寇清劍，陳建康，肖亞子，郭琴琴，裴 亮，董 渝

(1.四川大學(xué)水利水電學(xué)院 水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065；2.中國(guó)電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司 工程科研院，長(zhǎng)沙 410007)

土石壩變形監(jiān)測(cè)是土石壩安全監(jiān)控關(guān)鍵項(xiàng)目之一，在實(shí)際工程中，土石壩變形安全監(jiān)測(cè)分析一般是通過(guò)單測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)序列模擬分析，進(jìn)而評(píng)估壩體運(yùn)行狀態(tài)。陳久宇[1]教授首先提出應(yīng)用壩工理論選擇統(tǒng)計(jì)模型的因子,結(jié)合實(shí)測(cè)資料,定量監(jiān)控和評(píng)價(jià)大壩的運(yùn)行安全。沈珠江等[2]提出線性模型、指數(shù)模型等函數(shù)模型來(lái)擬合大壩壩體的時(shí)效變形。有法國(guó)學(xué)者[3]在測(cè)值序列中分離出水壓分量及溫度分量，進(jìn)而評(píng)判大壩運(yùn)行的安全狀況。上述模型均為單測(cè)點(diǎn)模型，無(wú)法考慮多測(cè)點(diǎn)間的相互關(guān)系，難以反映大壩的整體變形形態(tài)，因此，構(gòu)建土石壩變形監(jiān)測(cè)平面模型顯得尤為重要。然而，由于在理論和方法上有所局限，對(duì)土石壩變形監(jiān)測(cè)平面模型研究相對(duì)較少。吳中如等[4]研究得到了混凝土壩平面位移場(chǎng)監(jiān)測(cè)模型。李珍照等[5]將拱壩壩體位移測(cè)點(diǎn)測(cè)值與測(cè)點(diǎn)空間坐標(biāo)相結(jié)合，嘗試建立拱壩空間模型。但土石壩變形極其復(fù)雜，在混凝土壩中適用的平面位移場(chǎng)方法難以直接用于土石壩的變形研究。為了從大壩整體變形狀態(tài)評(píng)估大壩的運(yùn)行安全，需要對(duì)土石壩變形監(jiān)測(cè)平面模型做深入研究。

本文將克里金插值理論與方法應(yīng)用于土石壩變形監(jiān)測(cè)，建立了土石壩變形監(jiān)測(cè)平面模型，并將該方法應(yīng)用于某礫石土心墻堆石壩實(shí)際工程，模型精度較高，為類似工程提供參考價(jià)值。

1 土石壩平面模型構(gòu)建

1.1 克里金插值原理

克里金數(shù)學(xué)模型建立在變異函數(shù)理論分析基礎(chǔ)上，對(duì)一定邊界范圍內(nèi)的區(qū)域化變量數(shù)值進(jìn)行無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)。

時(shí)空位置用函數(shù)Z(h,t)=Z(x,y,z,t)表示，其中h=f(x,y,z)。對(duì)于待插點(diǎn)p，有：

(1)

式中：Z*(hp,tp)為待插點(diǎn)p的變形估計(jì)值；Z(hi,ti)為待插點(diǎn)鄰域內(nèi)已知點(diǎn)i的變形；λi為第i個(gè)已知變形測(cè)點(diǎn)的權(quán)重；n為已知變形測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

該方法不僅考慮了待插值點(diǎn)與附近已有的觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)空間位置關(guān)系，還考慮了各個(gè)相鄰點(diǎn)之間的位置關(guān)系，利用已有觀測(cè)值的空間分布結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行插值計(jì)算，其精度與傳統(tǒng)方法相比得到較大提高，且符合實(shí)際[6]。

1.2 趨勢(shì)性函數(shù)的選取

克里金法要求樣本數(shù)據(jù)能服從二階平穩(wěn)過(guò)渡，且期望為常數(shù)。因此首先進(jìn)行數(shù)據(jù)的趨勢(shì)量剔除，再進(jìn)行殘差計(jì)算。常用的趨勢(shì)性函數(shù)包括常量漂移、一次漂移和二次漂移。在土石壩的變形中，原觀量包括趨勢(shì)量和殘差量?jī)刹糠諿7]。對(duì)此類數(shù)據(jù)的處理屬于泛克里金的范疇，用空間信息來(lái)剔除趨勢(shì)量，常分為兩種：歐氏距離和空間坐標(biāo)。

歐氏距離是指空間上兩點(diǎn)最短的距離，歐氏距離n次漂移方法，是用歐氏距離h的n次多項(xiàng)式來(lái)擬合土石壩變形監(jiān)測(cè)序列，擬合值即為變形趨勢(shì)量，即：

(2)

