岳中文，宋 耀，王 煦，李明洋，李明林

（中國礦業(yè)大學（北京）力學與建筑工程學院，北京100083）

不同傾角預制裂紋缺陷與運動裂紋的相互作用＊

岳中文，宋 耀，王 煦，李明洋，李明林

（中國礦業(yè)大學（北京）力學與建筑工程學院，北京100083）

為了研究運動裂紋與不同傾角預制裂紋缺陷之間的作用機制，采用數(shù)字激光動態(tài)焦散線方法對含不同傾角預制裂紋缺陷的三點彎曲梁進行沖擊實驗。研究結果表明，在沖擊載荷作用下，預制裂紋缺陷尖端均產生了次生裂紋；當運動主裂紋與預制裂紋缺陷貫通時，次生裂紋不會立即起裂，而是經過0～10μs的能量積蓄后，次生裂紋才起裂；運動主裂紋應力強度因子峰值與次裂紋起裂時的應力強度因子值均隨預制裂紋傾角的增大而增大。

固體力學；動態(tài)應力強度因子；預制裂紋缺陷；動態(tài)焦散線；沖擊荷載；三點彎曲梁

由于加載速率和慣性效應的影響，動態(tài)沖擊作用下材料的斷裂性能較靜荷載作用下有明顯的區(qū)別。尤其是含有內部缺陷（如裂縫、空洞等）的材料在沖擊荷載作用下的斷裂行為更加復雜。因此，研究缺陷對動態(tài)荷載下裂紋擴展的影響有著重要的意義。作為一種測定動態(tài)斷裂參數(shù)常用的實驗方法，三點彎曲實驗得到了廣泛使用［1］。姚學鋒等［2］采用動態(tài)焦散線方法，對含偏置裂紋三點彎曲梁承受橫向沖擊的彎曲斷裂行為進行了一系列動態(tài)斷裂力學實驗研究，給出了裂紋尖端應力場與梁中應力波傳播的相互關系。J.F.Kalthoff等［3］首先將焦散線方法應用于動態(tài)斷裂力學領域。姚學鋒等［4］使用動焦散實驗方法對三點彎曲梁沖擊裂紋尖端初始曲線范圍內的應力第二不變量分布進行研究，并分析了動荷載下裂紋起始擴展的條件及方向。楊仁樹等［5］采用數(shù)字激光動態(tài)焦散線試驗系統(tǒng)對含圓形孔與運動裂紋的相互作用機制進行了研究，分析了圓形孔對運動裂紋的斷裂表面、裂紋擴展速度和應力強度因子的影響。黃明利等［6］利用巖石破裂過程分析程序，研究偏置裂紋位置的改變對三點彎曲梁的破壞模式的影響。A.S.Kobayashi等［7］得到了試件在動態(tài)剪切破壞過程中，裂紋尖端應力強度因子、動態(tài)能量釋放率、裂紋擴展速度三者之間的關系。岳中文等［8］利用透射式焦散線實驗系統(tǒng)，研究了三點彎曲梁預制裂紋與加載方向的夾角改變時，裂紋擴展速度及應力強度因子的變化規(guī)律。姚學鋒等［9］采用動態(tài)焦散線實驗研究了含預制裂紋三點彎曲梁擴展裂紋尖端動態(tài)能量釋放率的分布規(guī)律。P.S.Theocaris等［10］利用動焦散方法研究了含預制裂紋的簡支梁的斷裂機制。楊仁樹等［11］和岳中文等［12］研究了爆炸荷載作用下含缺陷介質的裂紋擴展規(guī)律。朱萬成等［13］使用RFPA2D數(shù)值模擬方法模擬了偏三點彎曲巖石試樣中的裂紋擴展路徑。這些學者從不同角度對缺陷介質中裂紋擴展的規(guī)律進行了分析研究。然而，有關缺陷體與運動裂紋的相互作用關系以及缺陷體對運動裂紋傳播方面的研究還存在一些不足。

本文中采用數(shù)字激光動態(tài)焦散線實驗系統(tǒng)對不同傾角的預制裂紋缺陷與運動裂紋的相互作用機制進行研究，分析不同角度缺陷對運動裂紋擴展速度和尖端動態(tài)應力強度因子的影響。

