■傅慶凱

（福建省交通規(guī)劃設(shè)計院，福州450004）

不同裝置對2.5維跨孔電阻率層析成像（ERT）技術(shù)的影響研究

■傅慶凱

（福建省交通規(guī)劃設(shè)計院，福州450004）

本文針對福州市地鐵的特殊地質(zhì)情況，深入研究學(xué)習(xí)有限體積單元法、阻尼最小二乘法以及2.5維跨孔電阻率層析成像法的基本原理、方法與技術(shù)，完成基于m atlab的建模程序以及正反演接口程序之后，建立符合實際的地鐵孤石模型，進行正演數(shù)值模擬，研究與分析了2.5維跨孔電阻率層析成像法（E RT）的不同裝置電性異常特征（電壓、阻抗、視電阻率），在此基礎(chǔ)上，利用R E S2DI N V反演軟件，對典型孤石模型進行反演成像，研究與分析了不同裝置對2.5維跨孔電阻率層析成像法的成像效果與分辨率，為實際資料處理解釋提供理論指導(dǎo)。理論和實踐表明，E RT技術(shù)有較大優(yōu)點，可推廣應(yīng)用。

跨孔電阻率層析成像法數(shù)值模擬孤石裝置正反演

1 引言

隨著我國國民經(jīng)濟的發(fā)展，越來越多的城市開始了地鐵建設(shè)。地鐵隧道的建設(shè)采用盾構(gòu)法施工的優(yōu)勢明顯。然而，盾構(gòu)法一般適應(yīng)于均勻的軟土、軟巖或砂層，事實上，復(fù)合地層在我國地鐵施工中較為常見，而孤石在我國廣州、深圳、福州地鐵施工中較為常見，以福州地區(qū)的孤石為例，如圖1～2，孤石分布比較離散且很難準(zhǔn)確地揭露出其分布狀況。而孤石的存在，不僅會卡住盾構(gòu)機的刀盤、對刀具產(chǎn)生較大的磨損、使盾構(gòu)機偏離掘進軸線，嚴(yán)重時，還會導(dǎo)致盾構(gòu)機無法掘進，耽誤施工工期，造成巨大的經(jīng)濟損失。因此，如何在施工規(guī)劃階段避開孤石以及勘察階段是否能較準(zhǔn)確的揭露其分布規(guī)律，是地鐵選線施工過程中迫切需要解決的問題。

圖2 鉆孔揭露的花崗巖孤石

上世紀(jì)60年代初，Alfano首次嘗試使用地下電極進行井下電阻率法的觀測[1]。2000年，Slater和Binley等用井地電阻率法對地下鹽水下滲進行了實時監(jiān)測[2]。2011年，Llaria Coscia和Stewart.Greenhalgh等采用三維跨孔電阻率層析成像法，確定含水層的主要巖性結(jié)構(gòu)以及監(jiān)控臨近河水的滲透情況[3]。在國內(nèi)，1995年，周兵和曹俊興根據(jù)穩(wěn)恒電流場的Frèchet導(dǎo)數(shù)解析式，給出一種跨孔電阻率層析成像的非線性反演算法[4]。2005年，李清松等從跨孔電阻率層析成像的原理出發(fā)，介紹和比較了佐迪法、電流線追蹤法、模擬退火法和遺傳算法等，分析跨孔電阻率層析成像的發(fā)展方向[5]。

2.5 維跨孔電阻率層析成像法的基本理論前人已進行了深入的研究，它具有效率高、花費低、成像效果好、對鉆孔無破壞穿透深度也較大等優(yōu)點，已在許多工程隱患的探測中得到廣泛應(yīng)用，探討與研究這種技術(shù)對福州市地鐵孤石的探測具有十分重要的理論價值和應(yīng)用價值。因此，開展本課題的研究具有重要的意義。