式中：S(h)為與基準(zhǔn)點(diǎn)相距h位置的趨勢(shì)量；ai(i=0,1,n)為回歸系數(shù)；n為漂移的階數(shù)。

空間坐標(biāo)對(duì)于二維坐標(biāo)的二次漂移方法，表達(dá)式為：

S(x,y)=a0x2+a1y2+a2xy+a3x+a4y+a5

(3)

式中：S(x,y)為坐標(biāo)為x、y位置的變形趨勢(shì)量；ai(i=0,1,…,5)為回歸系數(shù)。

通過(guò)對(duì)實(shí)際工程一個(gè)斷面14個(gè)測(cè)點(diǎn)，運(yùn)行期內(nèi)2 a的沉降序列進(jìn)行克里金插值，表1統(tǒng)計(jì)了2種趨勢(shì)性函數(shù)精度對(duì)比情況。

表1 空間坐標(biāo)和歐氏距離趨勢(shì)法插值精度結(jié)果 %

從表1可以看出，總體數(shù)據(jù)顯示空間坐標(biāo)法剔除趨勢(shì)量后，將大部分測(cè)點(diǎn)插值結(jié)果控制在10%以內(nèi)，比歐式距離法精度高，故本文采用空間坐標(biāo)法作為趨勢(shì)性函數(shù)。

1.3 變異函數(shù)模型選取

克里金變異函數(shù)包括了球形模型、指數(shù)模型、高斯模型等[8]，各模型如公式(4)～(6)所示。

(1)球形模型：

(4)

(2)指數(shù)模型：

(5)

(3)高斯模型：

(6)

式中：h為分離距離；C0為塊金值；C1為部分基臺(tái)值；C0+C1為基臺(tái)值；a為變程。

通過(guò)對(duì)實(shí)際工程一個(gè)斷面14個(gè)測(cè)點(diǎn)原型觀測(cè)序列2 d的測(cè)值作為樣本，采用以上3種模型進(jìn)行插值計(jì)算，表2統(tǒng)計(jì)了3個(gè)模型的計(jì)算精度。

表2 變異函數(shù)模型精度統(tǒng)計(jì) %

通過(guò)對(duì)每一個(gè)測(cè)點(diǎn)位置進(jìn)行克里金插值結(jié)果與原觀序列的對(duì)比，數(shù)據(jù)顯示，球狀模型精度高，故本文采取球狀模型作為變異函數(shù)。

1.4 土石壩變形平面模型的構(gòu)建

基于克里金法插值理論和方法，以大壩變形序列作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用二維坐標(biāo)的二次漂移方法剔除序列趨勢(shì)，用球狀函數(shù)模型作為變異函數(shù)模型，構(gòu)建土石壩變形平面模型。具體插值步驟如下。

(1)整理數(shù)據(jù)：將所有建模點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，統(tǒng)計(jì)所有預(yù)測(cè)點(diǎn)、建模點(diǎn)的空間坐標(biāo)，預(yù)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)時(shí)間段內(nèi)建模點(diǎn)的監(jiān)測(cè)序列。

(2)剔除序列趨勢(shì)：采用二維坐標(biāo)的二次漂移法剔除建模點(diǎn)監(jiān)測(cè)序列的趨勢(shì)值，得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)序列的殘差。

(3)插值：采用以球狀模型作為變異函數(shù)的克里金插值模型進(jìn)行插值計(jì)算，得到預(yù)測(cè)點(diǎn)的殘差。

(4)位移預(yù)測(cè)與分析：計(jì)算預(yù)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值，并評(píng)價(jià)其精度。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

某水電站工程為一等大(一)型，主要建筑物級(jí)別為Ⅰ級(jí)。攔河壩為礫石土心墻堆石壩，壩頂總長(zhǎng)540.50 m，最大壩高186 m，壩基覆蓋層最大厚度為75.36 m。水庫(kù)正常蓄水位850.00 m，庫(kù)容53.37 億m3，調(diào)節(jié)庫(kù)容38.94 億m3，工程于2007年4月開(kāi)始?jí)误w填筑，填筑過(guò)程連續(xù)，2009年9月填筑到壩頂，之后進(jìn)入正常蓄水運(yùn)行期。

該土石壩變形監(jiān)測(cè)采用斷面和單點(diǎn)方式布置，水平位移采用引張線式水平位移計(jì)進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，豎直位移采用水管式沉降儀進(jìn)行監(jiān)測(cè)，本文計(jì)算中采用大壩0+240和0+310兩個(gè)斷面共31個(gè)測(cè)點(diǎn)，由于測(cè)點(diǎn)CH13、CH16、CH25損壞，無(wú)法獲得其準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)序列，故本文選取監(jiān)測(cè)序列相對(duì)完整的28個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)分析與預(yù)測(cè)。0+240斷面與0+310斷面測(cè)點(diǎn)分布圖如圖1和圖2所示。

