孫世國， 王 超

(北方工業(yè)大學 土木工程學院， 北京100144)

基于改進灰色模型的邊坡位移預測

孫世國， 王 超

(北方工業(yè)大學 土木工程學院， 北京100144)

針對傳統(tǒng)灰色模型在長期預測中受外界干擾影響預測精度的問題，通過對灰參數(shù)的二次擬合以及應用動態(tài)新陳代謝理論改進灰色模型，結合實際邊坡工程予以驗證。結果表明：改進后的灰色模型預測精度較高，具有工程應用價值。

邊坡； 變形預測; 灰色模型； 動態(tài)新陳代謝； 二次擬合

0 引 言

地質災害滑坡的預測預報研究一直都是邊坡工程中不斷探索的課題，由于地質體自身的復雜性、人類生產活動的擾亂和環(huán)境因素的多變性，導致邊坡的演變進程難以預測。國內外許多專家和研究者致力于滑坡的預測預報理論和實踐方面的研究，為一些滑坡災害的準確預報做出了卓越貢獻，使得人類的生命、財產和生存環(huán)境免遭地質災害的破壞。但這些研究對于其他邊坡也不盡適用，為預防和減少地質災害的發(fā)生，一些專家和學者考慮到諸多因素綜合影響，通過不斷創(chuàng)新、改進傳統(tǒng)的預測方法來提高預測精度。

在實際邊坡變形預測的研究中，灰色系統(tǒng)理論在預測坡體變形上得到了廣泛應用，其原因是灰色模型可依據(jù)較少的信息探索這些信息的變化規(guī)律，從而科學預測未來的發(fā)展情況，預測的精確度也相對較高。傳統(tǒng)灰色模型的缺陷是沒有考慮未來擾動因素的作用，并且模型不夠優(yōu)化，只有樣本數(shù)據(jù)之后少數(shù)預測數(shù)據(jù)具有參考價值，為彌補這些缺陷，很多學者改進傳統(tǒng)的灰色模型[1-2]，大大提高了預測精度?？紤]到擾動因子的影響和初始算子擬合精度，可通過引用新陳代謝思想，并且對灰參數(shù)進行二次擬合，以改進灰色模型，并結合具體工程應用進行驗證。

1 灰色模型理論

1.1 傳統(tǒng)的GM(1,1)模型

20世紀80年代，鄧聚龍經研究提出灰色系統(tǒng)理論[3]，該理論以光滑離散函數(shù)、關聯(lián)空間等概念為基礎理論，建立灰微分方程，從而根據(jù)離散型數(shù)據(jù)序列建立動態(tài)模型，并稱之為GM(n,h)模型，其中n為微分方程的階數(shù)，h為變量個數(shù)。在滑坡的預測研究過程中，GM(1,1)模型是預測分析的主要模型[4]，即一個變量、一階微分，通過提取較少的信息，尋找規(guī)律，進而實現(xiàn)對整個系統(tǒng)演變的正確認識和描述，并作出科學預測。研究表明，邊坡系統(tǒng)是一個受內因和外因共同影響，并且不斷地與外界進行物質和能量交換的復雜系統(tǒng)，其反饋給人類的信息具有模糊性特點，因此，利用邊坡的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過灰色模型實現(xiàn)邊坡的變形預測是合理的。

灰色模型初始算子擬合前需對已知數(shù)組進行準光滑序列檢驗[5]，以驗證該模型構建的可行性，若檢驗失敗，需對已知數(shù)組作數(shù)據(jù)變換[6]處理，直到序列滿足模型建立條件，再構建計算模型，傳統(tǒng)GM(1,1)模型建模的基本理論參考文獻[7]。

1.2 灰參數(shù)的二次擬合

假設初始序列為p(0)，累加數(shù)列為p(1)，u、v為模型的灰參數(shù)，P(1)為模型的響應解。

令

A=p(0)(1)-v/u，

B=v/u,

代入時間響應函數(shù)有

P(1)(t)=Ae-u(t-1)+B。

(1)

此處，為提高預測模型的精度，可通過對參數(shù)A、B再進行一次擬合，使得最終的預測模型更加接近真實情況。具體實施步驟如下。

由式(1)可得：

(2)

將式(2)寫成矩陣形式為

(3)

其中，

由最小二乘法解式(3)可得

(4)

