周昊天，于開(kāi)平

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱150001)

一種改進(jìn)的飛行器動(dòng)彎矩識(shí)別方法

周昊天，于開(kāi)平

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱150001)

提出一種改進(jìn)的飛行器動(dòng)彎矩識(shí)別方法，該方法引入了頻域積分算法，避免了時(shí)域方法中消除趨勢(shì)項(xiàng)以及濾波所帶來(lái)的問(wèn)題。對(duì)加速度響應(yīng)進(jìn)行兩次積分得到結(jié)構(gòu)彈性位移響應(yīng)，然后根據(jù)模態(tài)疊加理論求解出廣義坐標(biāo)，最后結(jié)合模態(tài)彎矩識(shí)別截面的動(dòng)彎矩響應(yīng)。通過(guò)懸臂梁試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性，并與傳統(tǒng)方法識(shí)別出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，新方法的識(shí)別結(jié)果更接近試驗(yàn)實(shí)測(cè)動(dòng)彎矩響應(yīng)，具有更高的精度。最后將該方法應(yīng)用于某型號(hào)飛行器，并給出了識(shí)別結(jié)果。

模態(tài)疊加法; 彎矩識(shí)別；頻域積分

0 引 言

火箭等飛行器在飛行過(guò)程中會(huì)受到復(fù)雜外力的作用。在這些外力的作用下，飛行器結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)響應(yīng)。為了使火箭等飛行器在飛行階段能夠平穩(wěn)安全地運(yùn)行，通常需要對(duì)結(jié)構(gòu)各艙段的設(shè)計(jì)提出一定要求，比如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等。為了提出準(zhǔn)確的指標(biāo)要求，通常需要建立完整的飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，在一定的初始條件和外力作用下進(jìn)行仿真模擬，計(jì)算出結(jié)構(gòu)各艙段的響應(yīng)，而后可以根據(jù)響應(yīng)得到各截面的彎矩、剪力等信息。然而在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，火箭等飛行器結(jié)構(gòu)受到復(fù)雜外力作用，完全模擬復(fù)雜工況非常困難，因此通過(guò)已有的飛行或試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)力識(shí)別可以作為重要的參考。

對(duì)于飛行器設(shè)計(jì)而言，內(nèi)力的大小與分布是關(guān)系到飛行器能否達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)的重要參數(shù)。飛行器在飛行過(guò)程中無(wú)法直接測(cè)量?jī)?nèi)力響應(yīng)，雖然可以通過(guò)仿真的方法模擬飛行器受力情況計(jì)算出結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)內(nèi)力響應(yīng)，然而飛行器飛行過(guò)程中所受外力亦無(wú)法實(shí)測(cè)，同時(shí)飛行器實(shí)際工況復(fù)雜無(wú)法完全模擬，因此，出現(xiàn)了一些利用結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行內(nèi)力識(shí)別的方法。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外已經(jīng)針對(duì)內(nèi)力識(shí)別問(wèn)題開(kāi)展了一些研究，傳統(tǒng)方法采用結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)計(jì)算得到動(dòng)彎矩[5]，這類方法通常容易受到飛行器結(jié)構(gòu)的限制[6]。另外一些方法采用位移響應(yīng)計(jì)算得到動(dòng)內(nèi)力。例如，龍?jiān)吹萚7]利用小波分析在時(shí)頻域都具有表征信號(hào)局部特征的特點(diǎn)，提出了一種識(shí)別固體火箭截面剪力和彎矩的方法；之后又對(duì)原方法做了很大改進(jìn)，并對(duì)一固體火箭關(guān)鍵截面彎矩做了識(shí)別[4]。紀(jì)躍波等[8]根據(jù)虛功原理通過(guò)測(cè)量結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，給出了與邊界條件無(wú)關(guān)的地下隧道內(nèi)力識(shí)別結(jié)果。

飛行器在飛行過(guò)程中的位移響應(yīng)無(wú)法直接測(cè)得，通常做法是在時(shí)域利用加速度響應(yīng)進(jìn)行二次積分獲得位移響應(yīng)。然而在時(shí)域進(jìn)行積分需要預(yù)先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，在積分過(guò)程中會(huì)不可避免地引入趨勢(shì)項(xiàng)[4]，并且消除趨勢(shì)項(xiàng)本身也需要細(xì)致而復(fù)雜的調(diào)整過(guò)程。本文引入了加速度頻域積分方法，避免了原時(shí)域方法中選擇小波基函數(shù)以及小波分解層數(shù)等復(fù)雜過(guò)程，通過(guò)懸臂梁試驗(yàn)驗(yàn)證了本方法具有較高的識(shí)別精度，在工程應(yīng)用中具備一定的實(shí)用價(jià)值。

