胡黎明+馮國虎

摘 要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中題組訓(xùn)練之所以被廣泛地應(yīng)用，主要是它不僅適用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種課型結(jié)構(gòu)，而且還有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，是大面積提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量行之有效的途徑。結(jié)合實際教學(xué)例子探討了初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中題組的設(shè)計與教學(xué)。

關(guān)鍵詞：題組；設(shè)計；教學(xué)

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常見的一種課，當(dāng)每一個章節(jié)結(jié)束時，我們都會安排一節(jié)復(fù)習(xí)課，特別是九年級的學(xué)生到了第二個學(xué)期，基本上都以復(fù)習(xí)課為主。通過復(fù)習(xí)課，學(xué)生可以系統(tǒng)的掌握知識，并在原有知識的基礎(chǔ)上，掌握更多的解題方法，提高學(xué)生綜合解題能力?！皵?shù)學(xué)題組”的實際訓(xùn)練效果超過十幾道乃至幾十道題目的訓(xùn)練效果，能夠充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體作用，從而達到優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)效率、提高學(xué)生素質(zhì)的目的。本文結(jié)合實際教學(xué)例子探討了題組教學(xué)在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用。

一、問題的引入

現(xiàn)有數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的常見模式一般可以分成兩個階段，第一階段主要進行理論知識的梳理、歸納和總結(jié)，老師經(jīng)常讓學(xué)生做一些知識卡片相互交流、取長補短來達到鞏固基礎(chǔ)知識的目的；或者教師通過一系列的設(shè)問，讓學(xué)生通過回答預(yù)設(shè)的問題將各個知識點串聯(lián)起來；或者教師利用圖表、知識結(jié)構(gòu)圖等形式將相關(guān)知識點形成一個網(wǎng)絡(luò)。第二階段主要是練習(xí)，大多采用邊講邊練的形式，也就是教師講解幾道典型例題，然后學(xué)生做一些相應(yīng)的變式練習(xí)，中間有時還會穿插一些學(xué)生的板演和教師的點評等。

二、主要的弊端

原有的復(fù)習(xí)課的教學(xué)方式主要存在如下弊端：

1.效率低下，第一階段學(xué)生往往在座位上被動地聽教師重復(fù)闡述一些他們已經(jīng)熟悉掌握的理論，有一些理論比較抽象，沒有結(jié)合具體的例子，學(xué)生聽了也是毫無共鳴。對于第二階段，學(xué)生往往會發(fā)現(xiàn)他們把大量時間浪費在閱讀各種不同類型的題目，梳理出其中的數(shù)學(xué)信息上來，真正用于分析和處理數(shù)學(xué)的數(shù)量和邏輯關(guān)系的時間不多。

2.教師對課堂控制度太高，學(xué)生的主觀能動性得不到充分的發(fā)揮，特別是對一些思維敏捷、學(xué)力水平高的學(xué)生跟在教師后面亦步亦趨，十分不利于他們的學(xué)習(xí)進度和思維展開。

三、關(guān)于題組教學(xué)

題組教學(xué)是指在課堂教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實際學(xué)習(xí)水平，科學(xué)合理選取或編制一系列題目，形成一個有梯度的、有著明確的主題、相互之間緊密聯(lián)系的問題組，通過解決這個問題組來達到理解基本知識、掌握基本技能、拓展綜合能力的教學(xué)要求的一種教學(xué)方法。

題組教學(xué)的意義主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.把課堂交還給學(xué)生，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主體，給予學(xué)生充分的學(xué)習(xí)和思考的時間。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，學(xué)生是學(xué)習(xí)的真正主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)是學(xué)生機械地記憶、模仿，被動地接受的場合，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生自主探究、合作交流、動手實踐、廣泛拓展的舞臺，它提供給學(xué)生的是一個支持性質(zhì)的平臺，學(xué)生從中汲取營養(yǎng)，自由地追求最適合自己的那一串串需要跳躍才能摘取的葡萄。而復(fù)習(xí)課因其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)、眾多的知識點、不同的掌握程度，對教學(xué)設(shè)計的要求尤其嚴(yán)苛。

