呂雪怡

摘要：在高中教學中，數(shù)學是一門極其重要的學科，同時其占比的分數(shù)值也很高，因此在高中階段學好數(shù)學是十分必要的。三角函數(shù)在數(shù)學的選擇題和解答題以及填空題中均可能出現(xiàn)，在高考的試卷分數(shù)占比上通常在20分左右，對于高中生而言屬于極其重要的知識點，因此必須掌握。在此背景下，文章首先介紹了高中數(shù)學三角函數(shù)的特點，繼而以實際試題為例，主要分析講解了三種三角函數(shù)的求解技巧。

關鍵詞：高中數(shù)學 三角函數(shù) 解題技巧

數(shù)學是一門十分神奇的學科，同時也是理科的根基學科。在數(shù)學之中三角函數(shù)是一類十分重要的函數(shù)，其在解題之中具有很多的技巧，掌握這些技巧便可以實現(xiàn)解題速度以及解題正確率的整體提升，進而提升數(shù)學成績。文章主要介紹了投機取巧，掌握一些特殊的三角函數(shù)、熟練解題步驟，靈活解題以及充分利用數(shù)形結合的解題三種高中數(shù)學函數(shù)的解題技巧，以下是具體內(nèi)容。

一、高中數(shù)學中三角函數(shù)特點

三角函數(shù)顧名思義便是和角度相關的一種函數(shù)問題，學生在學習之中首先會接觸一些較為簡單的三角函數(shù)，例如正弦、余弦、正切等為自變量的三角函數(shù)，這些簡單的三角函數(shù)貫穿于整個高中數(shù)學教學之中，在進行簡單三角函數(shù)學習之后便會接觸一些難度較大的三角函數(shù)類問題，如恒等式問題，最值問題等問題，然而三角函數(shù)究其根本仍舊是幾個基礎三角公式之間的變化，因此只要熟記基本的公式，并且掌握一定的解題技巧，對于高中生而言三角函數(shù)并不是很難的題型。

二、充分利用數(shù)形結合的解題

將三角函數(shù)的圖形和坐標的定義聯(lián)系起來，進而將數(shù)學中的代數(shù)問題轉化為坐標軸上的幾何問題，繼而在坐標系中進行數(shù)字和圖形的結合，進行數(shù)形結合的解題，通常而言在三角函數(shù)的數(shù)形結合解題方法之中，較為常用的代數(shù)轉幾何的解題模型主要有距離模型和斜率模型兩者。如下題：

題一：求解三件函數(shù)y=sinx/（2+cosx）的最值。

在解答時就可以可以應用圖形結合的解題方式，建立一個坐標系，設P（cosx，sinx），可以清楚的得知P是在一個單位圓上的一點，進而通過在坐標軸上的畫出圖形可知，函數(shù)y所表達的幾何意義就是定點Q（-2，0）與P之間連線的斜率，同時可知連線PQ和單位圓相切時其斜率處于最值，并且有兩個最值，最大值而后最小值，通過簡單的計算可知最大值為 /3，最小值為- /3。

三、投機取巧，掌握一些特殊的三角函數(shù)

在三角函數(shù)之中，雖然很多的知識點是具有一定難度的，但是在題目的解答時，仍舊有很多的技巧可以使用，尤其是在選擇題中，更是可以使用一些”投機取巧”的方式來進行題目的解答，進而減少解題的時間。在教學之中教師需要呈列出一些特殊的三角函數(shù)的值以及一些圖形，并且要求學生掌握，對于一些理解能力強的學生可以進行理解記憶，對于記憶力好的學生可以選擇死記硬背的方式。在掌握一些特殊值之后再進行題目的解答，尤其是一些較為復雜的選擇題，都可以選擇帶入一些特殊值或者直接帶入選項來進行“試答案”。在答題之中雖然需要詳細的將解題步驟寫出來，但是掌握了一些特殊函數(shù)的值，在解題之中也可以更快的找出最佳的解題方式，而最后解答出的答案一般不會出錯。對于高中階段的三角函數(shù)而言，特殊值法的求解方式是一種在緊湊考試時間中較為用，且正確率有很高的一種解題技巧，值得學生在三角函數(shù)學習中熟練的掌握。

四、熟練解題步驟，靈活解題

學生在三角函數(shù)的學習和解題中不難發(fā)現(xiàn)，很多的三角函數(shù)問題雖然是題型千變?nèi)f化，但是都是萬變不離其宗，都有著基本的解題思路和相似的解題步驟。特別是一些較為經(jīng)典的題型，同時在高考之中三角函數(shù)的考察通常也不會很難，都在大題第一道或者第二道，因此學生需要在學習中多練習一些習題，進而掌握各種解題步驟，在考試中實現(xiàn)靈活解題。

例如將三角函數(shù)幾何化的五點作圖，便是在考試中十分常見的一種題型，其解題的思路也十分明晰，學生可以將其巧妙的應用起來進行解題。如題二：使用五點作圖的方式將三角函數(shù)y=3sin（2x+π/3）的圖形畫出。在該題的解答時首先需要理解到該題屬于一種十分簡單的y=sinx轉化而來的一種較為復雜的問題，因此在解題時只需要求解出標準正弦函數(shù)y=Asin（wx+φ）中A、w以及φ三個量便可以求出五點法畫圖的五個特殊值，通過分析可知在該題中A=3、w=2、φ=π/3。因此可以得知w=2這表明是一個周期為π的圖形，φ=π/3表示函數(shù)圖形從原點向左平移了π/3各單位，而A=3這表示在平移之后，函數(shù)圖形在其縱坐標上擴大了三倍，再將五個特殊的橫坐標帶入，算出對應的Y值，在坐標系中畫出，便完成了該題。

五、結語

綜上所述，三角函數(shù)屬于高中數(shù)學體系中十分重要的組成部分，同時也是高考中的必考題，因此對于高中生而言要提升數(shù)學成績就必須學好三角函數(shù)。通過文章分析可知三角函數(shù)在高中數(shù)學體系中并不是很難的知識點，只要學生掌握一些公式，同時具備一定的解題技巧都可以實現(xiàn)三角函數(shù)題目的解答。投機取巧，掌握一些特殊的三角函數(shù)、熟練解題步驟，靈活解題以及充分利用數(shù)形結合的解題三種高中數(shù)學函數(shù)的解題技巧，通過實際題目的分析可知是切實有效的，值得教師在教學之中給以充分的講解，傳授給學生，提升學生的解題的效率。

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（作者單位：山東省萊蕪市第一中學萊蕪一中55級2級部6班）