陳海楊

【摘要】 PISA測試自2000年開始以來，逐漸受到國際的認(rèn)可和重視，對各個(gè)國家的教育產(chǎn)生了積極的影響，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評估有科學(xué)的理論基礎(chǔ)、先進(jìn)的評價(jià)理念和完善的評測框架，本文試圖對PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評估框架進(jìn)行深入分析，探究其對我國義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)評價(jià)方式的啟示.

【關(guān)鍵詞】 PISA測試；數(shù)學(xué)素養(yǎng)評估；考試評價(jià)

PISA測試（國際學(xué)生評估項(xiàng)目的縮寫），由國際經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）發(fā)起并組織實(shí)施，是一項(xiàng)致力于研究學(xué)生能力發(fā)展水平的國際評估項(xiàng)目.測試的主要對象是15歲在校學(xué)生，該項(xiàng)目的測試內(nèi)容包括三個(gè)方面：閱讀、數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)素養(yǎng).自2000年進(jìn)行第一次測試起，而后每三年舉行一次，每次在三大領(lǐng)域中輪選一個(gè)作為主要測試領(lǐng)域，其他兩個(gè)為輔助測試領(lǐng)域.

一、PISA的測試模型和評測理念

（一）科學(xué)的評測模型

長期以來，義務(wù)教育階段采用的評價(jià)方式比較單一，經(jīng)驗(yàn)性和直觀性是傳統(tǒng)評價(jià)方式的重要特點(diǎn).對于學(xué)生的評價(jià)往往是以考試成績?yōu)橹饕獙?dǎo)向，同時(shí)，教師評價(jià)也是很大的影響因素.PISA測試以Rasch測量模型為基礎(chǔ)建立測試量表，使得PISA測試量表具備等距量尺、涵蓋完整難易度、可進(jìn)行橫向和縱向比較的特征.從而實(shí)現(xiàn)不同問卷下考生得分的可比性，因此，不同水平的學(xué)生即使選擇不同難度的問卷也不影響測試成績的信效度，同時(shí)，為避免考試時(shí)間過長，學(xué)生可以選擇只回答問卷的一部分內(nèi)容而不會(huì)影響測量結(jié)果.

（二）先進(jìn)的評測理念

PISA測試作為當(dāng)今影響最大的學(xué)生能力評測項(xiàng)目，其評測理念尤其值得學(xué)習(xí)借鑒.首先，PISA測試所關(guān)注的是學(xué)生知識(shí)的拓展和應(yīng)用能力，并不是以學(xué)生課堂知識(shí)掌握情況來衡量學(xué)生能力，它擺脫了課程標(biāo)準(zhǔn)以社會(huì)生活環(huán)境對學(xué)生的實(shí)際要求為主要測試內(nèi)容的模式.其次，提出真正的教育必須具備“公平有質(zhì)量”的特點(diǎn)，質(zhì)量和公平并非對立不可調(diào)和，在一定的條件下完全有可能實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一.PISA測試的評測理念體現(xiàn)了“以人為本”的價(jià)值觀，是信息化社會(huì)對人才培養(yǎng)的新的時(shí)代要求.

二、PISA對“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的界定

PISA測試的三大領(lǐng)域分別對應(yīng)相應(yīng)的素養(yǎng)，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的主要測試內(nèi)容是學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，PISA測試所提出的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”是指：“個(gè)體在各種情境下進(jìn)行數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)運(yùn)用和數(shù)學(xué)解釋的能力，它幫助個(gè)體更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中所起的作用，做出有根據(jù)的判斷和決策，以成為具有建設(shè)性、參與意識(shí)和反思能力的公民.”

三、PISA測試數(shù)學(xué)素養(yǎng)評估框架

（一）評價(jià)維度

PISA測試通過構(gòu)建內(nèi)容、過程和情境三大維度進(jìn)行數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評.每個(gè)維度都規(guī)定了其測試的主要內(nèi)容，數(shù)學(xué)素養(yǎng)調(diào)查問卷及試題的編制都必須按此框架的要求設(shè)計(jì)和編排.（見下表）

維度 內(nèi) 容 說 明

內(nèi)容 變化和關(guān)系空間和圖形數(shù)量不確定性和數(shù)據(jù)

這四個(gè)方面的數(shù)學(xué)內(nèi)容對于各國調(diào)查對象來說都已經(jīng)普遍掌握，是各參與國（地區(qū)）對PISA測試所測試數(shù)學(xué)內(nèi)容討論并形成廣泛共識(shí)后確定的.

過程 表述運(yùn)用解釋 學(xué)生為解決現(xiàn)實(shí)問題，必將經(jīng)歷的數(shù)學(xué)思維的三個(gè)階段.

情境 個(gè)人的職業(yè)的社會(huì)的科學(xué)的

學(xué)生解決問題分為四種情境，任何問題的設(shè)置都是在這四種情境之下.個(gè)人情境最接近學(xué)生日常生活，科學(xué)情境最為抽象，與學(xué)生距離最遠(yuǎn).

