王亞萍　寇晨光　葛江華　隋秀凜　王磊

摘要：針對切片后二維平面數(shù)據(jù)量過多及錯誤數(shù)據(jù)存在，影響快速成型質(zhì)量的問題，提出了一種等厚分層切片后基于小波系數(shù)變換的數(shù)據(jù)自適應(yīng)壓縮方法，將切片后的二維平面數(shù)據(jù)以小波變換作為依據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，利用小波系數(shù)峰值，自適應(yīng)地保留能反映目標(biāo)特征和細(xì)節(jié)信息的點，實現(xiàn)對切片后二維數(shù)據(jù)的壓縮和優(yōu)化。實驗結(jié)果表明：本方法在等厚分層完成對STL模型切片的基礎(chǔ)上，以小波系數(shù)峰值的變化為依據(jù)實現(xiàn)對二維平面數(shù)據(jù)的自適應(yīng)壓縮，并最大限度的保留特征信息，從而解決因STL文件格式缺陷而影響快速成型精度的問題。

關(guān)鍵詞：等厚切片；二維平面數(shù)據(jù)；小波變換；自適應(yīng)壓縮

中圖分類號：TP391.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1007-2683（2017）01-0060-05

0 引言

目前快速成型技術(shù)RP（rapid prototyping）問世不到二十年，卻已實現(xiàn)了相當(dāng)大的市場占有率，發(fā)展非常迅速。在所有的RP工藝中，無論是CAD造型軟件還是由逆向工程生成的零件CAD模型，都必須經(jīng)過分層處理才能將數(shù)據(jù)輸入到RP設(shè)備中，因此分層處理的精度直接影響著快速成型產(chǎn)品的質(zhì)量。

立體光刻（stereo lithographic，STL）數(shù)據(jù)格式由3D systems公司發(fā)明，在逆向工程中普遍應(yīng)用。因其格式簡單、數(shù)據(jù)處理方便，所以很快被廣泛應(yīng)用，目前大多數(shù)計算機(jī)輔助設(shè)計系統(tǒng)都提供STL文件的接口。STL文件是RP系統(tǒng)中數(shù)據(jù)交換的標(biāo)準(zhǔn)類文件類型，用三角網(wǎng)格面近似地表現(xiàn)三維CAD模型，并記錄模型中每個三角面片的幾何信息。由于STL文件格式簡單、易于交換處理，基于STL模型的切片處理已被大多數(shù)RP系統(tǒng)采用。

目前，許多學(xué)者對基于STL網(wǎng)格模型的分層切片方法做了大量相應(yīng)的研究，但由于STL文件常見的錯誤，如裂縫、法向量分離和頂點錯誤等，使得分層切片的精度和效率降低，直接影響了快速成型的質(zhì)量。2012年，蔡冬根等，針對STL模型沒有拓?fù)潢P(guān)系的特點，對其進(jìn)行排序并建立拓?fù)潢P(guān)系，使得切片精度有所提高，但對模型的失真情況考慮較少.2013年，劉歡等針對傳統(tǒng)等厚切片精度低、效率差的問題，提出一種基于遺傳算法的快速分層算法，通過搜索最優(yōu)點進(jìn)行分層，該方法比較適用于面片較多的模型。2014年，王春香等基于STL模型等厚分層的優(yōu)點，提出了排序精簡法，該算法在對數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡的同時，能夠直接提取出只與分層切平面相交的三角形面片，快速提取輪廓線，但是切片的精度不是很高。2014年，韓婧茹等針對同一零件具有不同特征的特點，對STL模型的局部進(jìn)行優(yōu)化，可對要求高的部位進(jìn)行局部的加密，使機(jī)械零件的精度提高，但效率有待進(jìn)一步改進(jìn)。2015年，張樹哲等針對FDM快速成型機(jī)系統(tǒng)對分層處理精度低的特點，通過對當(dāng)前分層算法的優(yōu)化，結(jié)合控制功能的要求，開發(fā)了適合在極坐標(biāo)工作方式下的分層軟件。

雖然很多學(xué)者對切片的方法做了很多的研究，但鮮有從STL網(wǎng)格模型切片后二維平面數(shù)據(jù)壓縮精簡人手進(jìn)行研究，也很少考慮冗余數(shù)據(jù)對切片的精度和效率的影響。文章針對STL文件固有的一些缺陷，提出了一種基于小波變換的切片數(shù)據(jù)自適應(yīng)壓縮方法。該方法通過設(shè)定切片的厚度和方向，對STL模型進(jìn)行等厚分層，求取切平面與同一平面內(nèi)一系列邊的交點，通過小波變換對交點進(jìn)行優(yōu)化壓縮，最大限度的保留特征信息，并刪除冗余點。

