孟繁星

[摘要]本文首先簡要說明什么是神經(jīng)動(dòng)力學(xué)，然后簡介神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型中的BSB模型和多層感知器（MLP）模型，再說明如何將神經(jīng)動(dòng)力學(xué)應(yīng)用于信用評(píng)級(jí)問題，最后對(duì)這種應(yīng)用做出評(píng)價(jià)。

[關(guān)鍵詞]神經(jīng)動(dòng)力學(xué) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) BSB模型 MLP模型信用評(píng)級(jí)

[中圖分類號(hào)]F224 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1009-5349（2016）22-0255-02

一、引言

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在最近20年中得到了迅速的發(fā)展，有關(guān)的論文及著作已有許多，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與數(shù)學(xué)中動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論的交叉結(jié)合（稱之為神經(jīng)動(dòng)力學(xué)）雖也有所發(fā)展，但是在應(yīng)用上卻不是很廣泛。

自然界中的現(xiàn)象，我們都可以用數(shù)學(xué)模型去描述，大體上分為兩類，一類是確定性的數(shù)學(xué)模型，另一類是隨機(jī)性的數(shù)學(xué)模型。而動(dòng)力學(xué)模型是最普遍的確定型的數(shù)學(xué)模型。

在信用風(fēng)險(xiǎn)管理中，信用評(píng)級(jí)是其重要的組成部分。持續(xù)的評(píng)估可以幫助信用管理者監(jiān)測客戶的賬戶。對(duì)于現(xiàn)金充足的大公司來說，對(duì)銀行的評(píng)估有助于幫助他們決定分別應(yīng)在各家銀行存入多少錢。對(duì)于尋求貸款的企業(yè)，幾個(gè)銀行的評(píng)估有時(shí)可以指導(dǎo)他們選擇合適的銀行來借款。

許多大的公司、銀行、政府及政府機(jī)構(gòu)現(xiàn)存的債務(wù)都有各自的信用評(píng)級(jí)。評(píng)級(jí)通常是由穆迪標(biāo)準(zhǔn)普爾和惠譽(yù)（IBCA）這樣的專業(yè)機(jī)構(gòu)完成的。根據(jù)企業(yè)評(píng)級(jí)結(jié)果，銀行可以決定對(duì)該企業(yè)的貸款使用何種等級(jí)的貸款利率。例如，一個(gè)信用等級(jí)較低的企業(yè)貸款利率會(huì)比較高。企業(yè)可以利用銀行評(píng)級(jí)來決定他們?cè)阢y行的存款額度。

本文著重說明神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型能夠在信用風(fēng)險(xiǎn)管理中得到應(yīng)用，試圖做到舉一反三，而不做實(shí)證分析，為推動(dòng)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)在信用分析中的應(yīng)用提供一些參考意見。尤其是在信用評(píng)級(jí)分類中，神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型對(duì)數(shù)據(jù)的要求沒有傳統(tǒng)的評(píng)級(jí)方法的要求那么高，且應(yīng)用較其他領(lǐng)域更直接一些，下面我就來介紹幾個(gè)比較典型的神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型。

二、神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型

（一）數(shù)學(xué)模型

一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括n個(gè)處理單元，對(duì)于第i個(gè)單元，有三個(gè)相關(guān)的實(shí)數(shù)：網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)，行為的狀態(tài)以及輸出。輸出是行為狀態(tài)變量的函數(shù)，輸入是所有狀態(tài)和一個(gè)實(shí)參數(shù)矩陣——權(quán)重矩陣（）的函數(shù)。一般假定 ，此處看成是從第j個(gè)神經(jīng)元到第i

個(gè)神經(jīng)元的傳送線路的強(qiáng)度。

為了完成對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述，我們通過指定表達(dá)狀態(tài)隨時(shí)間改變的方式的一種規(guī)則，即一種動(dòng)力學(xué)使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)置于一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)之中。

