張品亮，龔自正，楊武霖，陳 川

( 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所, 北京100094)

激光移除空間碎片過程的三維仿真與建模

張品亮，龔自正，楊武霖，陳 川

( 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所, 北京100094)

基于軌道力學(xué)和激光與物質(zhì)相互作用理論建立激光移除空間碎片的三維變軌模型。該模型利用激光站/衛(wèi)星與碎片位置和速度矢量作為初始數(shù)據(jù)，通過設(shè)定激光參數(shù)，實(shí)時(shí)計(jì)算和更新速度增量矢量，能夠真實(shí)地反映碎片的移除過程。該模型包括地基和天基兩種類型，根據(jù)激光作用臨界條件與降軌效果計(jì)算碎片的降軌過程，能夠?qū)崟r(shí)輸出碎片軌道信息，圖形化輸出使結(jié)果更加直觀?？紤]到速度增量分量對軌道傾角的影響，該模型增加了碎片逃逸情況的判斷。最后，利用該模型計(jì)算了地基/天基系統(tǒng)移除多種空間碎片材料的過程和效果，發(fā)現(xiàn)鋼材料碎片移除難度最大，而移除多層絕緣材料的效率最高。

激光燒蝕；空間碎片；變軌；三維仿真；數(shù)值模型

0 引 言

日益嚴(yán)峻的空間碎片環(huán)境，對航天器的安全運(yùn)行造成嚴(yán)重威脅，減緩空間碎片的數(shù)量是空間技術(shù)發(fā)展面臨的關(guān)鍵問題。近年來，以NASA和ESA為代表的航天組織對空間碎片移除技術(shù)進(jìn)行了探索，提出了多種移除方法[1-5]。其中激光移除碎片技術(shù)具有獨(dú)特的優(yōu)勢，是國際上一致認(rèn)可的理想碎片移除方法，它具有操作簡單、效率高、響應(yīng)時(shí)間短和成本較低等優(yōu)點(diǎn)。該技術(shù)的基本原理是：當(dāng)高強(qiáng)度脈沖激光照射在碎片表面時(shí)，使表面材料等離子化產(chǎn)生高溫氣體，產(chǎn)生一系列類似于火箭反推的熱物質(zhì)反噴羽流，給碎片提供速度增量來降低近地點(diǎn)高度，使其在較短時(shí)間內(nèi)落入大氣層燒毀，達(dá)到移除空間碎片的目的。

激光移除碎片系統(tǒng)可分為地基[6]和天基[7]兩種類型，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)。地基系統(tǒng)成本較低，維護(hù)方便，能量轉(zhuǎn)化成本低，但是對碎片的監(jiān)測時(shí)間受光照影響，并且容易受到大氣干擾，效率較低。而天基系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)全天監(jiān)視，移除效率高，但維護(hù)困難，能源使用成本高。

從二十世紀(jì)末期開始，航天強(qiáng)國就已經(jīng)開始激光移除碎片的技術(shù)論證。NASA將這個(gè)項(xiàng)目命名為ORION[8-9]。這項(xiàng)研究采用地基激光系統(tǒng)，主要針對高度在400～1100km的危險(xiǎn)空間碎片。ESA也開展了激光移除空間碎片的計(jì)劃CLEANSPACE[10]，該項(xiàng)目將建立一個(gè)從空間碎片環(huán)境監(jiān)測、跟蹤、識(shí)別到激光移除的系統(tǒng)框架。此外，中國學(xué)者也對空間碎片的監(jiān)測[11]、定軌[12]和姿態(tài)跟蹤導(dǎo)航[13]，以及激光與物質(zhì)相互作用[14]、地基/天基驅(qū)動(dòng)碎片變軌規(guī)律[14]等問題進(jìn)行了研究。

無論地基還是天基，在激光移除碎片進(jìn)程中，碎片的降軌是關(guān)鍵問題之一。目前已經(jīng)建立了一些理論模型來計(jì)算碎片的變軌過程[14-15]，雖然這些模型可以定性地反映速度增量與降軌效果的關(guān)系;但是，它們以固定的速度增量作為初始數(shù)據(jù)[16]，而與激光物質(zhì)相互作用分離開來，這樣在計(jì)算中就忽略了碎片移動(dòng)過程中速度增量的變化。此外，這些模型大部分為二維模型，假設(shè)激光與碎片軌道在同一平面上，而忽略了軌道傾角變化對速度增量的影響。因此，研究一種具有普適性的、應(yīng)用更加靈活的三維模型對定量分析激光移除空間碎片的過程具有重要意義。