其中，yn=[p(0)(2),p(0)(3),…,p(0)(n)]T。

1.3 動態(tài)新陳代謝GM(1,1)模型基本理論

GM(1，1)模型建立依據(jù)實時監(jiān)測的數(shù)據(jù)進行曲線擬合，從而預測下一個可能發(fā)生的位移變形，然而實際工程中，邊坡系統(tǒng)會隨時間的發(fā)展不斷與外界進行物質交換，導致長期的預測數(shù)據(jù)失準?？紤]到客觀因素的影響，為提高預測精度，使灰色系統(tǒng)能夠實現(xiàn)中長期預測，特引用動態(tài)灰色新陳代謝灰色模型[8]。

該模型基本理論是通過把實際監(jiān)測的數(shù)組p(0)中最早的數(shù)據(jù)p(0)(1)去掉，替換成最新監(jiān)測的數(shù)據(jù)p(0)(n+1)，從而將初始數(shù)列進行了一次更新，組成一個新的等維數(shù)列[p(0)(2),p(0)(3),p(0)(4),…,p(0)(n+1)]，重新進行預測，依次循環(huán)，直到完成預測目標。

1.4 精度檢驗

灰色預測模型的精度檢驗一般有關聯(lián)度檢驗、殘差檢驗和后驗差檢驗三種檢驗方法，其中后驗差檢驗在實際工程中應用較多，由后驗差c和小誤差概率w共同描述，后驗差法計算步驟及參數(shù)檢驗標準參考文獻[9]。

2 工程應用

圖1 丁家墳滑坡

文中以丁家墳邊坡的4#、14#監(jiān)測點數(shù)據(jù)為例進行邊坡的變形預測，詳細監(jiān)測資料見文獻[10]。

2.1 傳統(tǒng)GM(1,1)模型預測

傳統(tǒng)GM(1,1)計算模型通過matlab軟件編程實現(xiàn)，以前5個月的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為初始數(shù)列，根據(jù)實際監(jiān)測信息及初始序列計算出該監(jiān)測點6、7月的位移預測值，并與監(jiān)測值進行對比，結果如表1所示。

表1 4#、14#監(jiān)測點傳統(tǒng)GM(1,1)模型的位移預測

Table 1 Displacement prediction of traditional GM(1，1) model of 4#and 14#monitoring points mm

時間4#監(jiān)測點監(jiān)測值預測值14#監(jiān)測點監(jiān)測值預測值2010-010．360．362．482．482010-021．341．697．266．132010-032．272．028．509．272010-042．722．4014．8614．032010-052．612．8522．3521．232010-062．783．3926．0332．122010-073．614．0230．0048．61

GM(1,1)模型兩組數(shù)據(jù)均能滿足準光滑序列檢驗以及精度檢驗條件，且預測精度等級為“好”。由表1計算可知，傳統(tǒng)的GM(1,1)模型擬合效果良好，4#監(jiān)測點擬合值的殘差最大為-0.35 mm，6月預測值相對誤差較高為-21.94%，殘差為-0.61 mm；14#監(jiān)測點擬合值的殘差最大為-18.61 mm，7月預測值相對誤差高達-62.43%，殘差為-18.61 mm，具有一定的工程參考價值。

2.2 改進GM(1,1)模型預測

以前5個月監(jiān)測值作為初始數(shù)列，應用改進后的GM(1,1)模型分別預測4#、14#監(jiān)測點6、7月位移值，結果如表2所示。

表2 4#、14#監(jiān)測點改進GM(1,1)模型的位移預測

Table 2 Displacement prediction of improved GM (1，1) model of 4#and 14#monitoring points mm

時間4#監(jiān)測點監(jiān)測值預測值1預測值214#監(jiān)測點監(jiān)測值預測值1預測值22010-010．360．362．482．482010-021．341．581．347．266．587．262010-032．272．072．378．509．639．612010-042．722．462．5414．8614．5714．662010-052．612．922．6822．3522．0520．142010-062．783．452．8226．0333．3627．672010-073．612．9830．0038．01

改進后的GM(1,1)模型滿足光滑性檢驗和精度檢驗的條件，預測精度等級為“好”。由表2計算可知，4#、14#監(jiān)測點擬合值隨預測次數(shù)增加越接近監(jiān)測值，其中，4#、14#監(jiān)測點6月預測值的相對誤差分別高達-24.1%和-28.16%，殘差分別為-0.67和-8.01 mm，預測精度較高。

通過表1、2分析可知，灰色模型的預測數(shù)據(jù)往往偏大，這對實際工程是有利的，改進GM(1,1)模型相對傳統(tǒng)GM(1,1)模型而言擬合效果更好，平均相對誤差也較小，且改進的模型受最新監(jiān)測數(shù)據(jù)的影響較大，動態(tài)預測效果隨著時間的發(fā)展越明顯，這是考慮到突發(fā)擾動因子影響的重要體現(xiàn)，因此，對邊坡位移的預測更加合理，預測結果更具參考價值。

