雷 昱,巫亞強(qiáng),周 楊,舒立鵬

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

隨動(dòng)系統(tǒng)的參考模型自適應(yīng)模糊控制器設(shè)計(jì)

雷 昱,巫亞強(qiáng),周 楊,舒立鵬

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

常規(guī)模糊控制器對(duì)系統(tǒng)的控制方式完全基于啟發(fā)式的控制，對(duì)超調(diào)量的回調(diào)速度較慢。以武器隨動(dòng)系統(tǒng)和模糊控制為背景，提出一種基于參考模型的自適應(yīng)模糊控制器以改善其控制性能。利用參考模型與系統(tǒng)過程的遞歸方程式的關(guān)系，確定自適應(yīng)模糊控制器的單點(diǎn)輸出值，從而克服啟發(fā)式控制方式在小誤差范圍內(nèi)靈敏度差的缺點(diǎn)，達(dá)到加快系統(tǒng)的過渡時(shí)間和增強(qiáng)系統(tǒng)的速度跟蹤性能的目的，最終使設(shè)計(jì)的控制器對(duì)武器隨動(dòng)系統(tǒng)的控制效果達(dá)到其技術(shù)指標(biāo)的要求。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制策略的有效性。

永磁同步電機(jī)；模糊控制器；模糊論域；參考模型；自適應(yīng)算法

以某型高炮為對(duì)象，采用模糊控制器作為其位置環(huán)，研究其對(duì)于炮身高低角度的調(diào)轉(zhuǎn)性能。常規(guī)的模糊控制器其控制方式完全基于模糊控制表和模糊控制規(guī)則的啟發(fā)式控制，這種方式實(shí)現(xiàn)簡單，但不具備“記憶”功能，在系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能也發(fā)生改變[1]。為了改善常規(guī)模糊控制器的性能，研究了基于參考模型的自適應(yīng)模糊控制器，通過原理分析和Simlink仿真說明其優(yōu)于常規(guī)模糊控制器的控制性能，最終達(dá)到滿足某型高炮戰(zhàn)技指標(biāo)的目的。

1 系統(tǒng)位置環(huán)設(shè)計(jì)

1.1 常規(guī)模糊控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制器的設(shè)計(jì)有以下幾個(gè)重要環(huán)節(jié)：模糊控制器的維數(shù)選擇、語言變量的選擇、隸屬度函數(shù)的確定、制定模糊規(guī)則表和模糊控制器規(guī)則、量化因子的選定及解模糊方法等的選擇。

模糊控制器維數(shù)：所謂維數(shù)就是指模糊控制器的輸入的單位個(gè)數(shù)，筆者采用二維設(shè)計(jì)，即考慮了系統(tǒng)誤差和誤差變化速度。

語言變量：語言變量可選擇3、5、7、9個(gè)語言值，顯然語言值越多控制效果越細(xì)膩，但計(jì)算量也隨之增高，所以選擇合適的語言變量數(shù)目是至關(guān)重要的。筆者選擇5個(gè)語言值的設(shè)計(jì)：“負(fù)大、負(fù)小、零、正小、正大”。

隸屬度函數(shù)：本文選擇三角形隸屬度函數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)是斜率一定，且頂點(diǎn)明顯，即隸屬度的變化速度恒定。

模糊控制規(guī)則：采用傳統(tǒng)的“if-then”規(guī)則，這種方法也稱經(jīng)驗(yàn)歸納法。

量化因子：量化因子對(duì)模糊控制系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能有較大的影響。常規(guī)模糊控制器量化因子的確定方法是按照控制量的實(shí)際變化范圍和其模糊論域范圍的映射關(guān)系確定：

(1)

式中：k為量化因子；M為控制量的實(shí)際范圍；m為控制量的模糊論域范圍。

解模糊方法：選用總和重心解模糊方法，此方法避免了在某些情況下模糊控制規(guī)則將輸出的權(quán)重分配給不重要的模糊規(guī)則。

模糊控制表：選擇二維五語言變量，所以模糊控制表為52條模糊規(guī)則，具體如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)速n模糊控制表

模糊論域：根據(jù)速度環(huán)的實(shí)際輸入確定位置環(huán)控制器輸出的模糊論域范圍，設(shè)置為[-128,128]。通過輸出量化因子kn量化達(dá)到電機(jī)額定轉(zhuǎn)速。

