李思杰，徐瑞華，江志彬

(1.同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.同濟大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，上?！?01804)

列車運行圖是城市軌道交通運輸工作的生產(chǎn)計劃，其編制質(zhì)量的高低直接影響運輸組織的效率和服務(wù)水平。網(wǎng)絡(luò)化運營條件下，客流需求分布呈現(xiàn)時空維度的差異性，如何權(quán)衡運營成本與服務(wù)質(zhì)量，編制以需求為導(dǎo)向的列車運行圖，是運營管理部門亟須解決的問題之一。要實現(xiàn)上述目標，首先需要判斷客流需求與運行圖能力的匹配程度，僅僅靠宏觀總量比較需求程度與運能供給量匹配的方法難以得到理想的評價結(jié)果。因此，有必要考慮客流需求的時空分布特征，提出運行圖能力匹配性的定量評價方法，用以衡量運行圖能力配置的合理程度，為有效改善運行圖編制質(zhì)量提供決策依據(jù)。

目前，對列車運行圖性能的評估有不同的標準。對于運行圖的生產(chǎn)效益，運營企業(yè)常用列車開行對數(shù)、車底運用總數(shù)、列車旅行速度、能量消耗總量等成本類的指標[1-2]進行衡量；對于運行圖的服務(wù)質(zhì)量，大多數(shù)學(xué)者針對運行圖受到隨機因素擾動的情況下，利用列車正點率、平均晚點時間、總延誤時間、晚點恢復(fù)率等與延誤相關(guān)的指標對運行圖的穩(wěn)定性[3-5]、魯棒性[6-7]、可靠性[8-9]等進行評價，這些研究成果都重點關(guān)注列車的運行過程。而作為公共交通的重要組成部分，城市軌道交通應(yīng)該提供以用戶為中心的交通服務(wù)，滿足客流需求應(yīng)該是衡量運行圖性能的另一重要標準，但這方面的研究成果較少。Kunimatsu[10]等考慮候車時間、換乘次數(shù)和列車擁擠度計算乘客負效用，從乘客的角度評價列車運行圖；Jiang[11]基于微觀仿真得到列車滿載率、留乘人數(shù)、乘客額外等待時間等指標分析運行圖的能力利用情況，但沒有給出總體的評價結(jié)果。綜上所述，以往的評價指標主要針對列車運行圖單方面的性能，很少同時考慮不均衡客流的分布特征和列車能力限制，結(jié)合乘客利益與企業(yè)利益對運行圖能力配置的合理程度進行綜合評價。

本文基于實際客流數(shù)據(jù)，從微觀到宏觀定量評價客流需求與城市軌道交通列車運行圖能力的匹配度。在微觀上，構(gòu)建客流與列車的交互模型，得到列車載客量、滿載率、留乘人數(shù)、平均候車時間等微觀指標；在宏觀上，提出運行圖能力匹配度的概念及其計算方法，從乘客角度和企業(yè)角度對運行圖能力與乘客需求的匹配性進行綜合評價；并以上海軌道交通為例進行實證分析，驗證本方法的可行性和合理性。

1　客流與列車的交互模型

為了從微觀層面揭示城市軌道交通列車與客流的動態(tài)影響機理，基于實際客流數(shù)據(jù)，構(gòu)建客流與列車的交互模型，并設(shè)計可視化工具，展示運行圖能力與客流需求在時空分布結(jié)構(gòu)上的匹配關(guān)系。

1.1　輸入數(shù)據(jù)

本模型需要輸入以下3類數(shù)據(jù)。

(3)列車編成輛數(shù)為C；車輛定員數(shù)為Q；列車能夠承載的最大載客比率為k。

1.2　輸出指標

本模型將輸出4類指標：每班列車對應(yīng)每個區(qū)間的載客量、滿載率；每趟列車離開后車站的留乘人數(shù)；乘客的平均候車時間。這4類指標可以詳細描述客流與列車交互作用的結(jié)果。

1)列車載客量

(1)

