聶 維， 雷強(qiáng)順， 陳軼杰， 高曉東， 桂 鵬

(中國(guó)北方車輛研究所，北京100072)

變參數(shù)螺旋彈簧剛度特性研究

聶 維， 雷強(qiáng)順， 陳軼杰， 高曉東， 桂 鵬

(中國(guó)北方車輛研究所，北京100072)

以油氣彈簧的剛度特性為參考，借鑒離散化的思想并結(jié)合螺旋彈簧的理論知識(shí)，建立變參數(shù)螺旋彈簧壓縮過(guò)程的數(shù)學(xué)模型.結(jié)合實(shí)際車輛裝配尺寸，通過(guò)編制Matlab程序?qū)ψ儏?shù)螺旋彈簧的參數(shù)進(jìn)行解析計(jì)算.并將變參數(shù)螺旋彈簧剛度曲線與油氣彈簧的剛度特性曲線相比較，結(jié)果表明變參數(shù)螺旋彈簧的剛度特性可以接近油氣彈簧的剛度特性.

螺旋彈簧；變參數(shù)；剛度特性

懸架系統(tǒng)的性能對(duì)車輛乘坐舒適性有著很大的影響，其作用是傳遞作用在車輪和車架之間的力和力矩，緩沖行駛過(guò)程中由路面不平引起并傳遞給車架或車身的沖擊力，衰減由此引起的振動(dòng)，以保證汽車平順地行駛.對(duì)于載荷變化很大的重型車輛，懸架系統(tǒng)中彈性元件最理想的剛度特性曲線為強(qiáng)非線性，目前普通獨(dú)立懸架雖然在可變阻尼力減振器和螺旋彈簧的配合下能體現(xiàn)一定的非線性，但遠(yuǎn)不能保證車輛在各個(gè)工況下表現(xiàn)良好的舒適性和安全性.為得到理想的剛度特性，某型裝甲車懸架系統(tǒng)采用了油氣彈簧，油氣彈簧以惰性氣體充當(dāng)彈性元件，可以實(shí)現(xiàn)彈性元件的強(qiáng)非線性，但出于控制成本和拓展車輛全溫域適應(yīng)性的目的，通過(guò)設(shè)計(jì)使變參數(shù)螺旋彈簧-減振器的懸架型式和油氣彈簧能夠?qū)崿F(xiàn)完全互換.變參數(shù)螺旋彈簧有著獨(dú)特的非線性特性，這種特性使它能更好地適用于各種復(fù)雜的路況.

因此，在一些高性能汽車的懸架上，變參數(shù)螺旋彈簧得到了廣泛的應(yīng)用.例如德國(guó)MAN10t重型越野車、美國(guó)高機(jī)動(dòng)多用途輪式車(HMMWV)系列車型均采用了變參數(shù)螺旋彈簧.螺旋彈簧主要參數(shù)包括簧絲直徑d、簧圈中徑D、節(jié)距t及螺旋角α.普通圓柱螺旋彈簧的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)均為定常數(shù)；參數(shù)隨著簧絲長(zhǎng)度l變化的彈簧稱為變參數(shù)螺旋彈簧.變參數(shù)螺旋彈簧有不等節(jié)距圓柱螺旋彈簧、截錐螺旋彈簧以及組合螺旋彈簧，等等.這類螺旋彈簧的載荷與變形呈非線性關(guān)系，這種特性使它能更好地適用于各種復(fù)雜的路況，當(dāng)路面較平坦時(shí)，彈簧的剛度較??；而當(dāng)路面的起伏較大時(shí)，彈簧的剛度隨之增大.同時(shí)，彈簧剛度的變化也可有效避免汽車在行駛過(guò)程中出現(xiàn)共振現(xiàn)象，從而提高了汽車的乘坐舒適性.可以預(yù)見(jiàn)，變剛度圓柱螺旋彈簧將是今后車用彈簧的一個(gè)重要發(fā)展方向[1].現(xiàn)階段對(duì)變參數(shù)螺旋彈簧的設(shè)計(jì)和應(yīng)用僅限于變節(jié)距或變中徑的單參數(shù)變化，其只有弱非線性剛度特性無(wú)法擬合為油氣彈簧的剛度特性，因此本研究只對(duì)多參數(shù)變化的變參數(shù)螺旋彈簧剛度進(jìn)行解析計(jì)算.

