陳璐璐，柳和生，2*，黃興元，2，黃楚曄，段翔宇

（1.南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院聚合物成型實(shí)驗(yàn)室，江西省南昌市 330031；2.江西省塑料制備成型重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西省上饒市 334001）

Y 型異型材氣輔共擠出脹大的三維等溫?cái)?shù)值模擬

陳璐璐1，柳和生1，2*，黃興元1，2，黃楚曄1，段翔宇1

（1.南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院聚合物成型實(shí)驗(yàn)室，江西省南昌市 330031；2.江西省塑料制備成型重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西省上饒市 334001）

采用Phan-Thien-Tanner本構(gòu)方程，建立Y型包覆擠出模型，通過(guò)有限元數(shù)值模擬聚苯乙烯、聚丙烯的三維等溫高黏彈流動(dòng)過(guò)程，對(duì)比不同進(jìn)料組合條件下流體在傳統(tǒng)和氣輔流動(dòng)中的速率場(chǎng)、剪切速率分布。結(jié)果表明：傳統(tǒng)共擠出受不同進(jìn)料方式的影響，擠出物脹大主要由其各向速率場(chǎng)量分布不勻造成，而氣輔共擠出的擠出物脹大不受其影響，且脹大均基本得到消除；氣輔共擠出時(shí)，其x軸、y軸方向的速率均幾乎為零，沒(méi)有二次流動(dòng)，且z軸向的速率穩(wěn)定，說(shuō)明氣輔共擠出能消除擠出物膨脹現(xiàn)象。

聚苯乙烯 聚丙烯 氣輔共擠 數(shù)學(xué)模型 異型材 剪切速率 數(shù)值模擬

共擠出技術(shù)是依據(jù)各原料的特性進(jìn)行復(fù)合加工，以發(fā)揮各原料的固有特性（如軟硬共擠、彩色共擠等［1］）；然而，傳統(tǒng)共擠出技術(shù)存在離模膨脹、黏性包圍和層間界面不穩(wěn)定等問(wèn)題［2-4］，阻礙了其進(jìn)一步推廣。近年來(lái)提出的氣輔共擠出技術(shù)可實(shí)現(xiàn)聚合物的完全滑移，使共擠出口模內(nèi)流動(dòng)穩(wěn)定，各場(chǎng)量分布均勻，有效消除脹大［5-6］。本工作通過(guò)對(duì)Y型包覆擠出進(jìn)行了三維等溫模擬，對(duì)比兩種進(jìn)料方式，研究氣輔共擠出的擠出物脹大現(xiàn)象并分析各場(chǎng)量分布情況。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1幾何模型和有限元網(wǎng)格

數(shù)學(xué)模擬模型見圖1。共擠出口模分脹大區(qū)和流動(dòng)區(qū)，長(zhǎng)度均為30 mm。因?yàn)榭谀Ａ鞯缹?duì)稱，因此，僅模擬1/2流道區(qū)域，采用六面體網(wǎng)格方法劃分網(wǎng)格，靠近口模的出口面適當(dāng)加密。

圖1 數(shù)字模擬幾何模型Fig.1 Geometric model for numerical simulation

1.2數(shù)學(xué)模型

本工作假設(shè)流體密度恒定不變，且由于高黏性忽略其慣性力及重力的影響，外、內(nèi)層流體界面層不相溶，以簡(jiǎn)化控制方程，見式（1）～式（2）。

式中：V為速率矢量Δ，m/s；ρ為熔體密度，kg/m3；P為熔體靜壓力，Pa；為哈密爾頓算子；τ為偏應(yīng)力張量，Pa。

1.3本構(gòu)方程

本工作采用應(yīng)用較多且較為理想的Phan-Thien-Tanner（PTT）微分黏彈本構(gòu)方程［7］，其表達(dá)式見式（3）～式（4）。

式中：η1，η2分別為零剪切黏度中彈性和黏性分量，Pa·s；D為松弛速率張量，s-1；λ為松弛時(shí)間，s；ε為與拉伸特性相關(guān)的參數(shù)；ζ為與剪切黏度相關(guān)的參數(shù)；τ1為偏應(yīng)力張Δ量中彈性分量，Pa；τ1上的Δ為下隨體時(shí)間導(dǎo)數(shù)，為上隨體時(shí)間導(dǎo)數(shù)。

