郝雪松

我曾經(jīng)聽了幾節(jié)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，課堂上，老師帶著學(xué)生把這一階段的知識點(diǎn)一一回顧，然后設(shè)計(jì)一些相關(guān)練習(xí)來鞏固知識點(diǎn)。表面上看，這些復(fù)習(xí)課上得面面俱到，四平八穩(wěn)，但我認(rèn)為作為復(fù)習(xí)課應(yīng)該具有一定的思想和深度。

其實(shí)，學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間學(xué)習(xí)的積累，特別是期末復(fù)習(xí)甚至是畢業(yè)前的總復(fù)習(xí)，對于知識的重新認(rèn)識就會高于新授課時(shí)或單元復(fù)習(xí)時(shí)。因此，教師在復(fù)習(xí)時(shí)，不但要幫助學(xué)生梳理知識，使知識系統(tǒng)化，更要幫助學(xué)生掌握知識背后的思想，讓那些具有生長性的數(shù)學(xué)思想成為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的動力源。

本著這種認(rèn)識，我精心組織了一節(jié)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課《面積與轉(zhuǎn)化》。

課堂片段：

師：小學(xué)階段，我們學(xué)習(xí)了哪些平面圖形？

生回答。

師：關(guān)于它們的面積，課前讓同學(xué)們自己做了整理。誰愿意把整理好的成果跟大家分享呢？

生回答長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積公式。

師：其他同學(xué)有什么補(bǔ)充嗎？

生：平行四邊形的面積，是通過轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來的。

師：你能具體說說嗎？

生：沿著平行四邊形的一條高剪開，把它平移到平行四邊形的另一側(cè)，這樣就轉(zhuǎn)化成了長方形，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以得到平行四邊形的面積等于底乘高。

師：轉(zhuǎn)化的過程，你記得真清楚。

生：三角形和梯形，它們的面積也是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想推導(dǎo)出來的。

生：三角形和梯形的面積，因?yàn)槭莾蓚€(gè)完全一樣的圖形拼成的平行四邊形，所以要除以2。

生：圓的面積在推導(dǎo)過程中，是把圓化曲為直，轉(zhuǎn)化成長方形，轉(zhuǎn)化后面積不變，周長變了。

生：平行四邊形和圓的面積是通過轉(zhuǎn)化成長方形來研究的，而三角形和梯形的面積是通過轉(zhuǎn)化成平行四邊形來研究的。

師：說得真好！看來同學(xué)們課前做了認(rèn)真而充分的準(zhǔn)備?，F(xiàn)在老師把這些知識點(diǎn)用一幅圖呈現(xiàn)給大家。（課件出示）

師：從下往上看，是知識的生長過程，從上往下看，是學(xué)習(xí)知識的思想——轉(zhuǎn)化。

當(dāng)研究新圖形遇到困難時(shí)，往往通過轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來解決，轉(zhuǎn)化這種思想不僅應(yīng)用于平面圖形的研究，數(shù)學(xué)的很多地方都會需要它，如立體圖形（圓柱的體積），計(jì)算題、應(yīng)用題等等，它是數(shù)學(xué)上一種很重要的學(xué)習(xí)思想。

對于復(fù)習(xí)題的選擇和使用，應(yīng)該本著“題盡其用”的原則，做到一題多用，一題多變。因?yàn)楸M管題目的內(nèi)容和類型多種多樣，但它們都具有思想的一致性和思維的相似性，這樣讓學(xué)生學(xué)會舉一反三、融會貫通地解決問題，從而達(dá)到通過一題解決多題的效果。我為本節(jié)復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)了以下練習(xí)。

一、填空題

1.一個(gè)平行四邊形的面積是280平方厘米，與它等底等高的三角形的面積是（ ）平方厘米。

2.一個(gè)三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）平方分米。

3.一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四邊形的高是（ ）米；如果平行四邊形的高是10米，那么三角形的高是（ ）米。

二、判斷題

（1）兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

（ ）

（2）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。（ ）

（3）梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。 （ ）

（4）平行四邊形的面積等于長方形面積。（ ）

（5）把用木條釘成的長方形拉成一個(gè)平行四邊形，它的高和面積都與原來相等。（ ）

三、應(yīng)用題

1.一個(gè)梯形上底長6米，下底長9米，高是5米，在這個(gè)梯形中畫一個(gè)最大的長方形，那么這個(gè)長方形的面積是多少平方米？

2.將一個(gè)圓沿半徑剪開，再拼成一個(gè)近似的長方形。已知這個(gè)長方形的周長是41.4厘米，那么，這個(gè)圓的周長和面積各是多少？

3.在一個(gè)長5厘米，寬4厘米的長方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓。這個(gè)圓的周長和面積分別是多少？

四、開放題

在方格紙上畫出面積相等的三角形和梯形。

在學(xué)生練習(xí)之后，我和學(xué)生對本節(jié)復(fù)習(xí)課進(jìn)行了總結(jié)。

師：今天的復(fù)習(xí)課，你有什么新的收獲？

生：我們復(fù)習(xí)了六種平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程。

生：通過一幅圖我知道了這六種圖形之間有著密切的聯(lián)系。

生：我知道在這些圖形面積的推導(dǎo)過程中，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化這種數(shù)學(xué)思想。

生：轉(zhuǎn)化的思想不僅應(yīng)用于平面圖形面積的學(xué)習(xí)，在其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到。

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性把握，學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成要經(jīng)歷從感性認(rèn)識到感悟理解的過程，復(fù)習(xí)課應(yīng)該成為這一過程的橋梁。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳曉梅.如何上好整理復(fù)習(xí)課[J].小學(xué)青年教師，2005（5）.

[2]過峰艷.小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課新模式初探[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2003（4）.