錢科英

遵循兒童認知規(guī)律，讓數(shù)學教學“活”起來

錢科英

兒童的數(shù)學思維具有具體、想象、猜測、拼湊和體驗等特點。在小學數(shù)學“童本”課堂中，教師應引導學生多一些具象思維、創(chuàng)造活力、思維沖突、自我主張和生活積累，真正發(fā)揮兒童的心理潛能和思維優(yōu)勢，促成兒童有品質的數(shù)學學習。

童本課堂；兒童思維；數(shù)學學習

兒童思維是兒童與外界接觸或互動時產生的一種心理活動和主觀意識，是兒童對事物的自覺反應和表現(xiàn)形式。受生理發(fā)育的影響，兒童思維有很大的局限和不足，但也有其鮮明的個性和特點。從數(shù)學教學層面看，兒童思維的突出特點包括“具體運算”“想象運算”“猜測運算”“拼湊運算”和“體驗運算”等五個方面。數(shù)學教學只有遵循兒童的思維特點，才能真正發(fā)揮兒童的心理潛能和思維優(yōu)勢，促成兒童有品質的數(shù)學學習。

一、遵循“具體運算”認知規(guī)律，讓“童本”課堂多一些具象思維

皮亞杰的認知心理學指出，小學生處于認知的“具體運算”階段。在這一階段，兒童的認知結構中已經有了一些抽象概念，可以進行一定的邏輯推理，但運算仍離不開具體事物的支持。同時，這種認知活動具有守恒性和可逆性，也逐漸去除了“自我中心”，兒童學會從他人的角度去觀察事物和思考問題。針對兒童“具體運算”的思維特點，數(shù)學教學必須在內容呈現(xiàn)及組織形式上進行“具象”設計，讓兒童在適切的環(huán)境里進行有品質的學習和認知。例如：一年級兒童在學習了“10以內加法”后，可以放手讓兒童自己推算與加法相對應的“可逆性”減法運算。如3+5=8，那么 8-3= 或 8-5= ；4+6=10，那么10-4=或10-6=。

由于兒童有了“可逆性”和“守恒”觀念，因此，他們完全可以在比照中正確處理各種數(shù)量關系。教師在教學這類問題時，無須擔心沒教過的內容兒童不會做，更不要包辦代替，而應充分發(fā)揮兒童的個性潛能和思維優(yōu)勢，不斷鞏固和強化兒童的“守恒”及“可逆性”認知觀念。另外，這個階段兒童的數(shù)學思維可以運用邏輯推理，但抽象推理還處于較低水平，尤其是低年級的兒童，他們大部分只能憑借具體形象的支持進行邏輯推理。例如：低年級學生很難解決“假定A＞B，B＞C，那么A與C哪個大？”這一問題，但是如果將這A、B、C三個抽象字母分別對應三個人，這三個人的身高關系是：小王（A）比小李（B）高，小李（B）比小張（C）高。這時，如果教師再問學生：小王（A）和小張（C）哪個高？他們就很容易推導出來。原因很簡單，兒童很容易判斷具體的事物，用“人”代替字母，兒童可以借助具體表象進行推理。因此，在數(shù)學學習中，教師要適時植入具象思維，讓兒童在直覺感知中鞏固和深化抽象思維。

二、遵循“想象運算”認知規(guī)律，讓“童本”課堂多一些創(chuàng)造活力

想象是兒童的天性，也是兒童認知世界的一種重要方式。英國數(shù)學家懷特海認為：“兒童的世界里處處充滿想象，這種想象既是對世界的好奇，也是對世界的認知?！笨梢钥隙ǎ胂笫莾和瘜W習數(shù)學的一種方式，更是學習數(shù)學的必要品質?，F(xiàn)實中，教師常發(fā)現(xiàn)兒童學習數(shù)學時的種種想象，也能夠深切感受到兒童進行數(shù)學想象時的興奮和出色表現(xiàn)，想象之于兒童數(shù)學學習的獨特魅力和價值被越來越多的教師認同。小學階段，兒童的數(shù)學想象常以類比和聯(lián)想為主，這是根植于兒童的認知結構和認知經驗之上的，能保證數(shù)學想象在合乎邏輯的路徑上有序展開。在學習“平行四邊形”后，教師可以讓兒童在類比中自行研究菱形、長方形和正方形?；凇捌叫兴倪呅巍钡奶卣?，學生可以聯(lián)想到菱形、長方形和正方形也屬于平行四邊形；基于菱形、長方形和正方形的特點，學生可以思考它們與一般的平行四邊形相比，特殊在哪里；基于菱形、長方形和正方形三種圖形的相互比照，學生能得出它們之間的不同之處或它們之間的關系……這些圖形的判定是可以想象出來的，想象的依據(jù)是平行四邊形。有了想象的依據(jù)，初步判定后再進行驗證，這是數(shù)學學習的有效途徑。

三、遵循“猜測運算”認知規(guī)律，讓“童本”課堂多一些思維沖突

數(shù)學學習是需要猜測的，猜測是數(shù)學發(fā)展的動因，也是數(shù)學學習的一種必要方法。尤其是兒童，他們因知識及經驗的欠缺，常會在好奇心和表現(xiàn)欲的驅動下，對數(shù)學學習進行大膽的設想和猜測，給數(shù)學課堂帶來視覺沖擊和思維碰撞。猜測不是毫無根據(jù)的判斷，而是基于一定的認知經驗，只是這種認知還不足以解決面臨的問題，于是兒童就憑著僅有的認知經驗進行一種直覺思維和直觀推斷。猜測不同于估算，估算的前提是能夠解決問題，是越過其中的諸多計算步驟以最快速度估出大概結果。而猜測則是尚未找到解決問題的辦法，只是憑著已有的認知經驗進行若干可能的推測。依據(jù)數(shù)學的思維取向，猜測可分為直覺猜測和推理猜測。直覺猜測一般不依賴數(shù)學知識，多依靠生活經驗進行思維判斷。

