陳一明，何子杰，賁 月，董慶華

(1.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，武漢 430010；2.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072)

五郎河屬金沙江一級(jí)支流，是金沙江上游一條重要支流，具有豐富的水能資源，地跨麗江市寧蒗、永勝兩縣。隨著麗江市旅游業(yè)迅速發(fā)展，永勝縣供大于求的用水矛盾以及程海水生態(tài)環(huán)境惡化的問題日益凸顯。因此，探討五郎河流域徑流的變化規(guī)律及影響因素，不僅可為該流域水資源的開發(fā)利用提供重要的參考依據(jù)，而且對(duì)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境保護(hù)、生態(tài)環(huán)境建設(shè)具有重要指導(dǎo)意義。

徑流和降水是水文循環(huán)的基本要素，其變化均具有復(fù)雜的隨機(jī)性和不確定性，而降水又是影響徑流的水文氣象因素之一，因此對(duì)徑流變化的規(guī)律和特點(diǎn)的描述及其影響因素的相關(guān)性探尋一直是水文領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。小波變換是在窗口傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是一種分析信號(hào)的新方法[1]，其良好的時(shí)-頻局部性及多分辨率特點(diǎn)使其廣泛應(yīng)用于水文領(lǐng)域，尤其是對(duì)非平穩(wěn)的水文時(shí)間序列的分析[2,3]。而徑流與降水均是非平穩(wěn)卻又能呈現(xiàn)一定的周期變化的時(shí)間序列，因此運(yùn)用小波變換對(duì)它們的時(shí)-頻變化進(jìn)行多尺度分析，可以得到徑流與降水時(shí)間序列主要尺度以及各尺度下的“豐-枯”和“多-少”變化過程，從而可預(yù)測(cè)它們?cè)诟鞒叨认碌淖兓厔?shì)。

交叉小波分析是一種將小波功率譜與交叉譜結(jié)合起來的一種新方法[4-6]，該方法可以對(duì)兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列間的相關(guān)程度進(jìn)行有效分析，能夠揭示兩者在特定時(shí)間尺度和頻域上的相位關(guān)系，從而能更深層地理解兩個(gè)時(shí)間序列間互相關(guān)關(guān)系。

本文基于五郎河流域主要測(cè)站實(shí)測(cè)徑流資料及麗江氣象站降水資料，采用Morlet小波變換法，分別對(duì)五郎河56年(1959-2014年)以來年徑流量以及麗江同時(shí)間段(1959-2014年)的年降水的變化特性及其變化規(guī)律進(jìn)行分析，并運(yùn)用交叉小波分析方法，對(duì)徑流和降水在時(shí)域和頻域中的多尺度相關(guān)性及其周期性進(jìn)行分析，與傳統(tǒng)的方法相比，能夠更精確地評(píng)估五郎河徑流變化趨勢(shì)以及降水對(duì)徑流的影響，為更好地開發(fā)利用五郎河流域水資源提供了理論基礎(chǔ)。

1 研究區(qū)域

五郎河系金沙江的一級(jí)支流，地跨麗江市寧蒗、永勝兩縣，河長(zhǎng)約為98.1 km，落差2 270 m，經(jīng)戰(zhàn)河鄉(xiāng)、西布河鄉(xiāng)后，橫穿永勝縣北部，在永勝縣太安鄉(xiāng)匯入金沙江干流。五郎河流域面積2 088 km2，分水嶺高程一般在3 000 m以上，上游穿行于峽谷之中，水流湍急；支流呈扇形分布；下游兩岸地形開闊，為三川盆地(圖1)。

圖1 五郎河流域水系圖Fig.1 Wulang River Basin

五郎河流域?qū)贆M斷山系的高山峽谷區(qū)，河流兩岸陡峭險(xiǎn)峻，呈“V”字形。該流域?qū)儆谂瘻貛Ъ撅L(fēng)氣候，干濕季分明，夏秋多雨，冬春多旱，霜期較長(zhǎng)，濕度大，多年平均相對(duì)濕度為69%，流域東西差異較大，氣候垂直變化顯著，河谷地帶地勢(shì)較低，氣溫較高，降水較少，屬中亞熱帶或南亞熱帶氣候。流域內(nèi)多年平均氣溫為13.7 ℃，多年平均降水量為951 mm。