則j列車載客量的計算公式為

(2)

2)列車滿載率

(3)

3)留乘人數(shù)

(4)

4)平均候車時間

(5)

在實際情況中，高峰時段客流量較大，受列車容量限制會出現(xiàn)乘客滯留現(xiàn)象，從而造成留乘乘客額外的等待時間?！?，即

(6)

(7)

式中：β為留乘懲罰系數(shù)。

1.3　客流與列車動態(tài)匹配的交互算法

客流與列車動態(tài)匹配的交互算法是在考慮列車容量約束的基礎(chǔ)上，在研究時段[tbegin,tend]內(nèi)，從第1個車站經(jīng)過的第1班列車開始，對每一班列車依次經(jīng)過沿線每一個車站進行循環(huán)，計算列車到達車站的上、下車人數(shù)，實現(xiàn)所有列車與客流的動態(tài)匹配，最終輸出評價所需的4類微觀指標。具體的算法流程如下。

步驟1：輸入列車時刻表，OD客流數(shù)據(jù)，列車編成輛數(shù)C，車輛定員數(shù)Q，列車能夠承載的最大載客比率k。

步驟2：運算初始化。令i=1，j=1。

(8)

(9)

步驟6：i=i+1。若i

步驟7：j=j+1。若j≤N，令i=1，轉(zhuǎn)步驟3，繼續(xù)計算下一列車j+1在所有區(qū)間的載客情況；否則，轉(zhuǎn)步驟8。

步驟8：所有列車計算完畢，輸出4類指標，算法終止。

1.4　結(jié)果可視化

為了直觀展示實際客流與列車在時空維度的動態(tài)作用結(jié)果，基于信息可視化理論，構(gòu)建描述列車載客量、滿載率、留乘人數(shù)的可視化模型[12-14]。本文在普通列車運行圖的基礎(chǔ)上，結(jié)合熱力圖的原理，將列車滿載率和留乘人數(shù)的取值離散為多組，每一組對應(yīng)1種顏色，構(gòu)造1種色階運行圖，實現(xiàn)對列車運行計劃執(zhí)行效果的可視化。在構(gòu)造的色階列車運行圖中，列車運行線被賦予寬度和顏色，分別表示列車所在區(qū)間的載客量和滿載率，列車之間的圓圈表示前一趟列車離開后的車站留乘人數(shù)。色階運行圖以圖形方式描述了每趟列車在每個區(qū)間的能力利用情況，直觀反映出能力緊張與能力富余的區(qū)段，為運行圖的優(yōu)化提供決策支持。此外，基于人機交互理論，能夠?qū)崿F(xiàn)不同滿載率的列車運行區(qū)段的篩選，以輔助運營人員查看需要重點關(guān)注的區(qū)段。

2　能力匹配度評價

為了全面反映列車運行圖的性能，綜合所有區(qū)間和車站的微觀指標，進一步從宏觀層面對運行圖能力與客流需求的匹配度進行綜合評價。

2.1　能力匹配度的定義

城市軌道交通列車運行圖能力與乘客需求相匹配是指運能供給既能夠充分滿足乘客需求又能夠使自身的能力得到高效的利用。企業(yè)作為能力供給方，希望通過運行圖獲取高的經(jīng)濟效益，即每一趟列車能夠盡可能運送更多的乘客，但這會對服務(wù)質(zhì)量造成影響。而乘客作為需求方，希望運行圖的服務(wù)質(zhì)量處于較高的水平，即列車的擁擠度和候車時間控制在舒適的范圍內(nèi)，但這又會犧牲企業(yè)效益?？梢姡髽I(yè)利益和乘客利益呈對立相關(guān), 只有合理權(quán)衡二者的關(guān)系，運行圖能力供給與客流需求才能達到匹配狀態(tài)。因此，本文提出運行圖能力匹配度的概念，指運行圖計劃運輸能力與實際客流需求之間的吻合程度，用以綜合衡量運能供給對于乘客需求和企業(yè)需求兩方面的匹配關(guān)系，是反映運行圖能力配置合理程度的綜合性評價指標。

