李欽智

(新疆石河子市新疆瑪納斯河流域管理局， 新疆 石河子 832000)

混凝土徐變對(duì)壩體溫度應(yīng)力場(chǎng)的影響

李欽智

(新疆石河子市新疆瑪納斯河流域管理局， 新疆 石河子 832000)

徐變對(duì)溫度應(yīng)力影響很大，可使其減小一半左右。本文用有限單元法研究徐變對(duì)大體積混凝土結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力的影響，對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力進(jìn)行仿真計(jì)算。結(jié)果表明，徐變度越大，溫度應(yīng)力越小，二者近似服從二次函數(shù)關(guān)系。徐變對(duì)溫度應(yīng)力場(chǎng)的影響受水管冷卻措施的影響較大，當(dāng)水管冷卻時(shí)間較長(zhǎng)或水化熱發(fā)熱速率較快時(shí)，徐變對(duì)溫度應(yīng)力的影響作用明顯減小。

混凝土； 壩體； 徐變度； 溫度應(yīng)力； 水管冷卻

1 引 言

由于施工時(shí)溫度變化多樣，大體積混凝土產(chǎn)生很大的拉應(yīng)力，導(dǎo)致混凝土壩出現(xiàn)裂縫，直接影響工程施工安全。因此，對(duì)溫度應(yīng)力進(jìn)行研究分析在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中十分重要。在澆筑過(guò)程中，徐變對(duì)溫度應(yīng)力有很大影響。對(duì)大體積混凝土工程，徐變可降低或消除一部分由于溫度變形所產(chǎn)生的破壞應(yīng)力。徐變的計(jì)算模型有很多種，如：有效模量法模型及其改進(jìn)模型[2]，徐變固化理論模型及其改進(jìn)模型[3-6]，時(shí)間微分形式下的Maxwell模型、Kelvin模型和Burgers模型[7-9]，老化理論模型，彈性徐變理論模型及彈性徐變老化理論模型等[1]。工程上一般建議采用朱伯芳提出的彈性徐變老化理論模型，它可以較好地反映早期混凝土在卸載作用下徐變的部分可恢復(fù)性質(zhì)。此外，朱伯芳提出徐變對(duì)溫度應(yīng)力影響很大，可使溫度應(yīng)力減小一半左右[1]。在徐變對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力的影響方面，雖然分析研究不少，但考慮的因素不夠全面，一些重要的因素沒(méi)有考慮，如：水管冷卻和水化熱發(fā)熱速率等，因此，有必要深入研究這些因素的影響。

本文根據(jù)彈性老化徐變理論式建立模型，對(duì)大體積混凝土進(jìn)行描述；采用有限元法基本原理，編寫(xiě)C++程序TSC，對(duì)溫度應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，從水管冷卻、徐變和絕熱溫升3個(gè)條件入手，通過(guò)對(duì)混凝土澆筑塊在有無(wú)水管冷卻、有無(wú)徐變、不同絕熱溫升和不同冷卻時(shí)長(zhǎng)下進(jìn)行溫度應(yīng)力計(jì)算分析，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合。

2 基本理論

2.1 單元應(yīng)力計(jì)算

在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下時(shí)，應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽康年P(guān)系：

(1)

[B]——幾何矩陣；

{Δδn}——位移增量矩陣；

{ηn}——徐變應(yīng)變。

由溫度場(chǎng)的有限元方程：

(2)

式中H——熱傳導(dǎo)矩陣；

R——熱容矩陣；

Tn及Tn+1——n時(shí)刻和n+1時(shí)刻節(jié)點(diǎn)溫度向量；

Fn+1——溫度荷載向量。

由徐變度公式：

(3)

其中

c1=0.23/E0;c2=0.52/E0

式中t——時(shí)間；

τ——加載齡期；

E0——混凝土彈性模量。

代入式(4)中：

(4)

μ——泊松比；

(5)

式中ψs、r0、r1——材料常數(shù)。

ηn可由遞推公式算出，其中大部分變量為計(jì)算過(guò)程中的中間量，該遞推式在運(yùn)算中可將其抵消。

有限元的平衡方程為：

(6)