2 研究方法和數(shù)據(jù)來源

2.1 小波變換

小波變換是通過將時(shí)間序列分解到時(shí)域和頻率域內(nèi)，從而得出時(shí)間序列的顯著的波動(dòng)模式，即周期變化，以及周期變化的時(shí)間格局。小波變換分為連續(xù)小波變換(Continuous Wavelet Transform, CWT)和離散小波變換(Discrete Wavelet Transform, DWT)，DWT是數(shù)據(jù)的緊湊表示，常用于降噪與數(shù)據(jù)壓縮處理；而CWT適用于信號(hào)特征的提取[4]。由CWT變化的結(jié)果得到的小波系數(shù)表示時(shí)間序列與小波的近似程度。目前，Morlet小波函數(shù)因其與徑流、降水、氣溫等時(shí)間序列的波形相似，且可以探測(cè)時(shí)間序列在不同頻域中時(shí)域的振幅和相位，極好的表現(xiàn)出時(shí)-頻域的局部特征的優(yōu)勢(shì)[7,8]，被廣泛應(yīng)用于水文氣象時(shí)間序列中[9,10]。因此，本文采用Morlet復(fù)值小波對(duì)徑流和降水時(shí)間序列進(jìn)行小波變換。小波變換及Morlet小波變換理論具體方法詳情參見文獻(xiàn)[4,7,8,11]。

2.2 交叉小波變換

將小波變換與交叉譜分析相結(jié)合的方法稱之為交叉小波變換，它是一種可以從多尺度來分析兩個(gè)時(shí)間序列在不同時(shí)域和頻域中的相互作用顯著性的新方法[12]。在兩個(gè)時(shí)間序列的連續(xù)小波譜的基礎(chǔ)上，構(gòu)造兩者的交叉小波譜(Cross Wavelet Transform, WTC)，可以反映兩個(gè)時(shí)間序列的在不同時(shí)頻域上所具有相同或相近能量譜區(qū)域的范圍，該能量譜值越大，表示兩時(shí)間序列在不同時(shí)頻域上相互作用的越顯著。

為了更好地研究?jī)蓚€(gè)水文序列之間的相關(guān)關(guān)系，引入小波相干譜(Wavelet Coherence,WC)或凝聚譜，旨在揭示兩個(gè)時(shí)間序列間互相關(guān)性對(duì)頻域的依賴程度。具體交叉小波譜及小波相干譜理論方法參見文獻(xiàn)[5,7,12-14]。

2.3 數(shù)據(jù)來源

由于總管田水文站為五郎河流域的控制站，因此本研究以總管田水文站為主，收集了總管田水文站的實(shí)測(cè)徑流資料(1959-2014年)。麗江氣象站降水資料(1959-2014年)來源中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(http://data.cma.cn/)。為了避免徑流和降水時(shí)間序列中極端天氣變化誤差的干擾，運(yùn)用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件，分別對(duì)年徑流量和年降水量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

3 結(jié)果分析

3.1 周期變化特性分析

通過Morlet復(fù)值小波方法分別對(duì)總管田水文站和麗江氣象站56 a(1959-2014年)標(biāo)準(zhǔn)化年徑流序列和降水序列進(jìn)行連續(xù)小波變換，分析小波變換系數(shù)的實(shí)部、模平方、方差等信息，揭示年徑流變化和年降水的多時(shí)間尺度變化規(guī)律。

3.1.1 小波系數(shù)實(shí)部時(shí)頻分析

小波系數(shù)實(shí)部可以反映時(shí)間序列在不同時(shí)間尺度下的周期變化及其在時(shí)間域中的分布情況，進(jìn)而可以判斷在不同時(shí)間尺度上，時(shí)間序列的未來變化趨勢(shì)[15-19]。

圖2(a)和2(c)為標(biāo)準(zhǔn)化年徑流和年降水序列小波系數(shù)實(shí)部等值線圖。小波系數(shù)實(shí)部大于0時(shí)，表示徑流量偏豐[圖2(a)和2(c)中深色區(qū)域]；相應(yīng)地，若小波系數(shù)實(shí)部小于0時(shí)，表示徑流量偏枯[圖2(a)和2(c)中淺色區(qū)域]；而小波系數(shù)等于0時(shí)，則表示徑流處于平水期。圖2(a)和2(c)均呈現(xiàn)出明顯的年際變化(10年以下)和年代際(10年以上)變化，即從大尺度至小尺度(縱坐標(biāo)由上至下)來看：

