譚玉榮 陳 峰 胡映月

(北京交通大學土木建筑學院,100044,北京//第一作者,碩士研究生)

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘性能研究

譚玉榮 陳 峰 胡映月

(北京交通大學土木建筑學院,100044,北京//第一作者,碩士研究生)

針對網(wǎng)絡(luò)換乘性能,提出了計算城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘次數(shù)的矩陣算法。利用圖論建立網(wǎng)絡(luò)數(shù)學模型,利用可達矩陣計算了網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的平均換乘次數(shù)。在此基礎(chǔ)上考慮客流量的影響,通過挖掘地鐵AFC(自動售檢票)數(shù)據(jù),計算按客流量加權(quán)的平均按乘次數(shù)。定義網(wǎng)絡(luò)換乘效率為實際按乘次數(shù)與理論換乘次數(shù)的比值，并以北京地鐵為例進行計算。計算結(jié)果驗證了算法的有效性。

城市軌道交通; 網(wǎng)絡(luò)換乘性能; 數(shù)據(jù)挖掘; 自動檢售票(AFC)

Author′s address School of Civil Engineering,Beijing Jiaotong University,100044,Beijing,China

對軌道交通乘客出行心理的研究發(fā)現(xiàn),乘客在選擇出行方案時除了考慮出行時間，還會考慮換乘次數(shù)?？梢姡€網(wǎng)的平均換乘次數(shù)是體現(xiàn)線網(wǎng)整體性能的指標之一。此外,軌道交通網(wǎng)絡(luò)密度、乘客一次出行時間等也是描述線網(wǎng)性能的指標。目前，網(wǎng)絡(luò)平均換乘次數(shù)采用P空間算法進行計算,僅針對軌道交通網(wǎng)絡(luò)的理論計算,并沒有考慮乘客對路徑的選擇行為,因而不能準確地反映實際乘客的換乘次數(shù)。本文通過建立城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)數(shù)學模型,分析換乘矩陣算法,并結(jié)合地鐵AFC(自動售檢票)歷史刷卡數(shù)據(jù),分別計算了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)不考慮乘客選擇的理論換乘次數(shù)和考慮乘客選擇的換乘次數(shù),并定義了兩者的比值為網(wǎng)絡(luò)換乘效率；而客流量對乘客路徑的選擇有較大影響,故本文考慮乘客選擇時選用了客流量指標。最后，本文以北京市地鐵網(wǎng)絡(luò)為例,驗證了該方法的有效性。

1 線網(wǎng)模型

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)平均出行換乘次數(shù)是指乘客一次出行中從網(wǎng)絡(luò)中任何一個起始站到終點站的換乘次數(shù)。對于線路確定的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò),由于所有線路都是雙向連通的,線路與線路之間通過一個或多個節(jié)點相連,因此乘客可通過一次或多次換乘到達另一條城市軌道交通線路。在不考慮同一線路上下行客流差異的條件下,城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)可抽象為由站點和線路組成的無向連通圖。采用圖論理論對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進行抽象建模,則網(wǎng)絡(luò)圖G=(V,E),其中V與E分別是網(wǎng)絡(luò)圖G中節(jié)點和邊的集合[1-2]。圖1為城市軌道交通線路示意圖。

圖1 城市軌道交通線網(wǎng)示意圖

如圖1所示,城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)是由多個站點及多條線路組成的集合,城市軌道交通站點即網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點,連接兩個站點的線路即為網(wǎng)絡(luò)圖的邊。

計算全網(wǎng)乘客的平均出行換乘次數(shù),需要計算每一個OD(起訖)對間的換乘次數(shù)。而由同一條線路上的不同站點換乘到另一條線路不同站點時的換乘特性相似。同一條線路,即使是由普通中間站與端頭站分別出發(fā)，其換乘情況也相似[3]。由于無論站點位于線路的那個位置,都要經(jīng)過換乘站進行換乘,因此圖1的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)圖可以簡化為圖2所示的網(wǎng)絡(luò)圖。

圖2 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)簡化模型一

圖2去掉了普通中間站,僅保留了端頭站及換乘站。通過計算線路始末站及換乘站的連通程度,即可得到任意站點間的換乘關(guān)系。定義城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中站點的集合為Li={li}。其中，li為線路Li的站點。則圖2中城市軌道交通線網(wǎng)的節(jié)點集合分別為L1={a1,d,g,p,a2}，L2={b1,e,h,q,b2}，L3={c1,f,g,h,k,c2}，L4={d,e,k,q,p,f,d}，且該網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點集合V=L1∪L2∪L3∪L4。