2 跨孔電阻率層析成像的原理

跨孔電阻率層析成像方法是從由常規(guī)電阻率法演變而來的，其原理技術(shù)同常規(guī)電法一樣?？缈纂娮杪蕦游龀上窦夹g(shù)是由井中電極向周圍地層發(fā)射穩(wěn)定的電流，在另一個井中接收，類似“透射對穿”的工作方式。以二極裝置為例，跨孔電阻率層析成像方法的觀測方式是在井1中布置供電電極A，在井2中布置測量電極M，固定供電電極A，依次向下滾動測量電極M，測量AM之間的電位差，當(dāng)測量電極滾動到最底部后，將供電電極向下一個電極，重復(fù)以上測量，觀測系統(tǒng)如圖3。

圖3 跨孔ERT層析成像觀測系統(tǒng)示意圖

跨孔ERT層析成像方法測量井間電阻率時，與常規(guī)的電阻率法相似，通過供電電極A（+）和B（-）向地下供入電流強度I，測量電極M、N之間的電位差ΔU，經(jīng)過一定的運算就得到視電阻率。井中測量電極M、N兩點電位為：

M、N兩點之間的電位差為：

將（2-3）式移項后，得：

其中，K為裝置系數(shù)。地面邊界會對觀測電位產(chǎn)生影響，為了消除此影響，要采用鏡像法處理，即在地面上方假象存在于A對稱位置上有一個虛點源A′，同樣按（4）式計算虛點源A′引起的ρS′，再與點源A引起的ρS相加，即得到最終的視電阻率。

3 跨孔電阻率層析成像方法測量裝置介紹

在跨孔電阻率層析成像中，所采用的裝置有二極、三極以及四極裝置。二極裝置分為四種形式，如圖4所示。

圖4 二極裝置

三極裝置分為兩種，一種為一個供電電極，兩個測量電極，如圖5所示，（a）與（b）是同一種裝置，（d）與（e）是同一種裝置，（a）與（d）對稱，（b）與（e）對稱，（c）與（f）對稱，所以在這一類型的三極裝置里，只有（a）與（f）是兩種完全不同的裝置。

圖5 三極裝置（一個供電電極，兩個測量電極）

三極裝置中另外一種是兩個供電電極，一個測量電極，如圖6所示。在這類三極裝置中，（b）與（c）是同一種裝置，（d）與（e）是同一種裝置，且（a）與（f）對稱，（b）與（d）對稱，（c）與（e）對稱，因此，只有（a）與（b）是兩種完全不同的三極裝置。而由于互益定理，裝置A-MN與M-AB（AB-M）效果一樣，AM-N與MA-B（AM-B）效果一樣。

四極裝置如圖7所示，有三種裝置，其中AM-BN與AM-NB效果一樣。

圖6 三極裝置（兩個供電電極，一個測量電極）

圖7 四極裝置

4 不同裝置對跨孔電阻率層析成像反演成像的影響

下面主要是從裝置方面研究與分析視電阻率反演成像效果的好壞。參照福州地鐵工程的實際情況，以及方便比較和分析。下面先簡單介紹建模所采用的參數(shù)。由于邊界的影響，在建模的過程中，將模型規(guī)模進行擴邊，X軸正負(fù)延伸82.5m，埋深100m，井間距20m，井1、井2均有30個電極，電極距1m，井1、2的第一個電極埋深0.5m，井深29.5m，如圖8。

圖8 模型

模型1的參數(shù)：均勻半空間模型，也就是通常所說的背景模型，電阻率30Ω·m，井間距20m，井1、井2均有30個電極，電極距1 m，井深29.5m。模型2將在模型1的基礎(chǔ)上，只在模型中加入一個高阻孤石模型（2000Ω·m），直徑為2m，位于X軸中央左偏0.5m，上頂界面埋深14m，下底界面埋深16m，模型1、2的具體情況如圖4.2（a）、（d），模型1、2的差別僅在中部有無高阻孤石。

4.1 二極裝置

在跨孔電阻率層析成像中，二極裝置主要是指AM裝置，下面將以模型1、2為模型，研究與分析二極裝置的反演成像效果。選擇二極AM裝置，進行正演計算，獲得3540個電壓數(shù)據(jù)，再經(jīng)過計算裝置系數(shù)，又可獲得3540個視電阻率數(shù)據(jù)，再將視電阻率數(shù)據(jù)按一定格式要求，導(dǎo)入反演軟件進行反演，分別獲得模型1、2下的二級AM裝置的視電阻率數(shù)據(jù)分布圖及反演結(jié)果圖，如圖9。