而輸入量化因子ke的論域根據(jù)某型高炮戰(zhàn)技指標(biāo)要求的1 400密位設(shè)計(jì)，故其模糊論域設(shè)置為[-2 048,2 047]。

kΔe是誤差對(duì)于時(shí)間的微分，按照二階系統(tǒng)的上升曲線，估計(jì)其模糊論域的范圍設(shè)置為[-1 166,1 166]。

模糊控制器的總輸出應(yīng)該是電機(jī)額定轉(zhuǎn)速，而速度環(huán)輸入的單位是rad/s，并在控制器輸出位置設(shè)置限幅模塊，上下限為[-315,315]。根據(jù)式(1)計(jì)算得ke=1.46，kΔe=1.75，kn=2.46。

1.2 機(jī)械傳動(dòng)部分設(shè)計(jì)

電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，而某型高炮的炮身高低調(diào)轉(zhuǎn)速度為70 (°)/s，本文只涉及高低系統(tǒng)的機(jī)械傳動(dòng)，方位系統(tǒng)可以類似得出。計(jì)算高低系統(tǒng)減速比：

(2)

速度環(huán)輸出值單位為r/min，而某型高炮的戰(zhàn)技指標(biāo)要求的單位為密位，所以其模型需要涉及單位的轉(zhuǎn)換，其模型如圖1所示。

圖1中速度環(huán)輸出Ω的單位為rad/s，首先乘以30/π，將單位轉(zhuǎn)換為r/min，再除以式(2)求出的減速比，可以得到負(fù)載側(cè)的轉(zhuǎn)速，之后乘以100，將單位轉(zhuǎn)換為密位/s，最后對(duì)其積分得出的值為位置環(huán)輸出θ，單位為密位。位置環(huán)輸出θ反饋回主令位置的輸入點(diǎn)做差值計(jì)算，便得到主令誤差，從而通過位置環(huán)控制器對(duì)其進(jìn)行控制[2]。

1.3 常規(guī)模糊控制器仿真

系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

由圖2可得出某型高炮驅(qū)動(dòng)器閉環(huán)傳遞函數(shù)，略去三次項(xiàng)[3]后為

(3)

圖2中Ms為某型高炮的身管靜阻力矩折算到電機(jī)軸側(cè)，J為身管轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算到電機(jī)軸側(cè)與電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。

階躍信號(hào)的跟蹤性能可以反映整個(gè)系統(tǒng)的滯后時(shí)間，所以用階躍信號(hào)仿真炮身定位調(diào)轉(zhuǎn)最合適；正弦信號(hào)的跟蹤性能可以反映系統(tǒng)對(duì)于速度的跟蹤性能，本文只研究某型高炮的高低角度調(diào)轉(zhuǎn)，因其高角最大值為1 400密位，故正弦信號(hào)的單振幅A設(shè)置為700密位，正弦頻率設(shè)為1rad/s。周期公式為

(4)

式中：ω為運(yùn)動(dòng)圓頻率；Ω為跟蹤速度；ε為跟蹤加速度。

系統(tǒng)的采樣時(shí)間對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的延時(shí)大小，即PWM載波周期，本文為0.25 ms[4]。仿真時(shí)間分別為5 s和14 s。

仿真結(jié)果如圖3～5所示。從仿真結(jié)果看，常規(guī)模糊控制器在大范圍調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)，峰值時(shí)間2.1 s，但過渡過程太長，主要由于啟發(fā)式控制方式在小誤差范圍內(nèi)靈敏度太低。正弦跟蹤誤差最小為±5密位左右。

2 模型參考自適應(yīng)模糊控制器設(shè)計(jì)

2.1 自適應(yīng)系統(tǒng)的原理及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

常規(guī)模糊控制器的控制精度不能滿足要求，需對(duì)其性能進(jìn)行改善。設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)模糊控制器，其結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

由圖6可知，需要將參考模型的輸出與系統(tǒng)的過程輸出做差值，將差值大小送入自適應(yīng)算法，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的位置與參考模型當(dāng)前時(shí)刻的位置差距，自適應(yīng)算法計(jì)算出校正值，與位置環(huán)控制器做相乘運(yùn)算補(bǔ)償或衰減電機(jī)轉(zhuǎn)速最終使負(fù)載的位置與參考模型在同一時(shí)刻保持相似。

圖6中參考模型采用二階數(shù)學(xué)模型，直接指定其峰值時(shí)間和超調(diào)量，計(jì)算其阻尼系數(shù)和自然角頻率為

(5)