1 實驗方法及計算原理

1.1 動態(tài)焦散線實驗系統(tǒng)及操作方法

實驗采用數(shù)字激光動態(tài)焦散線實驗系統(tǒng)，如圖1所示。該系統(tǒng)包括高速數(shù)字照相機、激光光源、凸透鏡、沖擊加載裝置及支架等設備。其中，采用高速數(shù)字照相機記錄裂紋擴展過程中焦散斑圖像的變化，其最高曝光速率可達106s－1。激光光源為LWGL300－1500mW型波長532nm綠光激光光源。落錘質量為0.82kg，下落高度為331mm，擊中試件時的速度為2.547m／s。試件支架間距為190mm。實驗時，高速照相機曝光速率設定為1.5×105s－1。

圖1 動態(tài)焦散線實驗系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematics of digital－laser dynamic caustic system

1.2 試件及其參數(shù)

實驗試件材料為有機玻璃（PMMA），PMMA材料的動態(tài)力學參數(shù)如下：縱波波速cp＝2 320m／s，橫波波速cs＝1 260m／s，彈性模量Ed＝6.1GPa，泊松比ν＝0.31，應力光學常量Ct＝0.85×10－10m2／N［14］。試件規(guī)格為220mm× 50mm×5mm。試件底邊中部與試件中央位置分別預制1條裂紋，長度各為2mm與5mm，寬度均控制在0.3mm以內。中央預制裂紋與水平方向夾角為α，且其中點在試件底邊預制邊裂紋正上方，并與試件中心重合。實驗分為3組，第1組α＝0°，第2組α＝45°，第3組α＝90°，為保證實驗數(shù)據的準確性，每組實驗重復5次。試件示意圖如圖2所示。

圖2 實驗試件模型示意圖Fig.2 Schematics of experimental specimen model

1.3 實驗計算原理

試件在裂紋開裂及擴展過程中，Ⅰ型裂紋占主導地位。裂紋尖端動態(tài)應力強度因子可以為［15］：

式中：D分別為沿裂紋方向的焦散斑最大直徑，z0＝900mm為參考平面到物體平面的距離，Ct為試件材料的應力光學常數(shù)，v為裂紋擴展速度，deff為試件的有效厚度，F(xiàn)（v）為裂紋擴展時速度修正因子：

2 實驗結果及分析

2.1 裂紋擴展軌跡

圖3所示為沖擊載荷下不同傾角預制缺陷試件的實驗結果圖。從圖3中可以看出，不同試件在沖擊荷載作用下裂紋擴展軌跡的變化情況。將試件預制裂紋缺陷下方的擴展裂紋分別記為主裂紋A1、B1和C1，將預制裂紋缺陷上方的擴展裂紋記為次生裂紋。從實驗結果看，預制裂紋缺陷可以抑制運動主裂紋的擴展并改變整個試件的裂紋擴展方向。傾角分別為0°、45°和90°預制裂紋缺陷試件的主裂紋A1、B1和C1擴展軌跡大致相同，其中主裂紋B1運動接近預制裂紋缺陷處略微向左傾斜，最終與預制裂紋缺陷垂直相交?？梢婎A制裂紋缺陷傾角的改變對其主裂紋擴展軌跡影響較小。含0°傾角的預制裂紋缺陷試件主裂紋A1在與預制裂紋缺陷接觸后，預制裂紋缺陷兩端產生次生裂紋A2和A3，次生裂紋A2向上擴展軌跡向左略微傾斜，次生裂紋A3向上擴展軌跡向右略微傾斜。含45°傾角的預制裂紋缺陷試件主裂紋B1與預制裂紋缺陷接觸后，預制裂紋缺陷上端產生次生裂紋B3，下端則產生向下擴展的次生裂紋B2，長度約為2mm。含90°傾角的預制裂紋缺陷試件在預制裂紋上端產生次生裂紋C2。比較三者可以看出，含90°傾角的預制裂紋缺陷試件裂紋擴展軌跡較為平直。

圖3 不同預制缺陷情況下實驗結果圖Fig.3 Experimental results with different pre－existed flaws

2.2 動態(tài)焦散斑變化規(guī)律

圖4所示為不同傾角預制裂紋缺陷試件的裂紋尖端焦散斑系列圖。

圖4 試件裂紋擴展的焦散斑圖片F(xiàn)ig.4 Serial dynamic caustics patterns of crack propagation in specimens

