王弛

（遼寧省湯河水庫(kù)管理局,遼寧遼陽(yáng)111000）

層次分析法在水資源承載力評(píng)估中的應(yīng)用

王弛

（遼寧省湯河水庫(kù)管理局,遼寧遼陽(yáng)111000）

文中利用層次分析法從流域的水資源、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及生態(tài)環(huán)境的實(shí)際出發(fā)，評(píng)價(jià)該流域水資源承載能力的現(xiàn)狀及未來(lái)發(fā)展水平，摸清流域的水資源承載狀況，并且對(duì)規(guī)劃年的水資源承載能力進(jìn)行定量計(jì)算。

水資源；承載力；評(píng)估；層次分析法；渾河流域

1 層次分析法基本原理

層次分析法是把復(fù)雜問(wèn)題中的各因素劃分成相關(guān)聯(lián)的有序?qū)哟?，使之條理化的多目標(biāo)、多準(zhǔn)則的決策方法，是一種定量分析與定性分析結(jié)合的有效方法。用層次分析法做決策分析，首先要把問(wèn)題層次化。根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和預(yù)計(jì)達(dá)到的總目標(biāo)，將問(wèn)題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型。最終把系統(tǒng)分析歸結(jié)為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層的相對(duì)重要性權(quán)值的確定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排序問(wèn)題，從而為決策方案的選擇提供依據(jù)。

2 確定多目標(biāo)權(quán)重系數(shù)

2.1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)

這是層次分析法中最重要的一步。將問(wèn)題分為若干組成部分或元素，按照屬性的不同把這些元素分成若干組，每一組構(gòu)成一個(gè)層次，層次之間互不相交。同一層次的元素作為準(zhǔn)則，對(duì)下層次的全部或部分元素起支配作用，同時(shí)它又受上一層次元素的支配，因而形成了自上而下的逐層支配關(guān)系的遞階層次結(jié)構(gòu)形式。

層次數(shù)與問(wèn)題的復(fù)雜程度和所需要分析的詳細(xì)程度有關(guān)。每一層次中的元素一般不超過(guò)9個(gè)，因同一層次中包含數(shù)目過(guò)多的元素會(huì)給兩兩比較判斷帶來(lái)困難，一個(gè)好的層次結(jié)構(gòu)對(duì)于解決問(wèn)題是極為重要的。層次結(jié)構(gòu)是建立在決策者對(duì)所面臨的問(wèn)題具有全面深入的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)之上的，如果在層次的劃分和確定層次之間的支配關(guān)系上舉棋不定，最好重新分析問(wèn)題，弄清問(wèn)題各部分相互之間的關(guān)系。

2.2 構(gòu)造比較判斷矩陣

1）在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層之間的隸屬關(guān)系就被確定了。假定上一層的元素Ak作為準(zhǔn)則，對(duì)下一層次的元素Cl，C2，…，Cn有支配關(guān)系，目的是在準(zhǔn)則Ak之下按它們的相對(duì)重要性賦予Ci相應(yīng)的權(quán)重Wi（i=1，2，…，n）。對(duì)于大多數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，特別是對(duì)于人的判斷起重要作用的問(wèn)題，直接得到這些元素的權(quán)重并不容易，往往需要通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)導(dǎo)出它們的權(quán)重。層次分析法采用T. L.Saaty提出的1～9標(biāo)度法對(duì)不同評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣，此過(guò)程將思維數(shù)量化。

2）渾河流域水資源承載能力評(píng)價(jià)指標(biāo)的AHP權(quán)重。根據(jù)圖1所示的渾河流域水資源承載能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，容易得出渾河流域水資源承載能力自上而下的逐層支配關(guān)系的遞階層次結(jié)構(gòu)，按照AHP模型，構(gòu)建如圖1。

構(gòu)造判斷矩陣，計(jì)算一致性指標(biāo)（CI）和一致性比率（CR）。

圖1 渾河流域水資源承載能力評(píng)價(jià)的層次結(jié)構(gòu)圖

3 層次單排序及一致性檢驗(yàn)

求解判斷矩陣的最大特征值max及其對(duì)應(yīng)的特征向量W，即得到同一層次各指標(biāo)相對(duì)于上一層指標(biāo)的相對(duì)重要性的權(quán)重排序。在準(zhǔn)則Ak下，n個(gè)元素Cl，C2，…，Cn排序權(quán)重計(jì)算，可以求解判斷矩陣C的最大特征根max，并滿足關(guān)系式：

其中：W為對(duì)應(yīng)λmax特征向量，其分量Wi,i= 1，2，…，n為對(duì)應(yīng)元素Cl，C2，…，Cn在準(zhǔn)則Ak下單排序的權(quán)值。對(duì)于n階判斷矩陣，其最大特征根為單根，且λmax≥n。當(dāng)λmax=n，其余特征根均為0時(shí)，則A有完全一致性。如果λmax稍大于n，而其余特征根接近于0時(shí)，則A具有滿意的一致性。一般來(lái)說(shuō)，由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)上的多樣性以及主觀上的片面性和不穩(wěn)定性，判斷者只能給出估計(jì)判斷或大概判斷，即給出的值與客觀存在的是有偏差的，這樣就不能保證判斷矩陣具有一致性。為了保證應(yīng)用層次分析法得到的結(jié)論合理、正確，還需要對(duì)所構(gòu)成的判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，需計(jì)算一致性指標(biāo)：

