蔣玉琴

教學(xué)是一個(gè)以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向、圍繞教學(xué)內(nèi)容展開(kāi)的活動(dòng)，如果將教學(xué)課堂比喻成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，那么學(xué)生就是構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)，是信息的建構(gòu)者和發(fā)布者。在網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的建構(gòu)和信息的發(fā)布過(guò)程中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生大量的學(xué)習(xí)信息，其中難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤信息，這些錯(cuò)誤信息同樣可以成為供教師使用的有效教學(xué)資源，其關(guān)鍵在于教師如何發(fā)現(xiàn)、利用這些錯(cuò)誤信息，讓學(xué)生的思維在多元互動(dòng)中經(jīng)歷從錯(cuò)誤到正確、從混沌到清晰，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)向縱深推進(jìn)。

一、發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)

學(xué)生的錯(cuò)誤信息往往是學(xué)生思維過(guò)程的展示，因此，教師應(yīng)提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生充分地表達(dá)，并組織學(xué)生參與辨錯(cuò)、糾正和提升的過(guò)程。

1.發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)性資源中的“認(rèn)識(shí)偏差”

學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)以及思維能力，是教學(xué)得以開(kāi)展的基礎(chǔ)性資源。在這些基礎(chǔ)性資源中，不乏一些錯(cuò)誤信息。教師可以組織活動(dòng)，使學(xué)生的錯(cuò)誤信息得以展示，進(jìn)而使學(xué)生感悟自己的錯(cuò)誤所在，達(dá)到糾誤匡謬的目的。在教學(xué)“小數(shù)乘法”一課前，讓學(xué)生嘗試計(jì)算1.6×3，充分展示學(xué)生的基礎(chǔ)性資源。結(jié)果學(xué)生中出現(xiàn)了四種典型的做法：（1）1.6+1.6+1.6=4.8，把沒(méi)學(xué)過(guò)的小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為小數(shù)加法來(lái)做；（2）1.6×10=16，16×3=48，48÷10=4.8，把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算；（3）由于受筆算小數(shù)加法計(jì)算法則（相同數(shù)位要對(duì)齊）的影響，出現(xiàn)了自己所理解的筆算小數(shù)乘法的法則，列豎式時(shí)將因數(shù)的整數(shù)部分對(duì)齊；（4）對(duì)于小數(shù)乘法的運(yùn)算法則已理解并會(huì)運(yùn)用。方法（3）中學(xué)生“相同數(shù)位要對(duì)齊”的思想是從基礎(chǔ)性資源中產(chǎn)生的錯(cuò)誤信息，教師可以針對(duì)這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生討論、分析，讓他們積極參與到教學(xué)活動(dòng)中。

2.發(fā)現(xiàn)差異性資源中的“混沌思維”

在一個(gè)班級(jí)中，學(xué)生之間存在不同程度的差異，不管是學(xué)習(xí)能力、理解能力、認(rèn)知水平還是知識(shí)基礎(chǔ)都有層次之分，而這些差異同時(shí)也是可以供教師使用的教學(xué)資源。教學(xué)“應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算”時(shí)，在新授課結(jié)束后，要求學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，并列出兩題：（4×7）×25與（4+7）×25。許多同學(xué)都急不可待地高舉小手，努力想將自己的想法表達(dá)出來(lái)。一位男同學(xué)站起來(lái)說(shuō)：“（4×7）×25這樣算：先將4與25相乘得100，然后100乘7，得700；（4+7）×25這樣算：先用4與25相乘，再用相乘的積100加上7，最后得107?！苯處熋鎺⑿Φ貙?duì)他說(shuō)：“你說(shuō)得很好，只是第二題有一個(gè)地方?jīng)]有處理好，有些可惜?！比缓蠼處熡謱?duì)大家說(shuō)：“他的第二題做錯(cuò)了，為什么老師還說(shuō)他做得好呢？”學(xué)生A說(shuō)：“因?yàn)樗朴谟^察，知道要把4與25相乘，可得到整數(shù)?！睂W(xué)生B說(shuō)：“我想提醒他注意，連乘時(shí)應(yīng)用乘法結(jié)合律，和乘一個(gè)加數(shù)時(shí)用乘法分配律?！睂W(xué)生的積極性都得到了調(diào)動(dòng)。

