尹宣丹

《數(shù)蠶豆》是筆者針對人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊《數(shù)數(shù)》單元內(nèi)容的自編開發(fā)內(nèi)容。由于教材“數(shù)數(shù)”的范圍在10以內(nèi)，而學(xué)生數(shù)的愿望和能力又遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了教材要求，同時(shí)，一個(gè)課時(shí)的教學(xué)建議安排，使得教師往往更多關(guān)注于知識(shí)達(dá)成，而弱化了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。筆者認(rèn)為，數(shù)（shǔ）與數(shù)（shù）是兩個(gè)完全不同的概念，前者是達(dá)成后者的方法和路徑，后者是前者教學(xué)實(shí)施的結(jié)果。前者是動(dòng)態(tài)的，后者是靜態(tài)的。當(dāng)前“生本課堂”所強(qiáng)調(diào)的以學(xué)為中心，注重兒童對學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)。數(shù)什么？怎么數(shù)？數(shù)到什么程度？這些都關(guān)系到“數(shù)”知識(shí)的達(dá)成與建構(gòu)。基于此，筆者以校本課程“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”項(xiàng)目為指導(dǎo)，本著“不著急、不封頂、不精確”的教學(xué)原則，借助數(shù)蠶豆活動(dòng)，對“數(shù)數(shù)”進(jìn)行了延伸教學(xué)，以期實(shí)現(xiàn)對于“數(shù)數(shù)”認(rèn)識(shí)的突破，促進(jìn)兒童的思維發(fā)展。

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

通過前測我們發(fā)現(xiàn)，一年級(jí)學(xué)生雖然剛剛?cè)雽W(xué)，但對于數(shù)的認(rèn)識(shí)并不是一張白紙，表現(xiàn)出了以下幾個(gè)特點(diǎn)：

（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)抽象化

從筆者對學(xué)校一年級(jí)254名學(xué)生測試的數(shù)據(jù)來看，有235名（92.5%）學(xué)生已經(jīng)基本掌握了10以內(nèi)的加減法，186名（73.3%）已初步掌握了20以內(nèi)的加減法。據(jù)此分析，學(xué)生不僅對于數(shù)有一定的認(rèn)識(shí)，而且這種認(rèn)識(shí)更多是建立在較高的抽象化認(rèn)知基礎(chǔ)之上。

（二）數(shù)的策略單一化

從學(xué)生數(shù)得能力來看，近98.1%的學(xué)生能夠較為熟練地從1連續(xù)數(shù)到20，有53.9%的學(xué)生能夠從1數(shù)到100。從數(shù)得方法來看，一個(gè)一個(gè)數(shù)占到了99.6%，多個(gè)多個(gè)數(shù)占到了18.1%。因此，學(xué)生已經(jīng)具有較高的數(shù)數(shù)能力，無非在方法的應(yīng)用上相對較為單一。

二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）任務(wù)驅(qū)動(dòng)，初步感知數(shù)量

1.活動(dòng)設(shè)計(jì)。

（1）教師讓學(xué)生隨機(jī)抓一把蠶豆（20～30顆）放在桌上，請學(xué)生估一估大約有幾顆。

（2）用自己喜歡的方法數(shù)一數(shù)自己手中有幾顆蠶豆。順著數(shù)一數(shù)，倒著數(shù)一數(shù)。

（3）學(xué)習(xí)伙伴匯報(bào)。

【說明：利用學(xué)生的好奇心，首先讓學(xué)生抓一把蠶豆，估計(jì)蠶豆顆數(shù)，在蠶豆數(shù)量比較小的情況下數(shù)清楚自己手中的蠶豆數(shù)量。此環(huán)節(jié)的目的是深入了解每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)，不要求所有的學(xué)生都達(dá)到既定的目標(biāo)，等待并期待學(xué)生的成長。最后給予學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)思考的機(jī)會(huì)，把原本就屬于學(xué)生的課堂還給學(xué)生，教師僅僅在旁邊給予肯定與建議。】

2.實(shí)施結(jié)果分析。

通過觀察發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生（89.6%）都是用一個(gè)一個(gè)數(shù)的方法完成的，這是學(xué)生最容易想到的一個(gè)方法，有少數(shù)幾位學(xué)生會(huì)用兩個(gè)兩個(gè)數(shù)（6.3%）或者五個(gè)五個(gè)數(shù)（4.1%）的方法。

