宋衛(wèi)衛(wèi)

【摘要】 無論是文科還是理科，數(shù)學(xué)的重要性都是不可忽視的.如果學(xué)不好數(shù)學(xué)，那么無論是高考還是接下來的學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生而言都會(huì)是很艱難的.所以，找到合適的數(shù)學(xué)解題思路，讓大部分的人都能感受到數(shù)學(xué)的樂趣，對(duì)于學(xué)生們的學(xué)習(xí)而言是很關(guān)鍵的.數(shù)學(xué)本身還帶有很濃的抽象性，如何在學(xué)習(xí)之中，把數(shù)學(xué)的抽象性具體化，讓數(shù)學(xué)不再成為大部分學(xué)生心里的難關(guān)，是現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)所急需解決的一個(gè)問題.

【關(guān)鍵詞】 向量；學(xué)解題；運(yùn)用探究

一、前 言

數(shù)學(xué)主要就是由代數(shù)和幾何組成的，同時(shí)，根據(jù)這兩點(diǎn)衍生出來無窮的問題.可以說，如果是單獨(dú)做代數(shù)的問題，可能難度還不是很高.但是不少的數(shù)學(xué)題都是同時(shí)把代數(shù)和幾何聯(lián)系在一起.尤其是最為重要的立體幾何問題，這種題本身的難度就比較高，不少人在進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候已經(jīng)是很吃力的了.再把立體幾何和代數(shù)問題結(jié)合起來，很多學(xué)生在一開始的時(shí)候就沒有解題思路，就更不要說接下來的不斷學(xué)習(xí)了.但是這樣的題在高考的時(shí)候卻是屢見不鮮的.尤其是對(duì)于考察學(xué)生的空間立體思維來說是很常見的.如果學(xué)生不能很好地把握住這樣的問題，對(duì)于高考而言可能就會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的失分現(xiàn)象.而向量本身就是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，對(duì)于解決這種復(fù)雜的問題很合適.同時(shí)，具有代數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)于解決幾何這種抽象的問題也能更加直觀.所以，在數(shù)學(xué)的解題中，很有必要加強(qiáng)對(duì)向量的研究，發(fā)揮向量在數(shù)學(xué)解題中的獨(dú)特作用.

二、向量本身在數(shù)學(xué)中的重要作用

（一）向量是重要的模型

向量是數(shù)的代表.比如，向量中的V代表的是集合.在利用V之后，就能運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算表示這個(gè)向量的長(zhǎng)度.而在向量的長(zhǎng)度已經(jīng)被求出之后，對(duì)于向量的實(shí)數(shù)等的計(jì)算也就已經(jīng)變得很簡(jiǎn)單了.就是這些，構(gòu)成了數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)要件.所以，合理地進(jìn)行對(duì)向量的運(yùn)用，就能更好地理解數(shù)學(xué)題之中的關(guān)系.同時(shí)，能夠很好地理解類似代數(shù)等基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型.所以說，向量的本身，就是一種重要的模型.

（二）向量是把抽象和具體結(jié)合起來的紐帶

在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，比較難的就是抽象和具體的結(jié)合.尤其是在全國卷中，最后幾道大題基本都是這個(gè)類型的題目.這樣的題目同時(shí)考查學(xué)生的空間思維和對(duì)數(shù)字的嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)學(xué)生而言是很難的.而向量就是把抽象和具體連接起來的紐帶.比如，對(duì)于一道很復(fù)雜的幾何問題，如果只是根據(jù)這個(gè)問題進(jìn)行解題，可以說是很難的.也很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.但可以利用向量對(duì)這個(gè)幾何圖形建一個(gè)坐標(biāo)系，這樣就能很簡(jiǎn)便地找到解題的思路.

（三）向量是聯(lián)系幾何和代數(shù)的紐帶

向量的定義就是有向線段，所以，向量的本身可以代表位置.同時(shí)，向量本身還是有長(zhǎng)度的.所以，就可以根據(jù)向量進(jìn)行計(jì)算.正是因?yàn)橄蛄坑羞@兩個(gè)特點(diǎn)，才能把幾何和代數(shù)聯(lián)系起來.利用向量進(jìn)行幾何的研究.比如，在面對(duì)幾何問題的時(shí)候，就可以根據(jù)向量的方向性找到相關(guān)幾何圖形的位置關(guān)系.而面對(duì)代數(shù)題的時(shí)候，向量本身也是可以進(jìn)行加、減、乘、除的計(jì)算的，所以，也可以利用向量進(jìn)行代數(shù)問題的計(jì)算.

