利用錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源，消除定式思維的影響?yīng)?/h1>
2017-04-01 13:52劉志忠
中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2017年3期
劉志忠
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源，幫助學(xué)生突破既有的思維定式，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維來(lái)考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從而促使學(xué)生全面發(fā)展.
一、引導(dǎo)學(xué)生用宏觀(guān)的、系統(tǒng)的、抽象的思路考
慮數(shù)學(xué)問(wèn)題
在引導(dǎo)學(xué)生用正確的態(tài)度對(duì)待數(shù)學(xué)資源、讓學(xué)生在錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念知識(shí)后，教師還要思考學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)為什么會(huì)犯錯(cuò).這是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須要重點(diǎn)面對(duì)的問(wèn)題.教師只有解決了這個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題，才能減少學(xué)生犯錯(cuò)的機(jī)率.實(shí)際上，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)會(huì)犯數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，是與學(xué)生的思維水平不足有關(guān)的.在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用系統(tǒng)的、宏觀(guān)的、抽象的思路考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如，在講“反比例函數(shù)”時(shí)，教師可以給出習(xí)題：y=（a+1）xa2-2為反比例函數(shù)，求它的解析式.在解決這道數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，學(xué)生共犯了三種錯(cuò)誤：有的學(xué)生沒(méi)有從反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式y(tǒng)=kx、xy=k、y=kx-1來(lái)思考問(wèn)題.當(dāng)學(xué)生不能從這三種表現(xiàn)形式來(lái)思考問(wèn)題時(shí)，就不能理解本題中包含有a2-2=-1這一條件.有的學(xué)生雖然考慮了a2-2=-1這一條件，并求出了答案，卻沒(méi)想到這一問(wèn)題中還存在a+1≠0這一條件.有的學(xué)生雖然求出了a=1，但是忘記了完成解析式這一條件.然后應(yīng)用這一道錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源引導(dǎo)學(xué)生思考他們?yōu)槭裁磿?huì)犯錯(cuò)誤.經(jīng)過(guò)思考總結(jié)，學(xué)生因?yàn)橐韵聨讉€(gè)因素犯了數(shù)學(xué)錯(cuò)誤：第一，沒(méi)有系統(tǒng)理解題意.有的學(xué)生沒(méi)有應(yīng)用數(shù)學(xué)思維來(lái)閱讀數(shù)學(xué)文本，從而出現(xiàn)了閱讀理解的漏洞.要避免犯類(lèi)似的解題錯(cuò)誤，學(xué)生就要應(yīng)用數(shù)學(xué)思維來(lái)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，即在遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，只有認(rèn)真分析已知條件1、已知條件2……隱藏條件1、隱藏條件2……未知條件1、未知條件2……并分析清楚條件與條件、條件與答案之間的內(nèi)在關(guān)系，才能開(kāi)始解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.第二，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，邏輯思維能力不足，有時(shí)出現(xiàn)跳躍性思維，導(dǎo)致忽略了數(shù)學(xué)答案.要避免犯類(lèi)似的解題錯(cuò)誤，學(xué)生就要仔細(xì)分析每個(gè)解題步驟之間的邏輯關(guān)系，避免發(fā)生解題時(shí)出現(xiàn)邏輯漏洞.第三，抽象思維能力較弱.要避免犯類(lèi)似的解題錯(cuò)誤，在遇到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就要應(yīng)用列表、畫(huà)圖的方法，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)邏輯變成簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)圖形來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.在利用錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用宏觀(guān)的方法分析數(shù)學(xué)文本、應(yīng)用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯思考數(shù)學(xué)問(wèn)題、應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)的方法輔助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題.這是初中數(shù)學(xué)教師利用錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).