由圖4可知，主裂紋尖端和預制裂紋缺陷端部焦散斑大小均隨時間變化而不斷改變，反復多次。在t＝1 053.33μs時，主裂紋A1尖端焦散斑隨裂尖開始移動；在t＝886.67μs時，主裂紋B1尖端焦散斑隨裂尖開始移動；在t＝1 093.33μs時，主裂紋C1尖端焦散斑隨裂尖開始移動。運動主裂紋A1、B1、C1尖端分別經過66.70、60.03和53.36μs到達預制裂紋缺陷處。結果可知主裂紋C1所用時間最短。在t＝1 093.33μs時，0°傾角預制裂紋缺兩端各形成1個焦散斑。在t＝933.33μs時，45°傾角預制裂紋缺端部形成2個焦散斑。在t＝1 120.00μs時，90°傾角預制裂紋缺端部形成2個焦散斑。運動主裂紋分別與0°和45°傾角預制裂紋相交時，主裂紋尖端的焦散斑迅速減小同時向預制裂紋缺陷兩端移動，并與預制裂紋缺陷兩端原有的焦散斑融合形成更大的焦散斑。隨后預制裂紋缺陷端部起裂產生次生裂紋，次生裂紋向上擴展直至試件完全斷裂。0°傾角預制裂紋缺陷端部2條次生裂紋在擴展過程初期，裂紋A2、A3尖端的焦散斑大小幾乎相同。主裂紋C1與90°傾角預制裂紋缺陷相交時，主裂紋C1尖端的焦散斑與預制裂紋缺陷下端的焦散斑融合并迅速減小直到消失。同時，預制裂紋缺陷上端的焦散斑迅速增大，隨后預制裂紋缺陷起裂。

2.3 裂紋擴展速度變化規(guī)律

圖5 裂紋擴展速度與時間關系Fig.5 Relationship between crack propagating velocity and time

為了計算結果合理，從每個實驗的5組實驗結果中取3組速度數(shù)據進行7次多項式擬合，進而得到裂紋擴展速度變化曲線，如圖5所示。從圖5中可以看出，主裂紋起裂后，積聚的能量得到釋放，裂紋擴展速度迅速增加，并在最大值附近有輕微振蕩，其中含傾角45°預制裂紋缺陷試件的振蕩幅度最大，含傾角90°預制裂紋缺陷試件的振蕩幅度最小。在t＝1 113.34，953.34，1 140.00μs時，運動主裂紋A1、B1和C1分別到達預制裂紋缺陷處。在主裂紋擴展過程中，含傾角0°預制裂紋缺陷試件的主裂紋A1最大擴展速度為466.67m／s；含傾角45°預制裂紋缺陷試件的主裂紋B1最大擴展速度為469.02m／s；含傾角90°預制裂紋缺陷試件的主裂紋C1最大擴展速度為491.57m／s。主裂紋與預制裂紋缺陷接觸時，次生裂紋不會立即起裂，這是因為預制裂紋缺陷端部是鈍頭，在此處起裂需要達到比運動裂紋尖端更高的應力強度因子。雖然擴展裂紋已經攜帶足夠的能量，但仍需經過0～10μs的時間積累更多能量，當應力集中超過材料斷裂韌度時，次生裂紋才會起裂。次生裂紋起裂后，裂紋擴展速度迅速增至最大值，然后逐漸振蕩下降至零。其中，含傾角0°預制裂紋缺陷試件次生裂紋最大擴展速度為275.31m／s；含傾角45°預制裂紋缺陷試件次生裂紋最大擴展速度為336.86m／s；含傾角90°預制裂紋缺陷試件的次生裂紋最大擴展速度為395.31m／s。