三、向量在數(shù)學(xué)解題中的有效運(yùn)用探究

（一）向量在代數(shù)中的運(yùn)用

在代數(shù)之中，比較常見的用向量解決的問題，就是在等式的證明、函數(shù)極值求解等方面.這樣的題目可以合理地利用代數(shù)簡(jiǎn)化題目中比較難以理解的地方.而在運(yùn)用的方法上面，沒有什么固定的規(guī)律.基本就是把向量代入數(shù)之中，或者直接把數(shù)字轉(zhuǎn)化成向量.之后再利用向量的計(jì)算方法來進(jìn)行題目的解答.這其中最難的地方就是數(shù)字和向量的相互轉(zhuǎn)化.這需要學(xué)生有一個(gè)比較高的思維想象能力.當(dāng)然，學(xué)生也可以通過大范圍的做題，來找到這樣的題目蘊(yùn)含的規(guī)律，之后再利用這樣的規(guī)律進(jìn)行舉一反三的應(yīng)用.

（二）向量在平面幾何中的運(yùn)用

在平面幾何的題目之中，有很多關(guān)于位移、相似、求長(zhǎng)度的習(xí)題.這樣的題在初學(xué)的時(shí)候，可能會(huì)因?yàn)閷W(xué)生的想象力不夠而變得比較難解決.但是向量中，無論是線性運(yùn)算還是前文提到的數(shù)量積運(yùn)算，都能快速地解決這樣的問題.把復(fù)雜的幾何問題變得簡(jiǎn)單.尤其是用向量做出的題比較有質(zhì)量的保證，也可以減少學(xué)生因?yàn)椴粫?huì)做題而創(chuàng)造條件求解的現(xiàn)象.

（三）向量在立體幾何中的運(yùn)用

在進(jìn)行立體幾何解題的時(shí)候，比起平面幾何，對(duì)于處理線、面之間關(guān)系的能力要求更高.還有不少題目是同時(shí)要求對(duì)幾個(gè)結(jié)合在一起的立體幾何問題進(jìn)行處理，復(fù)雜性和抽象性也大大增加.而且這樣的題目一旦做不出來輔助線，就基本上連第一問都做不出來.但是把向量運(yùn)用其中之后，只要能構(gòu)建出來坐標(biāo)系，就能進(jìn)行解題.同時(shí)，也能減少做題的時(shí)間，留出時(shí)間進(jìn)行檢查.

四、總 結(jié)

數(shù)學(xué)對(duì)于不少學(xué)生而言，最初的學(xué)習(xí)成績(jī)都一直不錯(cuò)，但是在升入初、高中之后，卻發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)一落千丈，也不能很好地進(jìn)行解題.其實(shí)，這就是因?yàn)閷W(xué)生無法很好地適應(yīng)這種抽象和具體相結(jié)合的數(shù)學(xué)模式.不能很好地找到解題的思路.但是利用向量，就可以很好地解決這個(gè)問題.尤其是對(duì)于比較復(fù)雜的立體幾何而言，找到其中的聯(lián)系是很困難的.但如果學(xué)生能構(gòu)建一個(gè)坐標(biāo)系，利用向量進(jìn)行解題，就能在很短的時(shí)間內(nèi)解決這個(gè)問題，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再復(fù)雜，不再讓學(xué)生談之色變.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉少滿.向量在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007（04）：116-118.

[2]王霞瑤.例談向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2016（07）：30-31.

[3]史建軍，張無忌.平面向量的數(shù)量積在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的妙用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2007（09）：33-35.

[4]李兆燕.向量在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（11）：85.

[5]吉智深.高中數(shù)學(xué)新課程中向量及其教學(xué)的研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2007.

[6]沙紅麗.淺談向量在高中數(shù)學(xué)解題中的有效運(yùn)用[J].高中數(shù)理化，2014（20）：18.