針對以上問題，本文基于軌道力學(xué)和激光與物質(zhì)相互作用相關(guān)理論建立了三維變軌模型。該模型包括地基和天基兩種類型，根據(jù)輸入的激光和碎片相關(guān)參數(shù)，計(jì)算成功移除碎片所需的脈沖數(shù)量和作用過程，并且實(shí)現(xiàn)了圖形化輸出。

1 三維變軌模型

在三維空間的變軌問題中，根據(jù)地心赤道坐標(biāo)系中碎片的初始位置和速度矢量，以及激光站的位置矢量，激光的波長、頻率等參數(shù)，計(jì)算模擬空間碎片的降軌過程。

首先需要判斷碎片是否具有移除條件，即：碎片的位置是否在激光的作用范圍內(nèi)。如果不在作用范圍內(nèi)，碎片按照脈沖時(shí)間間隔t開始移動(dòng)，直到碎片進(jìn)入激光作用范圍內(nèi)，開始計(jì)算脈沖激光與碎片的相互作用。依據(jù)相互作用機(jī)理，計(jì)算單次激光脈沖作用后碎片的狀態(tài)矢量，得到變軌后碎片的軌道根數(shù)，判斷激光脈沖作用后碎片軌道近地點(diǎn)高度是否降低，如果降低則使激光脈沖作用次數(shù)+1，更新變軌后碎片狀態(tài)矢量；反則不作用，保持原軌道狀態(tài)矢量。隨后開始下一脈沖時(shí)間間隔t碎片狀態(tài)的判斷和計(jì)算，確定碎片的位置和速度矢量。以t為單位重復(fù)計(jì)算，直到近地點(diǎn)高度小于設(shè)定值(即移除成功)，或者碎片超出激光作用范圍。對于后者，根據(jù)碎片的移動(dòng)，重新判斷碎片是否具有移除條件，開始二次或多次過頂/交會(huì)計(jì)算直到碎片被移除，或者逃逸出具備移除條件的軌道，無法繼續(xù)移除。圖1為模型的計(jì)算流程圖。

1.1 軌道根數(shù)的確定

在地心赤道坐標(biāo)系中，X軸指向春分點(diǎn)的方向，XY平面為地球的赤道平面，Z軸與地球的旋轉(zhuǎn)軸一致，且指向北。單位矢量i、j和k滿足右手定則。在給定時(shí)刻，空間碎片的初始狀態(tài)向量速度v0和位置r0，在地心赤道坐標(biāo)系中狀態(tài)向量可表示為：

r0=x0i+y0j+z0k

(1)

v0=vx0i+vy0j+vz0k

(2)

在該點(diǎn)受到激光輻照后，獲得速度增量

Δv=Δvxi+Δvyj+Δvzk

(3)

變軌后速度矢量和位置矢量分別為：

v=v0+Δv=(vx0+Δvx)i+

(vy0+Δvy)j+(vz0+Δvz)k

(4)

r=r0

(5)

根據(jù)二體運(yùn)動(dòng)方程和牛頓定律可以計(jì)算出變軌后的軌道根數(shù)[12]：比角動(dòng)量的模h、軌道傾角i、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω、偏心率e、近地點(diǎn)幅角ω和真近點(diǎn)角θ。

1.2 軌道與時(shí)間的函數(shù)

如果已知t0時(shí)刻的位置r0和速度v0，其模分別為r0和v0?？捎衫窭嗜障禂?shù)f和g及其一階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)下述表達(dá)式求出任意時(shí)刻的位置r和速度v：

r=fr0+gv0

(6)

(7)

利用全局變量χ和斯達(dá)姆夫函數(shù)C(z)與S(z)所表示的拉格朗日系數(shù)如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

其中長半軸的導(dǎo)數(shù)α為：

(12)