2.有利于更加切合不同學(xué)生實際的復(fù)習(xí)的展開，不同層次的學(xué)生獲得不同層次的收獲，也就是分層教育。由于題組教學(xué)具有層層遞進、由淺入深的特點，它能讓學(xué)習(xí)水平較低的學(xué)生輕松跟上，也能讓學(xué)習(xí)水平較高的學(xué)生在題組的后半段體會到探索和提高的樂趣，不同層次各取所需，真正實現(xiàn)因材施教，而不是讓一部分人成為另一部分人的陪讀。同時，也是由于題組的這種架構(gòu)特點可以幫助學(xué)生構(gòu)建一個比較完整的知識體系，理解各個知識點的內(nèi)在關(guān)系。

四、怎樣設(shè)計題組

鑒于復(fù)習(xí)課的特點，題組可按照復(fù)習(xí)的思路大致分成三部分，依次為：（1）概念復(fù)習(xí)；（2）常規(guī)題型復(fù)習(xí)鞏固；（3）綜合拓展與探究；在第一階段，在常見的復(fù)習(xí)課中，概念和理論的復(fù)習(xí)經(jīng)常是以教師直接呈現(xiàn)或師生一問一答的方式完成，整個過程枯燥冗長，但是似乎有不可或缺，教師舍不得放棄，學(xué)生卻聽不進去，顯得十分雞肋。若是在題組環(huán)境下，教師可在課件中根據(jù)概念或定理的特點，編制適當(dāng)?shù)念}組，讓學(xué)生在回答題組的過程中自然地完成對理論部分的復(fù)習(xí)，既避免了為理論而理論的尷尬，又貼合中學(xué)生的思維特點，從功利的角度來說，也更貼合考試中對理論考查的方式。以《一元二次方程組》的復(fù)習(xí)課為例，教師可設(shè)計如下題組完成第一階段的復(fù)習(xí)：

3.已知二元一次方程7x-y=-5

（1）用x的代數(shù)式表示y，y= ；

（2）當(dāng)x=1時，y= ；當(dāng)x=-1時，y=

（3）用y的代數(shù)式表示x，x= ；

（4）當(dāng)y=-2時，x= ；當(dāng)y=0時，x= 。

4.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M。

（1）y=3x7x-2y=2 （2）2x-5y=13x+5y=14

其中第1、2題回顧了什么是一元二次方程組及一元二次方程組的解；第3題回憶了代入消元法，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)；第4題利用最簡單的兩個方程組體驗了代入消元和加減消元這兩種最基本的解方程組的方法，這比純粹用語言描述要有效得多。

在第二階段，教師設(shè)計相應(yīng)的、常見的和一些經(jīng)典的題型，幫助學(xué)生實現(xiàn)對基本技能的鞏固，具體舉例如下：

5.解方程組3x+2y=72x+3y=8（你能用幾種方法可以解？）

7.解方程組x-2=2（y-1）2（x-2）+（y-1）=5

這組題是對一元二次方程組解法的應(yīng)用，三個方程組之間的差異不是為了訓(xùn)練學(xué)生的熟練程度，同時在做題時探索怎樣選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M。

在第三階段，設(shè)計題組的目的是為了讓那些具有扎實基礎(chǔ)的學(xué)生進一步提高綜合應(yīng)用的能力，學(xué)習(xí)掌握一些在平時課堂中不常用的解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，滲透數(shù)學(xué)思想方法。這些數(shù)學(xué)的基本方法和思想分散地滲透在數(shù)學(xué)教材的各個章節(jié)或者是配套的練習(xí)中，教師在日常的教學(xué)中出于各種因素的考慮往往把主要精力用于具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，不會花費專門的時間去整理和歸納數(shù)學(xué)思想方法，而這些卻是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極追求。在一般的復(fù)習(xí)課中，教師往往在這個環(huán)境處理得比較隨意，覺得學(xué)力弱的學(xué)生反正不會有多少收獲，而學(xué)力強的學(xué)生會在課后自己鉆研，無需教師專門花時間在課堂上練習(xí)，即使在課堂上有所涉及，也往往零碎膚淺，點到為止。事實上，隨著中考對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的要求越來越高，要想讓學(xué)生在壓軸題中取得突破，教師必須對這個層次的教學(xué)精益求精。題組教學(xué)在這一階段可以很好地發(fā)揮它的系統(tǒng)性和漸進性的特點，還是就《一元二次方程組》為例，教師可設(shè)計如下題組：

9.若方程組2a-3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，則方程組

2（x+2）-3（y-1）=133（x+2）+5（y-1）=30.9的解是

A.x=6.3y=2.2 B.x=8.3y=1.2 C.x=10.3y=2.2 D.x=10.3y=0.2

10.探究題。

三個學(xué)生對問題“若方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，求方程組3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解”提出各自的想法。甲說：“這個題目好像條件不夠，不能求解?！币艺f：“他們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試。”丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來解決?！眳⒖妓麄兊挠懻摚阏J(rèn)為這個題目的解應(yīng)該是 。