二、捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤信息

由于學(xué)生理解能力和認(rèn)知水平存在局限性，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤信息，教師要捕捉并巧妙地利用錯(cuò)誤信息，將其放到學(xué)生中去“集波成浪”，促進(jìn)課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)化。

1.比較中選擇

課堂上教師要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散，為產(chǎn)生錯(cuò)誤信息的學(xué)生提供發(fā)言機(jī)會(huì)，在大家有趨同傾向的情況下，它能把學(xué)生的注意力引向問(wèn)題的另一面，并延伸出新的信息，進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力。在“筆算乘法”的教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生之前已經(jīng)可以熟練地進(jìn)行一位數(shù)乘法和整十位數(shù)乘法口算，所以會(huì)用自己的方法來(lái)計(jì)算一位數(shù)與兩位數(shù)乘法。例如，21元一本的書(shū)如果要買(mǎi)14本需要花多少錢(qián)？想到的計(jì)算方法有很多：（1）先計(jì)算出10本書(shū)花多少錢(qián)，再計(jì)算4本書(shū)花多少錢(qián)，然后加起來(lái)就是所需要的總價(jià)，即21×10=210（元），加上21×4=84（元），等于294元。（2）先算14個(gè)20元是多少錢(qián)，然后計(jì)算14個(gè)1元是多少錢(qián)，最后相加，即14×20=280（元），加上14×1=14（元），等于294元。學(xué)生大多采用口算方法計(jì)算，此時(shí)教師可以以此為基礎(chǔ)性資源，引入表1。

學(xué)生可以先口算數(shù)量為4和10時(shí)的價(jià)格然后相加得到結(jié)果，這是大多數(shù)學(xué)生采用的方法，教師可以指明這其實(shí)就是乘法筆算的過(guò)程，由此來(lái)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)欲望。然后，教師順著學(xué)生的思路將筆算方法列舉出來(lái)，選擇有代表性的三種算法在黑板上展示：

這時(shí)引發(fā)了全班同學(xué)的討論，第一種算法大家都能認(rèn)同，也有同學(xué)補(bǔ)充，加號(hào)可以想在腦子里，省略不寫(xiě)。但對(duì)于第二、第三種算法，學(xué)生的觀點(diǎn)不一，教師可以請(qǐng)同學(xué)代表具體講述一下自己的看法。方法（2）中同學(xué)在筆算時(shí)是把21分成20和1，先算1×14=14，再算20×14=280，然后把14和280相加，最后可得到結(jié)果294。相比第一種算法，這種計(jì)算方法略有不同，但也合情合理。認(rèn)為第三種算法是正確的同學(xué)，認(rèn)為筆算時(shí)可以把一些步驟記在腦子里，直接寫(xiě)出最后結(jié)果。筆者決定尊重課堂的具體行進(jìn)狀態(tài)，不為完成預(yù)先設(shè)定的教學(xué)計(jì)劃而過(guò)早地下結(jié)論，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況在比較中選擇，以培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。隨即學(xué)生又練習(xí)了14份水粉顏料、成語(yǔ)詞典、削筆器各需要多少錢(qián)？隨著數(shù)據(jù)變大，計(jì)算也越來(lái)越復(fù)雜，淘汰第二、第三種算法，選擇第一種算法的同學(xué)越來(lái)越多。課堂教學(xué)實(shí)踐表明，在后續(xù)的學(xué)習(xí)和練習(xí)中，學(xué)生的計(jì)算方法不斷調(diào)整，并逐漸趨向于最佳方法。學(xué)生的思維發(fā)散過(guò)程就是知識(shí)獲取的過(guò)程，在教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)要以學(xué)生的興趣為切入點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化創(chuàng)意，將學(xué)生的思維發(fā)散過(guò)程和成果作為課堂教學(xué)資源。

2.沖突中生成

在“小數(shù)乘法”的教學(xué)中，正式進(jìn)入教學(xué)之前可以通過(guò)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，然后分析障礙、克服障礙。如先給出題目“3.5乘以17的結(jié)果是多少”，學(xué)生的計(jì)算方法主要有3種：