進一步分析發(fā)現(xiàn),換乘其實是乘客通過換乘站從一條線路轉(zhuǎn)到另一條線路上,對換乘次數(shù)的計算實際上是對換乘線路條數(shù)的統(tǒng)計。因此，可將圖2的網(wǎng)絡(luò)圖進一步簡化，得到第2種簡化模型(見圖3)。圖3直觀地描述了線路之間的連接關(guān)系。由圖3可見，網(wǎng)絡(luò)中沒有節(jié)點,只有邊的集合,故G=E=L1∪L2∪L3∪L4。此時，直接分析線路之間的連通性即可得出全網(wǎng)任意兩條線路之間的換乘特性。

圖3 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)簡化模型二

2 初始換乘矩陣

為了計算換乘次數(shù),需要將網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型,建立網(wǎng)絡(luò)圖的換乘矩陣。本文采用圖論理論,建立鄰接矩陣表達城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型,用來描述網(wǎng)絡(luò)圖中各線路之間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。鄰接矩陣A的元素ai，j可定義為[4]

式中：

si，sj——為網(wǎng)絡(luò)圖中的任意兩個節(jié)點。

依據(jù)上述原則,可建立圖3中簡化模型的鄰接矩陣A2。由于兩條線路相連即代表換乘一次,因此A2也是該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的一次換乘矩陣T1,表示經(jīng)過一次換乘可從一條線路轉(zhuǎn)到另一條線路。即

L1

L2

L3

L4L1L2L3L4

鄰接矩陣A2可以直觀地描述任意兩條線路之間的連通性。行向量ai為線路Li的換乘向量,代表了線路Li與其他線路的連通情況。例如，a1=(0011)表示線路L1與線路L3、L4相連,可通過一次換乘到達；L1與線路L2不直接連通,需要二次或多次換乘才能到達。

3 平均換乘次數(shù)計算

全網(wǎng)的平均換乘次數(shù)描述了網(wǎng)絡(luò)各線路之間的可達程度。本文引入可達矩陣的概念,采用布爾運算法則,由初始鄰接矩陣A依次計算網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過n次換乘后的鄰接矩陣A(n+1)。

3.1 建立可達矩陣

可達矩陣R描述了全網(wǎng)各條線路之間經(jīng)過一次或多次換乘后的可達程度。它具有一個重要特性,即推移律特性[5]。如乘客可由站點Si經(jīng)過長度為1的通路直接到達Sk,且由Sk再經(jīng)過長度為1的通路可直接到達Sj時,那么Si通過長度為2的通路必然可到達Sj。可達矩陣可由鄰接矩陣及單位矩陣計算求得。本文將利用可達矩陣的推移律特性,根據(jù)初始鄰接矩陣計算城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可達矩陣。

為了便于分析,以圖3的簡化模型來計算1次換乘鄰接矩陣A2的可達矩陣。令A(yù)(r)=(A+I)r為經(jīng)過r-1次換乘后的鄰接矩陣,其中I為單位矩陣,則

A(1)表示各站點不需換乘的可達程度。多次換乘后的鄰接矩陣為A(2)=(A+I)2,A(3)=(A+I)3，…，A(r)=(A+I)r。矩陣計算遵循布爾代數(shù)運算法則:①布爾和為0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1;②布爾積為0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1。經(jīng)計算可得:

A(1)≠A(2)≠…≠A(r-1)=A(r),r≤N-1

其中,N為距陣A(r)的維度。如果計算得到A(r-1)=A(r),則A(r-1)=R為該網(wǎng)絡(luò)的可達矩陣,表示網(wǎng)絡(luò)任意兩個站點之間經(jīng)過r-1次的換乘均可到達。對任意一個網(wǎng)絡(luò),換乘次數(shù)不大于N-1。

3.2 換乘矩陣算法

換乘矩陣T(n)=A(n+1)-A(n)為n次換乘矩陣,Ti，j，(n)為換乘矩陣T(n)中的元素,Ti，j，(n)=1代表相應(yīng)位置的兩個站點需要經(jīng)過n次換乘才能到達。