1 STL文件讀取

STL文件是在計算機(jī)圖形應(yīng)用系統(tǒng)中，用于表示三角網(wǎng)格的一種文件格式。STL文件是基于有限元網(wǎng)格劃分的原理，采用三角網(wǎng)格來擬合三維模型的外表面。STL文件可以描述所有型體復(fù)雜的三維模型，三角面片的數(shù)量取決于模型的精度，通過STL文件實現(xiàn)CAD系統(tǒng)與快速成型系統(tǒng)的數(shù)據(jù)交換。

STL文件中記錄了模型中所有三角形面片的信息，即三角面片的法向量和三個頂點坐標(biāo)，在該文件中，面片的信息是無序存儲的。STL文件有兩種格式：一種是ASCII明碼格式，另一種是二進(jìn)制格式。在工程應(yīng)用中，多采用ASCII明碼格式來讀取數(shù)據(jù)，故采用ASSCII碼格式的STL文件進(jìn)行研究。

ASCII文件格式如下：

Solid[文件名]//三維實體的零件名

facet normal+0.0000000E+00+0.0000000E+00+1.0000000E-00H三角面片法向量的3個分量值

outer loop

vertex+1.4847321E+01-2.1347225E+00+3.0000000E+01//三角面片第一個頂點坐標(biāo)

vertex+1.4392394E+01+4.2259883E+00+3.0000000E+01//三角面片第一個頂點坐標(biāo)

vertex+1.3644479E+01+6.2312251E+00+3.0000000E+01//三角面片第一個頂點坐標(biāo)

endloop

endfacet//完成一個三角面片定義

……//其他三角面片信息

endsolid//整個STL文件定義結(jié)束

通過對ASCII格式的STL文件進(jìn)行分析可知，雖然三角面片的頂點和邊存在重合的情況，但是每個面片的法向量只有一個，所以可以先搜索到法向量normal后，讀取normal的3個數(shù)并存儲，其為三角面片的法向量坐標(biāo)；法向量讀取完畢后，繼續(xù)搜索關(guān)鍵字vertex，并保存vertex內(nèi)的點的坐標(biāo)值，其中一個vertex對應(yīng)著一個點，每搜索一次后對vertex進(jìn)行計數(shù)i，當(dāng)i≥3時進(jìn)入搜索新的法向量值層進(jìn)行存儲和讀取，直至所有的三角面片讀取完畢。

根據(jù)ASCII文件的格式，利用MATLAB進(jìn)行編程實現(xiàn)對STL文件的讀取，本文以某汽輪機(jī)廠的葉片作為研究對象，通過對模型進(jìn)行讀取計算，得出該模型共有1991500個三角形頂點構(gòu)成，讀取的模型如圖1所示。

2 STL網(wǎng)格模型的切片

2.1 小波及小波變換理論

本文提出的基于小波變換的切片交點數(shù)據(jù)自適應(yīng)壓縮方法，主要是由于小波變換能夠通過伸縮和平移小波函數(shù)，以不同的分辨率自適應(yīng)地逼近信號，低分辨率的小波變換可以描述信號更多的細(xì)節(jié)信息，而高分辨率下的小波變換能反映出結(jié)構(gòu)的輪廓。

（1）

則φ（t）稱為基本小波函數(shù)或小波母函數(shù)，其中，t為時間，ω為角頻率，式（1）稱為小波函數(shù)的可溶性條件。對φ（t）進(jìn)行平移和伸縮可得到小波基函數(shù)集

（2）式中：a稱為尺度伸縮因子，b稱為時間平移因子。

函數(shù)f∈L²（R）的連續(xù)小波變換（CWT）

（3）

從（3）式子中可以看出，小波變換為“恒Q濾波”，具有自適應(yīng)性。小波系數(shù)能夠反映相鄰點的細(xì)節(jié)信息，若數(shù)據(jù)變化不大，即各個數(shù)據(jù)點相似，由公式（3）計算的小波系數(shù)也相似，當(dāng)數(shù)據(jù)有變化時，對應(yīng)的小波系數(shù)峰值也會發(fā)生變化，這說明小波系數(shù)峰值能很好的反映交點數(shù)據(jù)的變化，所以小波系數(shù)的峰值能自適應(yīng)地探測數(shù)據(jù)的特征點。