2.2 基于克里金插值原理的土石壩變形平面模型

取該工程的0+240和0+310兩個(gè)斷面，分別建立變形平面模型。以2010年2月到2011年12月變形監(jiān)測(cè)序列值為基礎(chǔ)，分別以每一個(gè)測(cè)點(diǎn)為預(yù)測(cè)點(diǎn)，該斷面其他測(cè)點(diǎn)為建模點(diǎn)，通過(guò)克里金插值計(jì)算進(jìn)行測(cè)點(diǎn)變形預(yù)測(cè)，用預(yù)測(cè)值與原觀序列進(jìn)行比較分析。表3統(tǒng)計(jì)了0+240和0+310兩個(gè)斷面的沉降與水平變形樣本測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)值與原觀序列的平均誤差，表4統(tǒng)計(jì)了0+240斷面預(yù)測(cè)值與原觀序列的相關(guān)系數(shù)，圖1和圖3分別顯示了0+240斷面2010年10月3日沉降變形與水平變形，原觀測(cè)值與克里金插值結(jié)果分布圖。

表3 平面模型精度結(jié)果統(tǒng)計(jì) %

圖1 0+240斷面測(cè)點(diǎn)分布、2010年10月3日沉降原觀測(cè)值與克里金插值結(jié)果分布圖(單位：mm)Fig.1 Distribution of measuring points in 0+240 section, and the original observations of the settlement and the distribution of Kriging interpolation results on October 3, 2010

圖2 0+310斷面測(cè)點(diǎn)分布圖Fig.2 0+310 section measuring point distribution map

圖3 0+240斷面2010年10月3日水平變形原觀測(cè)值與克里金插值結(jié)果分布圖(單位：mm)Fig.3 On October 3, 2010, original observation of horizontal deformation and distribution of Kriging interpolation result in 0+240 section

測(cè)點(diǎn)垂直位移水平位移CH10．9970．636CH20．9990．973CH30．9960．998CH40．9990．993CH50．9990．996CH60．9980．992CH70．9970．629CH80．9960．734CH90．9790．932CH100．9910．990CH110．9930．921CH120．6180．512CH140．9590．979CH150．9960．858

[9-12]精度分析方法，精度結(jié)果顯示：①沉降變形大部分測(cè)點(diǎn)誤差在10.0%以內(nèi)，相關(guān)系數(shù)大部分測(cè)點(diǎn)大于0.9，模擬精度高；②水平變形大部分測(cè)點(diǎn)誤差在15.0%以內(nèi)，相關(guān)系數(shù)70%的測(cè)點(diǎn)大于0.8，模擬精度較高；③從0+240斷面某時(shí)刻沉降變形、水平變形原觀測(cè)值與克里金插值結(jié)果分布圖結(jié)果顯示，插值所得結(jié)果符合土石壩變形規(guī)律，模型精度較高。

2.3 影響空間模型精度的因素分析

克里金插值是基于已知點(diǎn)之間的歐氏距離和各點(diǎn)屬性值(變形量)來(lái)計(jì)算各已知點(diǎn)對(duì)待插位置的權(quán)重值，因此，監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的歐式距離以及變形量對(duì)模型的精度影響很大。

取水平變形測(cè)點(diǎn)CH1作為研究對(duì)象，以2010年10月3日的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。如表5所示，將各已知點(diǎn)權(quán)重系數(shù)與變形值的乘積除以待插點(diǎn)的插值結(jié)果得到各建模點(diǎn)貢獻(xiàn)比例。

通過(guò)表5可知，CH2和CH5對(duì)CH1測(cè)點(diǎn)影響最為明顯，因此在克里金插值方法應(yīng)用中，對(duì)待插點(diǎn)影響最大的是周邊已知點(diǎn)，故應(yīng)用克里金插值時(shí)需注重測(cè)點(diǎn)位置和測(cè)值的選取。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文基于克里金法對(duì)土石壩變形平面模型的深入研究，得到以下結(jié)論：

(1)通過(guò)對(duì)克里金插值趨勢(shì)性函數(shù)的分析認(rèn)為基于空間點(diǎn)的空間坐標(biāo)法剔除變形序列的趨勢(shì)值，比單純用歐氏距離法效果更理想。

(2)從克里金插值變異函數(shù)模型選取分析認(rèn)為球狀模型能更好地構(gòu)建土石壩變形監(jiān)測(cè)二維平面模型。

(3)在克里金插值方法中，歐式距離和變形量是影響土石壩變形平面模型精度的兩個(gè)主要影響因素，在實(shí)際應(yīng)用中要注重測(cè)點(diǎn)位置和測(cè)值的選取。

表5 水平變形CH1測(cè)點(diǎn)克里金插值各建模點(diǎn)貢獻(xiàn)比例統(tǒng)計(jì) %

(4)基于克里金插值原理，構(gòu)建的土石壩變形平面模型，插值結(jié)果符合土石壩變形規(guī)律，具有良好的插值精度，原理簡(jiǎn)單，模型構(gòu)建方便，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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