兼顧滿足運能供給方和需求方的利益，運行圖能力匹配度取決于乘客滿意度和企業(yè)滿意度兩方面，其中乘客滿意度由乘車舒適度和候車滿意度兩要素所決定，因此以三者的合成值作為匹配度的評價結(jié)果。目前決策科學(xué)中常用的多目標合成模型有加法合成和乘法合成。加法合成認為指標間可以相互替代，較好指標的優(yōu)勢可以彌補較差指標的不足；而乘法合成強調(diào)指標全面發(fā)展，因為若某項指標偏低就會導(dǎo)致總體評價值降低[15-16]。鑒于此，本文采用乘法合成法計算列車運行圖的能力匹配度Kmatch，其函數(shù)表達式為

Kmatch=Xγ1Yγ2Zγ3

(10)

式中：X為乘車舒適度；Y為候車滿意度；Z為企業(yè)滿意度；γ1，γ2，γ3為權(quán)重系數(shù)，可利用專家打分法確定，且γ1+γ2+γ3=1。

2.2　運行圖能力匹配度影響要素計算

在交互模型所得微觀指標的基礎(chǔ)上對匹配度的三類影響要素進行量化。由于微觀指標的量綱單位不同，采用梯度分布函數(shù)對其做無量綱化處理[17]，正向指標采用“升半梯形分布”，逆向指標采用“降半梯形分布”，函數(shù)形態(tài)如圖1所示。然后，對所有評價單元進行加權(quán)平均得到影響要素的評價值。

圖1　梯度分布函數(shù)圖

1)乘車舒適度

列車運行圖的乘車舒適度X主要取決于每班列車經(jīng)過每個區(qū)間的載客量S。當(dāng)載客量小于座位數(shù)時，乘客都有座位，舒適度為1；當(dāng)乘客站立時，舒適度隨車內(nèi)密度的增加而減小；當(dāng)載客量超過列車額定容量時，車內(nèi)過度擁擠，舒適度為0。每班列車的乘車舒適度采用“降半梯形分布”函數(shù)確定，即

(11)

式中：Sa為列車的座位數(shù)，Sb為列車的額定載客量。

研究時段內(nèi)列車運行圖的乘車舒適度X為所有評價單元乘車舒適度的平均值，即

(12)

式中：A為研究時段內(nèi)所有評價單元的總數(shù)。

2)候車滿意度

列車運行圖的候車滿意度Y以乘客平均候車時間Γ的長短來衡量。當(dāng)候車時間在理想候車時間范圍內(nèi)時，則滿意度為1；隨著候車時間的增加，乘客滿意度降低；當(dāng)候車時間超出乘客容忍的最大候車時間時，乘客就會產(chǎn)生不滿，候車滿意度為0。每班列車的候車滿意度采用“降半梯形分布”函數(shù)確定，即

(13)

式中：Γa為乘客的理想候車時間；Γb為乘客能夠接受的最長候車時間。

研究時段內(nèi)列車運行圖的候車滿意度Y為

(14)

3)企業(yè)滿意度

列車運行圖的企業(yè)滿意度Z通過列車的滿載率R表征。滿載率越高，企業(yè)的滿意度越好；當(dāng)滿載率過低時，說明運能嚴重浪費，企業(yè)滿意度為0。每班列車的企業(yè)滿意度采用“升半梯形分布”函數(shù)確定，即

(15)

式中：Ra為企業(yè)能夠接受的最低滿載率；Rb為企業(yè)期望的列車滿載率。

研究時段內(nèi)列車運行圖的企業(yè)滿意度Z為

(16)

