李冰

摘 要：數(shù)學(xué)概念是建構(gòu)數(shù)學(xué)這一完整結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基石，而數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性特點(diǎn)導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，大都對(duì)數(shù)學(xué)概念不重視，認(rèn)為理解就行，卻不知沒有足夠的數(shù)學(xué)概念的記憶儲(chǔ)備，在做題過程中只會(huì)翻書照套，既浪費(fèi)了時(shí)間又影響了解題思路的形成。文章從心理學(xué)角度探究數(shù)學(xué)概念的編碼、存儲(chǔ)和提取的記憶過程，并提出了如何更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)概念記憶的幾點(diǎn)策略。

關(guān)鍵詞：心理學(xué)；數(shù)學(xué)概念；記憶

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)是由數(shù)學(xué)概念、命題、數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的一個(gè)完整的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)概念是建構(gòu)數(shù)學(xué)這一完整結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基石，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和前提。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解掌握程度是其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容掌握好壞的重要標(biāo)志。如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，怎樣才能讓學(xué)生完成對(duì)數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)性的掌握過程，就成為我們需要認(rèn)真思考的問題。

走進(jìn)中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，大多數(shù)教師對(duì)數(shù)學(xué)概念的講授都是讓學(xué)生多讀幾遍、背下來(lái)，幾分鐘后檢查背誦結(jié)果，這樣的教學(xué)過程與數(shù)學(xué)課堂本身的特點(diǎn)背道而馳，同時(shí)也不符合新課程改革的教學(xué)理念。

一、對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)

在心理學(xué)層面上，概念被定義為一種反映事物一般的和本質(zhì)的屬性或聯(lián)系的思維方式，是用來(lái)對(duì)物體、事件和特性進(jìn)行分組的心理類別。數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)學(xué)科中的特有概念，是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，也可以認(rèn)為數(shù)學(xué)概念其實(shí)就是一種數(shù)學(xué)思維方式。大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念是以屬概念加種差的方式定義的。屬概念就相當(dāng)于概念的外延，即對(duì)象的“質(zhì)”的特征，而種差則相當(dāng)于概念的內(nèi)涵，即對(duì)象的“量”的范圍。另外一少部分?jǐn)?shù)學(xué)概念屬于強(qiáng)制性定義，如整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)、π的值、e的值等。數(shù)學(xué)概念是具體性與抽象性的辯證統(tǒng)一，有些數(shù)學(xué)概念是對(duì)真實(shí)事物的直接抽象，具有直觀的特點(diǎn)，而有些數(shù)學(xué)概念則凌駕于已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之上，對(duì)已有概念進(jìn)行再抽象。

數(shù)學(xué)中有許多的概念是“思維的自由想象和創(chuàng)造的產(chǎn)物”，它們與真實(shí)世界的距離是非常遙遠(yuǎn)的。正由于數(shù)學(xué)概念高度抽象的特點(diǎn)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程中，總是忽略對(duì)數(shù)學(xué)概念的記憶，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的是邏輯思維，對(duì)數(shù)學(xué)概念理解了就行，不需要記憶，卻不知道記憶是最基本的認(rèn)知能力的層次，有記憶才會(huì)有思維，有思維才會(huì)有想象。如果在數(shù)學(xué)概念掌握不到位的情況下去解題，就如同“無(wú)源之水，無(wú)本之木”。數(shù)學(xué)概念作為建構(gòu)數(shù)學(xué)大廈的基石，記憶大量的概念是很有必要的，而記憶切忌“死記硬背”，因?yàn)榧词拱迅拍畋诚聛?lái)了，也不可能對(duì)其有實(shí)質(zhì)性的理解，在實(shí)際應(yīng)用過程中也只能生搬硬套，不能靈活運(yùn)用，所以對(duì)數(shù)學(xué)概念一定要在理解的基礎(chǔ)上記憶。

二、從心理學(xué)角度看數(shù)學(xué)概念的記憶

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一少部分強(qiáng)制性定義的數(shù)學(xué)概念是需要學(xué)生機(jī)械記憶的，但大部分的數(shù)學(xué)概念都是需要學(xué)生有意義識(shí)記的，也就是在理解的基礎(chǔ)上記憶。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為記憶是過去的經(jīng)驗(yàn)在人腦中的反映——是人腦對(duì)感知過的事物、思考過的問題、體驗(yàn)過的情緒和做過的動(dòng)作的反映。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)概念的記憶遵循編碼—存儲(chǔ)—提取的過程。這三個(gè)階段的任何一個(gè)階段出現(xiàn)問題都將影響記憶的效果。

記憶的第一階段——編碼，它是信息進(jìn)入記憶系統(tǒng)進(jìn)行存儲(chǔ)的過程。編碼過程中對(duì)信息的加工水平直接影響著記憶的程度，編碼是從表層到深層的連續(xù)統(tǒng)一體，加工水平越深，記憶越深刻，記憶效果越好。