從圖9中可以看出：（1）在二極裝置下，均勻半空間模型1跨孔ERT反演成像圖的效果非常好，反演成像所得電阻率的變化范圍為30.00-30.00Ω·m（在保留兩位小數(shù)的情況下），模型1為均勻半空間模型，電阻率30Ω· m，反演結(jié)果與模型完全一致，迭代5次后的絕對誤差為0.0%，反演效果很好，能準(zhǔn)確的反映真實的模型；（2）在二極裝置下，含異常模型2的跨孔ERT反演成像圖的效果較好，反演成像所得電阻率的變化范圍為28.80～36.79Ω· m，在圖像中部出現(xiàn)一個橢圓形狀的高阻異常區(qū)（圖中黑色代表高阻），中心位置與模型2中高阻孤石所在位置吻合，只是異常區(qū)的規(guī)模相比要大一些，迭代5次后的絕對誤差為0.0%，反演效果較好，能準(zhǔn)確的反映真實的孤石模型的位置，異常的規(guī)模有所變大。

圖9 二極AM裝置——模型1、2、數(shù)據(jù)及反演結(jié)果圖

4.2 三極裝置

在跨孔電阻率層析成像中，三極裝置主要包含AMN、AM-B、AB-M等裝置，同樣選擇以模型2為模型，研究與分析三極裝置的反演成像效果。分別選擇具有代表性的三極AM-N、AM-B、AB-M裝置，進行正演計算，獲得相應(yīng)裝置的3960個電壓數(shù)據(jù)，再經(jīng)過計算裝置系數(shù)，又可獲得相應(yīng)裝置的3960個視電阻率數(shù)據(jù)，再將視電阻率數(shù)據(jù)按一定格式要求，導(dǎo)入反演軟件進行反演，分別獲得模型2下的三極AM-N、AM-B、AB-M裝置的視電阻率數(shù)據(jù)分布圖及反演結(jié)果圖，如圖10。

從圖10中可以看出：（1）在三極AM-N裝置下，模型2的跨孔ERT反演成像圖的效果較好，如圖10（a）（b），反演成像所得電阻率的變化范圍為28.27～35.29Ω·m，在圖像中部出現(xiàn)一個橢圓形狀的高阻異常區(qū)（圖中黑色代表高阻），中心位置與模型2中高阻孤石所在位置吻合，只是高阻異常區(qū)的規(guī)模相比高阻模型要大一些，迭代5次后的絕對誤差為0.0%，反演效果較好，能準(zhǔn)確的反映真實的孤石模型的位置，異常的規(guī)模有所變大；（2）在三極AM-B裝置下，模型2的跨孔ERT反演成像圖的效果不好，如圖10（c）（d），反演成像所得電阻率的變化范圍為27.26～35.11Ω·m，雖然在圖像中上部出現(xiàn)一個橢圓形狀的高阻異常區(qū)，但中心位置與模型2中高阻孤石所在位置不吻合，出現(xiàn)向上的位移，同時只是高阻異常區(qū)的規(guī)模相比高阻模型要大一些，迭代5次后的絕對誤差為0.1 %，反演效果不好，不能準(zhǔn)確的反映真實的孤石模型的位置，異常的規(guī)模有所變大；（3）在三極AB-M裝置下，模型2的跨孔ERT正演所得視電阻率數(shù)據(jù)分布同其他三極裝置（如AM-N、AM-B裝置）不同，數(shù)據(jù)范圍太大，出現(xiàn)負(fù)值，規(guī)律性不強，同樣反演成像圖的效果很差，如圖10（e）（f），反演成像所得電阻率的變化范圍為2.61～427.77Ω·m，雖然在圖像中部出現(xiàn)一個橢圓形狀的高阻異常區(qū)，中心位置與模型2中高阻孤石所在位置略向下偏移，但是在其他區(qū)域出現(xiàn)大量的虛假高阻異常區(qū)，迭代5次后的絕對誤差較大，值為13.3%，反演效果差，不能準(zhǔn)確的反映真實的孤石模型的位置，虛假異常太多。