2.4 動態(tài)應力強度因子變化規(guī)律

同樣從每5組實驗結果中取3組應力強度因子數(shù)據進行7次多項式擬合，進而可以得到裂紋擴展過程中裂尖動態(tài)應力強度因子隨時間的變化曲線，如圖6所示。由圖6（a）可知，沖擊荷載作用下含0°傾角的預制裂紋缺陷試件主裂紋尖端動態(tài)應力強度因子十分緩慢地振蕩增大，說明能量正在逐漸積聚。在t＝1 020μs時，增加到起裂前的最大值1.80MN／m3／2，之后動態(tài)應力強度因子迅速減??；在t＝1 053.33μs時，達到極小值1.23MN／m3／2。隨后再迅速增大，在t＝1 086.67μs時，達到峰值3.14MN／m3／2，隨后不斷減小至零。在主裂紋A1擴展過程中，0°傾角預制裂紋缺陷兩端的能量不斷積累，預制裂紋缺陷尖端動態(tài)應力強度因子不斷增大；t＝1 120μs時，分別達到峰值1.87和1.60MN／m3／2，則次生裂紋A2、A3起裂，隨后次生裂紋尖端動態(tài)應力強度因子振蕩減小，最后降為零。由圖6（b）～（c）可以看出，含45°和90°傾角的預制裂紋缺陷試件主裂紋起裂前及擴展過程中，裂紋尖端動態(tài)應力強度因子的變化趨勢與含0°傾角預制裂紋缺陷試件主裂紋相似。但是含45°和90°預制裂紋缺陷試件主裂紋起裂前，裂紋尖端動態(tài)應力強度因子的振蕩幅度較小。在主裂紋擴展過程中，含0°預制裂紋缺陷試件主裂紋尖端動態(tài)應力強度因子的峰值為2.51MN／m3／2，含45°預制裂紋缺陷試件主裂紋裂尖動態(tài)應力強度因子的峰值為2.75MN／m3／2，含90°預制裂紋缺陷試件主裂紋裂尖動態(tài)應力強度因子的峰值為3.27MN／m3／2。可見，主裂紋擴展過程中，隨著預制裂紋缺陷傾斜角度的增大，裂尖動態(tài)應力強度因子的峰值增大。0°預制裂紋缺陷端部次生裂紋A2、A3起裂時的裂尖動態(tài)應力強度因子分別為1.78和1.60MN／m3／2，45°預制裂紋缺陷端部次生裂紋B3起裂時的裂尖動態(tài)應力強度因子為2.29MN／m3／2，90°預制裂紋缺陷端部次生裂紋C2起裂時的裂尖動態(tài)應力強度因子為3.10MN／m3／2。隨著預制裂紋缺陷傾角的增大，預制裂紋缺陷端部次生裂紋起裂時的裂尖動態(tài)應力強度因子也增大。

圖6 動態(tài)應力強度因子與時間關系Fig.6 Relationship between dynamic stress intensity factor and time

3 結 論

（1）沖擊載荷下，運動主裂紋與預制裂紋貫通時，次生裂紋沒有立即起裂，因為預制裂紋缺陷端部是鈍頭，在此處起裂需要達到比運動裂紋尖端更大的應力強度因子，因此需要經過0～10μs的時間積累更高的能量，次生裂紋才會起裂。

（2）當預制裂紋缺陷傾斜角度增大時，運動主裂紋尖端動態(tài)應力強度因子的峰值則會增大，同時，次生裂紋起裂時的動態(tài)應力強度因子也會增大。

（3）運動主裂紋擴展速度先迅速增大，然后基本保持勻速擴展；次生裂紋擴展速度先迅速增大，然后不斷震蕩并逐漸下降，直到試件完全斷裂。

［1］岳中文，王煦，許鵬，等.含圓孔缺陷三點彎曲梁動態(tài)焦散實驗［J］.實驗力學，2015，30（3）：339－348.Yue Zhongwen，Wang Xu，Xu Peng，et al.Dynamic caustics experiment of three－point bending beam with circular hole defect［J］.Journal of experimental mechanics，2015，30（3）：339－348.

［2］姚學鋒，熊春陽，方競.含偏置裂紋三點彎曲梁的動態(tài)斷裂行為研究［J］.力學學報，1996，28（6）：661－669.Yao Xuefeng，Xiong Chunyang，F(xiàn)ang Jing.Study of dynamic fracture behaviour on three－point－bend beam with offcenter edge－crack［J］.Acta Mechanica Sinica，1996，28（6）：661－669.

［3］Kalthoff J F，Winkler S，Beinert J.Dynamic stress intensity factors for arresting cracks in DCB specimens［J］.International Journal of Fracture，1976，12（2）：317－319.

［4］姚學鋒，倪受庸，趙亞溥，等.含裂紋三點彎曲梁起始擴展的動態(tài)分析［J］.應用力學學報，1996，13（4）：122－126.Yao Xuefeng，Ni Shouyong，Zhao Yapu，et al.Dynamic analysis on initial and propagation of three－point－bending beam with crack［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，1996，13（4）：122－126.

［5］楊仁樹，許鵬，岳中文，等.圓孔缺陷與I型運動裂紋相互作用的試驗研究［J］.巖土力學，2016，37（6）：1597－1603.Yang Renshu，Xu Peng，Yue Zhongwen，et al.Laboratory study of interaction between a circular hole defect and modeⅠmoving crack［J］.Rock and Soil Mechanics，2016，37（6）：1597－1603.

［6］黃明利，朱萬成，逄銘彰.動載荷作用下含偏置裂紋三點彎曲梁破壞過程的數(shù)值模擬［J］.巖石力學與工程學報，2007，26（增刊1）：3384－3389.Huang Mingli，Zhu Wangcheng，Pang Mingzhang.Numerical simulation of dynamic failure processes of three－point bending beam with offset notch［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26（suppl 1）：3384－3389.