例如：教學“三角形任意兩條邊之和大于第三條邊”時，教師可以出示各種三角形的圖形，讓兒童分別猜測三條邊之間的關系。大多數(shù)兒童都能猜正確，但也有一些兒童在鈍角三角形和直角三角形上出了問題，個別兒童則認為直角三角形的斜邊或鈍角三角形的長邊大于其他兩條邊之和。這時，教師可以這樣點撥：一個人從三角形的一個點走到另一個點時，你認為走哪條邊最近？兒童就能明白“走直道比走彎道近”。這種猜測完全是借助生活經驗進行的，需要有意識地強化并調用兒童的生活經驗。推理猜測，是對已有認知的拓展和延伸。

四、遵循“拼湊運算”認知規(guī)律，讓“童本”課堂多一些自我主張

拼湊是一個人主觀世界的表達，也是認識事物的一種方式。兒童的學習和生活也常以拼湊呈現(xiàn)，以此表達他們對事物的理解和對未知的探索。數(shù)學學習因其較強的抽象性和空間觀念，可以以拼湊的直觀形式引領兒童走進數(shù)學世界，促成兒童的有效學習。數(shù)學家丘成桐認為：“數(shù)學學習到一定的邊界，就會回到最初的原點。這時，我們就會幡然醒悟，原來學習數(shù)學不是靠邏輯，而是靠湊數(shù)。研究數(shù)學的根本不是靠推導，而是湊出來的?！笨梢姡槕獌和摹捌礈悺碧煨?，發(fā)展兒童的拼湊意識和拼湊能力，是數(shù)學教學的應有之義，也是兒童學習數(shù)學的必要品質。

例如：在教低年級兒童處理數(shù)量關系時，一位教師給出的問題是：小明有45塊糖，小花有15塊糖，小明給小花多少塊糖后，兩人手里的糖就一樣多了？這對于一部分兒童來說，很難直接算出結果。如若強行讓兒童直接計算，會使他們無所適從，甚至知難而退。這時候，教師可以讓兒童在紙上列出數(shù)字45和15，然后一點一點地湊數(shù)。方法1：要使兩個人手里的糖一樣多，小明要拿掉30塊糖，然后再把這多出的30塊糖一人一半分給小明和小花，于是每人手里就有30塊糖了。小花原來有15塊糖，現(xiàn)在手里多出的15塊糖就是小明給的。小明原來有45塊糖，現(xiàn)在只有30塊糖，少了的15塊糖就是給小花的。方法2：可以從小明手里每次拿5塊給小花，當拿給小花3次后，即5+5+5，數(shù)一數(shù)，就會發(fā)現(xiàn)兩個人現(xiàn)在手里的糖一樣多，于是就算出小明給小花15塊糖。方法3：可以將兩個人的糖進行5塊一組地分，學生可以很清楚地看到小明比小花多出6組，于是可以從6組中拿出3組給小花，也就是15塊糖……這看似簡單的湊數(shù)，其實在湊數(shù)分配的過程中，兒童能夠發(fā)現(xiàn)并歸納出數(shù)量分配的計算方法，學會相應的思維方法。

五、遵循“體驗運算”認知規(guī)律，讓“童本”課堂多一些生活積累

學習是一種內化，內化的過程需要體驗。沒有體驗的學習是蒼白的，也是無力的。體驗是對學習和認知的鞏固與深化，也是對學習的檢驗和修正。尤其是兒童，他們社會實踐經驗欠缺，生活經驗不足，更需要在“做”中學數(shù)學，在體驗中學數(shù)學，親身感受數(shù)學的實踐應用及生活表達，用心體會數(shù)學的社會功能和生活價值，真正學到有品質的數(shù)學。教師應引導兒童將體驗中學到的數(shù)學知識應用到生活和實踐中去，讓他們學會用數(shù)學的眼光觀察生活中的事物并發(fā)現(xiàn)問題，從數(shù)學的角度提出問題，用數(shù)學的方法分析、解決問題，讓兒童的數(shù)學學習富有生活的品質和生命的質感。

例如：一位教師教學蘇教版二上《乘加和乘減》時，首先讓兒童解決這樣一道有趣的生活問題：某公園有兩個入口，每個入口購票規(guī)則不同，A入口的購票規(guī)則是大人每人4元，小孩每人2元。B入口則不論大人或小孩，每人均3元?，F(xiàn)有一家5口人，爸爸、媽媽和3個小孩，他們一家人要去公園觀賞梅花，你覺得這個家庭應該怎么進去比較省錢？這個問題是兒童身邊的事，他們自然非常關心，也特別投入地進行思考和比較。經過不同方案的設計和計算，得出了三種不同方案及結果，即從A入口進公園需要14元；從B入口進公園需要15元；爸爸和媽媽從B入口進公園，3個小孩從A入口進公園需要12元。在三個方案的比較中，學生自然篩選出第三種方案最省錢。這樣的教學，就將兒童學習置于現(xiàn)實的生活情境之中，讓他們真切地感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系，較好地培養(yǎng)了兒童的數(shù)學意識和創(chuàng)新能力。

G623.5

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1005-6009（2017）33-0037-03

錢科英，江蘇省無錫市春城實驗小學（江蘇無錫，214026）校長，高級教師，全國優(yōu)秀教師。