3　實證分析

以上海軌道交通9號線工作日的列車運行圖為例進行實證分析。9號線工作日列車運行圖：客流早高峰時間段為07:00—09:00，晚高峰時間段為17:00—19:00；在高峰時間段采用1∶1的大小交路運輸組織方式，大交路為松江南站—楊高中路站，小交路為佘山站—楊高中路站；其他時段為單一交路。列車編組為6輛A型車，車輛定員為310人·車-1。采用2016-03-07(星期一)的OD客流數(shù)據(jù)，對列車運行圖的能力匹配度進行分析及評價。根據(jù)9號線的實際情況設(shè)定：列車最大載客率k=130%；留乘懲罰系數(shù)β=2；權(quán)重系數(shù)γ1=30%，γ2=30%，γ3=40%；列車的座位數(shù)Sa=288個，列車額定載客量Sb=1 860人；乘客理想候車時間Γa=2 min，乘客接受的最長候車時間Γb=5 min；企業(yè)接受的最低滿載率Ra=20%，企業(yè)期望滿載率Rb=100%。

3.1　可視化分析

以上行方向(松江南站至楊高中路站)為例，利用本文提出的客流與列車交互模型將實際客流數(shù)據(jù)與列車運行圖進行精確匹配，所得可視化結(jié)果如圖2所示。

圖2　上海地鐵9號線色階列車運行圖

圖2展現(xiàn)了客流的時空分布特征以及每班列車在每個區(qū)間的載客情況，能夠直觀地識別列車運行圖中的關(guān)鍵區(qū)間和關(guān)鍵車站。由圖2可以看出：在8:00—9:00時間段從九亭站到徐家匯站顯示為紅色和深紅色，說明此時該段為擁擠區(qū)段，尤其是在8:20—9:00時間段，七寶站至漕河涇開發(fā)區(qū)站的3個區(qū)間為深紅色，即列車滿載率大于120%，說明此時列車嚴重擁擠，運能供應(yīng)遠不能滿足客流需求，這是因為9號線上行方向是從郊區(qū)到市區(qū)，早高峰期間通勤客流量大，能力供給與客流需求的矛盾突出；而同樣在8:00—9:00時間段，世紀大道站至楊高中路站、松江南站至松江大學(xué)城站之間的列車滿載率小于20%，說明運能供應(yīng)遠大于客流需求；圖2中的圓圈表示七寶站、星中路站和合川路站在8:20—9:00時間段內(nèi)持續(xù)有留乘人數(shù)，并且在8:40留乘人數(shù)逐漸增加至最大值，然后逐漸減小，直至消散，因此建議在客流早高峰期間對這3個車站加強客運組織力度，預(yù)防大客流風(fēng)險。

3.2　分時匹配度評價

根據(jù)客流的時間分布特征，將列車運行圖分為運營開始、早高峰、平峰、晚高峰和運營結(jié)束5個時段，分別對其能力匹配度進行評價，結(jié)果見表1。由表1可知：從乘車舒適度來看，運營開始和結(jié)束時段的最好，平峰時段次之，早高峰時段由于列車嚴重超載導(dǎo)致其最低；從候車滿意度來看，高峰時段的候車滿意度高于其他時段，早高峰由于留乘現(xiàn)象嚴重導(dǎo)致其候車滿意度低于晚高峰，運營開始和結(jié)束時段的發(fā)車間隔較大，所以乘客候車滿意度最低；從企業(yè)滿意度來看，由于早高峰的客流量最大因而其企業(yè)滿意度最好，而平峰、開始和結(jié)束時段的企業(yè)滿意度都較低，說明運能浪費嚴重。

表1　分時段指標統(tǒng)計

能力匹配度是以上3方面的綜合評價，由表2可知：晚高峰時段的能力匹配度最高，說明能力利用最為均衡，早高峰和平峰時段的次之，運營開始和結(jié)束時段的匹配度最低?？梢?，單方面的優(yōu)勢并不能彌補其他方面的不足，只有乘車舒適度、候車滿意度和企業(yè)滿意度都達到較好的水平，整體的能力匹配度才得以最優(yōu)，這也符合實際情況。

