(dāng)我們反過(guò)來(lái)從5號(hào)入手時(shí)問題則豁然開朗。假設(shè)最后只剩下4，5兩個(gè)人那么無(wú)論4提出怎么樣的方案5都將選擇一張反對(duì)票讓鯊魚將他帶走，自己獨(dú)得金幣。4號(hào)自然可以清醒的意識(shí)到這一點(diǎn)所以3號(hào)的存活是其存活的條件，無(wú)論如何也要保護(hù)3號(hào)不死，3號(hào)洞悉4號(hào)的內(nèi)心所以如果1，2都喂了鯊魚那么3號(hào)會(huì)選擇自己獨(dú)自占有這些金幣不給4，5分毫，4深知厲害故而唯有妥協(xié)從而2比1此方案可以通過(guò)。同樣的1，2在此基礎(chǔ)上也會(huì)做出相應(yīng)的思考。最終分配方案利用逆向思維法來(lái)求解顯得并不困難。

這道例題的引入過(guò)程我將借助于當(dāng)今大熱的動(dòng)漫海賊王以便在問題提出之初就吸引到足夠多的關(guān)注，講解過(guò)程盡量生動(dòng)有趣采用當(dāng)今流行的一些網(wǎng)絡(luò)詞匯，在講解答案之前給學(xué)生10到15分鐘的時(shí)間思考討論，對(duì)學(xué)生提出的方案如果不正確的要予以分析，做到一切建立在邏輯推理之上。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)討論從這樣一道趣味題目入手便可使得他們更深入的理解逆向思維的核心思想，在未來(lái)的應(yīng)用中做到得心應(yīng)手。

下面我要講的是假設(shè)驗(yàn)證法，此方法是反證法的一種，而反證法在線性代數(shù)，高等數(shù)學(xué)等大學(xué)基礎(chǔ)課當(dāng)中的應(yīng)用是極其廣泛的。為了和生活相銜接我這次采用的引入的方式是結(jié)合97—98年的亞洲金融危機(jī)進(jìn)行論述，我將該問題修改為雪崩問題。

雪崩問題：假設(shè)一個(gè)村莊有50個(gè)家庭，每個(gè)家庭的成員都極其聰明敏銳，她們可以觀察到其他家庭在表面的一團(tuán)和氣之下是否出現(xiàn)了嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)問題，但是因?yàn)楫?dāng)局者迷的關(guān)系它們并不能意識(shí)到自己家庭是否也出現(xiàn)了問題。一天村里來(lái)了一位智者，智者說(shuō)你們村子當(dāng)中至少有一戶出現(xiàn)了問題，但是并沒有指出是誰(shuí)。如果村民們確定自己的家庭出現(xiàn)了問題他們將選擇在當(dāng)天晚上焚燒房屋并逃離這個(gè)村落。如果在第15天有人逃離，那么問出現(xiàn)問題的家庭有幾個(gè)。

此問題初看很難找到突破口，覺得給的信息量太少了，其實(shí)不然，我們可以采取假設(shè)驗(yàn)證的手法對(duì)該問題進(jìn)行嘗試解答。首先我們來(lái)考慮最簡(jiǎn)答的情形，比如沒有家庭出現(xiàn)問題，那么很顯然不會(huì)有人焚屋逃離。進(jìn)一步的我們來(lái)假設(shè)只有1家出了問題，那么他可以清楚的看到其他49家都是正常的，他第一時(shí)間就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己家出了問題當(dāng)天就選擇逃離?，F(xiàn)在假設(shè)有兩家那么有一個(gè)滯后時(shí)間這個(gè)滯后時(shí)間就是雙方的相互等待時(shí)間，一旦等待時(shí)間過(guò)去兩家就會(huì)意識(shí)到他們都是有問題的那么他們將在同一晚出走，以此類推，15天有人出走那么出走的人就是15人。

這就是典型的假設(shè)驗(yàn)證的方法，這個(gè)例子很好的解釋了亞洲金融危機(jī)，只要將村子想象成各個(gè)國(guó)家而貨幣問題想象成家庭的經(jīng)濟(jì)問題就可以了。通過(guò)這個(gè)例子不僅培養(yǎng)了學(xué)生的假設(shè)驗(yàn)證方法，更拓寬了他們的知識(shí)面，使他們了解了一場(chǎng)金融危機(jī)爆發(fā)的根本原因就是心理危機(jī)的爆發(fā)。融課本知識(shí)于生活，利用邏輯趣題將他們貫穿勾連可以事半功倍的促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

類似的例題還有很多，如七橋問題，測(cè)試球問題，囚徒分湯問題，共謀問題等等，很多問題也是一些卓越企業(yè)的面試題目，通過(guò)此類問題的講解我們也可以使得學(xué)生在未來(lái)的面試當(dāng)中更好地應(yīng)變一些突發(fā)狀況，在生活中學(xué)會(huì)思考，觀察，推理，抱著一個(gè)求證的態(tài)度來(lái)面對(duì)生活。大學(xué)數(shù)學(xué)不是枯燥的說(shuō)教，是有極大意義及應(yīng)用背景的存在，我將在未來(lái)的課堂上繼續(xù)堅(jiān)持自己的風(fēng)格，不斷完善提高自己，也會(huì)進(jìn)一步將該方法深入挖掘使得其成為一個(gè)更系統(tǒng)有效的訓(xùn)練方式。

郝小健，男，漢族，1987-03，河北省石家莊人，南開大學(xué)博士，博士研究生學(xué)歷 ，中級(jí)職稱 ，研究方向：組合數(shù)學(xué)。