根據(jù)換乘矩陣的定義,城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)初始鄰接矩陣即0次換乘矩陣,T(0)=A；相連的線路之間元素值為“1”,表示不經(jīng)過換乘即可直達。由于A中同線路之間的元素值仍為“0”,因此引入單位矩陣I,A(1)=A+I,得到了完整的直達矩陣。若該直達矩陣中的所有元素為“1”,則說明網(wǎng)絡(luò)中各線路之間不需要換乘均可直達；若不是所有元素都“1”,則說明某些線路之間需要換乘才能到達。采用布爾代數(shù)運算法則計算A(m)=(A+I)m,得到臨時矩陣TMP,(m)=A(m)-A(m-1)。TMP,(m)中TMP，i,j,(m)=1表示i、j線路經(jīng)過m-1次換乘可以到達。將m-1次換乘矩陣T(m-1)中相應(yīng)位置的元素值設(shè)為“1”,其他元素值設(shè)為“0”;當臨時矩陣TMP，i,j,(m)=0時,A(m)=A(m-1)=R。這說明所有線路經(jīng)過m-2次換乘全部可達。

3.3 平均換乘次數(shù)

通過計算可得到城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的換乘矩陣序列(T(1),T(2),…,T(r-1))及表現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)連通性的可達矩陣R,則全網(wǎng)的平均換乘次數(shù)可利用式(1)求解

(1)

平均換乘次數(shù)是反映網(wǎng)絡(luò)性能的指標之一,也是乘客選擇出行路徑的考慮因素之一。上述算法得到的平均換乘次數(shù)并不能完整地描述乘客出行行為。換乘次數(shù)少的OD對之間的客流量可能相對較大，對全網(wǎng)換乘性能的影響也較大。因此，需要在式(1)的基礎(chǔ)上輸入客流量[6]以得到乘客出行實際的平均換乘次數(shù):

(2)

式中：

Pi，j——i、j站點之間的客流量或線路i、j之間的換乘客流量。

歷史刷卡數(shù)據(jù)是已完成的出行情況的記錄,包含了乘客對路徑的選擇,因此TAI更能反映乘客出行換乘的實際情況。

地鐵AFC刷卡數(shù)據(jù)為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)性能分析提供了有力的數(shù)據(jù)支持,不僅詳細記錄了乘客出行行為及客流的時空分布特征等信息,還直接記錄了乘客刷卡進出站的線路號。通過對地鐵AFC數(shù)據(jù)的收集和挖掘,可得到各條線路之間的換乘客流量,結(jié)合網(wǎng)絡(luò)模型與線路客流OD,利用式(2)即可算出實際出行中城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的平均換乘次數(shù)TAI。

4 線網(wǎng)換乘性能評價

線網(wǎng)換乘性能評價即評價線網(wǎng)結(jié)構(gòu)及其規(guī)模是否滿足乘客出行需求。需對比分析純理論換乘次數(shù)與實際客流的平均換乘次數(shù)。本文定義了換乘效率來評價線網(wǎng)性能。

4.1 換乘效率

由于換乘次數(shù)是影響乘客出行路徑?jīng)Q策的因素之一,因此平均換乘次數(shù)可以用來反映網(wǎng)絡(luò)連通性能。定義換乘效率η為未考慮客流量影響的換乘次數(shù)與考慮了客流量影響的平均換乘次數(shù)的比值:

(3)

η可以客觀反映網(wǎng)絡(luò)換乘性能,影響因素單一,計算簡便,可以避免對多種因素綜合考慮的問題。另外,由于TAI、TA計算式中不同換乘次數(shù)的換乘矩陣相同,因此比值形式可保證其變量的單一性,有助于從宏觀層面對整個路網(wǎng)的換乘情況進行分析。該比值越接近1,表示線網(wǎng)的換乘性能利用得越充分。如果該比值大于1,一方面可能是由于線網(wǎng)密度增加,導致乘客出行可選擇的路徑更多,故乘客可通過多次換乘以減少出行時間和路徑長度;另一方面可能是由于換乘站設(shè)置不合理,導致乘客在實際出行過程中更傾向于選擇其他換乘站進行多次換乘，以減少總出行成本或選擇更舒適的出行路徑。

4.2 實例分析

在以往的研究中,平均換乘次數(shù)越大說明網(wǎng)絡(luò)的可達性越差,整個城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的性能越差；但在考慮客流影響的條件下,由于乘客對路徑的選擇具有很多不確定因素,因此可能出現(xiàn)平均換乘次數(shù)增大,而網(wǎng)絡(luò)性能更好。

