康敬嫄++金愛(ài)冬

摘要：數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)信念影響教師的教學(xué)方式、繼而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)觀、從而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，最終影響學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果.在教學(xué)過(guò)程中，教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生的信念、工作環(huán)境等因素阻礙教師信念得以實(shí)施。教師信念的形成與發(fā)展受其在學(xué)生時(shí)代形成的信念、師范教育及教學(xué)環(huán)境等因素的影響。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)信念；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念；數(shù)學(xué)教學(xué)信念

數(shù)學(xué)信念是研究數(shù)學(xué)教師行為的一項(xiàng)重要指標(biāo)，事實(shí)證明，數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)信念不僅會(huì)影響教師對(duì)教學(xué)理論、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的闡釋，還會(huì)影響教師的教學(xué)計(jì)劃，最終決定教師的教學(xué)行為[1]。中國(guó)知網(wǎng)和萬(wàn)方數(shù)據(jù)庫(kù)中以“數(shù)學(xué)信念”及相關(guān)概念“數(shù)學(xué)觀”等為關(guān)鍵詞進(jìn)行題名精確搜索，從 2001 年至今（2016年），共搜索到期刊論文有90篇，碩士學(xué)位論文40篇，博士論文7篇。

本文將從以下三部分來(lái)進(jìn)行綜述：第一部分了解什么是信念及信念與相關(guān)概念的區(qū)別；第二部分了解數(shù)學(xué)信念的形成及影響因素；第三部分了解數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)信念與教學(xué)行為相關(guān)研究現(xiàn)狀，提出本研究的角度。

1.1概念的辨析及構(gòu)成要素

1.1.1信念

信念的研究最早是在心理學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行的，心理學(xué)中與信念對(duì)應(yīng)的一個(gè)詞是“個(gè)體認(rèn)識(shí)論”，是個(gè)體持有的對(duì)知識(shí)和認(rèn)識(shí)的信念[2]。脫中菲學(xué)者認(rèn)為信念是一種個(gè)人心理建構(gòu)，同時(shí)也是社會(huì)文化的建構(gòu)。信念是具有情境性的，對(duì)于信念的挖掘要立足于發(fā)現(xiàn)在實(shí)踐中起作用的信念，即實(shí)踐中的信念（指那些具體體現(xiàn)在課堂教學(xué)實(shí)踐中的信念）；另一方面，也不能忽視社會(huì)文化、環(huán)境等對(duì)于教師信念的塑造與影響的作用，這些信念會(huì)體現(xiàn)在教師對(duì)外宣稱自己所持有的信念中，即宣稱的信念。實(shí)際上這也是教師的一種理想化信念[3]。

目前，數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域認(rèn)為很難對(duì)信念下一個(gè)統(tǒng)一的定義，因?yàn)樾拍钊菀着c知識(shí)和態(tài)度相混淆。所以在界定數(shù)學(xué)信念的概念之前需要弄清楚信念和態(tài)度以及信念知識(shí)之間的關(guān)系。

1.1.2信念與知識(shí)的區(qū)別

信念中含有較多的認(rèn)知成份，個(gè)體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，行為總是受他們以往的知識(shí)和所認(rèn)為正確的信念的支配。因此，知識(shí)和信念是相互建構(gòu)的，共同影響個(gè)體對(duì)于特定數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)情境的理解。從認(rèn)識(shí)論的角度看，信念在本質(zhì)上是個(gè)體的建構(gòu)，而知識(shí)在本質(zhì)上是社會(huì)的建構(gòu)。從哲學(xué)的角度來(lái)講，知識(shí)是客觀的，信念是主觀的，知識(shí)是被證明正確的信念。

1.1.3信念與態(tài)度的區(qū)別

對(duì)于信念與態(tài)度的區(qū)分，心理學(xué)家將態(tài)度定義為對(duì)個(gè)體用一種贊同的方式回應(yīng)的傾向。很多學(xué)者認(rèn)同信念和態(tài)度是兩個(gè)相互分離但又相互關(guān)聯(lián)的變量。信念比態(tài)度更穩(wěn)定而且偏重認(rèn)知，是二者中形成速度最慢的。