(6)

式中：ξ為阻尼系數(shù)；ωn為自然角頻率；tm為峰值時(shí)間；σ為超調(diào)量[5]。

從而得出這個(gè)參考模型的具體傳遞函數(shù)為

(7)

由于系統(tǒng)需要自適應(yīng)的是參考模型的穩(wěn)態(tài)階段，所以需要根據(jù)圖3的仿真結(jié)果指定系統(tǒng)超調(diào)量和峰值時(shí)間，超調(diào)量指定為0.8%。將峰值時(shí)間指定為2.1 s時(shí)，參考模型動(dòng)態(tài)曲線在2.4 s時(shí)可以進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。帶入式(7)可得：

(8)

系統(tǒng)過程的傳遞函數(shù)由圖3仿真結(jié)果得出，峰值時(shí)間2.1 s，超調(diào)量0.64%。帶入式(7)可得：

(9)

兩者都是在連續(xù)時(shí)間域上的傳遞函數(shù)，對(duì)兩者分別做Z變換，將連續(xù)時(shí)間域轉(zhuǎn)換為離散頻率域，采樣間隔為PWM的基波頻率，為20 ms。轉(zhuǎn)換結(jié)果為

(10)

(11)

兩者在離散域上的輸出表達(dá)為

yM(k)=aM1yM(k-1)+aM2yM(k-2)+bMθr(k-1)

(12)

ys(k)=as1ys(k-1)+as2ys(k-2)+bsθr(k-1)

(13)

由式(10)、(11)可知，aM1=1.113，aM2=-0.178,bM=0.042，as1=1.078,as2=-0.149,bs=0.046。將這些值代入式(12)、(13)可得參考模型和系統(tǒng)過程的遞歸方程式：

yM(k)=1.113yM(k-1)-0.178yM(k-2)+

0.042θr(k-1)

(14)

ys(k)=1.078ys(k-1)-0.149ys(k-2)+

0.046θr(k-1)

(15)

2.2 自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)

自適應(yīng)算法控制器選用二維七語言值的模糊控制器，兩輸入分別為eM和ΔeM，即參考模型和系統(tǒng)過程的誤差與誤差的變化率。但它不同于常規(guī)模糊控制器的啟發(fā)式控制方法，而是根據(jù)其單點(diǎn)輸出式，得到其在離散域上的單點(diǎn)輸出方式，計(jì)算出其模糊控制表的所有輸出單點(diǎn)值，作為自適應(yīng)算法的具體輸出數(shù)值。其模糊論域的歸一化分布如圖7所示。

如圖7所示，自適應(yīng)控制器的兩輸入量的模糊論域完全一致，其分布是關(guān)于零模糊集合的對(duì)稱，這樣的隸屬函數(shù)交疊方式可以確保最多由4條控制規(guī)則對(duì)模糊控制器的精確輸出有貢獻(xiàn)。最外側(cè)的語言值跨度較大主要是考慮eM或ΔeM過大時(shí)可以輸出較大的校正力或自適應(yīng)力，從而快速縮小誤差。在最內(nèi)側(cè)設(shè)置了零模糊集合為梯形，這相當(dāng)于定義了一個(gè)零區(qū)，以保證在穩(wěn)態(tài)或接近穩(wěn)態(tài)時(shí)自適應(yīng)算法不會(huì)被激活。

自適應(yīng)模糊控制器的輸出單點(diǎn)式如下：

uFC=k1ce,i+k2cΔe,j=Aq

(16)

式中：uFC為模糊控制器的輸出；k1、k2分別為控制器系數(shù)；ce為誤差輸入的模糊隸屬函數(shù)重心；cΔe為誤差變化率的模糊隸屬函數(shù)中心；下標(biāo)i、j分別表示兩變量的語言值次序(i、j=1,2，…，7);Aq為單點(diǎn)輸出的具體值。

由參考模型和系統(tǒng)過程的遞歸方程式可以看出，兩者均存在前一時(shí)刻的輸入，這相當(dāng)于模糊控制器的前饋部分[6]：

uFF(k)=k3θr(k)

(17)

控制器系數(shù)k值的確定方法如下[5]：

(18)

(19)

(20)

將式(12)、(13)計(jì)算所得的系數(shù)代入，可得k1=-0.131，k2=-0.372，k3=0.048，帶入式(16)、(17)中，得到：

uFC=-0.131ce,i-0.372cΔe,j=Aq

(21)

uFF(k)=0.048θr(k)