這說明對于數(shù)數(shù)這項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生或多或少已經(jīng)有了一些經(jīng)驗(yàn)，但是選擇的策略和方式不盡相同，絕大部分學(xué)生還是停留在“一一對應(yīng)”數(shù)數(shù)的層面。這里并不能因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)掌握了簡單的數(shù)數(shù)就草草了事，應(yīng)當(dāng)“不著急”，即在課堂中留出足夠時(shí)間讓學(xué)生數(shù)正確，分析數(shù)錯(cuò)的原因，獲得成功增加進(jìn)一步學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)而引發(fā)其思考如何數(shù)得又快又準(zhǔn)。學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)采用一個(gè)一個(gè)數(shù)的方式速度較慢，而且容易數(shù)錯(cuò)，而采用兩個(gè)兩個(gè)特別是五個(gè)五個(gè)數(shù)的方式速度較快，也不容易重復(fù)數(shù)。

（二）探究提升，呈現(xiàn)方法多樣

1.活動(dòng)設(shè)計(jì)。

同桌兩人把蠶豆合在一起，再數(shù)一數(shù)（自由數(shù)），一共有多少顆蠶豆？同桌合作，把數(shù)的方法記錄在紙上。

【說明：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，蠶豆的數(shù)量明顯增加了，但教師并不急著給出數(shù)數(shù)的建議，而是讓學(xué)生在第一環(huán)節(jié)中感受到一個(gè)一個(gè)數(shù)不方便的前提下，盡情思考。在數(shù)錯(cuò)、數(shù)漏等失敗的嘗試中，探究如何在數(shù)量比較大的情況下正確數(shù)出蠶豆數(shù)量。一年級(jí)的學(xué)生由于知識(shí)儲(chǔ)備的差別，會(huì)出現(xiàn)各種各樣不同的方法，教師應(yīng)該以欣賞的眼光去對待每個(gè)學(xué)生不同的思維火花，尊重每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展?！?/p>

2.實(shí)施結(jié)果分析。

在這樣的教學(xué)環(huán)境之下，學(xué)生的方法層出不窮。48個(gè)學(xué)生，方法居然達(dá)到了7種之多。（見表1）

表1

在學(xué)生記錄的數(shù)數(shù)方式中也看到學(xué)生超越學(xué)段的想法，甚至有的學(xué)生對于乘法已經(jīng)掌握得不錯(cuò)了。這說明不同的學(xué)生已經(jīng)在不同程度上掌握了一定的數(shù)數(shù)策略，只是不同的策略導(dǎo)致的數(shù)數(shù)時(shí)間和正確率仍存在差異。這時(shí)教師應(yīng)當(dāng)展示每個(gè)學(xué)生的作品，請學(xué)生講解自己想法并給予表揚(yáng)，做到“不封頂”。而不能因?yàn)樽约合Ｍ麑W(xué)生十個(gè)十個(gè)數(shù)而一味打壓學(xué)生不同的思維火花，讓學(xué)生不敢越雷池，從而被教師、被教材牽著走。

（三）對比剖析，優(yōu)化數(shù)數(shù)策略

1.活動(dòng)設(shè)計(jì)。

數(shù)大數(shù)的時(shí)候我們可以用更多更好的方法來進(jìn)行數(shù)蠶豆，有沒有巧妙的辦法來表示出數(shù)蠶豆的過程？

【說明：“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”的課堂追求“不精確”，簡單地說就是不唯一，不追求固定的答案。因此在課堂上，只要學(xué)生能合理解釋自己的數(shù)數(shù)方法，教師就應(yīng)該給予肯定。讓學(xué)生自己體驗(yàn)數(shù)數(shù)方法，選擇合理的策略進(jìn)行數(shù)數(shù)。教師沒有必要指出必須選擇何種策略，僅讓學(xué)生自己逐步體會(huì)，進(jìn)而優(yōu)化自己的策略。

但是“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”并不是一味追求“玩”的表象，更側(cè)重于“玩”出了什么，因此教師的主導(dǎo)地位仍然不可動(dòng)搖。教師在鼓勵(lì)了不同學(xué)生的思路以后，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)活動(dòng)讓學(xué)生合作交流，體會(huì)怎樣的策略最不容易出錯(cuò)?！?/p>

2.實(shí)施結(jié)果分析。

學(xué)生在合作中不難發(fā)現(xiàn)四個(gè)四個(gè)數(shù)、六個(gè)六個(gè)數(shù)在最后計(jì)算總數(shù)的時(shí)候仍然比較麻煩且容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，進(jìn)而對自己的數(shù)數(shù)策略作出修正，發(fā)現(xiàn)五個(gè)五個(gè)數(shù)、十個(gè)十個(gè)數(shù)是相對比較合理，也是最容易數(shù)正確的。在觀察中也發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷了這一系列活動(dòng)，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握五個(gè)五個(gè)數(shù)、十個(gè)十個(gè)數(shù)的策略，只有一位學(xué)生還停留在一個(gè)一個(gè)數(shù)的層面（見表2），說明這堂“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”的課是成功的。