對于橢圓軌道，α>0。

如果已知Δt、r0、v0和α，可從全局開普勒方程中解出全局近點(diǎn)角χ，具體步驟如下：

計(jì)算χ0合理的初始估計(jì)值：

(13)

以χ0為初始數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代計(jì)算：

(14)

(15)

其中vr0為v0在r0方向上的投影,vr0=(r0·v0)/r0。

(16)

(17)

(18)

算出比值ηi=f(χi)/f′(χi)。如果|ηi|超出精度范圍10-8，則按χi+1=χi-ηi重新選取χ估計(jì)值，計(jì)算式(14)、(15)直到|ηi|<10-8，則接受χi作為解。這樣就可以根據(jù)式(6)、(8)、(9)得到Δt時(shí)刻的位置矢量r，根據(jù)式(7)、 (10) 、(11)得到Δt時(shí)刻的速度矢量v[17]。

1.3 判定激光作用條件

在地基移除系統(tǒng)中，由于受到大氣的影響，理論上只有當(dāng)天頂角在-45°～45°范圍內(nèi)才能使從地面發(fā)射的激光輻照在空間碎片上[18]。但是在計(jì)算中，向量夾角的范圍在0～180°，需要根據(jù)碎片的坐標(biāo)和象限來計(jì)算天頂角，特別是對于任意激光站位置和空間碎片軌道的情況，這無疑增加了計(jì)算的復(fù)雜程度。本文采用激光站地表切面的方法，對是否具備移除條件進(jìn)行判斷。

假設(shè)激光站坐標(biāo)為 (x0,y0,z0), 碎片的位置矢量為(x1,y1,z1)，地球球面方程為：x2+y2+z2=63782，根據(jù)幾何方法可確定激光站點(diǎn)在地球表面的切面方程：x0x+y0y+z0z=63782。

只有在碎片移動(dòng)到激光站上方時(shí)(x1x0+y1y0+z1z0-63782>0)，才具有移除條件，此時(shí)向量夾角即為天頂角。這樣就可對碎片的天頂角進(jìn)行精確判斷，而無需考慮碎片和激光站的象限問題。

在天基系統(tǒng)中，可根據(jù)碎片與激光衛(wèi)星的距離來判斷是否具有移除條件。本文認(rèn)定300km為激光的作用范圍。

當(dāng)碎片進(jìn)入作用范圍后，需要判斷是否適合進(jìn)行激光輻照，如果作用后近地點(diǎn)高度降低則進(jìn)行輻照，反則不輻照，碎片繼續(xù)按原軌道移動(dòng)，繼續(xù)判斷下一個(gè)脈沖的作用效果。

1.4 激光與碎片相互作用

激光輻照物體表面時(shí)，產(chǎn)生反噴沖量，使物體獲得速度增量，沖量耦合系數(shù)反映了激光能量轉(zhuǎn)化為物體沖量的能力。在確定速度增量時(shí)，激光與材料的沖量耦合系數(shù)是主要參數(shù)：

Cm=pτ/Φ=mΔv/E

(19)

其中，激光作用后靶的質(zhì)量m=m0-μE；μ為激光燒蝕率(鋁為80×10-9kg/J[18])；p為一個(gè)強(qiáng)度為I、脈寬τ的激光脈沖在靶上產(chǎn)生的燒蝕壓；激光通量為Ф；E為靶上的激光能量。目前已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)獲得了多種材料的Cm值[19-20]。

為了在較大距離上將激光傳輸?shù)桨猩?，需要?shù)千焦的激光脈沖能量和大型發(fā)射鏡來克服光的衍射：

(20)

ds=aM2λz/Deff

(21)

式中：ds為靶上光斑直徑，M2為光束質(zhì)量因子(≥1，1代表最好)，Deff為計(jì)算衍射時(shí)輸出孔徑D中的有效照射光直徑，a為一個(gè)乘數(shù)因子，對于高斯光束a=4/π。對于一個(gè)從地基系統(tǒng)發(fā)出的高斯光束，修正后光束質(zhì)量M2=2.0，Deff/D=0.9，a=1.7[19]。