1 截面彎矩識(shí)別的理論基礎(chǔ)

在工程實(shí)際中常把飛行器模型簡(jiǎn)化為多自由度系統(tǒng)，再參照結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的模態(tài)疊加理論，認(rèn)為幾何位移可以由n階廣義位移疊加而成：

(1)

式中：x(t)為測(cè)量點(diǎn)位置的幾何位移，ur為該點(diǎn)處第r階振型，qr(t)為第r階廣義坐標(biāo)。從式(1)可以看出，若已知m(m>r)個(gè)測(cè)點(diǎn)處的幾何位移以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的前r階振型分量，則可以通過(guò)最小二乘方法計(jì)算出前r階的廣義坐標(biāo)。另外可以通過(guò)理論計(jì)算或有限元等方法獲得對(duì)應(yīng)點(diǎn)處各階模態(tài)彎矩及剪力，結(jié)合求得的廣義坐標(biāo)，可以進(jìn)行截面內(nèi)力的識(shí)別：

(2)

2 改進(jìn)的截面彎矩識(shí)別方法

由第1節(jié)的理論可知，只要獲得飛行器的彈性位移響應(yīng)，再結(jié)合理論推導(dǎo)或者仿真計(jì)算得出模態(tài)信息，即可進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)彎矩的識(shí)別工作。一般情況下很難直接測(cè)量飛行器的彈性位移響應(yīng)，但可以利用測(cè)量到的加速度響應(yīng)進(jìn)行兩次積分獲得。對(duì)加速度響應(yīng)積分一般采用時(shí)域積分方法，例如采用梯形公式。時(shí)域積分方法在積分過(guò)程中需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行消除趨勢(shì)項(xiàng)及濾波處理，否則無(wú)法獲得彈性位移，如圖1所示。

在實(shí)際應(yīng)用中，常采用小波[9]或者經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[7](Empiricalmodedecomposition,EMD)[10]作為消除趨勢(shì)項(xiàng)的手段，但無(wú)論是小波還是EMD方法都容易出現(xiàn)邊界效應(yīng)[11]，使數(shù)據(jù)失真，如圖2所示。

鑒于內(nèi)力識(shí)別僅需要彈性位移，這里考慮引入頻域積分方法[12]。頻域積分通過(guò)傅里葉變換將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域上而后進(jìn)行積分。

考慮一個(gè)離散時(shí)間加速度序列a(n)，其長(zhǎng)度為N，對(duì)其進(jìn)行離散傅里葉變換可以得到：

(3)

式中：a(k)為變換后的復(fù)數(shù)序列，f(k)為對(duì)應(yīng)頻率，fs為采樣頻率。a(k)對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)諧波可以寫(xiě)成如下形式：

a(t)k=Akcos(ωkt+φk)

(4)

其中，

(5)

對(duì)式(4)進(jìn)行兩次積分，可得對(duì)應(yīng)頻率下的位移諧波如下：

S(t)k=Askcos(ωskt+φsk)

(6)

其中，

(7)

因此，積分得到的位移表達(dá)式為：

(8)

如用F(x)表示傅里葉變換，用F-1(x)表示傅里葉逆變換，式(8)可以記為：

(9)

由式(9)可知，在頻域積分過(guò)程中，頻率小于1Hz的加速度諧波中的誤差被放大，同時(shí)考慮到需要消除剛體位移，需要對(duì)積分過(guò)程加以控制。本文采用的方法是低頻截止方法[13]，選定一個(gè)特定頻率fT，低于該頻率的加速度信號(hào)幅值置零。通過(guò)低頻截止處理可以有效避免低頻部分加速度信號(hào)誤差的放大效應(yīng)，同時(shí)消除積分后的剛體位移。fT的選擇與加速度傳感器的頻率下限相關(guān)，一般應(yīng)大于傳感器頻率下限。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

在航天工程中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，常采用梁模型代替全尺寸的飛行器模型，為了驗(yàn)證算法的有效性，這里以懸臂梁為對(duì)象進(jìn)行試驗(yàn)研究。

懸臂鋼梁總長(zhǎng)1200mm，寬50mm，厚9mm，五個(gè)加速度傳感器分別布置在距懸臂梁根部26、37、55、84、120cm的位置上，應(yīng)變片位置距懸臂梁根部5cm，上下對(duì)稱布置，構(gòu)成半橋測(cè)量結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)裝置如圖3所示。

為了與飛行狀態(tài)下的飛行器工況相契合，這里采用寬頻的白噪聲進(jìn)行激勵(lì)，利用采集到的加速度信號(hào)與仿真計(jì)算得到的懸臂梁振型、模態(tài)彎矩進(jìn)行內(nèi)力識(shí)別。