式中 [K]——結(jié)構(gòu)剛度矩陣；

{Δδn}——位移增量矩陣；

{ΔPn}——外荷載增量；

外荷載增量{ΔPn}=?[B]T{Δσn}dv，其中{Δσn}為應(yīng)力增量。

2.2 混凝土表面散熱對(duì)水管冷卻效果的影響

除了開(kāi)始冷卻時(shí)的混凝土溫度To與水管水溫Tω的差值(To-Tω)以及水泥水化熱外，混凝土表面散熱也會(huì)影響到水管冷卻的效果。董福品提出了考慮混凝土表面散熱對(duì)水管冷卻效果影響的計(jì)算方法[10]。

把時(shí)間分為時(shí)段Δτi,Δτi=τi-τi-1,Tmi為第i時(shí)段末τi時(shí)刻混凝土的平均溫度。假設(shè)Δτ由于混凝土表面散熱引起的混凝土平均溫度降低為ΔTu，且ΔTu只發(fā)生在時(shí)段末。

第n時(shí)段的ΔTun為：

(7)

混凝土外表面散熱對(duì)水管冷卻效果的影響計(jì)算如下：

(8)

式中Tfn——從τo到τn時(shí)間混凝土表面散熱對(duì)水管冷卻效果的影響。

3 計(jì)算模型及參數(shù)的選取

計(jì)算模型由混凝土澆筑塊和基巖組成，澆筑塊高13.5m，分9層澆筑，每層1.5m厚，假定每層瞬時(shí)澆筑完成，每個(gè)澆筑層劃分為3層網(wǎng)格(見(jiàn)圖1)，混凝土澆筑層與層之間的澆筑間歇為10d。

圖1 計(jì)算模型

計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 模擬參數(shù)

無(wú)水管冷卻工況下，混凝土澆筑溫度和氣溫均設(shè)為0℃。

有水管冷卻工況下，設(shè)混凝土3月澆筑，澆筑溫度取為17.1℃。表2為12個(gè)月的氣溫。

表2 氣溫

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 無(wú)水管冷卻工況

由二結(jié)點(diǎn)法算出混凝土澆筑模型中間截面的最大主應(yīng)力，對(duì)澆筑層的接觸面運(yùn)用線性插值法得出接觸面上最大主應(yīng)力，畫(huà)出模型溫度應(yīng)力圖。所得應(yīng)力圖見(jiàn)圖2。(由于篇幅原因，且應(yīng)力圖走勢(shì)相似，本文只以1倍徐變的應(yīng)力圖對(duì)其進(jìn)行分析。)

圖2 模型中間截面應(yīng)力圖

由圖2可知，澆筑初期，層面中間截面受到了壓應(yīng)力。因?yàn)楸┞对缙诘幕炷帘砻鏈囟壬?，?yīng)力轉(zhuǎn)為壓應(yīng)力。到后期混凝土表面完全冷卻后，由于受到基礎(chǔ)約束作用，壓應(yīng)力再轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力。由于前七層應(yīng)力走勢(shì)相似，現(xiàn)單獨(dú)拿出最后兩層詳細(xì)說(shuō)明。第九層澆筑于81d后，澆筑后表面長(zhǎng)期暴露。早期部分受壓，后期全面受壓。由于長(zhǎng)期暴露，表面溫度降低，內(nèi)部完全冷卻后，表面產(chǎn)生了壓應(yīng)力。對(duì)于整體模型而言，上面兩層可以近似看作模型的表面。所以第八層應(yīng)力走勢(shì)與第九層相似。而第八層較第九層更靠近內(nèi)部，溫度變化幅度不如第九層大，所以應(yīng)力變化幅度不及第九層。

定義溫度應(yīng)力減小百分比為：

(9)

式中λ——溫度應(yīng)力減小百分比；

σ1——有徐變度時(shí)的最大主應(yīng)力；

由模型計(jì)算結(jié)果可知：

帶入上式可得：

可以得出結(jié)論：混凝土的徐變對(duì)于溫度應(yīng)力具有很大影響。

考慮到不同徐變對(duì)溫度應(yīng)力會(huì)產(chǎn)生趨勢(shì)效果，在計(jì)算中徐變度分別取為無(wú)徐變、0.8倍徐變、0.9倍徐變、1倍徐變、1.1倍徐變、1.2倍、1.3倍徐變，建立不同徐變度對(duì)溫度應(yīng)力的影響變化。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 無(wú)水管冷卻的計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表3，繪制徐變度的倍數(shù)c與λ、σ2的關(guān)系圖，見(jiàn)圖3。

圖3 c與λ、σ1的關(guān)系

由圖3(a)可知，隨著徐變?cè)龃?，?逐漸減小，但其減小速率亦逐漸放緩，利用Mathematica對(duì)這組數(shù)據(jù)尋找最佳擬合函數(shù)為:

σ1=1.0523-0.5466c+0.1599c2; R2=0.99

(10)

由圖3(b)可知，當(dāng)徐變度在0.8～1.1時(shí)，λ隨著徐變度的增大而增大，且其斜率固定，約為0.258；當(dāng)徐變度在1.1～1.2時(shí)，其斜率約為0.13。說(shuō)明當(dāng)徐變度在1.1～1.2時(shí)，λ隨著徐變度增大而增大的速率降低，約為前一段的50%。當(dāng)徐變度在1.2～1.3時(shí)，其斜率約為0.075。說(shuō)明當(dāng)徐變度在1.2～1.3時(shí)，λ隨著徐變度增大而增大的速率降低，約為前一段的50%；總體而言，λ隨著徐變度的增大而增大。當(dāng)徐變度小于1.1時(shí)，λ隨著徐變度的增大以固定速率增長(zhǎng)；當(dāng)徐變度大于1.1時(shí)，λ的增長(zhǎng)速率開(kāi)始出現(xiàn)衰減，約為原來(lái)增長(zhǎng)速率的50%。

4.2 有水管冷卻工況

考慮在加入水管冷卻條件下，徐變對(duì)混凝土溫度應(yīng)力的影響程度大小。水管采用HDPE管，外徑32mm，長(zhǎng)250m，水管水平間距2.0m，豎直方向間距1.5m，流量1.2m3/h，冷卻水溫為12℃。

在采用水管冷卻措施工況下，分別計(jì)算不同水化熱發(fā)熱速率情況下有無(wú)徐變時(shí)的溫度應(yīng)力。計(jì)算中，混凝土的絕熱溫升θ=25τ/(n+)中n分別取值為1、2、4，水管冷卻時(shí)間分別為15d和25d。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。

為了直觀描述水管冷卻和水化熱發(fā)熱速率對(duì)λ的影響繪制冷卻15d時(shí)，水化熱達(dá)到一半時(shí)齡期n與λ的關(guān)系，見(jiàn)圖4(a)；n=2時(shí)，冷卻時(shí)間與λ的關(guān)系，見(jiàn)圖4(b)。

由圖4(b)可知，在相同的水化熱發(fā)展速率下，水管冷卻間由15d增加到25d時(shí)，λ由47%降低為20%?？梢?jiàn)，水管冷卻時(shí)間對(duì)λ的影響很大。

圖4 冷卻時(shí)間、n與λ的關(guān)系

5 結(jié) 論

a.隨著混凝土徐變度的增大，大體積混凝土結(jié)構(gòu)中的溫度應(yīng)力逐漸減小，但其減小速率亦逐漸放緩，溫度應(yīng)力和徐變度之間的函數(shù)關(guān)系近似為σ1=1.0523-0.5466c+0.1599c2。當(dāng)徐變度小于1.1時(shí)，λ隨著徐變度的增大以固定速率增長(zhǎng)；當(dāng)徐變度大于1.1時(shí)，λ增長(zhǎng)速率開(kāi)始出現(xiàn)衰減，約為原來(lái)增長(zhǎng)速率的50%。

b.徐變對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力的作用受水管冷卻的影響較大。在有水管冷卻的工況下，隨著水化熱發(fā)展速率的增加，徐變對(duì)溫度應(yīng)力的影響作用先增大后減小。在相同的水化熱發(fā)展速率下，當(dāng)水管冷卻時(shí)間增加時(shí)，徐變對(duì)溫度應(yīng)力的影響作用減小。

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Influence of concrete creep on the stress field of dam temperature

LI Qinzhi

(XinjiangShiheziXinjiangManasRiverBasinAdministration,Shihezi832000,China)

Creep has high influence on temperature stress. It can be decreased by about 50%. In the paper, Finite element method is applied for studying the influence of creep on the temperature stress of mass concrete structure. The temperature stress of concrete structure is simulated and calculated. The results show that creep degree is larger, temperature stress is smaller, and they obey the quadratic function relation approximately. Creep influence on temperature stress field is influenced by water pipe cooling measures strongly. The influence and function of creep on temperature stress are reduced prominently when water pipe cooling time is longer or the heating rate of hydration heat is faster.

concrete; dam body; creep degree; temperature stress; water pipe cooling

10.16616/j.cnki.11- 4446/TV.2017.02.009

TV331

A

1005-4774(2017)02- 0029- 06