北京師范大學(xué)出版集團(tuán)(100875) 岳昌慶

錯(cuò)在哪兒?—由一道中考錯(cuò)題想到的

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存在性問(wèn)題一直是各級(jí)各類考試命題的重中之重的問(wèn)題,能舉出反例更是至關(guān)重要的,尤其是中考、高考等高利害性考試.請(qǐng)看2015年中考某市選擇題的壓軸題

例 1 已知拋物線 y=ax2+bx+c(a＞ 0)過(guò)(?2,0),(2,3)兩點(diǎn),那么拋物線的對(duì)稱軸( ).

A.只能是x=?1

B.可能是y軸C.在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)

D.在y軸左側(cè)且在直線x=?2的右側(cè)

由于第一大題(選擇題)中明確指出“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的”故選D.

錯(cuò)解2:因?yàn)楹瘮?shù)圖像經(jīng)過(guò)(?2,0),(2,3)兩點(diǎn),所以由二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性可知:函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(2,0)的左側(cè),所以拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)且在直線x=?2的右側(cè).故選D.

錯(cuò)因分析:錯(cuò)解1排除法不靠譜,默認(rèn)前提:有且只有一個(gè)答案正確!

圖1

圖2

相信當(dāng)時(shí)此題對(duì)考生影響不是太大,錯(cuò)解1及錯(cuò)解2均可“正確”選出答案D.可能心細(xì)的學(xué)生在此題上會(huì)多花一些時(shí)間,吃虧一些,略欠公允.

如何回避類似情況,以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)?

本著以人為本對(duì)考生負(fù)責(zé)的態(tài)度,建議中考命題專家組中,既要有初中一線教師、教研員,也要有高中一線教師、教研員,更要有大學(xué)教師把關(guān).命題、審題、打印、校對(duì)、驗(yàn)算、保密等均是不可缺少的環(huán)節(jié),甚至不排除小范圍請(qǐng)教師、各級(jí)各類有代表性的學(xué)生試做.用《幾何畫板》驗(yàn)證其存在性、正確性等,切忌信手拈來(lái)、想當(dāng)然.不能讓崇高神圣的命題工作成為一種“意識(shí)流”.

另:各地教研機(jī)構(gòu)、雜志、網(wǎng)絡(luò)等勇于挑錯(cuò)、勇于正視瑕疵,將中考數(shù)學(xué)試題中的瑕疵曝于陽(yáng)光下,以免一錯(cuò)再錯(cuò),以訛傳訛,繼續(xù)貽誤學(xué)子,損害高利害性考試的權(quán)威性與公信力.

例2[2015年中考四川省廣元市卷第23題9分次壓軸題][2012年中考湖北省恩施州卷第23題12分]如圖,AB是⊙O的弦,D為半徑OA的中點(diǎn),過(guò)D作CD⊥OA交弦于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,且CE=CB.

圖2

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)連接AF,BF,求∠ABF的度數(shù);

評(píng)注 一個(gè)錯(cuò)題不斷流傳之廣,還能在3年后,又原封不動(dòng)地作為另一個(gè)地區(qū)的中考?jí)狠S題.

例3[2015年中考廣西南寧市卷第11題3分次壓軸題]如圖,AB是⊙O的直徑,AB=8,點(diǎn)M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中點(diǎn),P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn),若MN=1,則△PMN周長(zhǎng)的最小值為( ).

圖4

A.4 B.5 C.6 D.7

所謂標(biāo)準(zhǔn)答案為B.

錯(cuò)因分析:“MN=1”是個(gè)富裕條件,且是個(gè)錯(cuò)誤條件.實(shí)際上,考生可以算出MN=8sin10°≈8×0.1736≈1.39＞1,A.B.C.D.依次改為A.3+8sin10°,B.4+8sin10°,C.5+8sin10°,D.6+8sin10°.

例4[2014年中考四川省遂寧市卷第9題4分]如圖,AD是△ABC中∠BAC的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC長(zhǎng)是( )

圖5

A.3 B.4 C.6 D.5

所謂標(biāo)準(zhǔn)答案為A.

錯(cuò)因分析:若“AC=3”,過(guò)D作DF⊥AC于F,顯然Rt△AEDRt△AFD,DF=DE=2,設(shè)AE=AF=x,則BE=4?x,CF =3?x,由角平分線定理得即7x2?24x+28=0,此方程無(wú)解.即符合已知條件的圖是不存在的.

例 5[2014年中考湖北省隨州市卷第9題3分]在等邊△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ).

圖6

A.AE//BC B.∠ADE=∠BDC

C.△BDE是等邊三角形 D.△ADE的周長(zhǎng)是9

所謂標(biāo)準(zhǔn)答案為B.

例6[2014年中考湖北荊門卷第6題3分]如圖,AB是半圓O的直徑,D,E是半圓上任意兩點(diǎn),連結(jié)AD,DE,AE與BD相交于點(diǎn)C,要使△ADC與△ABD相似,可以添加一個(gè)條件.下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是( ).

圖7

A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE

C.AD2=BD·CD D.AD·AB=AC·BD

所謂標(biāo)準(zhǔn)答案為D.

錯(cuò)因分析: 實(shí)際上A.B.C.D.全部正確,沒(méi)有錯(cuò)誤答案.可能是校對(duì)環(huán)節(jié)出了問(wèn)題,只需將選項(xiàng)D中的“AD”改為“CD”即可.