以初中數(shù)學(xué)概念“數(shù)軸”為例，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸。如果只對(duì)這個(gè)信息進(jìn)行表層加工，需要注意原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度和直線四個(gè)關(guān)鍵詞，對(duì)初中生而言，認(rèn)知負(fù)荷較大而且不易記住。如果對(duì)這個(gè)信息進(jìn)行中間加工，將數(shù)軸歸為已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“直線”這一類概念之中，相對(duì)于表層加工階段而言，認(rèn)知負(fù)荷減少，記憶效果就會(huì)好一些?？扇绻麑?duì)這個(gè)信息進(jìn)行深層加工，將四個(gè)關(guān)鍵詞以符號(hào)的形式直觀表現(xiàn)出來(lái)（畫一條直線，箭頭指向表示正方向，平分表示單位長(zhǎng)度，位置為原點(diǎn)），認(rèn)知負(fù)荷最小且一目了然，數(shù)軸的概念也已了然于心。

記憶的第二階段——存儲(chǔ)，它是指如何保存信息以及在記憶中如何對(duì)信息進(jìn)行表征。文章以語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)記憶的存儲(chǔ)進(jìn)行闡述，心理學(xué)家提出編碼后的信息可以被想象成一個(gè)代表不同分類或概念節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，新編碼的信息進(jìn)入記憶系統(tǒng)后被安放在這個(gè)復(fù)雜語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)中的適當(dāng)位置，新信息會(huì)繼續(xù)同周圍網(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)節(jié)點(diǎn)逐漸產(chǎn)生聯(lián)系，從而使得網(wǎng)絡(luò)語(yǔ)義系統(tǒng)越來(lái)越龐大。

以初中數(shù)學(xué)概念“正比例函數(shù)”為例，在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)之前，學(xué)生的記憶系統(tǒng)中已形成了由函數(shù)、一次函數(shù)構(gòu)成的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)，在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的過程中，只需將正比例函數(shù)的概念放在該語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)中恰當(dāng)?shù)奈恢眉纯伞Ｕ壤瘮?shù)的概念不但被安置在已有語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)恰當(dāng)?shù)奈恢?，還將會(huì)與日后學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)、二次函數(shù)等概念產(chǎn)生新的聯(lián)系。這個(gè)理論可以很好地解釋死記硬背的缺陷，因?yàn)樗烙浻脖诚聛?lái)的數(shù)學(xué)概念不能被很好地納入已有的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)之中，通常只會(huì)是以表層加工而不是深層加工的方式形成短時(shí)記憶，不能得到有效的存儲(chǔ)。相反，經(jīng)過精細(xì)的信息加工，將新概念同已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的概念聯(lián)系起來(lái)，就很容易被記憶系統(tǒng)所認(rèn)可并得到存儲(chǔ)。

記憶的第三階段——提取，它是指在記憶系統(tǒng)中進(jìn)行搜索，并找出需要的信息。從記憶系統(tǒng)中提取數(shù)學(xué)概念則體現(xiàn)在解題過程中對(duì)數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用上，只有靈活地將數(shù)學(xué)概念運(yùn)用于解題過程中，對(duì)數(shù)學(xué)概念的記憶才有意義。而記憶的提取失敗主要原因是遺忘。著名的心理學(xué)家艾賓浩斯提出記憶的遺忘曲線理論，他認(rèn)為，大部分遺忘發(fā)生在學(xué)習(xí)之后不久的時(shí)間里。繼艾賓浩斯之后，許多人用無(wú)意義材料和有意義材料以及不同的學(xué)習(xí)形式，對(duì)遺忘現(xiàn)象進(jìn)行研究，都證實(shí)了艾賓浩斯遺忘曲線的普遍性。因此，對(duì)新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念要進(jìn)行及時(shí)回顧并應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題過程中。

三、數(shù)學(xué)概念的記憶策略

根據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)概念記憶的心理過程的探討，筆者提出了以下幾點(diǎn)記憶策略。

1.理解概念，拒絕死記硬背

對(duì)新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念要盡可能地進(jìn)行“深層次加工”，充分理解概念的含義并試著用自己理解的數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)形象地表示數(shù)學(xué)概念，用自己的語(yǔ)言準(zhǔn)確地表述，將新概念內(nèi)化為自己的東西。

2.積極構(gòu)建概念的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)

盡可能多地將新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念與記憶系統(tǒng)中已有的概念建立聯(lián)系，形成更飽滿的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，既有助于新概念的記憶，又可以在運(yùn)用過程中很輕松地從記憶系統(tǒng)中提取出來(lái)。

3.對(duì)新概念進(jìn)行及時(shí)復(fù)習(xí)

根據(jù)艾賓浩斯的遺忘曲線可以知道，在學(xué)習(xí)后的短時(shí)間內(nèi)，學(xué)習(xí)者會(huì)遺忘掉大部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，所以及時(shí)對(duì)新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行有效復(fù)習(xí)，將有助于記憶。

數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，在沒有足夠的數(shù)學(xué)概念記憶儲(chǔ)備的狀態(tài)下進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，就像是建高樓大廈沒有磚，劃船比賽沒有水一樣無(wú)能為力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)概念的記憶是至關(guān)重要的一步。本文從記憶的“編碼”“存儲(chǔ)”和“提取”三個(gè)心理學(xué)過程對(duì)數(shù)學(xué)概念的記憶進(jìn)行了闡述，并提出了幾點(diǎn)記憶策略，希望對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提供一定的幫助。

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