2.3 改進GM(1，1)模型長期預測

以7個月位移監(jiān)測數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)序列，以6步預測數(shù)據(jù)為例，對比傳統(tǒng)的GM(1,1)模型、改進后的GM(1,1)模型與新陳代謝GM(1,1)模型的預測結果，如圖2所示。

由圖2可見，傳統(tǒng)GM(1,1)模型的預測值與監(jiān)測值相差較大，新陳代謝GM(1,1)模型和文中改進的GM(1,1)模型預測效果相對較好，改進后的模型在4#、14#監(jiān)測點9月預測數(shù)據(jù)殘差最大分別達0.098和-2.52 mm，新陳代謝模型4#、14#監(jiān)測點最大殘差分別達0.106和2.770 mm，且隨著預測周期變長,兩者預測差別越明顯。顯然，文中改進的GM(1,1)模型預測值與實測值之間的殘差更小，更接近實測值，提高了預測精度。這是因為運用改進的GM(1,1)模型預測邊坡未來的位移變形，隨著時間推移，該模型能夠通過更新實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，進行自我修復，使預測結果更加精確，能夠對未來的邊坡演變情況進行較準確地掌握。

a 4#監(jiān)測點

b 14#監(jiān)測點

Fig. 2 Displacement prediction curves of Dingjiafen slope for 4#and 14#monitoring points

3 結 論

(1)文中通過改進傳統(tǒng)灰色模型，引入動態(tài)新陳代謝思想，能夠置入最新監(jiān)測數(shù)據(jù)、剔除最早的數(shù)

據(jù)來修復原始模型的不足，從而準確把握未來邊坡的變形情況。

(2)改進的GM(1,1)模型對灰參數(shù)進行二次擬合，能夠有效提高預測模型的擬合精度，預測效果更好，更能反應實際邊坡的位移發(fā)展趨勢，有利于指導工程實踐。

[1] 周 英. 基于改進后灰色模型的某深基坑變形預測[D]. 成都： 成都理工大學， 2015.

[2] 蘇振華. 邊坡變形組合預測方法的研究[D]. 北京： 北方工業(yè)大學， 2016.

[3] 鄧聚龍. 灰色系統(tǒng)基本方法[M]. 武漢： 華中工學院出版社，1987: 104-108.

[4] 劉祖強， 張正祿， 鄒啟新， 等. 工程變形監(jiān)測分析預報的理論與實踐[M]. 北京：中國水利水電出版社， 2008: 207-210.

[5] 孫世國， 楊 宏. 典型排土場邊坡穩(wěn)定性控制技術[M]. 北京： 冶金工業(yè)出版社， 2011: 65-66.

[6] 蔣志成. 數(shù)據(jù)變換技術提高灰色系統(tǒng)建模精度的方法研究[D]. 南充： 西華師范大學， 2016.

[7] 朱彥鵬， 江 騰， 朱鋆川. 山區(qū)機場高填方邊坡施工期沉降的灰色模型預測[J]. 甘肅科學學報， 2016(01): 88-92.

[8] 王朝陽， 許 強， 范宣梅， 等. 灰色新陳代謝GM(1，1)模型在滑坡變形預測中的應用[J]. 水文地質工程地質， 2009(02): 108-111.

[9] 王 巖， 黃張裕， 張玉爽， 等. 基于震蕩序列的灰色預測模型在邊坡沉降監(jiān)測中的應用[J]. 測繪工程, 2017(03): 69-71， 76.

[10] 張德成. 滑坡預測預報研究[D]. 昆明：昆明理工大學， 2015.

(編校 王 冬)

Improved gray model-based slope deformation prediction

SunShiguo，WangChao

(School of Civil Engineering， North China University of Technology， Beijing 100144， China)

This paper seeks to improve the prediction accuracy of traditional gray model subjected to external disturbance in long-term prediction. The improvement is obtained by quadratic fitting of gray parameters and the application of dynamic metabolic theory， coupled with the actual engineering. The result shows that the improved gray model boasts a higher prediction accuracy and promises a practical application.

slope； deformation prediction; gray model； dynamic metabolism； quadratic fit

2016-12-27

國家自然科學基金項目(41172250)；國家十二五科技支撐計劃項目(2012BAK09B06)；北京市創(chuàng)新團隊提升計劃項目(IDHT20140501)

孫世國(1959-)，男，遼寧省鞍山人，教授，博士生導師，博士，研究方向：邊坡破壞機理、滑坡自動監(jiān)測體系與三維預測技術研發(fā)，E-mail：ssg918@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.01.013

TU457

2095-7262(2017)01-0060-04

A