(1)對(duì)于徑流[圖2(a)]，存在2種尺度的周期變化：6～28 a和2～5 a，這兩種尺度下豐、枯交替變化較明顯，貫穿整個(gè)時(shí)間序列，而30 a以上的尺度并未看到明顯的周期變化。從大尺度6～28 a來看，徑流隨著時(shí)間序列變化(橫坐標(biāo)由左至右)表現(xiàn)出了“枯-豐”交替的準(zhǔn)兩次震蕩，存在明顯的突變特性，具體表現(xiàn)為1959-1964年偏枯，1968-1976年偏豐，1984-1998年偏枯、2002-2014年偏豐，整個(gè)尺度的周期變化在整個(gè)時(shí)間序列中的狀態(tài)很穩(wěn)定，占據(jù)了整個(gè)時(shí)間序列，具有全域性；而小尺度2～5 a的周期變化，主要在1960s-2000s表現(xiàn)得較為活躍，存在“枯-豐-枯”的周期變化。

(2)對(duì)于降水[圖2(c)]，存在3種尺度的周期變化：16～28 a、9～14 a和4～8 a，其中16～28 a、4～8 a尺度的多-少交替變化表現(xiàn)較明顯，貫穿整個(gè)時(shí)間序列，而30 a以上的尺度除了局部包含在16～28 a的閉合范圍內(nèi)之外，其余也并未看出明顯的周期變化。從大尺度16～28 a分析，降水量出現(xiàn)“少-多”交替的準(zhǔn)5次震蕩，突變特性明顯，且從圖2(c)中可以觀察到，在整個(gè)時(shí)間序列中振蕩最強(qiáng)的時(shí)間尺度均出現(xiàn)在這一范圍內(nèi)，表現(xiàn)很穩(wěn)定，說明該尺度在整個(gè)時(shí)間序列中具有全域性；9～14 a的周期變化主要在1960s-1990s表現(xiàn)較活躍，降水量出現(xiàn)“多-少”交替的準(zhǔn)4次振蕩；而小尺度4～8 a的周期變化，存在“少-多-少”周期變換。

比較圖2(a)和2(c)可知，盡管徑流和降水的周期變化并不十分一致，但兩者存在全部包含和部分包含的關(guān)系，如徑流的大尺度6～28 a是包含了降水的16～28 a和9～14 a，但徑流的小尺度2～5 a與降水的4～8 a只是部分包含的關(guān)系。此外，從圖2(a)和圖2(c)中還可以發(fā)現(xiàn)，無論是徑流還是降水，均存在若干小尺度下的豐-枯期(多雨-少雨期)嵌套在一個(gè)大尺度下的偏豐期(多雨期)或者偏枯期(少雨期)的現(xiàn)象，小尺度下的突變點(diǎn)要比大尺度多，且各時(shí)間尺度下的突變點(diǎn)個(gè)數(shù)及其所在的時(shí)間位點(diǎn)均不同，因此應(yīng)在具體時(shí)間尺度研究突變點(diǎn)。

3.1.2 小波能量多尺度特征

小波系數(shù)的模平方即為小波能量譜，可以分析時(shí)間序列在不同周期下的振蕩能量。圖2(b)和2(d)分別為標(biāo)準(zhǔn)化年徑流和年降水序列小波系數(shù)等值線模平方圖。

(1)年徑流：從圖2(b)可以觀察到，在整個(gè)徑流時(shí)間序列中8～18 a時(shí)間尺度能量最強(qiáng)，表現(xiàn)出的周期性最明顯，其中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)11～12 a。但它的周期變化具有局限性(1999年后)；2～5 a尺度的周期振蕩強(qiáng)度次之，其他時(shí)間尺度的周期變化不明顯。這一分析結(jié)果與上文分析的6～28 a和2～5 a周期變化基本一致。