1 理想剛度特性曲線討論

油氣彈簧由氣室和油室組成，油氣之間用浮動(dòng)活塞對(duì)油氣進(jìn)行隔離，氣體作為彈性元件，油液作為傳力介質(zhì).隨著活塞運(yùn)動(dòng)氣體的體積也會(huì)被壓縮，氣體對(duì)活塞表面的壓力隨之變大從而實(shí)現(xiàn)油氣彈簧的非線性剛度特性.利用懸架部件試驗(yàn)臺(tái)對(duì)某型車懸架系統(tǒng)中油氣彈簧的剛度特性進(jìn)行試驗(yàn)分析，得到油氣彈簧剛度特性曲線，如圖1所示.

圖1 油氣彈簧彈性元件剛度特性

該彈簧在靜平衡位置A點(diǎn)處附近時(shí)剛度較小且增加平緩，能夠保證車輛的舒適性；當(dāng)車輪行程增加，彈簧位移到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的剛度增加明顯，保證了車輛行駛的穩(wěn)定性.利用油氣彈簧的這種特點(diǎn)可以保證車輛在各種工況和路面上都能保證良好的舒適性和安全性.因此，油氣彈簧的強(qiáng)非線性剛度特性是高機(jī)動(dòng)重載車輛理想特性曲線.但與螺旋彈簧-減振器懸架系統(tǒng)相比，油氣懸架系統(tǒng)的成本昂貴并且對(duì)工作溫度要求較高，所以設(shè)計(jì)一種變參數(shù)螺旋彈簧近似貼合油氣彈簧彈性元件的剛度特性成為重要的課題.

2 變參數(shù)螺旋彈簧理論分析

對(duì)于中徑變化的螺旋彈簧，采用離散式定義的方法，將每一段的螺旋彈簧用簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)形狀，如圓柱形進(jìn)行描述，通過(guò)對(duì)每一段彈簧的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算后，然后將每一段彈簧串聯(lián)積分計(jì)算成一個(gè)復(fù)雜的、合理的螺旋彈簧.對(duì)于變簧絲直徑的螺旋彈簧，為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)和參數(shù)的輸入，設(shè)計(jì)時(shí)只輸入最小簧絲直徑和變徑材料長(zhǎng)度，通過(guò)設(shè)計(jì)Matlab程序自動(dòng)計(jì)算相應(yīng)的螺旋彈簧參數(shù).變簧絲直徑的螺旋彈簧同樣可以設(shè)計(jì)成圓柱形和圓錐形等形狀，并自由組合成不同形狀的彈簧段.通過(guò)定義每一段彈簧的節(jié)距或螺旋升角，精確計(jì)算彈簧壓縮過(guò)程中有效工作圈的變化，得到彈簧在不同高度時(shí)的載荷和剛度.因此，想要解析變參數(shù)螺旋彈簧的剛度特性，首先要從研究普通定常參數(shù)螺旋彈簧入手[2].

2.1 普通圓柱螺旋彈簧剛度分析

普通定常參數(shù)圓柱螺旋彈簧的幾何形狀是呈圓柱螺旋形.以螺旋彈簧材料中心線形成的螺旋線的基本參數(shù)如圖2所示，D為彈簧中徑，α為彈簧螺旋角，l為彈簧有效圈材料展開(kāi)長(zhǎng)度，θ為坐標(biāo)系極角，n為彈簧有效圈數(shù).

根據(jù)D、α和l這3個(gè)基本參數(shù)，可以確定如下幾何參數(shù)：

1)彈簧節(jié)距

t=πDtanα，

(1)

2)彈簧有效圈數(shù)

(2)

3)螺旋高度

H0=nt=lsinα，

(3)

4)螺旋線的曲率半徑

.

(4)

圓柱螺旋彈簧在軸向壓縮載荷F和扭矩T作用下，受力情況如圖3所示，其變形量為

(5)

式中：Ip為材料的極慣性矩；I為材料的慣性矩；G為材料切變模量；E為材料彈性模量；A=πd2/4.