式中：CR——判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率；n——判斷矩陣的階數(shù)；CI——判斷矩陣的一般一致性指標(biāo)；RI——判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)；RI的具體值見(jiàn)表1。

當(dāng)隨機(jī)一致性比率CR=CI/RI＜0.10時(shí)，認(rèn)為層次單排序結(jié)果具有滿意的一致性。否則，就認(rèn)為初步建立的判斷矩陣是不能令人滿意的，需要重新調(diào)整元素標(biāo)度值，直到具有滿意的一致性為止。采用MATLAB軟件求出各個(gè)矩陣的最大特征值以及對(duì)應(yīng)的特征向量。

表1 1-9階矩陣RI值

對(duì)于Z-C比較判斷矩陣一致性檢驗(yàn)采用MATLAB軟件求得的最大特征值λmax=4.198 0，對(duì)應(yīng)的特征向量W=［0.118 6，0.398 9，0.208應(yīng)用公式（2）求出

查表1得到RI=0.9；

其他計(jì)算出結(jié)果后依照一致性檢驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果如下。

1）C1-A比較判斷矩陣一致性檢驗(yàn)

采用MATLAB軟件求出最大特征值λmax= 8.933 2，對(duì)應(yīng)的特征向量W=［-0.065 7，-0.087 7，-0.103 3，-0.385 8，-0.290 3，-0.210 7，-0.159 3，-0.821 2］，

查表1得到RI=1.41；

2）C2-A比較判斷矩陣一致性檢驗(yàn)

采用MATLAB軟件求出最大特征值λmax= 8.791 1，對(duì)應(yīng)的特征向量W=［-0.6267，-0.506 7，-0.237 0，-0.106 9，-0.090 5，-0.290 1，-0.181 1，-0.397 2］；

查表1得到RI=1.41；

3）C3-A比較判斷矩陣一致性檢驗(yàn)×

采用MATLAB軟件求出最大特征值λmax= 8.935 6，對(duì)應(yīng)的特征向量W=［-0.398 8，-0.131 5，-0.251 1，-0.213 2，-0.169 7，-0.084 3，-0.056 5，-0.822 2］；

查表1得到RI=1.41；

4）C4-A比較判斷矩陣一致性檢驗(yàn)

采用MATLAB軟件求出最大特征值λmax= 8.767 8，對(duì)應(yīng)的特征向量W=［-0.122 2，-0.220 5，-0.600 0，-0.507 9，-0.320 0，-0.223 6，-0.402 5，-0.063 8］；

查表1得到RI=1.41；

有上述結(jié)果可知，各個(gè)判斷矩陣均滿足一致性檢驗(yàn)。見(jiàn)表2層次單排序表。

表2 層次單排序表

4 層次總排序

計(jì)算同一層次所有因素對(duì)整個(gè)總目標(biāo)相對(duì)重要性的排序權(quán)值，稱(chēng)層次總排序。層次總排序是層次分析法的最終目的。為實(shí)現(xiàn)此目的，還需在層次單排序的基礎(chǔ)上進(jìn)行層次總排序。它是用下一層次各個(gè)因素的權(quán)值和上一層次因素的組合權(quán)值，得到最下層因素相對(duì)于整個(gè)總目標(biāo)的相對(duì)重要性。

由表2可知各判斷矩陣的特征向量，將特征向量歸一化處理，得到二級(jí)指對(duì)于一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，以及三級(jí)指標(biāo)對(duì)于二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，只需將三級(jí)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重乘以二級(jí)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重即可得到三級(jí)指標(biāo)的最終的權(quán)重值。

首先將各矩陣的特征向量進(jìn)行歸一化處理，就是將對(duì)應(yīng)的特征向量值除以各特征向量值之和，即計(jì)算某一指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重值的計(jì)算公式如下：

由公式（4）可以進(jìn)行表3中的計(jì)算。

表3 層次總排序權(quán)值

從表3中可以看出，在二級(jí)指標(biāo)中，水資源子系統(tǒng)和生態(tài)子系統(tǒng)的權(quán)重較大，說(shuō)明水資源本身和生態(tài)環(huán)境對(duì)渾河流域水資源可持續(xù)發(fā)展有著重要的影響。P層次權(quán)重的結(jié)果顯示需水模數(shù)和人口密度所占權(quán)重最大，說(shuō)明了需水模數(shù)和人口密度這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)渾河流域綜合評(píng)價(jià)體系有著很大的影響力。

5 結(jié)語(yǔ)

利用層次分析法對(duì)渾河流域水資源評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的8個(gè)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重的確定，水資源子系統(tǒng)和生態(tài)子系統(tǒng)的權(quán)重較大，說(shuō)明水資源本身和生態(tài)環(huán)境對(duì)渾河流域水資源可持續(xù)發(fā)展有著重要的影響。需水模數(shù)和人口密度所占權(quán)重最大，說(shuō)明了需水模數(shù)和人口密度這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)渾河流域綜合評(píng)價(jià)體系有著很大的影響力。

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［2］遼寧省水利廳.遼寧省水資源公報(bào)［R］.2005.

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