資料來源：OECD.PISA 2012 Result，2014.Vol.1，28.

（二）數(shù)學(xué)素養(yǎng)評估因子——數(shù)學(xué)能力

PISA測試將數(shù)學(xué)思維過程分解為三個(gè)階段，即數(shù)學(xué)化的表述、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、詮釋數(shù)學(xué)結(jié)果三個(gè)階段，這三個(gè)階段分別隱含著對應(yīng)的一些數(shù)學(xué)能力.PISA認(rèn)為這些能力可以視為數(shù)學(xué)核心能力.

1.數(shù)學(xué)化的表述階段：數(shù)學(xué)表述能力

PISA測試認(rèn)為，數(shù)學(xué)化的表述就是“個(gè)體決定從何處提取必需的數(shù)學(xué)因素，以分析、建立和解決問題”，也就是以數(shù)學(xué)的語言將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.具體地說，數(shù)學(xué)化的表述過程包含以下能力：識(shí)別現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)學(xué)變量的能力；認(rèn)出問題情境中包含的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和模型的能力；簡化問題情境的能力；去除非數(shù)學(xué)條件的能力；使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述問題的能力.

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)方法階段：數(shù)學(xué)方法運(yùn)用能力

PISA測試強(qiáng)調(diào)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法階段的主要任務(wù)就是運(yùn)用一切數(shù)學(xué)能力解決數(shù)學(xué)問題.運(yùn)用數(shù)學(xué)方法階段包含以下行為：尋找數(shù)學(xué)解決方案的能力；運(yùn)用數(shù)學(xué)工具和技術(shù)的能力；應(yīng)用數(shù)學(xué)算法和結(jié)構(gòu)的能力；制作數(shù)學(xué)圖形、圖表的能力；提取數(shù)學(xué)信息的能力；轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)表達(dá)方式的能力；概括數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；對數(shù)學(xué)論證進(jìn)行反思，并解釋和證明結(jié)果的能力.

3.詮釋數(shù)學(xué)結(jié)果階段——數(shù)學(xué)結(jié)果的詮釋和評價(jià)能力

在PISA測試中，所謂“詮釋”是指：數(shù)學(xué)問題解決之后，人們還需要對數(shù)學(xué)問題重新解釋和論證，并將其回歸到現(xiàn)實(shí)情境中，反思問題解決的過程以及結(jié)果正確性，即從“現(xiàn)實(shí)問題—數(shù)學(xué)問題—現(xiàn)實(shí)問題”的過程.只有經(jīng)歷了這樣的過程，現(xiàn)實(shí)問題才能得到真正解決.該階段包含以下能力：結(jié)果回歸情境的能力；情境結(jié)果檢驗(yàn)的能力；解釋情境對數(shù)學(xué)結(jié)果影響的能力；討論數(shù)學(xué)結(jié)果的現(xiàn)實(shí)限制條件的能力.

為了更加具體地評估學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平，PISA又將這三大核心能力歸納為七大基本數(shù)學(xué)能力：數(shù)學(xué)交流的能力、數(shù)學(xué)化的能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力、推理與論證能力、設(shè)計(jì)策略能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)工具的能力.同時(shí)，將數(shù)學(xué)問題的解決過程分解為三個(gè)階段，每個(gè)階段都包含七大數(shù)學(xué)基本能力，但是各個(gè)階段的表現(xiàn)又不一樣.

（三）數(shù)學(xué)素養(yǎng)評分標(biāo)準(zhǔn)

PISA作為目前最具權(quán)威性的學(xué)生能力測評項(xiàng)目，所采用的評分標(biāo)準(zhǔn)十分科學(xué).首先，除去兩端高分和低分各5 % 成績，參加測試的學(xué)生成績最高的5 % 和成績最低的5 % 都被除去，這樣就排除了許多個(gè)別現(xiàn)象及不穩(wěn)定因素的干擾.其次，PISA測試將測試成績分為六個(gè)熟練等級，又稱之為“精熟度水平”.六級水平難度最大，分?jǐn)?shù)最高，以此類推，一級水平難度最低，對應(yīng)分?jǐn)?shù)最低.PISA測試還將這六大精熟度水平與個(gè)體未來在社會(huì)所扮演的社會(huì)角色定位進(jìn)行了預(yù)測性說明.