五、題組設(shè)計的注意事項

1.題組設(shè)計要有明確的目標(biāo)：教育家布魯姆說過：有效的教學(xué)始于準(zhǔn)確地知道需要達到的目標(biāo)是什么。只有確定的目標(biāo)才能使題組在編制過程中緊緊圍繞某一個或某一系列知識點或思想方法，層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)相關(guān)知識點的內(nèi)在聯(lián)系，也才能體現(xiàn)出題組教學(xué)的特點和優(yōu)勢。同時也要注意避免試圖在一個題組中實現(xiàn)過多的目標(biāo)。從課堂實踐來看，過多的目標(biāo)往往會使得教學(xué)過程十分松散，食多而不化。

2.題組的量要適當(dāng)，難度要漸進：在課堂時間僅僅45分鐘，既要考慮到學(xué)力較弱學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的鞏固，又要兼顧到學(xué)力強的學(xué)生的發(fā)展，就必須在量和難度上有科學(xué)的把握。量太大，整節(jié)課學(xué)生疲于解題，缺少了歸納總結(jié)，淪為題海戰(zhàn)術(shù)，教師的主導(dǎo)作用無法發(fā)揮；題目太難，思維跳躍太大，大多數(shù)學(xué)生跟不上，成為少數(shù)尖子生的陪讀，達不到共同復(fù)習(xí)的效果。因此，在編制題組中要注意對難度梯度的把握，避免出偏題怪題，最難的一定要放在最后，防止為了一兩個難點而犧牲重要的基本知識和技能的復(fù)習(xí)。

六、怎樣在課堂上開展題組教學(xué)

1.題組的呈現(xiàn)時間。在大多數(shù)復(fù)習(xí)課中，教師出于習(xí)慣，總會在開始的幾分鐘講幾句，即使是在學(xué)生解題的過程中，很多教師也會在邊上提供一些提醒或指導(dǎo)，而這樣的做法，往往會對學(xué)生的思路展開造成干擾，不利于學(xué)生的獨立思考，也不利于學(xué)生暴露知識和思想方法上的缺陷。筆者以為，為了避免上述情況的發(fā)生，可直接在上課前將題組發(fā)放給學(xué)生，在完成題組后根據(jù)反饋來決定哪些重點講評，哪些一筆帶過，從而提高課堂效率。

2.學(xué)生在解題組時，教師該做什么？教師可以在教室里巡視，觀察學(xué)生的解題過程，收集歸納其中常見的具有共性的問題，糾正一些個別性的錯誤。對于一些普遍的問題，教師可根據(jù)具體情況或當(dāng)堂編制一些變式進行強化訓(xùn)練，或在課后做一些補充教學(xué)，并配套有針對性的練習(xí)加以強化。

3.要充分發(fā)揮學(xué)優(yōu)生的作用，剖析解題思路，展示解題過程：題組教學(xué)題量往往較一般的課型大很多，如果完全依賴教師作用，一則不利于發(fā)展學(xué)生的參與熱情，發(fā)現(xiàn)學(xué)生優(yōu)秀的解題思路和技巧，二則教師也會疲于奔命，忙于應(yīng)付板演或講評，學(xué)生苦苦等待思路或答案的揭示。因此，可利用優(yōu)秀的學(xué)生到黑板演示或講解思路分析和解題過程，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。

題組教學(xué)是由于其高效越來越受到廣大教師，特別是數(shù)學(xué)教師的重視。但是，題組教學(xué)也對教師提出了非常高的要求，需要教師對教學(xué)大綱和教學(xué)目標(biāo)有非常清晰的認(rèn)識，熟悉各個知識點和思想方法技巧，深刻地了解自己學(xué)生的認(rèn)知水平和能力，能對各種不同題型做出靈活的改變，甚至自己創(chuàng)造性地設(shè)計問題。只有這樣才能讓我們的教學(xué)真正輕負(fù)高質(zhì)。

參考文獻：

[1]范春芳.題組教學(xué)：有效課堂教學(xué)的研究和實施[J].新課程學(xué)習(xí)（學(xué)術(shù)教育），2009.

[2]黃智英.數(shù)學(xué)交流：命題的新方向.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2010.

編輯 魯翠紅