基于上述分析我們發(fā)現(xiàn)信念是一個(gè)跨學(xué)科的概念，可以從哲學(xué)和心理學(xué)的角度去界定，但無(wú)論是從什么角度去界定信念，它都包含著認(rèn)知、情感、意志、評(píng)價(jià)等重要成分。

1.2.1數(shù)學(xué)信念

在數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域，關(guān)于數(shù)學(xué)信念的定義有很多差異， Schoenfeld認(rèn)為數(shù)學(xué)信念系統(tǒng)是個(gè)體的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、理解和感覺(jué)，會(huì)影響個(gè)體在數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)中的行為方式。從心理學(xué)角度來(lái)說(shuō)，有學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)信念是指在感性和理性方面對(duì)數(shù)學(xué)有深刻認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)的一種堅(jiān)定的自信心。從教學(xué)角度來(lái)說(shuō)，有學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)信念是指教師關(guān)于學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、教師教數(shù)學(xué)的看法和觀念。

綜上，隨著對(duì)數(shù)學(xué)信念研究的不斷發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)信念的研究從原來(lái)純粹的對(duì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，逐漸發(fā)展延伸為是數(shù)學(xué)教師持有的與數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的教與學(xué)等有關(guān)的思想和觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中擁有許多信念（數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)信念、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念、數(shù)學(xué)教學(xué)信念），這些信念相互聯(lián)系并相互影響，形成一個(gè)體系，并由個(gè)體日積月累的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)形成。

基于對(duì)數(shù)學(xué)信念的概念界定，我們進(jìn)一步分析數(shù)學(xué)信念的成分與構(gòu)成方面，大多數(shù)研究者都是在Underhill（1988）Mcleod（1992）等人研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。并提出自己的關(guān)于數(shù)學(xué)信念的類型的劃分。

1.數(shù)學(xué)學(xué)科信念：從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度來(lái)看，Ernest將它和個(gè)人的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，提出在三個(gè)層面的數(shù)學(xué)觀：工具主義，柏拉圖主義和問(wèn)題解決主義。工具主義的數(shù)學(xué)觀，認(rèn)為數(shù)學(xué)是由一堆沒(méi)有關(guān)聯(lián)但是有用的事實(shí)、法則和技巧積累而成，柏拉圖主義的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為數(shù)學(xué)是一套清楚地互相關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)與真理，是由邏輯及意義連接起來(lái)的知識(shí)；問(wèn)題解決主義的數(shù)學(xué)觀則認(rèn)為數(shù)學(xué)是變動(dòng)的，是一個(gè)不斷拓展的領(lǐng)域。從科學(xué)的數(shù)學(xué)方面來(lái)看，傳統(tǒng)主義把數(shù)學(xué)看成一堆技巧；形式主義認(rèn)為數(shù)學(xué)是有邏輯和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?；建?gòu)主義則把數(shù)學(xué)看成一個(gè)建構(gòu)的過(guò)程。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)信念又稱數(shù)學(xué)教學(xué)觀，是指教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)結(jié)果及評(píng)價(jià)等的認(rèn)識(shí)和觀點(diǎn)；是教師在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)有關(guān)的理論、觀點(diǎn)及相關(guān)因素所持有的且信以為真的看法。

3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念又稱數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法，關(guān)于學(xué)生怎么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的觀念。行為主義學(xué)習(xí)觀強(qiáng)調(diào)知識(shí)的傳遞性，認(rèn)為數(shù)學(xué)公式、步驟、練習(xí)和結(jié)果很重要，不關(guān)心學(xué)習(xí)過(guò)程；而建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決和生成學(xué)習(xí)，關(guān)注思考的過(guò)程和探索性學(xué)習(xí)；鼓勵(lì)學(xué)生多討論。