由于螺旋彈簧在車輛懸架應(yīng)用中只承受軸線方向的外載荷F，因此變形在彈簧兩端所引起的力矩較小，可以忽略不計(jì).在實(shí)際應(yīng)用情況中，螺旋角α<9°，此時(shí)取cosα≈1,sinα≈0.截面材料

圖2 圓柱螺旋彈簧 圖3 螺旋彈簧受力示意圖

形狀為圓柱體時(shí)，式(5)可化簡(jiǎn)為

f=8FD3n/(Gd4).

(6)

以簧絲直徑d=2.5 mm，彈簧中徑D=9 mm的單圈彈簧為例，當(dāng)其它參數(shù)不變時(shí)，單獨(dú)改變簧絲直徑d或彈簧中徑D,根據(jù)式(6)計(jì)算螺旋彈簧的剛度結(jié)果如圖4所示.由圖4可知，簧絲直徑d和彈簧中徑D的改變對(duì)彈簧剛度影響很明顯.

圖4 螺旋彈簧剛度

在變參數(shù)螺旋彈簧中，單圈的剛度相差越大，彈簧的非線性剛度特性就會(huì)越明顯.若想通過(guò)改變簧絲直徑或彈簧中徑達(dá)到理想剛度特性，螺旋彈簧的材料形狀變化率必然會(huì)很大，無(wú)法滿足制造和車輛裝配的要求.因此通過(guò)對(duì)簧絲直徑d、中徑D和節(jié)距t三參數(shù)同時(shí)改變，不但可以使“三變”螺旋彈簧可以實(shí)現(xiàn)理想剛度特性，而且也可以明顯減小材料的變化率.同時(shí)，對(duì)三個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化匹配，可以保證在得到理想剛度特性的情況下控制彈簧的最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力，使“三變”螺旋彈簧不僅限于理論計(jì)算.

2.2 變參數(shù)螺旋彈簧數(shù)學(xué)模型建立

由于結(jié)構(gòu)限制，螺旋彈簧的非線性剛度特性是通過(guò)改變有效圈數(shù)實(shí)現(xiàn)的，而變參數(shù)螺旋彈簧單圈剛度和節(jié)距均不相同，在載荷不斷增大的過(guò)程中，螺旋彈簧簧圈之間順序壓并，有效圈數(shù)逐漸減少剛度增大.借鑒離散化思想對(duì)變參數(shù)螺旋彈簧剛度特性進(jìn)行解析計(jì)算，將整根彈簧離散為有限個(gè)單元，在每個(gè)單元中，簧絲直徑、中徑這些變化量可以近似視為不變量.通過(guò)編制計(jì)算程序求出一定載荷下各個(gè)單元的變形量，再將其合成求得螺旋彈簧總的變形量.

下面建立螺旋彈簧參數(shù)數(shù)學(xué)模型.根據(jù)車體輪艙的安裝空間得到螺旋彈簧自由高度H0、彈簧簧絲直徑和中徑，如圖5所示.

圖5 變參數(shù)螺旋彈簧

計(jì)算變參數(shù)螺旋彈簧的壓并過(guò)程，需要計(jì)算出第k圈的壓并載荷Fk和此時(shí)彈簧總體位移fk.因此，首先分析彈簧簧絲直徑d、簧圈半徑R及簧絲材料頂視長(zhǎng)度S與極角θ之間的關(guān)系，如式(7)～式(9)所示.

(7)

(8)

(9)

對(duì)變參數(shù)螺旋彈簧進(jìn)行離散化解析，求出螺旋彈簧在受軸線方向載荷時(shí)的軸向變形量.當(dāng)載荷F沿螺旋線方向作用時(shí)，只考慮簧絲截面中心線的扭矩作用.在扭矩T的作用下，螺旋彈簧的軸向變形為

(10)

式中：簧絲轉(zhuǎn)角dφ=TdS/(GIp)，T=FR，dS=Rdθ，Ip=πd4/32.

