趙惠珍

“興趣是最好的老師?！边@就是說一個(gè)人一旦對(duì)某事物有了濃厚的興趣，就會(huì)主動(dòng)去求知、去探索、去實(shí)踐，并在求知、探索、實(shí)踐中產(chǎn)生愉快的情緒和體驗(yàn)，所以古今中外的教育家無不重視興趣在智力開發(fā)中的作用。

進(jìn)入初中后，數(shù)學(xué)上引進(jìn)了負(fù)數(shù)和字母代替數(shù)，這是數(shù)學(xué)知識(shí)的飛躍，對(duì)學(xué)生來說，學(xué)數(shù)學(xué)成了頭疼事，有些家長(zhǎng)說，小學(xué)都能考好，中學(xué)怎么了？學(xué)校提倡教師苦教，學(xué)生苦學(xué)，苦學(xué)是最好的方法嗎？孔夫子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！边@就說明要樂學(xué)，而要達(dá)到樂學(xué)，首先要好學(xué)，要有興趣，作為一名數(shù)學(xué)老師，怎樣培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣呢？我是從以下幾個(gè)方面做的。

一、注重發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)自身的美，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

比如，我講三角形的四心、外心、內(nèi)心、垂心、重心時(shí)，在初一學(xué)習(xí)三角形的高線、中線、角平分線時(shí)，讓每一個(gè)學(xué)生動(dòng)手畫任意三角形的高線、中線、角平分線，然后觀察：無論三角形的形狀如何，大小如何，也不管這個(gè)三角形是誰畫的，三角形是畫在什么地方，三角形的三條高總是交于一點(diǎn)（垂心），三條中線交于一點(diǎn)（重心），三條角平分線也交于一點(diǎn)（內(nèi)心），我們?cè)谀敲炊鄤?dòng)的圖形中找到靜止的東西。然后讓學(xué)生再量一量，重心把每一條中線是否都分成了2比1，內(nèi)心到每條邊的距離是否相等，對(duì)于度量的結(jié)論學(xué)生肯定不會(huì)信服，我告訴學(xué)生，隨著知識(shí)的增加，我們可以逐步去證明這些性質(zhì)。內(nèi)心到各邊的距離相等，在初二學(xué)生學(xué)習(xí)了角平分線到角兩邊的距離相等后再讓學(xué)生去證明，外心和垂心要等線段垂直平分線和圓的內(nèi)容學(xué)習(xí)后才能和學(xué)生探討，當(dāng)時(shí)只告訴學(xué)生垂心和外心也有性質(zhì)，等我們以后學(xué)到了再慢慢研究，但從本節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)很美，學(xué)生也感到數(shù)學(xué)很奇妙。后來學(xué)習(xí)了線段垂直平分線后，我又讓學(xué)生畫出三角形三邊的中垂線，然后觀察得出；他們交于一點(diǎn)（三角形外心），又讓學(xué)生動(dòng)手量一量，外心到三角形各頂點(diǎn)的距離有什么特點(diǎn)，學(xué)生得出結(jié)論：距離相等。學(xué)習(xí)圓的時(shí)候，我讓學(xué)生任畫一個(gè)圓，再畫這個(gè)圓的任意一個(gè)內(nèi)接三角形，畫出這個(gè)三角形的垂心，同時(shí)讓學(xué)生去證明，三角形的垂心關(guān)于三角形各邊的對(duì)稱點(diǎn)都在它的外接圓上，重心的證明在平行四邊形學(xué)完后可以證明，更簡(jiǎn)單的證法是學(xué)完相似后，用相似三角形的性質(zhì)去證明。

二、用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形全等的知識(shí)后，讓學(xué)生利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，去設(shè)計(jì)不同的方案，測(cè)量池塘的寬，當(dāng)學(xué)生找出不同的方法后，再告訴學(xué)生測(cè)量池塘的寬還可以用相似，這樣學(xué)生就會(huì)眼睛發(fā)光，心想他想了那么多辦法，只是其中的一種思想，還有其他思想，他們肯定期待學(xué)完相似后能用的方法。同時(shí)，我在其他資料上又找到下面材料，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)。