本文通過簡化模型二,分別對北京市2011年、2013年及2014年的地鐵網(wǎng)絡(luò)平均換乘次數(shù)進行了測算。2011年9月，房山線與網(wǎng)絡(luò)其他線路均不相連,因此網(wǎng)絡(luò)建模計入除房山線外的12條線路。至2013年9月,北京地鐵網(wǎng)絡(luò)在2011年的基礎(chǔ)上增加了北京地鐵8號線二期、9號線、15號線一期東段、14號線西段、10號線二期，以及房山線未開通的大葆臺至郭公莊段，共16條運營線路。至2014年10月,北京地鐵網(wǎng)絡(luò)新增了8號線二期南段其余段及8號線與昌平線的聯(lián)絡(luò)段。

經(jīng)計算，2011年、2013年及2014年北京地鐵網(wǎng)絡(luò)全網(wǎng)換乘次數(shù)的分布如圖4所示?？梢钥闯觯诔丝偷囊淮纬鲂羞^程中,1次、2次換乘的比例較高,而3次、4次換乘的比例較少。如果網(wǎng)絡(luò)平均換乘次數(shù)過高,則說明該網(wǎng)絡(luò)的連通性存在問題。這可能是換乘站的設(shè)置問題,也可能是新線的接入問題,均需要及時改進網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。圖4說明相應(yīng)年份的地鐵網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為合理。

圖4 北京地鐵網(wǎng)絡(luò)換乘次數(shù)分布圖

提取AFC刷卡數(shù)據(jù),經(jīng)處理可得到取卡序列號、進站線路號及出站線路號等信息。根據(jù)式(1)、式(2)及式(3)得到2013年及2014年北京地鐵網(wǎng)絡(luò)的平均換乘次數(shù)和換乘效率,如表1所示。

表1 線路平均換乘次數(shù)

由表1可見,相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)條件下,考慮了客流量影響平均換乘次數(shù)比未考慮客流量影響的少。這說明乘客在實際出行過程中更傾向于選擇換乘次數(shù)少的路徑。這與乘客出行心理調(diào)查結(jié)果一致，同時也說明客流量對網(wǎng)絡(luò)換乘次數(shù)的影響較為明顯。因而僅考慮拓撲網(wǎng)絡(luò)換乘次數(shù)的算法并不準確,本文的算法更能反映城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的實際換乘性能。

由表1可知,在不同網(wǎng)絡(luò)條件下,網(wǎng)絡(luò)的平均換乘次數(shù)不具有可比性。相對于2014年10月來說,2013年9月的北京地鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)模改變不十分明顯。而2011年9月北京地鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小,還未真正達到網(wǎng)絡(luò)化運營,甚至有與其他線路不連通的線路存在。當時的乘客出行路徑的可選擇性較少,導致平均換乘次數(shù)較低。考慮客流量影響算出的2011年換乘次數(shù)比未考慮客流量影響的平均換乘次數(shù)低。這說明本文提出的考慮客流量影響的換乘次數(shù)算法對考察地鐵網(wǎng)絡(luò)實際換乘性能具有現(xiàn)實意義。

5 結(jié)語

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定了網(wǎng)絡(luò)連通性指標,網(wǎng)絡(luò)的可達性也可以反過來用于評價網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的合理性,平均換乘次數(shù)作為乘客出行路徑選擇的因素之一,可用于計算網(wǎng)絡(luò)換乘效率,用于綜合反映路網(wǎng)的性能。本文通過網(wǎng)絡(luò)圖方法建立網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣,考慮實際客流量的影響,利用鄰接矩陣與可達矩陣的性質(zhì)計算了網(wǎng)絡(luò)平均換乘次數(shù),并以北京市2011年、2013年、2014年的地鐵網(wǎng)絡(luò)為例計算了平均換乘次數(shù)和網(wǎng)絡(luò)換乘效率,計算結(jié)果表明客流加權(quán)的換乘次數(shù)算法比純物理網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的理論換乘次數(shù)算法更切合實際情況。

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Research on the Transfer Performance in Urban Rail Transit Network

TAN Yurong,CHEN Feng,HU Yingyue

In order to investigate in the network transfer performance,a matrix algorithm is proposed to calculate the average transfer times of urban rail transit network. A mathematical model about transit network is established based on graph theory, and the average transfer times of topology network is calculated by using reachable matrix. On this basis, with a consideration of passenger flow, and by way of AFC data mining, the practical average transfer times on the subway are calculate. The transfer performance is defined as the ratio of practical average transfer times to theoretical transfer times. Taking Beijing subway as an example, the effectiveness of this algorithm is verified.

urban rail transit; network transfer performance; data mining; automatic face collection (AFC)

U 231

10.16037/j.1007-869x.2017.03.025

2015-04-28)