(22)

可見前饋部分為位置主令的倍數(shù)[7]。

根據(jù)面積重心原理及誤差eM和誤差變化率ΔeM的歸一化模糊語言值，重心點(diǎn)為[0.667、0.3、0.1、0、-0.1、-0.3、-0.667]。自適應(yīng)控制器的輸入誤差范圍設(shè)計(jì)為-180密位≤eM≤180密位，-80密位≤ΔeM≤80 密位，即當(dāng)參考模型與系統(tǒng)過程的輸出差值在相同時(shí)刻進(jìn)入這個(gè)范圍時(shí)，自適應(yīng)控制器才被激活，否則不被激活。根據(jù)式(16)，以及eM和ΔeM的論域范圍得出自適應(yīng)控制器的輸出單點(diǎn)Aq的取值，如表2所示。

表2 自適應(yīng)控制器單點(diǎn)輸出Aq取值

2.3 自適應(yīng)模糊控制器的仿真

按常規(guī)模糊控制器的仿真步驟對(duì)自適應(yīng)模糊控制器進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖8～9所示，圖8(a)中同時(shí)包含兩種控制算法的動(dòng)態(tài)曲線，從圖中可以看出，自適應(yīng)控制器系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間大約2.8 s。為了便于觀察改進(jìn)效果，圖8(b)將2.1 s處的圖形放大，可以看到自適應(yīng)將過渡過程減小了。從圖9自適應(yīng)輸出曲線可以看到，在小于2.8 s時(shí)自適應(yīng)信號(hào)開始迅速減小，相當(dāng)于此時(shí)進(jìn)入了之前設(shè)置的“ZO”語言值的“死區(qū)”，自適應(yīng)算法不再被激活。

自適應(yīng)模糊控制器正弦仿真結(jié)果如圖10～11所示。

圖10中系統(tǒng)對(duì)正弦主令進(jìn)行兩次自適應(yīng)調(diào)整后，誤差逐漸減小，從圖10(b)正弦誤差圖看到跟蹤誤差范圍穩(wěn)定在最大3密位[8]，符合某型高炮的技術(shù)要求。

3 總結(jié)

筆者主要針對(duì)常規(guī)模糊控制器對(duì)于超調(diào)量的回調(diào)速度太慢，或者說對(duì)于小范圍誤差的調(diào)整速度太慢，設(shè)計(jì)了基于參考模型的自適應(yīng)模糊控制器。其理論基礎(chǔ)是通過相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)模糊控制器輸出表達(dá)式的線性分析，得出線性控制器和模糊控制器的輸出增量表達(dá)式完全一致的結(jié)論。在這個(gè)前提下，對(duì)參考模型即線性PI控制器的離散化，得出其遞歸方程式，與系統(tǒng)過程的遞歸方程式做差值，將兩者的差值eM和ΔeM作為自適應(yīng)算法的兩輸入，最終自適應(yīng)算法輸出一系列單點(diǎn)值作為系統(tǒng)的校正值，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能趨近與參考模型的動(dòng)態(tài)性能。

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Design of Reference Model Adaptive Fuzzy Logic Control for Servo System

LEI Yu,WU Yaqiang,ZHOU Yang,SHU Lipeng

(Northwest Institute of Mechanical & Electrical Engineering，Xianyang 712099，Shaanxi，China)

The conventional fuzzy logic controller is based on heuristic control with the callback speed to the overshoot being slow. Against the background of weapon servo system and fuzzy logic control, a reference model adaptive fuzzy controller is proposed to improve its control performance. The relationship between the reference model and the recursive equation of the system process is used to determine the single point output value of the adaptive fuzzy controller. Consequently, the shortcomings of the heuristic control mode in the small error range were overcome so as to accelerate the transitional time of the system and enhance the speed tracking performance of the system. Finally, the designed controller is to meet the technical requirements of the servo system of the weapon. Simulation results verify the effectiveness of the proposed control method.

permanent magnet synchronous motor; fuzzy controller; fuzzy domain; reference model; adaptive algorithm

10.19323/j.issn.1673-6524.2017.01.012

2016-03-17

雷昱(1989—)，男，碩士研究生，主要從事火炮控制技術(shù)研究。E-mail：214355984@qq.com

TJ35

A

1673-6524(2017)01-0057-06