在學(xué)生經(jīng)過(guò)討論判斷出正誤后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤原因分析。方法（1）的計(jì)算是不正確的，因?yàn)橛?jì)算過(guò)程中數(shù)位沒(méi)有對(duì)齊，如果進(jìn)行估算，得到結(jié)果肯定要大于28，所以這種方法是不可取的。此時(shí)有學(xué)生提出方法（2）和方法（3）得到的結(jié)果都是正確的，只是多加了小數(shù)點(diǎn)，這一點(diǎn)大多數(shù)學(xué)生都比較贊同。然后又有學(xué)生提出，認(rèn)為方法（2）和方法（3）中小數(shù)點(diǎn)的錯(cuò)誤是受到了小數(shù)加減法的影響，所以這一點(diǎn)錯(cuò)誤并不那么簡(jiǎn)單，兩個(gè)小數(shù)的乘法可以先以整數(shù)乘法計(jì)算，然后運(yùn)用因數(shù)變化規(guī)律來(lái)確定積的位數(shù)，最后根據(jù)因數(shù)和乘積的關(guān)系確定積的位數(shù)。這位學(xué)生的想法令人眼前一亮，多么精彩的感悟。在學(xué)生不同想法的“沖突”中，不僅生成了教學(xué)的資源，而且澄清了原先部分學(xué)生似是而非的想法。

三、利用學(xué)生的錯(cuò)誤信息

在教學(xué)過(guò)程中，教師不應(yīng)對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤信息直接矯正，而要順?biāo)浦郏瑢?duì)錯(cuò)誤巧妙利用，促使學(xué)生深入理解所學(xué)知識(shí)，突出學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程。

1.“個(gè)別替代”到“多元互動(dòng)”

如果課堂上的錯(cuò)誤資源由學(xué)生而來(lái)，討論由錯(cuò)誤而起，那么課堂就會(huì)成為學(xué)生自覺(jué)、主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的場(chǎng)所。這樣的學(xué)習(xí)氛圍會(huì)使學(xué)生進(jìn)入“憤悱”的狀態(tài)，不斷激發(fā)學(xué)生之間的思維交鋒。如教學(xué) “不連續(xù)進(jìn)位加”，教師創(chuàng)設(shè)超市購(gòu)物的問(wèn)題情境，出示商品及其標(biāo)價(jià)，讓同桌根據(jù)自己的愛(ài)好選購(gòu)兩樣商品，并計(jì)算需要多少錢(qián)。其中學(xué)生A選擇上衣807元和洗衣機(jī)934元，并列式筆算。教師讓筆算的同學(xué)（生A）上黑板展示計(jì)算結(jié)果并接受同學(xué)們的提問(wèn)。

生1：為什么在個(gè)位上寫(xiě)11？生A：因?yàn)?+4=11，要寫(xiě)在個(gè)位上。生2：把11寫(xiě)在個(gè)位上就多了一位數(shù)，應(yīng)該進(jìn)到十位上。生3：我來(lái)提個(gè)建議，個(gè)位進(jìn)上來(lái)的1可以標(biāo)在“0”的上面。師：你為什么這樣標(biāo)？生3：我們學(xué)習(xí)退位減法時(shí)也作過(guò)類(lèi)似的記號(hào)。生4：我覺(jué)得進(jìn)上來(lái)的1寫(xiě)在橫線上比較好，因?yàn)槿绻麡?biāo)在0的上面，容易與退位混淆。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不是自己代替他說(shuō)，也不是讓個(gè)別優(yōu)秀的學(xué)生代替他說(shuō)，而是讓同學(xué)們各抒己見(jiàn)，在對(duì)話中比較、分析，得出大家都認(rèn)可的方法。這樣的教學(xué)過(guò)程有利于挖掘?qū)W生的潛能，點(diǎn)亮學(xué)生的智慧之光。

2.“教師控制”到“重心下移”

為了追求教學(xué)過(guò)程的真正開(kāi)放和學(xué)生思維的清晰，我們強(qiáng)調(diào)教學(xué)“重心下移”。所謂“重心下移”涉及到兩個(gè)方面：首先，教學(xué)要以學(xué)生的需求為出發(fā)點(diǎn)和重心，根據(jù)學(xué)生的需求完成教學(xué)設(shè)計(jì)；其次，教師要盡可能將問(wèn)題“放下去”，讓學(xué)生獨(dú)立面對(duì)問(wèn)題，并設(shè)法解決問(wèn)題，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生積極參與問(wèn)題的解決過(guò)程。

