楊文慧

（青海省民和縣松樹鄉(xiāng)中心學(xué)校）

1.從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生嘗試在面對(duì)不同的現(xiàn)象（包括數(shù)學(xué)和非數(shù)學(xué)的）時(shí)，要從“數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題”，換言之，具備一種數(shù)學(xué)的眼光，能夠識(shí)別存在于數(shù)學(xué)現(xiàn)象或日常生活的、非數(shù)學(xué)的現(xiàn)象與問題中的數(shù)學(xué)問題或者數(shù)學(xué)關(guān)系，并將它們提煉出來。在“解決問題”的教學(xué)中，很多題目都配有文字和插圖，不同層次的學(xué)生對(duì)題目理解上有所不同，直接影響到問題的解決。教師應(yīng)給不同的學(xué)生帶上“有數(shù)學(xué)眼光的眼鏡”，培養(yǎng)從不同角度發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力。也就是實(shí)現(xiàn)解決問題中的第一個(gè)“轉(zhuǎn)化”——從紛亂的實(shí)際問題中獲取有用的信息，抽象出數(shù)學(xué)問題。

2.強(qiáng)調(diào)數(shù)量關(guān)系，理清解題思路，實(shí)現(xiàn)第二個(gè)轉(zhuǎn)化

過去應(yīng)用題都是分類教學(xué)，對(duì)每一類的題型都分析數(shù)量關(guān)系，學(xué)生往往掌握得比較好，運(yùn)用得心應(yīng)手。如“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”“行程問題應(yīng)用題”“工程問題應(yīng)用題”“歸一應(yīng)用題”“歸總應(yīng)用題”等基本的數(shù)量關(guān)系是小學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)模型之一，它為小學(xué)生解決同類數(shù)學(xué)問題指明了方向，提供了基本方法。但現(xiàn)在教學(xué)中很多教師不敢講數(shù)量關(guān)系，害怕學(xué)生思維被關(guān)系給框住。

其實(shí)不然，許多常見的數(shù)量關(guān)系既是數(shù)學(xué)化的，又是生活化的，因?yàn)樗緛砭褪菑纳顚?shí)際中提煉而成的。當(dāng)我們購(gòu)物時(shí)，就需要與“花錢”打交道，自然而然地涉及“單價(jià)”“數(shù)量”“總價(jià)”。再如出門乘車，要涉及“速度”“時(shí)間”“路程”……這么多常見的數(shù)量關(guān)系，源于生活，又用于數(shù)學(xué)。應(yīng)該讓學(xué)生了解并總結(jié)一些常見的生活中的“數(shù)量關(guān)系”，并且熟練地記住它，用它去分析生活中各種數(shù)學(xué)因素之間的聯(lián)系，體驗(yàn)“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，感悟數(shù)學(xué)的魅力，從而走出為應(yīng)用而應(yīng)用的尷尬境地。

例如，這是第九冊(cè)《 數(shù)學(xué) 》“小數(shù)除法”單元第34頁的一道練習(xí)題：“雨燕是長(zhǎng)距離飛行最快的鳥。一只雨燕3小時(shí)可飛行510千米，一只信鴿每小時(shí)可飛行74千米。雨燕飛行的速度大約是信鴿的多少倍？”

很多學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生讀完題后，馬上就能解答，其實(shí)就是發(fā)現(xiàn)了題目中的數(shù)量關(guān)系。以下是教學(xué)片段：

師：你認(rèn)為咱們找到的重要數(shù)學(xué)信息表示哪些數(shù)量？

生：3小時(shí)是雨燕飛行的時(shí)間，510千米是雨燕飛行的路程，74千米是信鴿飛行的速度。

師：這些數(shù)量之間有什么關(guān)系？

生：速度=路程÷時(shí)間，知道了雨燕飛行的路程和時(shí)間，可以求雨燕飛行的速度。

通過簡(jiǎn)單的分析，學(xué)生準(zhǔn)確地找到數(shù)量關(guān)系，并用語言敘述出來。這樣即使遇到復(fù)雜的題目也會(huì)做出合理的分析。新教材不給出數(shù)量關(guān)系，但我們?cè)诮虒W(xué)過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生梳理和總結(jié)，使學(xué)生在表述或構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí)有所幫助。

3.探索教學(xué)步驟，提高課堂成效

解決問題的學(xué)習(xí)過程，會(huì)受到學(xué)生的知識(shí)水平、思維水平、年齡特征、問題的內(nèi)容、問題的難度、解決問題的環(huán)境等多種因素的影響。筆者認(rèn)為，教學(xué)解決問題可以從以下四個(gè)步驟進(jìn)行：搜索和理解信息，分析數(shù)量關(guān)系，確定解題策略，反思方法。其中搜索和理解信息、分析數(shù)量關(guān)系是成功解決問題的保障；確定解題策略、反思方法是提升解決問題能力的途徑。