將式(7)、式(8)代入式(10)，積分上限取θ、下限取0，得到螺旋彈簧位移關(guān)系式為

(11)

根據(jù)式(11)能夠推導(dǎo)出螺旋彈簧每一段微元體的剛度系數(shù).將上述數(shù)學(xué)模型編制成Matlab程序.然后運(yùn)用Matlab程序計(jì)算每個(gè)微元段的位移-載荷關(guān)系，最后將所有微元段的位移-載荷關(guān)系串聯(lián)合成螺旋彈簧整體的剛度特性.根據(jù)本節(jié)推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型可以明顯看出，變參數(shù)螺旋彈簧的單圈剛度是遞增的，在載荷不斷增加的過(guò)程中彈簧簧圈順序壓并，從而達(dá)到減少螺旋彈簧有效圈數(shù)、增大螺旋彈簧剛度的目的.

2.3 某車型變參數(shù)螺旋彈簧參數(shù)設(shè)計(jì)

某車型中應(yīng)用的油氣彈簧剛度特性曲線如圖6中實(shí)線所示.將車輛懸架系統(tǒng)的裝配尺寸作為邊界條件，得到變參數(shù)螺旋彈簧的最小中徑和最小簧絲直徑.若考慮車輛在非越野路面行駛時(shí)要達(dá)到的舒適性，那么螺旋彈簧從自由高度到靜載位置的剛度應(yīng)該是線性的，即從自由高度壓縮至車輛靜載位置時(shí)彈簧簧圈不發(fā)生壓并.

為了避免計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，設(shè)計(jì)時(shí)只取油氣彈簧空載、滿載和最大動(dòng)行程的位移-載荷數(shù)值點(diǎn).將螺旋彈簧線性段的剛度、三個(gè)位移-載荷的數(shù)值點(diǎn)和懸架彈簧行程輸入編制的Matlab程序中，計(jì)算出變參數(shù)螺旋彈簧的參數(shù).以最大應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)變參數(shù)螺旋彈簧參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到如圖6中虛線所示的變參數(shù)螺旋彈簧解析剛度特性曲線.

將Matlab優(yōu)化后的參數(shù)輸入三維建模軟件中，繪制變參數(shù)彈簧結(jié)構(gòu)形狀如圖7所示.彈簧有效圈數(shù)n=6，最小彈簧中徑D0=83 mm；最大彈簧中徑Dmax=88 mm；最小簧絲直徑d0=32 mm；最大簧絲直徑dmax=43 mm.

圖6 變參數(shù)螺旋彈簧與油氣彈簧的剛度特性對(duì)比

圖7 采用計(jì)算程序設(shè)計(jì)的懸架變參數(shù)彈簧

3 結(jié)束語(yǔ)

將離散化思想與彈簧基本設(shè)計(jì)理論相結(jié)合，提出一種對(duì)變參數(shù)螺旋彈簧的解析計(jì)算方法，并給出基本運(yùn)算思路.以某型車輛懸架系統(tǒng)為基礎(chǔ)，對(duì)變參數(shù)螺旋彈簧進(jìn)行了解析計(jì)算，得到變參數(shù)螺旋彈簧的主要參數(shù)，并對(duì)其剛度特性進(jìn)行解析計(jì)算，結(jié)果表明變參數(shù)螺旋彈簧也可以具有良好的非線性剛度特性，能夠替代油氣彈簧中的彈性元件.

[1] 周良生. 變參數(shù)壓縮螺旋彈簧的性能評(píng)述[J]. 汽車工程. 2004，26(6)：696-701.

[2] 張英會(huì). 彈簧手冊(cè)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2001.

[3] 王躍輝. 一種基于螺旋角的螺旋彈簧全新算法[C].//中國(guó)汽車工程學(xué)會(huì)年會(huì)論文集，2015.

Research on Stiffness Characteristics of Helical Springwith Variable Parameters

NIE Wei， LEI Qiang-shun, CHEN Yi-jie, GAO Xiao-dong, GUI Peng

(China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China)

The mathematical model of variable parameter helical spring compression process is established based on discrete concept and basic theory of helical spring. Based on the stiffness characteristics of hydro-pneumatic spring and taking the actual vehicle assembly dimensions as the constraint, the structure parameters of the variable parameter helical spring were calculated by Matlab program. By comparing the stiffness characteristic curves, the results show that the stiffness of variable parameter spring can be close to the stiffness of hydro-pneumatic spring.

helical spring; variable parameters; stiffness characteristics

1009-4687(2017)01-0021-04

2016-11-21； 修回稿日期：2017-01-09.

聶維(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)檐囕v懸掛技術(shù).

U463.33+4.01

A