1805年，法軍在拿破侖的率領(lǐng)下與德軍在萊茵河畔激戰(zhàn)，德軍在萊茵河北岸Q處，如下圖所示，因不知河寬，法軍大炮很難瞄準(zhǔn)敵營(yíng)。聰明的拿破侖站在南岸的點(diǎn)O處，調(diào)整好自己的帽子，使視線恰好擦著帽舌邊緣看到對(duì)面德國(guó)軍營(yíng)Q處，然后他一步一步后退，一直退到自己的視線恰好落在他剛剛站立的點(diǎn)O處，讓士兵丈量他所站立位置B與O點(diǎn)的距離，并下令按照這個(gè)距離炮轟德軍。試問：法軍能命中目標(biāo)嗎？請(qǐng)說明理由。用帽舌邊緣視線法還可以怎樣測(cè)量，也能測(cè)出河岸兩邊的距離嗎？法軍能命中目標(biāo)。

理由：已知AB=PO，∠A=∠P，

又∵AB⊥BO，PO⊥BQ，

∴∠ABO=∠POQ=90°，

∵在△ABO和△POQ中，∠A=∠P AB=PO ∠ABO=∠POQ=90°

∴△ABO≌△POQ（ASA），∴BO=OQ

因此，按照BO的距離炮轟德軍時(shí)，炮彈恰好落入德軍Q處；如果拿破侖站在O處，只需轉(zhuǎn)過身來仍可用帽舌邊緣視線法測(cè)出河岸兩邊的距離。

三、用一些很有名的定理證明提高學(xué)生的興趣

學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，在引入新課時(shí)，我提問古埃及人民在沒有三角板的情況下是怎么用一根繩子畫出直角三角形的，然后讓學(xué)生自學(xué)課本，讓學(xué)生體會(huì)畢達(dá)哥拉斯怎么就長(zhǎng)了一雙那么聰明的眼睛，能夠發(fā)現(xiàn)勾股定理，而兩千多年前，各國(guó)、各階層的人民都找到了勾股定理的不同證明方法。

在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁矗瑫r(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討。由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么。只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形。于是伽菲爾德便問他們?cè)诟墒裁?？只見那個(gè)小男孩頭也不抬地說：“請(qǐng)問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答道：“是5呀?！毙∧泻⒂謫柕溃骸叭绻麅蓷l直角邊分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少？”伽菲爾德不假思索地回答道：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方?！毙∧泻⒂终f道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語塞，無法解釋了，心里很不是滋味。

于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法。他是這樣分析的，如下圖所示：

1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。

1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)，后來人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

四、用一些特殊的題目提高學(xué)生的興趣

作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與l的交點(diǎn)就是所要求作的點(diǎn)C。

理由：連接BC，∵點(diǎn)B與B′是關(guān)于直線l對(duì)稱的，∴BC=B′C∴AC+BC=AC+B′C=AC

∴由A到C再到B的距離即為由A到C再到B′的距離，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可知點(diǎn)C即為所求。

此題考查了軸對(duì)稱——最短路徑問題，將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為勾股定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的作用。

解1：如圖1，作線段AB=2，過A作AC⊥AB，且AC=2，過B在AB的另一側(cè)作BD⊥AB，且BD=1

在AB上任取一點(diǎn)P，設(shè)PA=a，則PB=b，則a+b=2，連結(jié)PC，PD，CD

構(gòu)造如圖2，其中AB=2，AC=2，BD=1，AC⊥AB，BD⊥AB

P是AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)

當(dāng)D、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，u的值最小，此時(shí)由勾股定理可求得

解3：由圖3可知，最小值相對(duì)于點(diǎn)（0，2）和點(diǎn)（2，-1）的距離

還有很多激發(fā)學(xué)生興趣的例子，比如說，在教學(xué)圓時(shí)可以可以向?qū)W生提問：為什么要把水管做成圓形？為什么把車輪要做成圓形？讓學(xué)生通過實(shí)力去驗(yàn)證。處處留心皆學(xué)問，我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)工作和生活中多反思、多總結(jié)。

？誗編輯 魯翠紅