1.2數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)信念的形成及影響因素研究

數(shù)學(xué)教師信念指引著教師的教學(xué)實(shí)踐，數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)信念在其學(xué)生時(shí)代，受個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和學(xué)校的影響，初步形成。再經(jīng)過(guò)師范教育，其教學(xué)信念和學(xué)習(xí)信念趨于穩(wěn)定[3]。有研究者發(fā)現(xiàn)，師范教育過(guò)程中，師范生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)影響到他們的數(shù)學(xué)信念[4]。此外，在教育實(shí)習(xí)的經(jīng)歷對(duì)他們的數(shù)學(xué)信念也有很大的影響?？傊趲煼督逃^(guò)程和教育實(shí)踐中，許多因素影響教師信念的形成。因此在當(dāng)前社會(huì)文化背景下，極力研究和改變教師的信念是當(dāng)務(wù)之急，而職前教師數(shù)學(xué)信念的養(yǎng)成階段是今后教師數(shù)學(xué)信念形成的重要時(shí)期，所以對(duì)于職前教師數(shù)學(xué)信念的研究非常有必要。

1.2.1數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)信念的影響因素

20 世紀(jì) 90 年代以來(lái)，學(xué)者就影響教師信念的因素做了更廣泛的研究。結(jié)果表明有些因素阻礙教師信念的實(shí)施，造成信念與教學(xué)不一致。歐內(nèi)斯特指出教學(xué)的社會(huì)背景帶來(lái)的機(jī)會(huì)和限制以及教師對(duì)自己信念的認(rèn)識(shí)層次和對(duì)教學(xué)的思考程度等影響著教師數(shù)學(xué)信念。

1.3數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)信念與教學(xué)行為的相關(guān)研究

相關(guān)研究顯示，數(shù)學(xué)信念與教學(xué)行為無(wú)明顯的相關(guān)或相互沖突，樓荷英經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：在進(jìn)行實(shí)際課堂教學(xué)時(shí)，教師所表現(xiàn)的教學(xué)行為與教師信念實(shí)際上是不一致的。但更多的研究表明，數(shù)學(xué)信念與教學(xué)行為間有很大的相關(guān)性。王興福（2014）丁福全（2008）通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、訪談等研究方式研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信念對(duì)教學(xué)行為是影響教學(xué)行為的重要因素之一，并存在顯著相關(guān)關(guān)系，皆傾向于進(jìn)步取向[5]。

綜上，通過(guò)大部分學(xué)者的研究我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信念是影響教學(xué)行為的重要因素之一，教學(xué)行為是數(shù)學(xué)信念的一種外在表現(xiàn)。二者呈正相關(guān)。

1.4小結(jié)

通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的整理發(fā)現(xiàn)：基于數(shù)學(xué)信念這個(gè)領(lǐng)域，從數(shù)量上看：對(duì)職后教師研究的比較多，相比之下對(duì)職前教師研究的較少。從研究?jī)?nèi)容上看：對(duì)于職后教師的研究主要包括以下幾方面：教師數(shù)學(xué)信念及其職業(yè)發(fā)展研究、教師數(shù)學(xué)信念與教學(xué)行為關(guān)系研究等。在當(dāng)前社會(huì)文化背景中對(duì)職前教師主要研究包括對(duì)國(guó)內(nèi)外職前教師信念對(duì)比研究、職前職后數(shù)學(xué)信念差異研究、城鄉(xiāng)教師數(shù)學(xué)信念對(duì)比研究、職前教師數(shù)學(xué)信念現(xiàn)狀及影響因素研究等。在多元文化背景下，對(duì)于指導(dǎo)師范生學(xué)習(xí)有重要意義，但是跨民族的信念研究很少。隨著改革開(kāi)放的不斷深入，民族教育作為教育的一個(gè)獨(dú)特領(lǐng)域越來(lái)越受到關(guān)注。要想全面實(shí)施基礎(chǔ)教育改革，必須充分了解各民族的基礎(chǔ)教育情況。由于數(shù)學(xué)信念影響著教師的學(xué)習(xí)觀、教學(xué)觀、數(shù)學(xué)觀，接著影響教師的教學(xué)方式、繼而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)觀、從而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，最終影響學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果。以此循環(huán)。研究者對(duì)不同民族學(xué)生數(shù)學(xué)信念系統(tǒng)的相關(guān)問(wèn)題已有所涉獵。但是不同民族教師數(shù)學(xué)信念尚無(wú)研究，特別是職前教師。因此跨民族比較分析職前數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)信念對(duì)改進(jìn)各民族地區(qū)的數(shù)學(xué)教育有現(xiàn)實(shí)的意義。

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