如果需要將通量為Ф的激光輻照到距離為z的靶上，激光器需要輸出WD2的激光[21]，

(22)

式中：W為激光脈沖能量，Teff為有效傳輸率。

研究表明[22]：不同形狀的空間碎片在相同的激光脈沖下所獲得的速度增量可能不同。對于激光輻照球體材料，所獲得的沖量為垂直輻照平板材料的2/3[23]。在計(jì)算模型中，對激光輻照次數(shù)進(jìn)行記錄，每次輻照后碎片的質(zhì)量變化都能夠計(jì)算，從而獲得精確的速度增量。

1.5 碎片逃逸

在三維軌道計(jì)算中，速度增量可能與碎片軌道不在同一個(gè)平面上，這樣就會(huì)產(chǎn)生速度增量改變碎片的軌道傾角，當(dāng)軌道傾角增加到一定程度時(shí)，碎片就逃逸出激光的作用范圍，無法繼續(xù)作用。在地基系統(tǒng)中，如果碎片沿當(dāng)前軌道移動(dòng)一周后仍然不具備激光輻照的條件，則認(rèn)為碎片逃逸。在天基系統(tǒng)中，如果激光與碎片在100個(gè)軌道周期內(nèi)不交會(huì)，則碎片逃逸。

2 計(jì)算實(shí)例

在地基系統(tǒng)中，本文采用波長為1.06μm的近紅外激光，具體參數(shù)列于表1中，分別采用了1mm、1cm和10cm三種直徑的球形鋁碎片進(jìn)行計(jì)算，初始軌道參數(shù)列于表1中。墜入大氣層燒毀的判據(jù)為近地點(diǎn)高度≤200km[9]。

表1 地基激光系統(tǒng)和空間碎片相關(guān)參數(shù)

計(jì)算結(jié)果表明，碎片的初始位置不在激光的作用范圍內(nèi)。碎片移動(dòng)4145.54s后，在位置(-5852.6,-3837.3,2361.7)處進(jìn)入激光作用范圍(此時(shí)天頂角為45°)。表2為計(jì)算結(jié)果，結(jié)果表明：對于具有相同軌道參數(shù)、材質(zhì)、形狀和姿態(tài)的碎片，隨著碎片直徑的增加，移除所需要的時(shí)間增加，過頂次數(shù)增加。在本文的算例中，對于1mm的碎片，能夠利用394次脈沖在一次過頂中被移除；而10cm的碎片，則需要19次過頂39636次脈沖，經(jīng)歷154172s才能被移除。采用100kW左右的激光裝置，能在2～3天、19次過頂之內(nèi)移除0.1～10cm的碎片。表3為移除過程中關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)時(shí)信息。圖2(a)為圖形化輸出結(jié)果，其中黑色圓點(diǎn)為激光站位置，灰色圓點(diǎn)為碎片初次變軌位置。

表2 激光移除碎片所需的過頂/交會(huì)次數(shù)，脈沖次數(shù)和時(shí)間

表3 直徑1cm碎片的移除過程(地基)

表4 天基激光系統(tǒng)和碎片初始軌道參數(shù)

在天基系統(tǒng)中，我們采用波長為248nm的近紫外激光，激光衛(wèi)星和空間碎片的初始軌道參數(shù)見表4，其中耦合系數(shù)來源于文獻(xiàn)[19]。結(jié)果表明：碎片的初始位置不在激光的作用范圍內(nèi)，經(jīng)過143.7 s，碎片在位置(-5678.3, -3722.3, 1383.1)處進(jìn)入激光(-5765.3, -3467.9, 1250.0)作用范圍(此時(shí)距離為300km)。計(jì)算結(jié)果列于表2，對于具有相同初始狀態(tài)的碎片，隨著碎片直徑的增加，移除所需要的時(shí)間增加，交會(huì)次數(shù)增加。在本文的算例中，采用1kW的激光裝置，在一次交會(huì)中就能移除1 cm的碎片，對于較大碎片需要多次交會(huì)。天基所需激光系統(tǒng)功率遠(yuǎn)低于地基系統(tǒng)，移除效率明顯高于后者。圖2(b)為移除1 cm碎片的圖形化輸出結(jié)果。