3.3　不同列車發(fā)車頻率時能力匹配度的評價

為了適應(yīng)動態(tài)多變的客流需求，需要相應(yīng)地調(diào)整運力資源配置。在列車編組、交路已定的條件下，列車發(fā)車頻率設(shè)計是協(xié)調(diào)客流需求與運能供給的最佳手段，能力匹配度可以有效地衡量發(fā)車頻率的優(yōu)化效果。選取早高峰時段8:00—9:00和平峰時段13:00—14:00，在目前列車運行圖(早高峰發(fā)車頻率20列/小時，平峰11列/小時)的基礎(chǔ)上，分別增加和減少列車發(fā)車頻率，分析其對能力匹配度的影響，如圖3所示。

圖3早高峰時段不同列車發(fā)車頻率時不同指標的變化曲線

從圖3可以看出：在早高峰時段，隨著列車發(fā)車頻率的增加，乘車舒適度和候車滿意度呈上升趨勢，說明列車數(shù)量的增加很好地緩解了乘客滯留現(xiàn)象并降低了列車的擁擠度，服務(wù)水平得到提高；但企業(yè)滿意度隨之降低，因為客流需求不變的條件下增加運能供給，導(dǎo)致列車的滿載率降低；能力匹配度呈先增后減的趨勢，當(dāng)列車發(fā)車頻率增加為23列時，匹配度達到最高，為61.63%。

圖4　平峰時段不同列車發(fā)車頻率時不同指標的變化曲線

從圖4可以看出：在平峰時段，隨著列車發(fā)車頻率的減少，列車發(fā)車間隔隨之增加，導(dǎo)致乘車舒適度和候車滿意度不斷降低，而企業(yè)滿意度得到明顯提升；當(dāng)列車發(fā)車頻率減少至8列車時，匹配度達到最高，為52.31%，隨后不斷降低。

可見，企業(yè)滿意度和乘客滿意度是相互矛盾的，列車運行圖的優(yōu)化是服務(wù)水平和運營效益不斷權(quán)衡的過程。本文以能力匹配度指標為參考，建議上行早高峰期間增加列車發(fā)車頻率為23列/小時，以提高運營服務(wù)水平，平峰時段減少列車發(fā)車頻率至8列/小時，從而達到節(jié)省企業(yè)運營成本，提高列車運行圖對客流分布不均衡的適應(yīng)性，實現(xiàn)企業(yè)和乘客的綜合利益最大化。

4　結(jié)　語

(1)為了衡量列車運行圖能力配置與不均衡客流需求的匹配性，提出能力匹配度的概念，并給出基于實際客流數(shù)據(jù)計算匹配度的方法。

(2)考慮列車能力約束，構(gòu)建列車與客流的交互模型，輸出列車經(jīng)過每個區(qū)間的載客量、滿載率、留乘人數(shù)、平均候車時間等4類指標，描述運能供需的微觀機制，并利用色階列車運行圖從時空維度展示客流與列車的動態(tài)作用結(jié)果。

(3)在上述微觀指標的基礎(chǔ)上，采用梯形分布函數(shù)量化匹配度的3個影響因素：乘車舒適度、候車滿意度和企業(yè)滿意度，并采用乘法合成模型計算能力匹配度，對列車運行圖能力與客流需求的匹配度進行綜合評價。

(4)以上海軌道交通9號線的實際客流數(shù)據(jù)進行實例分析的結(jié)果表明：該線上行方向8:00—9:00能力供給與客流需求的矛盾突出，與實際運行狀況一致；該線上行方向晚高峰時段的匹配度最高，早高峰和平峰時段的次之，運營開始和結(jié)束時段的最低，說明能力匹配度反映了各指標的均衡性，有效評價了企業(yè)與乘客的綜合利益；分別增加高峰時段和減少平峰時段的列車發(fā)車頻率，能力匹配度呈先上升后下降的趨勢，說明能力匹配度能夠為調(diào)整運能配置提供明確的方向。本文提出的方法能夠?qū)Τ鞘熊壍澜煌熊囘\行圖能力與客流需求的匹配程度進行合理有效的分析與評價。

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