1.離散的單層反饋形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)模型

N個(gè)神經(jīng)元排列成一個(gè)單層，如果它構(gòu)成全反饋的網(wǎng)絡(luò)，這其中的每個(gè)神經(jīng)元的輸出都與其他神經(jīng)元的輸入相連，又整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出的神經(jīng)元數(shù)是相同的，都為N。如果假設(shè)第j個(gè)神經(jīng)元在時(shí)刻t的輸出為，那么在時(shí)刻t的N個(gè)神經(jīng)元的輸出向量可表示為，又假設(shè)第i個(gè)神經(jīng)元時(shí)刻t的內(nèi)部狀態(tài)為，即可得到時(shí)刻t的N個(gè)神經(jīng)元的內(nèi)部狀態(tài)為向量，若

其中f可以是最簡單的二值函數(shù)H，也可以S是形單調(diào)連續(xù)函數(shù)，那么得到離散的單層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。下面介紹離散的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

假定在（1）中的f取二值符號(hào)函數(shù)，sgn形式，又第i個(gè)神經(jīng)元在時(shí)刻t的內(nèi)部狀態(tài)

其中是權(quán)重，是內(nèi)部狀態(tài)值。如果，那么，即第i個(gè)神經(jīng)元在t+1時(shí)刻興奮；如果 ，那么，即第i個(gè)神經(jīng)元在t+1時(shí)刻抑制。

我們的目的是先求出權(quán)重，然后求出，最后根據(jù) 的大小和權(quán)重對(duì)輸出進(jìn)行分類。

2.BSB模型

①BSB模型

設(shè)W是對(duì)稱矩陣，且其最大的特征值有正的實(shí)部。記是模型的初始狀態(tài)向量，表示啟動(dòng)一個(gè)輸入。假設(shè)模型由N個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成，狀態(tài)向量的維數(shù)也為N，矩陣W是N×N陣，于是BSB模型的算法可以由以下方程完全給出：

其中β是小正常數(shù)，稱之為反饋因子，是離散時(shí)間的狀態(tài)向量，W表示單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。函數(shù)φ是一個(gè)分段線性函數(shù)依賴于，

其中是的第j個(gè)分量。

②模型的應(yīng)用——分類

BSB模型的一項(xiàng)基本的應(yīng)用就是分類，這是由于作為吸引子的超立方體的頂點(diǎn)和相應(yīng)的定義完善的區(qū)域，于是BSB模型被用來作為一種無監(jiān)護(hù)的分類算法，而每一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)代表一組相關(guān)的數(shù)據(jù)構(gòu)成的分類，由正反饋產(chǎn)生的自我放大是分類方法的最重要的特征之一。

Anderson于1990年描述了利用BSB模型進(jìn)行分類的方法，它可以從不同的放射射線中區(qū)分出輻射的信號(hào)。在這一應(yīng)用中，權(quán)矩陣是通過誤差糾正的線性相關(guān)的學(xué)習(xí)過程得到的。為了詳細(xì)說明，假設(shè)有K個(gè)訓(xùn)練的向量

隨機(jī)選擇向量，于是權(quán)矩陣可以根據(jù)偏差糾正算法得到

其中η是學(xué)習(xí)率參數(shù)。根據(jù)計(jì)算，輸入向量像其“老師”一樣表現(xiàn)，因?yàn)榫€性結(jié)合會(huì)重新構(gòu)造輸入向量，而學(xué)習(xí)的目標(biāo)是使得

由式（6）給出的糾偏算法在最小均方意義下接近于理想的條件（7）。學(xué)習(xí)的過程是為了促使線性結(jié)合器給出一組特征向量，相應(yīng)的特征值等于1。為了模擬雷達(dá)分類，BSB模型應(yīng)用上述方法給出了權(quán)矩陣。

3.感知器模型

感知器是由F.Rosenblatt于1957年提出的。設(shè)為輸入量，y為輸出量，輸入與輸出之間滿足：

其中為權(quán)系數(shù)，θ為閾值，函數(shù)為分段常數(shù)函數(shù)，

令，那么

于是問題化為已知兩個(gè)樣本集分別為，要求權(quán)系數(shù)和閾值使得

如果A，B兩類樣本是線性可分的，即可用一根直線將兩類樣本分隔開來，而且有一段距離（參見圖1），那么形如（8）式的解有無數(shù)個(gè)。我們采用單層感知器來求解這個(gè)問題。