η1和η2間存在式（5）～式（6）的關(guān)系。

式中：η為零剪切黏度；s為零剪切黏度中彈性和黏性分量比例。

1.4材料物性參數(shù)

模擬所用材料為聚丙烯（PP）和聚苯乙烯（PS），擠出溫度為200 ℃，依據(jù)參考文獻(xiàn)［8］設(shè)置PTT本構(gòu)參數(shù)（見表1）。

表1 PTT的本構(gòu)模型參數(shù)Tab.1 Parameters of constitutive model of PTT

1.5邊界條件

從共擠出成型流動(dòng)的特點(diǎn)，結(jié)合1.2中的假設(shè)，模擬所用邊界條件設(shè)定如下：

1）假設(shè)入口處熔體為全展流，內(nèi)層熔體的體積流率為0.75 cm3/s，外層熔體的體積流率為1.41 cm3/s，此時(shí)內(nèi)、外層熔體的單位體積流率相等。

2）采用廣義Navier's定律的滑移模型［9］描述熔體在共擠出壁面處的相對(duì)滑移，見式（7）。

式中：fs為熔體切向應(yīng)力；Fslip為滑移系數(shù)，取Fslip=1×109描述傳統(tǒng)共擠出成型過(guò)程中熔體與壁面間存在的微小滑移；eslip為材料參數(shù)，取值為1。vwall為壁面切向速率，取值為0；vs為熔體切向速率。

3）氣輔共擠出時(shí)，假設(shè)壁面無(wú)摩擦，采用邊界條件vn=0，fs=0，vn為熔體法向速率。

4）共擠出自由表面的fn=fs=0，vn=0。其中，fn為熔體法向應(yīng)力。5）熔體層間界面滿足動(dòng)力學(xué)條件；運(yùn)動(dòng)學(xué)條件。其中，i，ii分別表示熔體i和熔體ii。

6）在沒(méi)有牽引裝置的情況下，自由表面末端熔體的fn=0，vs=0。

2 模擬結(jié)果分析與討論

在不改變其他邊界條件的情況下，分析傳統(tǒng)共擠出和氣輔共擠出兩種進(jìn)料方式模擬得出的結(jié)果。

2.1進(jìn)料方式一：PP從入口內(nèi)芯層進(jìn)入，PS從殼層進(jìn)入

2.1.1 擠出脹大分析

從圖2可以看出：傳統(tǒng)共擠出時(shí)，熔體發(fā)生明顯的離模膨脹現(xiàn)象，經(jīng)計(jì)算，其末端橫截面面積為385.4 mm2，擠出物脹大率為53.7%；氣輔共擠出時(shí)，網(wǎng)格沒(méi)有發(fā)生明顯的扭曲，經(jīng)計(jì)算，其末端橫截面面積為250.6 mm2，與口模入口橫截面面積相等。因此，氣輔共擠出技術(shù)能消除傳統(tǒng)共擠出的擠出物脹大現(xiàn)象。

圖2 共擠出的擠出物脹大后網(wǎng)格重置示意Fig.2 Reset mesh after die swell of extrudate

2.1.2 速率場(chǎng)

2.1.2.1 x軸方向的速率分布

從圖3可以看出：傳統(tǒng)共擠出時(shí)，在口模出口端面附近，熔體在x軸方向的速率大于零，外、內(nèi)層熔體在同一z軸位置處，其x軸方向速率分布不同，而且內(nèi)層區(qū)域高于外層；但是氣輔共擠出時(shí)，流體的x軸方向的速率均為零，聚合物擠出穩(wěn)定。x軸方向的速率與z軸方向速率垂直，稱為二次流動(dòng)，擠出物脹大率與二次流動(dòng)強(qiáng)度呈正比，因此，在x軸方向上傳統(tǒng)共擠出存在出口模后膨脹，而且x軸方向內(nèi)層熔體的脹大率要大于外層熔體；但是氣輔共擠出則沒(méi)有脹大現(xiàn)象。