根據(jù)式(9)對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行積分得到彈性位移響應(yīng)如圖4所示，而后根據(jù)式(1)可得各階彈性廣義位移，如圖5所示。

一般而言，對(duì)于寬頻激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，低階廣義位移貢獻(xiàn)較大而高階則趨向減少。對(duì)式(2)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取前三階廣義位移進(jìn)行內(nèi)力識(shí)別即可得到較為理想的結(jié)果，為了與實(shí)測(cè)彎矩響應(yīng)對(duì)比，這里對(duì)應(yīng)變片位置處的彎矩進(jìn)行識(shí)別，如圖6所示。從圖6可以看出，本文提出的頻域積分方法的識(shí)別結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果相位一致，同時(shí)趨勢(shì)吻合程度較好，結(jié)果表明該方法可行且有效。

此外，與時(shí)域積分方法得到的結(jié)果相比，頻域積分方法的識(shí)別結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值，見(jiàn)圖7。試驗(yàn)結(jié)果表明，與時(shí)域積分方法相比，本文提出的頻域積分方法具有更高的識(shí)別精度。

在獲得各階彈性位移后，如果同樣已知其他任意截面處的模態(tài)彎矩則可以對(duì)該任意截面進(jìn)行內(nèi)力識(shí)別，圖8為距懸臂梁根部10cm處的動(dòng)彎矩識(shí)別結(jié)果。

對(duì)于飛行器設(shè)計(jì),關(guān)鍵截面處的最大載荷(內(nèi)力)響應(yīng)更值得關(guān)注。對(duì)飛行遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到了飛行器飛行過(guò)程中的內(nèi)力響應(yīng)，如圖9所示。從圖9可以看出，該關(guān)鍵截面處的最大動(dòng)彎矩發(fā)生在0.22s時(shí)刻，而設(shè)計(jì)人員預(yù)估最大值發(fā)生在0.2s左右，最大值絕對(duì)值為1.02左右，經(jīng)比較兩者相對(duì)誤差小于5%，說(shuō)明本方法可以為飛行器設(shè)計(jì)人員提供很好的參考與幫助。

4 結(jié) 論

對(duì)于無(wú)法直接測(cè)量的飛行器內(nèi)力響應(yīng)，本文給出了一種基于加速度頻域積分的識(shí)別方法，該方法避免了傳統(tǒng)時(shí)域積分方法中需要濾波以及消除趨勢(shì)項(xiàng)的步驟。本文通過(guò)懸臂梁試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。試驗(yàn)結(jié)果表明，與時(shí)域積分方法相比，本文提出的改進(jìn)方法的識(shí)別結(jié)果與實(shí)測(cè)值更接近，具有更高的識(shí)別精度。最后，利用某型號(hào)飛行器遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了動(dòng)彎矩識(shí)別，改進(jìn)方法識(shí)別出的最大動(dòng)彎矩與設(shè)計(jì)人員預(yù)估的最大動(dòng)彎矩非常接近。本文提出的改進(jìn)方法對(duì)飛行器載荷設(shè)計(jì)與評(píng)估有重要的參考意義。

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于開(kāi)平(1968-)，男，博士，教授，主要從事結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究。本文通信作者。

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(編輯：牛苗苗)

An Improved Identification Method for Dynamic Bending Moment Responses of Flight Vehicles

ZHOU Hao-tian, YU Kai-ping

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001，China)

An improved identification method based on the mode superposition method for dynamic bending moment responses of flight vehicles is proposed in this paper. A frequency domain integration algorithm is introduced to avoid the problems caused by the tendency eliminating and signal filtering when using the time-domain integration method. Firstly, the displacement response of the flight vehicle is obtained by integrating the acceleration responses twice. Then, the generalized displacement is calculated by the mode superposition method. Finally, the dynamic bending moment response is identified by utilizing the modal moment. The validity of this approach is verified through an experiment on a cantilever beam, where the results identified by using both the time-domain integration and frequency-domain integration method are presented. It is demonstrated that the results obtained by the improved method are closer to the real moments than that obtained by the classical time-domain method, namely the improved method has a higher accuracy. Furthermore, the proposed method is applied to estimate the dynamic bending moment responses of a vehicle during the flight, and the results are given.

Mode superposition method; Response moment identification；Frequency-domain integration

2016-09-13;

2016-12-15

國(guó)家自然科學(xué)基金(11372084)

V421

A

1000-1328(2017)03-0248-05

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.03.004

周昊天(1989-)，男，博士生，主要從事結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)反問(wèn)題研究。