廣州市增城區(qū)增城中學(xué)(511300) 鄭春立

分析法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用*

廣州市增城區(qū)增城中學(xué)(511300) 鄭春立

分析法在解題過(guò)程中溯本求源,啟發(fā)思維,梳理思路,突破難點(diǎn),有著很好的引導(dǎo)作用;在分析題目的過(guò)程中,也能提高對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí).在教學(xué)過(guò)程中,滲透分析教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考是很有必要的.以下是筆者在教學(xué)過(guò)程中的幾點(diǎn)體會(huì),以饗讀者.

一、分析法在梳理思路,溯本求源的運(yùn)用

立體幾何考查學(xué)生空間幾何想象能力,以及數(shù)量關(guān)系.對(duì)部分女生而言,“垂直”關(guān)系是“剪不斷,理還亂”的問(wèn)題.分析法,在立體幾何的證明中,起著梳理思路,溯本求源的引導(dǎo)作用.

圖1

(I)求三棱錐C?BED的體積;

(II)求證:A1C⊥平面BDE.

分析:(I)略

(II)有學(xué)生由平面AA1C⊥平面BDE推導(dǎo)A1C⊥平面BDE的錯(cuò)誤.一方面學(xué)生對(duì)面面垂直推線(xiàn)面垂直的必要不充分條件的不理解;另一方面是對(duì)線(xiàn)面垂直與線(xiàn)線(xiàn)垂直轉(zhuǎn)化的混亂.如果采用分析法,則思路就清晰許多:

其他解法略.由此可見(jiàn)在立體幾何中,對(duì)于關(guān)系較為復(fù)雜的題目,用分析法追尋條件,整理思路,再用綜合法條理書(shū)寫(xiě)是很有必要的.

二、分析法在化解抽象,突破難點(diǎn)的運(yùn)用

必修三的算法案例,本意應(yīng)該是體現(xiàn)算法運(yùn)用,突出算法解決問(wèn)題的思路.但是案例解題原理相對(duì)一部分學(xué)生而言,存在很大的理解障礙.如果在算法案例中,采用分析法分析算法.可以起到化解抽象,突破難點(diǎn)的運(yùn)用.如輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的案例分析.如果按原理分析則比較嚴(yán)謹(jǐn)、但字母繁雜比較抽象.有些老師采用講解的辦法:如果除數(shù)與余數(shù)有公因數(shù),那么這個(gè)被除數(shù)也有這個(gè)公因數(shù),即除數(shù)與余數(shù)的公因數(shù)和被除數(shù)與除數(shù)的公因數(shù)相同.所以,輾轉(zhuǎn)相除直至整除為止,即求最大公約數(shù).這種分析,比原理分析簡(jiǎn)易許多,學(xué)生也較易接受.而筆者認(rèn)為如果從實(shí)例出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生“倒敘”分析更易理解:由于輾轉(zhuǎn)相除法最后一步被除數(shù)整除除數(shù),即上一步除數(shù)與余數(shù)有公約數(shù),由此,該公約數(shù)也是被除數(shù)與除數(shù)的公約數(shù).而為何是“最大公約數(shù)”?能整除余數(shù)的最大約數(shù)也就是它本身.這樣由具體例子分析原理題,引導(dǎo)學(xué)生回歸具體過(guò)程,由具體到抽象,更易化解抽象問(wèn)題,突破教學(xué)難點(diǎn).

三、分析法在啟迪思路、提高對(duì)知識(shí)認(rèn)識(shí)的運(yùn)用

應(yīng)用題結(jié)合生活背景考查數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,向來(lái)是學(xué)生比較薄弱且害怕的題型.分析法在如何提高學(xué)生的生活認(rèn)識(shí)與知識(shí)的運(yùn)用就有很好的引領(lǐng)作用.在《數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用》一課,筆者先幫學(xué)生預(yù)習(xí)了單利、復(fù)利以及分期付款規(guī)定等相關(guān)的經(jīng)濟(jì)知識(shí),并加以例子解釋.然后再以生活中常見(jiàn)的分期付款問(wèn)題進(jìn)行探討.

例子:小華準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)售價(jià)為5000元的電腦,采用分期付款的方式,并在一年內(nèi)將款全部付清.商場(chǎng)提出的付款方式為:購(gòu)買(mǎi)后2個(gè)月第1次付款,再過(guò)2個(gè)月第2次付款……購(gòu)買(mǎi)后12個(gè)月第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計(jì)算.求小華每期付的金額是多少?

在探討過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生往兩種思路分析.

思路1:考慮小華每次還款后,還欠商場(chǎng)的金額.

思路2:小華在12月中共付款6次,它們?cè)?2個(gè)月后的本利和的累加與一年后付款總額相等.

學(xué)生按思路1很快通過(guò)列舉找到等量關(guān)系,進(jìn)而解決問(wèn)題.但對(duì)于第二種思路,學(xué)生想不明,解釋又很難講透.我只好采用緩兵計(jì)暫時(shí)緩緩:方法2技巧性較強(qiáng),但很難理解,如果不會(huì)可以用方法1,至于方法2,有興趣的同學(xué)課后再與老師討論.課后,學(xué)生甲詢(xún)問(wèn)第2種解法,但按授課時(shí)的思路分析還是講不通.最后,我無(wú)奈地指第1種解法過(guò)程,引導(dǎo)她將解法1移項(xiàng)變形,問(wèn)題能否將“購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)售價(jià)為5000元的電腦”理解成“一次性存款5000元一年”,“分6次付款金額相同”是否相當(dāng)于“6次分期等額存款”,“分期還清”是否等價(jià)于“一次性存款跟分期存款到年末的本利和相等”.令人驚喜的是:學(xué)生結(jié)合解法1的結(jié)果竟然很容易就理解了解法2.原來(lái)有時(shí)從答案出發(fā),“倒敘”求解竟然是突破難點(diǎn)的一種捷徑!

教學(xué)中的“教”是為了“不教”,在平時(shí)的教學(xué)中滲透分析教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考是很有必要的.

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修3[S].人民教育出版社.2013.

[2]郭秀玲.李忠海.學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題表征能力分析[J],中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué),2009,(2)

*本文系廣東省教育研究院2015年度課題“‘問(wèn)題導(dǎo)學(xué)’模式下學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的教學(xué)策略研究”(課題編號(hào):GDJY-2015-A-b057)的階段性研究成果之一.