圖3 y-z軸截面上x=0.5 mm處的x軸方向的速率分布Fig.3 Distribution of x velocity at y-z sectional plane（x=0.5mm）

2.1.2.2 y軸方向的速率分布

從圖4可看出：傳統(tǒng)共擠出時(shí)，在口模出口端面附近，兩層熔體在y軸方向速率差異較大，外層熔體速率較大，熔體流出口模后，兩層熔體區(qū)域在y軸方向速率趨于穩(wěn)定。傳統(tǒng)共擠出的這種速率情況解釋了熔體出口模后向外層區(qū)域的偏轉(zhuǎn)流動(dòng)。而氣輔共擠出時(shí)，流體在y軸方向速率均幾乎為零，聚合物流動(dòng)穩(wěn)定，在y軸方向沒(méi)有脹大和偏轉(zhuǎn)。

圖4 y-z軸截面上x=0.5 mm處y軸方向的速率分布Fig.4 Distribution of y velocity at y-z sectional plane（x=0.5mm）

2.1.2.3 z軸方向的速率分布

從圖5可以看出：傳統(tǒng)共擠出時(shí)，由于壁面以及聚合物熔體內(nèi)的黏滯作用而使兩相熔體在流道截面上形成z軸方向的速率梯度分布，使各處熔體的流動(dòng)不一致，熔體流出口模后，其各處熔體的z軸方向速率趨于一穩(wěn)定值；而氣輔共擠出時(shí)，熔體的z軸方向的速率基本相同，因此，兩熔體呈柱塞狀穩(wěn)定流動(dòng)。2.1.3 剪切速率

圖5 y-z軸截面上x=0.5 mm處z軸方向的速率分布Fig.5 Distribution of z velocity at y-z sectional plane（x=0.5mm）

從圖6看出：傳統(tǒng)共擠出時(shí)，靠近口模壁面內(nèi)凹處及壁面外凹處與相鄰直線的連接處，剪切速率較大且兩層熔體區(qū)域的剪切速率不同，內(nèi)層熔體的剪切速率大于外層熔體。綜上所述，對(duì)同一熔體，其口模各個(gè)部分的擠出物脹大率不同，不同熔體的脹大率也不同。氣輔共擠出時(shí)，熔體在口模內(nèi)流動(dòng)時(shí)，其剪切速率均基本為零，所以氣輔共擠出適用于某些低臨界剪切速率的聚合物共擠出，且對(duì)提高共擠出速率有較好效果。

2.2進(jìn)料方式二：PS從入口內(nèi)芯層進(jìn)入，PP從殼層進(jìn)入

2.2.1 擠出物脹大分析

從圖7可以看出：傳統(tǒng)共擠出時(shí)，熔體發(fā)生明顯的離模膨脹現(xiàn)象，經(jīng)計(jì)算，其末端橫截面面積為283.1 mm2，擠出物脹大率為13.0%［6］：而氣輔共擠出時(shí)，網(wǎng)格并沒(méi)有出現(xiàn)扭曲，且熔體脹大現(xiàn)象不明顯，經(jīng)計(jì)算，其末端橫截面面積為250.6 mm2，與口模入口橫截面面積相等。由此可知，采用進(jìn)料方式二的擠出物脹大率小于進(jìn)料方式一，而氣輔共擠出的兩種進(jìn)料方式一樣，均沒(méi)有出現(xiàn)擠出物脹大，進(jìn)料方式對(duì)氣輔共擠出的擠出物脹大率沒(méi)有影響。

圖6 口模出口端面上剪切速率分布Fig.6 Distribution of shear rate at die exit

圖7 共擠出的擠出物脹大后的網(wǎng)格重置示意Fig.7 Reset mesh after die swell of extrudate

2.2.2 速率場(chǎng)