二、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來(lái)思考，避免片面
看待數(shù)學(xué)問(wèn)題
當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)正確理解數(shù)學(xué)問(wèn)題以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用科學(xué)的方法思考數(shù)學(xué)問(wèn)題.學(xué)生只有應(yīng)用數(shù)學(xué)思想工具解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能避免解題出現(xiàn)錯(cuò)誤.例如，在講“不等式”時(shí)，教師可以給出習(xí)題：關(guān)于x的不等式（3a-1）x>1的解集是x>2，求a的值.有些學(xué)生得到錯(cuò)誤的答案a>13.這些學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)用解不等式的性質(zhì)2可得到這一答案，然而這些學(xué)生未思考該題存在解集范圍的問(wèn)題.如果學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法思考這道數(shù)學(xué)習(xí)題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這一道數(shù)學(xué)習(xí)題還存在解集范圍的問(wèn)題.結(jié)合這一條件，答案應(yīng)為a=12.在學(xué)習(xí)這一道數(shù)學(xué)問(wèn)題后，學(xué)生了解到在解決函數(shù)問(wèn)題、方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題時(shí)，可以應(yīng)用畫(huà)圖形的方法來(lái)輔助思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，避免發(fā)生解題錯(cuò)誤.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要應(yīng)用錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想的重要性，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，避免解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法不正確出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果.
三、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，消除定式思維
即使學(xué)生掌握了正確理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路、學(xué)會(huì)了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中還是會(huì)受到既有思維定式的影響，出現(xiàn)解題錯(cuò)誤.為了減少學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的機(jī)率，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)資源學(xué)習(xí)本，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)錯(cuò)誤資源的過(guò)程中消除思維定式.比如，在應(yīng)用錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)資源引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)后，教師可以要求學(xué)生把錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)資源記錄到數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源學(xué)習(xí)簿上.記錄的格式為：錯(cuò)題來(lái)源、錯(cuò)題摘要及分類(lèi)、錯(cuò)題題目、錯(cuò)誤的解答方法1、錯(cuò)誤的解答方法2……正確的解答方法1、正確的解答方法2……糾錯(cuò)的要點(diǎn)、備注.在做錯(cuò)題記錄時(shí)，學(xué)生能牢牢記住犯的錯(cuò)誤.在學(xué)習(xí)錯(cuò)題資源簿中的知識(shí)時(shí)，學(xué)生能深入挖掘錯(cuò)誤的資源、消除錯(cuò)誤的思維定式、培養(yǎng)正確的解題思路，從而提高學(xué)習(xí)效果.
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一、引導(dǎo)學(xué)生用宏觀(guān)的、系統(tǒng)的、抽象的思路考
慮數(shù)學(xué)問(wèn)題
在引導(dǎo)學(xué)生用正確的態(tài)度對(duì)待數(shù)學(xué)資源、讓學(xué)生在錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念知識(shí)后，教師還要思考學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)為什么會(huì)犯錯(cuò).這是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須要重點(diǎn)面對(duì)的問(wèn)題.教師只有解決了這個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題，才能減少學(xué)生犯錯(cuò)的機(jī)率.實(shí)際上，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)會(huì)犯數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，是與學(xué)生的思維水平不足有關(guān)的.在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用系統(tǒng)的、宏觀(guān)的、抽象的思路考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如，在講“反比例函數(shù)”時(shí)，教師可以給出習(xí)題：y=（a+1）xa2-2為反比例函數(shù)，求它的解析式.在解決這道數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，學(xué)生共犯了三種錯(cuò)誤：有的學(xué)生沒(méi)有從反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式y(tǒng)=kx、xy=k、y=kx-1來(lái)思考問(wèn)題.當(dāng)學(xué)生不能從這三種表現(xiàn)形式來(lái)思考問(wèn)題時(shí)，就不能理解本題中包含有a2-2=-1這一條件.有的學(xué)生雖然考慮了a2-2=-1這一條件，并求出了答案，卻沒(méi)想到這一問(wèn)題中還存在a+1≠0這一條件.有的學(xué)生雖然求出了a=1，但是忘記了完成解析式這一條件.然后應(yīng)用這一道錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源引導(dǎo)學(xué)生思考他們?yōu)槭裁磿?huì)犯錯(cuò)誤.