3 常見空間碎片的移除效果

在Orion項(xiàng)目中[8]將空間碎片分為5大類：Na/K冷卻劑、碳酚醛樹脂、多層絕緣材料(MLI)、鋁和鋼。不同的材料具有不同的移除效果，本文計(jì)算了這些常見空間碎片的移除過程，碎片參數(shù)取自文獻(xiàn)[9]。假設(shè)激光始終垂直輻照在全部截面上，計(jì)算結(jié)果見表5?？梢园l(fā)現(xiàn)鋼材料的移除難度最大，多層絕緣材料最容易被移除。本文算例中，對于天基系統(tǒng)，利用表4中的激光參數(shù)，能夠移除所有碎片。對于地基，利用110.5kW的激光裝置，能夠移除除鋼材料之外的全部碎片。在三維空間中，由于速度增量不一定在碎片軌道平面上，向外的速度分量使軌道傾角增大，在多脈沖長時(shí)間作用下使碎片逃逸出激光站的作用范圍，無法達(dá)到移除碎片的目的。因此，在實(shí)際操作中應(yīng)選擇合適的作用位置和激光脈沖參數(shù)。

從表5可以看出，天基系統(tǒng)對激光系統(tǒng)的功率需求遠(yuǎn)小于地基系統(tǒng)，天基1kW的激光能夠在三次交會(huì)中移除所有碎片，獲得優(yōu)于地基110.5kW的移除效果，并且移除效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于后者。

表5 地基和天基系統(tǒng)移除5種常見空間碎片的效果

4 結(jié) 論

本文建立了適用于地基和天基激光移除空間碎片系統(tǒng)的三維仿真模型。該模型能夠根據(jù)輸入的激光(能量、頻率、波長、位置矢量等)和碎片參數(shù)(耦合系數(shù)，位置矢量，速度矢量等)，計(jì)算碎片的變軌過程，實(shí)時(shí)輸出碎片的軌道信息和移除結(jié)果。

采用該模型計(jì)算了波長為1.06μm的近紅外地基系統(tǒng)和波長為246nm的近紫外天基系統(tǒng)移除碎片的過程。結(jié)果表明：天基系統(tǒng)對激光系統(tǒng)的功率需求遠(yuǎn)小于地基系統(tǒng)。在本文的算例中，采用100kW左右的地基激光裝置，能在2～3天、19次過頂之內(nèi)移除給定軌道上0.1～10cm的鋁碎片。采用1kW的天基激光裝置，在一次交會(huì)中就能移除給定軌道上1cm的鋁碎片，對于較大碎片需要多次交會(huì)。不同材料具有不同的移除效果，其中鋼材料的移除難度最大，多層絕緣材料最容易被移除。由于存在軌道傾角，向外的速度增量分量使軌道傾角增大，在多脈沖的作用下可能使碎片逃逸出激光站/衛(wèi)星的作用范圍。

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(編輯：牛苗苗)

Three-Dimensional Simulation and Modeling on Removing Orbital Debris with Lasers

ZHANG Pin-liang, GONG Zi-zheng, YANG Wu-lin, CHEN Chuan

(Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China)

This paper establishes a laser irradiation three-dimensional orbit dynamic model based on the theory of orbital mechanics and the interaction effects between laser and matters. With the position vector and velocity vector regarded as the initial data, and setting the parameters of laser, this model calculates the velocity and provides the real-time updates, which can actually reflect the process of the debris removal. It contains the ground-based and space-based models, both of them can output the orbit information of the debris real-time updates, and the graphical output directly displays the process of the orbital transfer. The effect of the velocity increment component on the orbit inclination is taken into consideration, thus this model can deal with the situation of the debris escape. Moreover, we successfully calculate the removal process and the result of various debris using ground-/space-based model. We suppose that it is the most difficult to remove steel, while multilayered insulation removal is the most efficient.

Laser ablation; Space debris; Orbital transfer; 3D simulation; Numerical model

2016-11-14;

2017-01-12

V416.5; TN249

A

1000-1328(2017)03-0323-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.03.014

張品亮(1986-)，男，博士，工程師，主要從事航天器空間碎片防護(hù)、空間碎片移除、材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能和高壓物理等研究。