從圖8可以看出：傳統(tǒng)共擠出時(shí)，進(jìn)料方式二的x軸、y軸、z軸方向速率分布與進(jìn)料方式一的分布類似，但是進(jìn)料方式二的x軸、y軸方向速率均小于進(jìn)料方式一，所以進(jìn)料方式二的二次流動(dòng)強(qiáng)度小于進(jìn)料方式一。由此可知，進(jìn)料方式二的擠出物脹大程度小于進(jìn)料方式一。氣輔共擠出時(shí)，兩種進(jìn)料方式的x軸、y軸方向速率相同，均為零，說(shuō)明進(jìn)料方式二也沒(méi)有擠出物脹大，z軸方向速率均相等且分布均勻，故氣輔共擠出的熔體流動(dòng)穩(wěn)定。

圖8 y-z軸截面上x=0.5 mm處x軸、y軸、z軸方向的速率分布Fig.8 Distribution of x，y，z velocity at y-z sectional plane（x=0.5mm）

2.2.3 剪切速率

從圖9可看出：傳統(tǒng)共擠出的熔體流動(dòng)時(shí)，剪切速率分布與進(jìn)料方式一類似，都是靠近口模壁面內(nèi)凹處及外凹處與相鄰直線的連接處，剪切速率較大且兩層熔體區(qū)域的剪切速率不同；氣輔共擠出的熔體流動(dòng)時(shí)，口模處熔體流動(dòng)的剪切速率基本為零，和進(jìn)料方式一的氣輔共擠出熔體流動(dòng)相同。

圖9 口模出口端面上剪切速率分布Fig.9 Distribution of shear rate at die exit

3 結(jié)論

a）在Y型異型材包覆共擠出的聚合物熔體流動(dòng)分析中，氣輔共擠出能消除傳統(tǒng)共擠出的熔體流動(dòng)中存在的脹大和畸變現(xiàn)象，且能提高擠出速率，可推動(dòng)共擠出產(chǎn)業(yè)發(fā)展。

b）在Y型異型材包覆共擠出成型中，兩種原料的進(jìn)料方式對(duì)共擠出制品有影響，低黏度聚合物從芯層進(jìn)入比從殼層進(jìn)入時(shí)的擠出脹大更嚴(yán)重。

［1］ 高峰，李海梅，申長(zhǎng)雨.塑料成型加工實(shí)用技術(shù)講座（第七講）：塑料異型材的擠出成型［J］. 工程塑料應(yīng)用，2003，31（9）：58-62.

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Three-dimensional isothermal numerical simulation for die swell in Y-shaped prof i le via gas-assisted coextrusion

Chen Lulu1， Liu Hesheng1，2， Huang Xingyuan1，2， Huang Chuye1，Duan Xiangyu1
（1. Polymer Processing Research Lab， School of Mechanical and Electric Engineering， Nanchang University， Nanchang 330031， China；2. Jiangxi Key Laboratory of Plastics Preparation and Molding， Shangrao 334001， China）

The three-dimensional isothermal viscoelastic processes of polystyrene and polypropylene were simulated by the finite element method based on Y-shaped co-extrusion model which was established by the Phan-Thien-Tanner constitutive equation. The distributions of velocity field and shear rate of polymer with different feedstock were compared in conventional and gas-assisted co-extrusion. The results show that the die swell in conventional co-extrusion affected by feeding method，is mainly caused by the uneven distribution of velocity field in every direction，while the die swell in gas-assisted co-extrusion is not affected and almost eliminated. Both of the velocity of x and y are zero in the process of gas-assisted co-extrusion，therefore there is no secondary flow，furthermore，the flow rate is uniform at the direction of z，which indicates that the die swell can be eliminated in gas-assisted profile co-extrusion.

polystyrene； polypropylene； gas-assisted co-extrusion； mathematical model； profile； shear rate； numerical simulation

TQ 325.1；TQ 320.66

B

1002-1396（2017）02-0068-05

2016-10-27；

2016-12-26。

陳璐璐，男，1989生，在讀碩士研究生，主要從事聚合物擠出研究。聯(lián)系電話：13065176313；E-mail：747126878@qq.com。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51163011），江西省青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20121521090005），贛鄱英才555工程領(lǐng)軍人才培養(yǎng)計(jì)劃。

*通信聯(lián)系人。E-mail：hsliu@vip.163.com。