4.3 四極裝置

在跨孔電阻率層析成像中，四極裝置主要包含AMBN、AB-MN等裝置，同樣選擇以模型2為模型，研究與分析四極裝置的反演成像效果。分別選擇具有代表性的四極AM-BN、AB-MN裝置，進行正演計算，獲得相應(yīng)裝置的2968個電壓數(shù)據(jù)，再經(jīng)過計算裝置系數(shù)，又可獲得相應(yīng)裝置的2968個視電阻率數(shù)據(jù)，再將視電阻率數(shù)據(jù)按一定格式要求，導(dǎo)入反演軟件進行反演，分別獲得模型2下的四極AM-BN、AB-MN裝置的視電阻率數(shù)據(jù)分布圖及反演結(jié)果圖，如圖11。

圖10 三極裝置——模型2下數(shù)據(jù)及反演結(jié)果圖

從圖11中可以看出：（1）在四極AM-BN裝置下，模型2的跨孔ERT反演成像圖的效果較好，如圖11（a）～（c），反演成像所得電阻率的變化范圍為28.03～35.83，在圖像中部出現(xiàn)一個橢圓形狀的高阻異常區(qū)（圖中黑色代表高阻），中心位置與模型2中高阻孤石所在位置吻合，只是高阻異常區(qū)的規(guī)模相比高阻模型要大一些，迭代5次后的絕對誤差為0.0%，反演效果較好，能準(zhǔn)確的反映真實的孤石模型的位置，異常的規(guī)模有所變大；（2）在四極AB-MN裝置下，模型2的跨孔ERT正演所得視電阻率數(shù)據(jù)分布同其他四極裝置（如AM-BN裝置）不同，數(shù)據(jù)范圍較大，雖存在規(guī)律性，但反演成像圖的效果不好，如圖11（d）～（f），反演成像所得電阻率的變化范圍為25.57～41.40Ω·m，雖然在圖像中上部出現(xiàn)一個橢圓形狀的高阻異常區(qū)，中心位置與模型2中高阻孤石所在位置吻合，高阻異常區(qū)的規(guī)模相比高阻模型要大一些，但是在其他區(qū)域出現(xiàn)若干虛假高阻異常區(qū)，反演效果不好，不能準(zhǔn)確的反映真實的孤石模型的位置，異常的規(guī)模有所變大。

圖11 四極裝置-模型2、數(shù)據(jù)及反演結(jié)果圖

5 結(jié)論及建議

綜上所述，將以上裝置的反演結(jié)果統(tǒng)計成表（表1），方便分析討論，在跨孔電阻率層析成像中，二極、三極以及四極裝置中并不是任何裝置的效果都好，經(jīng)過對比分析，認(rèn)為二極AM裝置、三極AM-N裝置、四極AM-BN裝置均能獲得較好的反演效果，而三極AM-B、AB-M、四極AB-MN裝置的反演效果較差，均出現(xiàn)虛假異常，不提倡使用這些裝置。

表1 模型1、2不同裝置反演結(jié)果統(tǒng)計表

[1]Alfano L.Geoelectrical prospecting with underground electrodes[J]. Geophysical Prospecting,1962,10:290-303.

[2]Slater L,Binley A M,Daily W R etal.Cross-hole electrical imaging of a controlled saline tracer injection[J].Journal of Applied Geophysics, 2000,44:85-102.

[3]llaria Coscia,Stewart A.Greenhalgh,Niklas Linde et al.3D crosshole ERT for auifer characterization and monitoring of inflitrating river water[J].Geophysics,2011,76（2）:49-59.

[4]周兵，曹俊興.彈性波場和穩(wěn)恒電流場的Frèchet導(dǎo)數(shù)計算方法[J].物探化探計算技術(shù)，1995，17（2）:7-14.

[5]董清華，朱介濤.井間電阻率層析成像及其應(yīng)用[J].計算物理，1999，16（5）:474-480.