又如圖2所示的二維平面中，A類樣本分布在原點(diǎn)的附近，B類樣本分布在A類樣本的外部區(qū)域中，兩類樣本不能用直線分隔開來。

對(duì)于圖2的問題，就是尋找一個(gè)區(qū)域，使其內(nèi)部為A類樣本，其外部為B類樣本?？梢栽诙S輸入空間中劃出三根直線，因?yàn)樗麄兊臋?quán)系數(shù)和閾值各不相同，因此3根直線的斜率與截距也不相同（如圖3所示）。將這三個(gè)單元所得到的直線作相應(yīng)的邏輯運(yùn)算。

其中z為輸出單元，這樣得到一個(gè)封閉區(qū)域即可正確劃分兩類樣本。

（二）模型在信用分類評(píng)級(jí)上的應(yīng)用

從理論上講，以上兩類模型都能解決分類問題，前類神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型是有導(dǎo)師學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種具有聯(lián)想記憶功能的反饋動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，能較好地逼近f，而多層感知器最適合解決分類問題，因?yàn)榉诸悊栴}可視為求解靜態(tài)的映射f，前向網(wǎng)絡(luò)通過簡單處理單元的復(fù)合可獲得較強(qiáng)的處理輸入輸出關(guān)系的能力，能更好地逼近f。

三、對(duì)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型在信用評(píng)級(jí)中應(yīng)用的評(píng)論

1.準(zhǔn)確性較高

在測試數(shù)據(jù)為線性關(guān)系可分時(shí)，則線性判別分析方法的準(zhǔn)確性和多層感知器相當(dāng)。但是在測試數(shù)據(jù)為非線性關(guān)系的情況下，準(zhǔn)確性比較高。比如，在信用分類中加入了行業(yè)分析、發(fā)展?jié)摿Φ纫蛩氐那闆r下，多層感知器分類的準(zhǔn)確性明顯地高于多元統(tǒng)計(jì)中的判別分析法。

2.適應(yīng)性強(qiáng)

多層感知器有較強(qiáng)的適應(yīng)訓(xùn)練樣本變化的能力，當(dāng)訓(xùn)練樣本增加新的數(shù)據(jù)時(shí)，多層感知器能記憶原有的知識(shí)，根據(jù)新增的數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使之表示的映射關(guān)系能更好地刻畫新樣本所含的信息。這一點(diǎn)不僅使多層感知器具有較強(qiáng)的適應(yīng)樣本變化的能力，而且還使得它具有動(dòng)態(tài)刻畫映射關(guān)系的能力，也克服了線性判別分析方法的靜態(tài)特點(diǎn)。

3.健壯性

多層感知器對(duì)樣本的分布、協(xié)方差等沒有要求，對(duì)樣本中存在的噪音數(shù)據(jù)、偏差數(shù)據(jù)不敏感。線性判別分析方法雖然對(duì)噪音數(shù)據(jù)不很敏感，但它對(duì)樣本分布和協(xié)方差均有很高的要求。

4.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要缺點(diǎn)

（1）對(duì)樣本的依賴性過強(qiáng)，這就要求在選擇樣本時(shí)既要全面又要典型。因?yàn)樗苌儆腥说闹饔^判斷的介入，所以它對(duì)樣本的選擇提出了很高的要求。

（2）解釋功能差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被稱為黑箱，即它僅能給出一個(gè)判斷結(jié)果，而不能告訴你為什么。為了解決這個(gè)缺點(diǎn)，就應(yīng)該將多層感知器和其他解釋功能較好的方法結(jié)合起來，形成雜和系統(tǒng)，這樣既可以保持神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性高、適應(yīng)性強(qiáng)、健壯性的特點(diǎn)，同時(shí)也增加了它的解釋功能。

5.輸入特征變量的確定

首先，要從所有的可能的指標(biāo)中確定出關(guān)鍵指標(biāo)，這同時(shí)也需要依賴于其他的統(tǒng)計(jì)方法。第二個(gè)問題是樣本分成多少個(gè)種類，即分成哪幾種信用等級(jí)比較合適。這些問題都是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法無法獨(dú)自解決的，要依賴于其他方法。

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責(zé)任編輯：楊柳