劉云芹

摘 要：數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性、概括性的認(rèn)識(shí)，它隱含在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、處理與解決數(shù)學(xué)問題的過程中，是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓；它可以指導(dǎo)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)知識(shí)向更深、更高層次發(fā)展。化歸思想始終貫穿于立體幾何學(xué)習(xí)的始終，是解決立體幾何問題的基本思想。

關(guān)鍵詞：化歸思想；立體幾何；建議與思考

化歸思想方法作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)高中數(shù)學(xué)來說，不僅在心理學(xué)的研究方面具有一定的意義，同時(shí)還可以提高學(xué)生的思維能力、解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，有利于新知識(shí)的學(xué)習(xí)，具有很高的教育意義。

一、有利于提高遷移能力

學(xué)習(xí)的遷移是指已經(jīng)獲得的知識(shí)、動(dòng)作技能、情感和態(tài)度等對(duì)新的學(xué)習(xí)的影響。也就是說，學(xué)習(xí)遷移是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響或習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)對(duì)其他活動(dòng)的影響。學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過程，學(xué)習(xí)的遷移現(xiàn)象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是廣泛存在的。例如，加法的學(xué)習(xí)影響乘法的學(xué)習(xí)，實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)影響代數(shù)式的學(xué)習(xí)，代數(shù)式的學(xué)習(xí)又影響函數(shù)的學(xué)習(xí)，平面幾何的學(xué)習(xí)影響立體幾何的學(xué)習(xí)。

有了遷移，可以使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)以某種方式聯(lián)系在一起，并在各種數(shù)學(xué)問題的解決中發(fā)揮作用。學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新組合，往往可以形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要指標(biāo)，是學(xué)生的數(shù)學(xué)能否從一個(gè)問題遷移到另一個(gè)問題，從一個(gè)情景遷移到另一個(gè)情景，從學(xué)校課堂遷移到社會(huì)生活中。

二、有利于形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

認(rèn)知結(jié)構(gòu)是認(rèn)知心理學(xué)的一個(gè)中心概念。從廣義上來說，認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生已有的觀念的全部?jī)?nèi)容及其組織；狹義上來說，它是學(xué)生在某一學(xué)科的特殊知識(shí)領(lǐng)域內(nèi)的觀念的全部?jī)?nèi)容及其組織。個(gè)人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在學(xué)習(xí)過程中通過同化作用，在心理上不斷擴(kuò)大并改進(jìn)所積累的知識(shí)而組成的。

現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論中的認(rèn)知同化理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是指有意義學(xué)習(xí)。如果原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的某些觀念與新知識(shí)具有實(shí)質(zhì)的、非人為的聯(lián)系，可根據(jù)新舊知識(shí)的邏輯關(guān)系，把原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動(dòng)地與新知識(shí)相互作用，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如果在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，能夠以化歸思想為指導(dǎo)，著眼于新舊知識(shí)的聯(lián)系，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，不僅有利于新知識(shí)的領(lǐng)悟，而且有利于把新知識(shí)納入原有認(rèn)知系統(tǒng)，使得認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善，學(xué)習(xí)效果和效率得到更大的提高。

三、有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)和形等）相互作用并按照一般規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律（對(duì)象的本質(zhì)特征）的過程。而數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一就是要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思維能力主要是指：能運(yùn)用觀察和實(shí)驗(yàn)、分析和綜合、比較和分類、抽象和概括、具體化、特殊化、系統(tǒng)化等思維方法認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理，揭示數(shù)學(xué)思維的基本形式；會(huì)合乎邏輯，準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

四、有利于培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中指出：“要發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。”其中的創(chuàng)新，不是要求學(xué)生創(chuàng)造出前人沒有發(fā)現(xiàn)的新的數(shù)學(xué)成果，而是指在他們已有的知識(shí)水平上對(duì)前人研究數(shù)學(xué)成果進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，主要是一種創(chuàng)新學(xué)習(xí)和創(chuàng)新精神的培育。教育部教育振興行動(dòng)計(jì)劃也明確指出構(gòu)建國(guó)家創(chuàng)新體系與培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要性。培養(yǎng)創(chuàng)新人才將成為21世紀(jì)中小學(xué)教育肩負(fù)的歷史重任。素質(zhì)教育的全面推進(jìn)必須以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力為重點(diǎn)。

創(chuàng)新意味著新意、新觀念、新思想。創(chuàng)新意識(shí)是創(chuàng)新的導(dǎo)向，表現(xiàn)為求新立異，多角度審視和廣泛思考。作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)不斷增加、數(shù)學(xué)思想不斷豐富的過程，數(shù)學(xué)發(fā)展的每一步都是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的結(jié)果。數(shù)學(xué)科學(xué)是知識(shí)和方法的有機(jī)結(jié)合，沒有不包含數(shù)學(xué)方法的知識(shí)，也沒有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。但是，概念、定理等知識(shí)是數(shù)學(xué)的外在表現(xiàn)形式，而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力?；瘹w思想作為高中數(shù)學(xué)思想的主導(dǎo)思想，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中起著很重要的聯(lián)系作用，可以把學(xué)生將要理解的新的觀念、新的思想和舊有的知識(shí)聯(lián)系起來，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

五、可以提高學(xué)生的解題能力及幫助對(duì)新知的學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)就是教會(huì)學(xué)生怎樣解題。波利亞認(rèn)為：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著要善于解題，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練?！睌?shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)需要通過解題來消化，基本技能需要通過解題來形成，解題方法需要通過解題來強(qiáng)化，數(shù)學(xué)思想需要通過解題來培養(yǎng)。

學(xué)生新知識(shí)的學(xué)習(xí)無不是劃歸到已有知識(shí)基礎(chǔ)上獲得的。因此，在新知識(shí)的學(xué)習(xí)中要不失時(shí)機(jī)地構(gòu)筑知識(shí)網(wǎng)，并在各階段通過化歸思想方法逐步擴(kuò)展和完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)到新知識(shí)學(xué)習(xí)的目的。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“結(jié)果”，也應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)結(jié)果獲得的“過程”。數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的是要使學(xué)生學(xué)會(huì)思維，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維?；瘹w思想始終貫穿于立體幾何的始終，以內(nèi)隱的形式融于數(shù)學(xué)知識(shí)體系之中。要使學(xué)生把化歸思想內(nèi)化成自己的觀點(diǎn)，除了教師在教學(xué)中注意不斷地滲透化歸思想，讓學(xué)生通過解題訓(xùn)練來強(qiáng)化化歸思想外，還要在小結(jié)中概括化歸思想。化歸思想的總結(jié)并不一定在每節(jié)授課后總結(jié)，最佳總結(jié)的時(shí)間應(yīng)該放在章節(jié)性的小結(jié)里。數(shù)學(xué)思想方法的概括要有計(jì)劃、有目的地進(jìn)行。

（作者單位：河南省南召縣現(xiàn)代中學(xué)）