2.2 交點的計算

三維模型分層所得的截面輪廓，是一系列分層平面與STL模型的三角面片求交所得交點的集合。通過對三角面片信息的讀取，可以知道三角形的三個頂點坐標(biāo)，在分層的過程中，通過對層高進(jìn)行設(shè)定可以知道某一層的高度，當(dāng)與某個三角形相交時可以利用式（13）求出交點。如圖2所示，相鄰三角面片的四個頂點A、B、C、D的信息，必定會有交點l、m、n，分層平面的高度為h，利用方程（4）求出l、m、n的坐標(biāo)值。設(shè)m點坐標(biāo)為（x_m，y_m，z_m），則其相應(yīng)的直線方程為：

（4）

解方程（4）可得交點m的坐標(biāo)：

（5）三角面片的交點的示意圖如圖2所示。

2.3 等厚分層切片的方法

具有自適應(yīng)壓縮機(jī)制的等厚分層方法的步驟如下：

1）確定每次分層的厚度，及切平面的位置；

2）將切平面與三角形面片相切，求出交點的坐標(biāo)值；

3）小波變換對交點進(jìn)行分解壓縮；

4）通過小波變換后的數(shù)據(jù)獲得截面的輪廓線；

5）判斷是否所有的面片都被切完，切完后進(jìn)行處理得到實體輪廓環(huán)，沒切完繼續(xù)進(jìn)行調(diào)用；

6）切片結(jié)束。

本切片方法假設(shè)所有的切割平面與三角形網(wǎng)格平行的邊不重合，假如重合則舍棄所切的某個平面。本方法不需要對三角形面片進(jìn)行分組，也不需要建立三角形面片問的拓?fù)潢P(guān)系，同時具備自適應(yīng)壓縮優(yōu)化的能力，這不僅能獲得高的分層精度，且效率也大大的提升。

3 應(yīng)用實例

3.1 交點數(shù)據(jù)的自適應(yīng)壓縮

本實例的數(shù)據(jù)為通過等厚分層切片后的葉片STL網(wǎng)格模型中某截面與切平面的交點數(shù)據(jù)。為實現(xiàn)切片數(shù)據(jù)的自適應(yīng)壓縮處理，首先需要對交點數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，為更清晰的觀察交點坐標(biāo)值的特征，本實例采用“db5”小波對信號進(jìn)行六層分解；對分解的第六層到第一層的高、低頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，利用低頻小波系數(shù)發(fā)掘更多的細(xì)節(jié)信息，通過高頻小波技術(shù)識別實體特征，從而實現(xiàn)對切片后交點數(shù)據(jù)的自適應(yīng)性壓縮。

3.2 本文切片方法與原始切片方法的對比

通過圖片很容易發(fā)現(xiàn)，原始的切片截面不如經(jīng)過自適應(yīng)壓縮后的切片截面光滑，由于多余數(shù)據(jù)點和錯誤數(shù)據(jù)點的存在，使得傳統(tǒng)方法切片后的切片截面的精度降低，直接影響著快速成型的精度。

通過對比采用本文方法進(jìn)行切片和傳統(tǒng)方法使用同樣層厚進(jìn)行切片后的模型不難發(fā)現(xiàn)采用本文方法進(jìn)行切片的模型精度更高，如圖10、圖11所示。

4 結(jié)論

分層處理一直是快速成型技術(shù)研究的熱點，本文借助于等厚分層切片技術(shù)，提出了一種基于小波技術(shù)的切片數(shù)據(jù)壓縮方法，該方法實現(xiàn)簡單高效，同時又能最大限度的保留細(xì)節(jié)和特征信息，通過對交點信號進(jìn)行六次分解和高、低頻系數(shù)重構(gòu)后使切片平面二維數(shù)據(jù)得到壓縮，并剔除了冗余的數(shù)據(jù)點，使得截面的輪廓更加精確光順；本文的切片方法通過與傳統(tǒng)切片方法的截線圖和模型的切片對比發(fā)現(xiàn)本文提出的切片方法在保留特征上有優(yōu)勢，壓縮效果更理想，并且不需要設(shè)置閾值或者其他參數(shù)，就可以自適應(yīng)的保留細(xì)節(jié)和特征點實現(xiàn)截面數(shù)據(jù)的自動化壓縮，在提高切片模型的精度的同時減少了冗余數(shù)據(jù)量。

（編輯：關(guān)毅）