在“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的退位減法筆算”教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)，并對(duì)退位減法的法則進(jìn)行討論、交流，然后要求學(xué)生自創(chuàng)題目并進(jìn)行計(jì)算、評(píng)價(jià)，最后組織學(xué)生質(zhì)疑。其中有一個(gè)小組提出這樣一道題2031-1641，問(wèn)：被減數(shù)十位上的3減4不夠減，就從百位退1，可是百位上是0，直接從千位上退1，結(jié)果是390，對(duì)嗎？這個(gè)問(wèn)題在講“筆算萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的退位減法”第一課時(shí)提出，很意外。當(dāng)然可以告訴學(xué)生這個(gè)問(wèn)題可以先放一放，因?yàn)椤肮P算被減數(shù)中間有0的退位減法”是接下來(lái)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。然而，既然學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)需要，教師就應(yīng)及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路，即時(shí)解決。筆者及時(shí)將教學(xué)的重心下移，組織學(xué)生小組討論，不僅促使學(xué)生進(jìn)一步理解了所學(xué)知識(shí)，而且為下一步學(xué)習(xí)埋下了伏筆。

3.“機(jī)械預(yù)設(shè)”到“動(dòng)態(tài)生成”

在“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的退位減法筆算”教學(xué)中，首先讓學(xué)生自由發(fā)揮，結(jié)合自己的生活實(shí)際收集各種萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，并適當(dāng)選取一些數(shù)作為教學(xué)素材，分別是6 004、9 050、1 862、254、4 000、5 008、2 432、960、3 070、110，然后要求學(xué)生對(duì)上述數(shù)字進(jìn)行分類(lèi)，并說(shuō)明為什么這么分類(lèi)。學(xué)生1：我們把這10個(gè)數(shù)字總共分成了4類(lèi)，不含0的、0在中間位置的、0在末尾位置的、中間末尾都有0的。教師：這種分類(lèi)方法很不錯(cuò)（按照分類(lèi)在黑板上板書(shū)出來(lái)）請(qǐng)你讀一讀。學(xué)生2：我們把這10個(gè)數(shù)字按照位數(shù)分成兩類(lèi)，一類(lèi)是三位數(shù)，一類(lèi)是四位數(shù)，這樣讀起來(lái)比較簡(jiǎn)單，不容易出錯(cuò)。教師：這種方法也非常好。學(xué)生3：我們把這10個(gè)數(shù)字總共分成了3類(lèi)，一類(lèi)末尾是0，一類(lèi)末尾是2，其余為一類(lèi)，這樣讀起來(lái)比較簡(jiǎn)單。教師：這種方法也非常不錯(cuò)。學(xué)生4：我們把這10個(gè)數(shù)字按照從小到大的順序排列，這樣讀起來(lái)比較快。教師：這種方法非常棒，數(shù)字按照從小到大的順序排列，讀起來(lái)非常簡(jiǎn)單。

對(duì)于小學(xué)生來(lái)講，這是一道發(fā)散性的題目，學(xué)生1、學(xué)生2的分類(lèi)方法是教師意料之中的，而學(xué)生3和學(xué)生4的分類(lèi)方法則出乎意料，這是動(dòng)態(tài)的生成，學(xué)生能夠按照0的位置對(duì)數(shù)字進(jìn)行分類(lèi)說(shuō)明學(xué)生對(duì)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀法已經(jīng)基本掌握。接下來(lái)，教師帶領(lǐng)學(xué)生探討這些數(shù)之間的關(guān)系，找到相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探索更多的分類(lèi)方法，并思考分類(lèi)的理由，體會(huì)其產(chǎn)生的效果。該題目中，學(xué)生動(dòng)態(tài)生成的兩種分類(lèi)方法不僅有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也可以作為正確的分類(lèi)參照，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷了系統(tǒng)的思維優(yōu)化過(guò)程。另外，教師在課堂教學(xué)中對(duì)動(dòng)態(tài)生成的處理也可以有效提高其課堂應(yīng)對(duì)能力。[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]