四、PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)評估框架對我國義務(wù)教育評價(jià)方式的啟示

（一）改革傳統(tǒng)的考試評價(jià)理念

我國的考試制度，一貫堅(jiān)持著重考查學(xué)生對知識(shí)的掌握情況，這種考試評價(jià)忽視了學(xué)生自身因素，沒有考慮到學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展，與國際上的以人為本的觀念相距甚遠(yuǎn).PISA測試作為一項(xiàng)國際學(xué)生能力測評項(xiàng)目，其宗旨包含著以人為本、促進(jìn)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力發(fā)展的理念.PISA測試在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價(jià)領(lǐng)域，注重的是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用和拓展能力的發(fā)展水平，即通過對數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的運(yùn)用解決實(shí)際問題的能力.這一點(diǎn)與我國長期以來重知識(shí)輕能力的教育評價(jià)現(xiàn)狀形成鮮明的對比.因此，面對新時(shí)代對人才培養(yǎng)的新要求，借鑒PISA測試評價(jià)理念，改革我國傳統(tǒng)教育評價(jià)的弊端，注重對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)及評估是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù).

（二）拓寬傳統(tǒng)考試評價(jià)維度

我國傳統(tǒng)考試評價(jià)方式莫過于一紙?jiān)嚲?，注重的是學(xué)生知識(shí)的掌握情況.教師家長只看到了學(xué)生最終的學(xué)習(xí)結(jié)果，而將學(xué)習(xí)不好的原因歸結(jié)于學(xué)生自身的不努力等簡單因素，很難從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中去發(fā)現(xiàn)可能的原因.這種評價(jià)方式偏向于單一的總結(jié)性評價(jià)，但是對于學(xué)習(xí)情況的分析，過程性評價(jià)往往更能反映問題.此外，值得借鑒的是，PISA將學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果與個(gè)人因素以及學(xué)校內(nèi)外影響因素聯(lián)系起來綜合評價(jià).有研究表明，不同的家庭背景、教育制度、教學(xué)方式等其他因素都有可能影響學(xué)生的測試結(jié)果，所以，對于學(xué)生教育結(jié)果的分析，不應(yīng)該是局限于學(xué)習(xí)成績，而應(yīng)將其置于具體的社會(huì)背景中綜合分析，充分考慮每名學(xué)生的個(gè)體差異性，積極拓寬教育評價(jià)維度.

（三）注重學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的評價(jià)

PISA測試試題突出的特點(diǎn)就是與實(shí)際生活的聯(lián)系密切，生動(dòng)有趣，且具有挑戰(zhàn)性.相比而言，我們在試題內(nèi)容的呈現(xiàn)上仍然偏重理論知識(shí)，注重學(xué)科內(nèi)部邏輯性，忽視知識(shí)與實(shí)際生活的銜接.如此就出現(xiàn)很多數(shù)學(xué)成績優(yōu)異的學(xué)生卻無法解決生活中簡單問題的現(xiàn)象.試題內(nèi)容要想與生活相貼近，首先，要做到的就是變革教材內(nèi)容，教材內(nèi)容上應(yīng)該貼近學(xué)生實(shí)際生活，強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)的實(shí)際意義.呈現(xiàn)形式也應(yīng)該符合時(shí)代背景，變傳統(tǒng)的文字?jǐn)⑹?、符?hào)演繹的單一形式，為圖像、漫畫、對話等多樣形式，通過更貼近生活的教材，才有可能走進(jìn)學(xué)生的生活.通過對學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的評價(jià)，不但可以滿足學(xué)生對現(xiàn)實(shí)世界的好奇心，同時(shí)，提高了他們對數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生素質(zhì)能力得以全面提升.

（四）變革傳統(tǒng)考試評分標(biāo)準(zhǔn)

傳統(tǒng)考試評價(jià)通過考試、測驗(yàn)等方式進(jìn)行，對于學(xué)生成績評價(jià)往往是借助于所謂的參考答案，依據(jù)解題的結(jié)果按步驟給分是目前數(shù)學(xué)考試中常見的評價(jià)方式.因此，許多教師在日常的教學(xué)環(huán)節(jié)中過度強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)解題方法、步驟的規(guī)范和答案的準(zhǔn)確，學(xué)生在解題時(shí)則依照教師的方法進(jìn)行模仿和重現(xiàn).誠然，這種方式提升了課堂效率，但是不可否認(rèn)的是學(xué)生的創(chuàng)造性思維被扼殺.PISA在評卷時(shí)，充分考慮到學(xué)生的創(chuàng)造性思維，深入挖掘?qū)W生思維中的合理成分，一道題目的答案并不是絕對的，只要學(xué)生答案中有合理的成分，即使沒有得到最后的標(biāo)準(zhǔn)答案也可以酌情得分.PISA評卷方式體現(xiàn)了既重結(jié)果又重過程的評價(jià)理念，這種評分標(biāo)準(zhǔn)為學(xué)生營造了解決問題的良好環(huán)境，充分發(fā)揮每名學(xué)生思維的創(chuàng)造性.考試評分標(biāo)準(zhǔn)不能僅僅關(guān)注學(xué)生是否得到了標(biāo)準(zhǔn)答案，更應(yīng)該注重學(xué)生解決問題的過程體驗(yàn)，著重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

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