［7］Kobashy A S，Chan C F.A dynamic photoelastic analysis of dynamic－tear－test specimen［J］.Experimental Mechanics，1976，16（5）：176－181.

［8］岳中文，楊仁樹，孫中輝，等.含傾斜邊裂紋巖石沖擊斷裂模擬試驗［J］.煤炭學報，2010，35（9）：1456－1460.Yue Zhongwen，Yang Renshu，Sun Zhonghui，et al.Simulation experiment of rock fracture containing inclined edge crack under impact load［J］.Journal of China Coal Society，2010，35（9）：1456－1460.

［9］姚學鋒，方競.沖擊載荷下擴展裂紋尖端動態(tài)能量釋放率分布的焦散線分析［J］.爆炸與沖擊，1996，16（2）：111－116.Yao Xuefeng，F(xiàn)ang Jing.Analysis of caustics on dynamic energy release rate of running crack tip under impact load［J］.Explosion and Shock Waves，1996，16（2）：111－116.

［10］Theocaris P S，Andrianopoulous N P.Dynamic three－point bending of short beams studied by caustics［J］.Interna－nationalJournalofSolidsandStructures,1977,17(7):707-715.

[11]楊仁樹,楊立云,岳中文,等.爆炸載荷下缺陷介質裂紋擴展的動焦散試驗[J].煤炭學報,2009,34(2):187-192. Yang Renshu,YangLiyun,Yue Zhongwen,etal.Dynami ccaustics experiment of crack propagation in material containing flaws under blasting load[J].Journal of China Coal Society,2009,34(2):187-192.

[12]岳中文,楊仁樹,郭東明,等.爆炸應力波作用下缺陷介質裂紋擴展的動態(tài)分析[J].巖土力學,2009,30(4):949-954. Yue Zhongwen,Yang Renshu,Guo Dongming,etal.Dynamic analysis of crack propagation in media containing flaw under the explosive stress wave[J].Rockand Soil Mechanics,2009,30(4):949-954.

[13]朱萬成,唐春安,楊天鴻,等.偏三點彎曲巖石試件中裂紋擴展過程的數(shù)值模擬[J].東北大學學報:自然科學版, 2002,23(6):592-595. Zhu Wancheng,Tang Chun’an,Yang Tianhong,etal.Numerical modeling of crack propagation in rocks under the condition of three-point bending[J].Journal of Northeastern University(Natural Science),2002,23(6):592-595.

[14]Yue Z W,Yang L Y,Wang Y B.Experim entalstudy of crack propagation in polymethyl methacrylate material with double holes under the directional controlled blasting[J].Fatigue&Fracture of Engineering Materials& Structures,2013,36(8):827-833.

[15]Sih G C.Mechanics of fracture:Experimental evaluation of stress concentration and intensity factors[M].Hingham,Mass:Martinus Nijhoff Pubishers,1981:280-330.

[16]Papadopoulos G A.Fracture mechanics-the experimental method of caustics and the det.-criterion of fracture[M]. London:Springer-Ver lag London Limited,1993:211-220.

Interaction between a pre-existing crack defect with different angles and a running crack

Yue Zhongwen,Song Yao,Wang Xu, Li Mingyang,Li Minglin
(School of Mechanics and Civil Engineering,China University of Mining and Technology, Beijing 100083,China)

Using the digital-laser dynamic caustic system,the impact tests of the three-point bending beam were performed to investigate the interaction mechanism between a pre-existing crack defect with different angles and arunning crack.The experimental results show that the secondary cracks were initiated at the tips of the middle pre-existing cracks under impact loading;the secondary cracks at the tip of the pre-existing cracks would not initiate until they have accumulated more energy in 0-10μs;both the peak value of the dynamic stress intensity factor of the main cracks and the secondary cracks would rise with the increase of the pre-existing cracks angle in the central part of the specimen.

solid mechanics;dynamic stress intensity factor;pre-existing crack defect;dynamic caustics;impact loading;three-point bending beam

O346.1國標學科代碼：1301545

A

10.11883／1001－1455（2017）01－0162－07

(責任編輯 王易難)

2015－01－21；

2016－07－18

國家自然科學基金項目（51374210）；中央高校基本科研業(yè)務費專項基金項目（2009QL15）

岳中文（1975— ），男，博士，副教授，zwyue75＠163.com。