表2

對于學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難的學(xué)生，教師在課后應(yīng)當(dāng)深入了解困難所在，有步驟地引導(dǎo)其逐漸掌握。在課后與該生的交談中發(fā)現(xiàn)，該生很好地掌握了數(shù)數(shù)的基本方法，對于這個(gè)學(xué)生來說一個(gè)一個(gè)數(shù)是正確率最高的，因此對于有策略地?cái)?shù)數(shù)該生從心理上并不認(rèn)可。了解了該生的心理活動(dòng)以后，筆者通過比一比誰數(shù)得快的方式，與該生進(jìn)行比賽，他發(fā)現(xiàn)筆者每次都比他快很多而且正確率也很高，從而引發(fā)其好奇，進(jìn)而認(rèn)可有策略地?cái)?shù)數(shù)，激發(fā)其學(xué)習(xí)的熱情。在后來的觀察中發(fā)現(xiàn)，這名學(xué)生對于有策略地?cái)?shù)數(shù)掌握得也很好。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)解讀

（一）尊重不同學(xué)生的思維

數(shù)學(xué)家康托爾說，“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由”。一年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備一些零散的數(shù)學(xué)知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但是每個(gè)學(xué)生的程度具有很大的差異?！皵?shù)蠶豆”這堂課把大量的時(shí)間留給學(xué)生實(shí)踐、交流反饋。當(dāng)學(xué)生數(shù)錯(cuò)的時(shí)候，追問“為什么會(huì)數(shù)錯(cuò)”，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)其思辨的能力。

由于教師并沒有一開始就規(guī)定要怎么數(shù)，學(xué)生的思維得到了不同的發(fā)展，教師只在合適的時(shí)候進(jìn)行點(diǎn)撥“是不是這樣數(shù)更快”，學(xué)生自己感悟不同的數(shù)數(shù)方法的優(yōu)劣，最終學(xué)會(huì)如何有策略地?cái)?shù)數(shù)。教師的“袖手旁觀”，讓學(xué)生的思維得到了充分發(fā)散，學(xué)生在經(jīng)歷成功、失敗等嘗試后，獲得了數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。整堂課教師只是一個(gè)引導(dǎo)者，設(shè)計(jì)合理的活動(dòng)讓學(xué)生參與其中，但活動(dòng)的主體仍然是學(xué)生。

（二）注重學(xué)生的表達(dá)

學(xué)生的表達(dá)包含口頭和書面兩部分。課堂上讓學(xué)生口頭表達(dá)，可以更好地掌握學(xué)生的語言表達(dá)能力和傾聽習(xí)慣，有助于教師更好地掌握學(xué)生的特點(diǎn)，為后續(xù)教學(xué)做好準(zhǔn)備。教師不能要求每位學(xué)生都能十分準(zhǔn)確地表達(dá)自己的思想，但在學(xué)生表達(dá)出來之后應(yīng)該給予積極鼓勵(lì)。

另外，書面表達(dá)也是一年級(jí)的學(xué)生比較欠缺的地方，在教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生書面表達(dá)的能力?！皵?shù)蠶豆”這堂課要求學(xué)生將數(shù)數(shù)的方式記錄下來，有的學(xué)生可能會(huì)數(shù)但不知道自己是怎樣數(shù)的、為何這樣數(shù)，采用這種形式不僅達(dá)到了展現(xiàn)學(xué)生思維方式的目的，還讓學(xué)生一定程度嘗試著用書面的方式表達(dá)思想。

（三）鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)

沒有思維的碰撞就沒有好的發(fā)現(xiàn)。“數(shù)蠶豆”這堂課先讓學(xué)生自由數(shù)，再小組交流，最后全班交流，搭建了學(xué)生之間合作的平臺(tái)。在合作交流中，學(xué)生互相啟發(fā)，互相補(bǔ)充，進(jìn)而完善自己的思維，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生虛心向他人學(xué)習(xí)的品質(zhì)?！巴孓D(zhuǎn)數(shù)學(xué)”的課堂上，只有真正讓每個(gè)學(xué)生參與交流合作，才能“玩”出數(shù)學(xué)味，“玩”出思維，而不只是停留在單純熱鬧的課堂表象。

總而言之，教師只有在課堂上沖破束縛，大膽“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”，才能讓學(xué)生愛上“玩”數(shù)學(xué)，“玩”出數(shù)學(xué)思維，“玩”出數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而真正“玩”好數(shù)學(xué)，獲得發(fā)展。

（本文作者系朱樂平數(shù)學(xué)名師工作站“一課研究”組成員）