下面通過案例說明。這是人教版第九冊(cè)《 數(shù)學(xué) 》“解決問題”第32頁中的“做一做”。小毅家上個(gè)月的用水量是14.5噸，每噸水的價(jià)格是2.50元。小毅家有4口人，平均每人付水費(fèi)多少元？

不同層次的學(xué)生解答題目時(shí)出現(xiàn)了不同的情況。① 不理解題意，找不到解題的突破口。② 能列算式，但不能說出解題的思路。③ 只能用一種方法解答。④ 對(duì)解題的策略不能提升總結(jié)，只是就題論題。

針對(duì)以上幾種情況，可以從以下步驟進(jìn)行：① 找一找題目中重要的數(shù)學(xué)信息，搜索和理解信息是解決問題的第一步。通過觀察、閱讀了解哪些是已知條件、哪些是問題、哪些是可利用的信息，把這些條件、問題、信息的表象在頭腦中建立起來，看看還缺少什么，需要什么，明確問題的現(xiàn)有狀態(tài)和想要達(dá)到的未知目標(biāo)的狀態(tài)。② 這些信息有什么聯(lián)系？③ 你能解決這個(gè)問題了嗎？（獨(dú)立思考后，把自己的想法和小組同學(xué)互相交流，問題解決的方案可能會(huì)有許多種，同一問題可采用不同的方法和策略來解決。）④ 學(xué)生匯報(bào)不同的解題思路，教師板書解題思路，其他同學(xué)可以質(zhì)疑為什么這樣做。⑤ 列式計(jì)算 。⑥ 教師小結(jié)不同的解題策略。⑦ 回頭反思方法。

4.注重教學(xué)策略反思，加深理解認(rèn)識(shí)

在教學(xué)的過程中，及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己解決問題的過程進(jìn)行反思，有利于提高學(xué)生對(duì)自身形成策略過程的認(rèn)識(shí)，從而也更加有利于學(xué)生加深對(duì)策略的進(jìn)一步理解。具體來說，在教學(xué)過程中，要在以下三處引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的反思。

（1）一題后的反思：策略是如何形成的。此處的反思也就是反省認(rèn)知，側(cè)重幫助學(xué)生回顧策略產(chǎn)生的過程：為什么首先要對(duì)信息作收集和整理？當(dāng)時(shí)我想到了怎樣的收集整理方法？我是如何認(rèn)識(shí)到怎樣的策略是比較好的？今后遇到什么樣的題目我可以選擇什么樣的策略？這樣一個(gè)過程實(shí)質(zhì)上是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的一種自我監(jiān)控，形成的策略是學(xué)生學(xué)習(xí)的收獲，而對(duì)獲得策略的過程所進(jìn)行的反思與獲得策略本身具有同樣重要的價(jià)值。

（2）一節(jié)課后的反思：策略對(duì)于解決問題的價(jià)值。一節(jié)課后，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了一系列的解決問題的過程之后，必須引導(dǎo)學(xué)生思考：運(yùn)用所掌握的策略來解決問題，有著怎樣的好處？這是策略對(duì)于解決問題的價(jià)值的再認(rèn)識(shí)。要讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到，解決一個(gè)問題，首先要去收集與此相關(guān)的信息，如果所呈現(xiàn)的信息比較凌亂，還要進(jìn)行有利于分析解題思路的整理。這是解決問題的過程中至關(guān)重要的一環(huán)。

（3）一階段后的反思：策略是超越具體問題而存在的。隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所遇到問題的類型在不斷變換，而解決這些不同類型問題的策略卻始終如一，學(xué)生對(duì)策略的運(yùn)用越來越熟，對(duì)策略的理解也越來越深。水到渠成之時(shí)，通過對(duì)這一階段學(xué)習(xí)的反思，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟到：不管題目如何變化，我們所掌握的解決問題的策略卻始終有用。這是學(xué)習(xí)解決問題的策略的靈魂。

在平時(shí)的教學(xué)中作為一線教師要重視解決問題的教學(xué)，注重對(duì)教學(xué)策略的反思，不斷提高學(xué)生的實(shí)踐能力和解決問題的能力?？傊?，要把問題解決的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，教授學(xué)生必要的解題策略，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣，讓學(xué)生在問題解決過程中體驗(yàn)到成功的喜悅，使他們成長(zhǎng)為自信而成功的問題解決者。