經(jīng)過(guò)思考總結(jié)，學(xué)生因?yàn)橐韵聨讉€(gè)因素犯了數(shù)學(xué)錯(cuò)誤：第一，沒(méi)有系統(tǒng)理解題意.有的學(xué)生沒(méi)有應(yīng)用數(shù)學(xué)思維來(lái)閱讀數(shù)學(xué)文本，從而出現(xiàn)了閱讀理解的漏洞.要避免犯類(lèi)似的解題錯(cuò)誤，學(xué)生就要應(yīng)用數(shù)學(xué)思維來(lái)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，即在遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，只有認(rèn)真分析已知條件1、已知條件2……隱藏條件1、隱藏條件2……未知條件1、未知條件2……并分析清楚條件與條件、條件與答案之間的內(nèi)在關(guān)系，才能開(kāi)始解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.第二，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，邏輯思維能力不足，有時(shí)出現(xiàn)跳躍性思維，導(dǎo)致忽略了數(shù)學(xué)答案.要避免犯類(lèi)似的解題錯(cuò)誤，學(xué)生就要仔細(xì)分析每個(gè)解題步驟之間的邏輯關(guān)系，避免發(fā)生解題時(shí)出現(xiàn)邏輯漏洞.第三，抽象思維能力較弱.要避免犯類(lèi)似的解題錯(cuò)誤，在遇到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就要應(yīng)用列表、畫(huà)圖的方法，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)邏輯變成簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)圖形來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.在利用錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用宏觀(guān)的方法分析數(shù)學(xué)文本、應(yīng)用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯思考數(shù)學(xué)問(wèn)題、應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)的方法輔助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題.這是初中數(shù)學(xué)教師利用錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).
二、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來(lái)思考，避免片面
看待數(shù)學(xué)問(wèn)題
當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)正確理解數(shù)學(xué)問(wèn)題以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用科學(xué)的方法思考數(shù)學(xué)問(wèn)題.學(xué)生只有應(yīng)用數(shù)學(xué)思想工具解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能避免解題出現(xiàn)錯(cuò)誤.例如，在講“不等式”時(shí)，教師可以給出習(xí)題：關(guān)于x的不等式（3a-1）x>1的解集是x>2，求a的值.有些學(xué)生得到錯(cuò)誤的答案a>13.這些學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)用解不等式的性質(zhì)2可得到這一答案，然而這些學(xué)生未思考該題存在解集范圍的問(wèn)題.如果學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法思考這道數(shù)學(xué)習(xí)題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這一道數(shù)學(xué)習(xí)題還存在解集范圍的問(wèn)題.結(jié)合這一條件，答案應(yīng)為a=12.在學(xué)習(xí)這一道數(shù)學(xué)問(wèn)題后，學(xué)生了解到在解決函數(shù)問(wèn)題、方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題時(shí)，可以應(yīng)用畫(huà)圖形的方法來(lái)輔助思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，避免發(fā)生解題錯(cuò)誤.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要應(yīng)用錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想的重要性，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，避免解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法不正確出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果.
三、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，消除定式思維
即使學(xué)生掌握了正確理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路、學(xué)會(huì)了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中還是會(huì)受到既有思維定式的影響，出現(xiàn)解題錯(cuò)誤.為了減少學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的機(jī)率，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)資源學(xué)習(xí)本，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)錯(cuò)誤資源的過(guò)程中消除思維定式.比如，在應(yīng)用錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)資源引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)后，教師可以要求學(xué)生把錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)資源記錄到數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源學(xué)習(xí)簿上.記錄的格式為：錯(cuò)題來(lái)源、錯(cuò)題摘要及分類(lèi)、錯(cuò)題題目、錯(cuò)誤的解答方法1、錯(cuò)誤的解答方法2……正確的解答方法1、正確的解答方法2……糾錯(cuò)的要點(diǎn)、備注.在做錯(cuò)題記錄時(shí)，學(xué)生能牢牢記住犯的錯(cuò)誤.在學(xué)習(xí)錯(cuò)題資源簿中的知識(shí)時(shí)，學(xué)生能深入挖掘錯(cuò)誤的資源、消除錯(cuò)誤的思維定式、培養(yǎng)正確的解題思路，從而提高學(xué)習(xí)效果.
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