(2)年降水：從圖2(d)中可以看出，在整個(gè)降水時(shí)間序列中表現(xiàn)出的能量最強(qiáng)、周期性最明顯的時(shí)間尺度為16～24 a，且其中心點(diǎn)不唯一，分布在1960-1974年間和1990-1995年間，同樣，它的周期變化也具有局限性(2009年前)；8～12 a和4～7 a尺度的周期振蕩強(qiáng)度次之，其他時(shí)間尺度的周期性變化不明顯。顯然，這一結(jié)果與上文所分析的16～28 a、9～14 a和4～8 a周期變化基本一致。

比較圖2(b)和2(d)可知，盡管年徑流與年降水周期最明顯的時(shí)間尺度不一致，但從整體來看，兩者的周期變化基本一致；兩者的周期變換均具有局限性，年徑流表現(xiàn)更明顯。

3.1.3 小波方差檢驗(yàn)主周期

小波方差圖是刻畫的是小波方差隨時(shí)間尺度的變化過程，可以找出水文時(shí)間序列在其形成過程中所存在的主周期[11]。圖3(a)和3(c)分別為年徑流和年降水小波方差圖。

可以看出，圖3(a)中存在2個(gè)峰值，從左至右分別對(duì)應(yīng)3 a和12 a時(shí)間尺度，其中，12 a左右的周期振幅最大，為此徑流序列變化的第一主周期，則3 a為次主周期；而圖3(c)中明顯看到有4個(gè)峰值，從左至右分別對(duì)應(yīng)4、6、18和26 a時(shí)間尺度，其中，18 a左右的周期振蕩最強(qiáng)，為此降水序列變化的第一主周期，則4 a和6 a分別為第二、第三主周期。兩者的分析結(jié)果均分別在小波能量譜的分析結(jié)果范圍內(nèi)。

3.1.4 不同周期尺度的豐-枯(多-少)變化分析

基于小波方差檢驗(yàn)的結(jié)果，選擇振蕩較強(qiáng)的主周期繪制相應(yīng)尺度下的小波系數(shù)實(shí)部圖，分析不同時(shí)間尺度下，水文時(shí)間序列的平均周期及其豐-枯(多-少)變化規(guī)律。圖3(b)和圖3(d)分別為年徑流和年降水在主周期尺度下的小波變換實(shí)部圖。圖中，小波變換實(shí)部>0時(shí)代表流量較大，實(shí)部<0時(shí)表示流量較小，不同尺度對(duì)應(yīng)不同的豐-枯(多-少)變化。

(1)年徑流：從圖3(b)可知，在12 a時(shí)間尺度下，徑流序列經(jīng)歷約1.5個(gè)波動(dòng)周期，徑流豐枯的突變點(diǎn)在1964-1965(枯-豐)、1980-1981(豐-枯)，1997-1998(枯-豐)，2007年處于該尺度下的偏豐階段的波動(dòng)極大值處。從變化趨勢(shì)可以預(yù)測(cè)2014年后徑流的變化趨勢(shì)為逐漸減少，同時(shí)，還可以預(yù)測(cè)在12 a時(shí)間尺度(2022年前后)徑流將由枯變豐；在3 a時(shí)間尺度下，徑流豐枯的突變點(diǎn)在1965-1966(枯-豐)、1970-1971(豐-枯)、1973-1974(枯-豐)，1977-1978(豐-枯)，1979-1980(枯-豐)，1982-1983(豐-枯)，1986-1987(枯-豐)，1987-1988(豐-枯)，1990-1991(枯-豐)，1994-1995(豐-枯)，2000-2001(枯-豐)，2012-2013(豐-枯)，同樣，從變化趨勢(shì)可以預(yù)測(cè)2014年以后徑流有減少的趨勢(shì)，且在3 a時(shí)間尺度(2018年左右)徑流將由枯轉(zhuǎn)豐。

(2)年降水：從圖4(d)可知，在18年時(shí)間尺度下，降水序列經(jīng)歷約3個(gè)波動(dòng)周期，其變化的平均周期約為18 a；降水量豐枯的突變點(diǎn)在1962-1963(少-多)、1968-1969(多-少)，1974-1975(少-多)，1980-1981(多-少)，1986-1987(少-多)，1992-1993(多-少)，1998-1999(少-多)，2003-2004(多-少)，2009-2010(少-多)。從變化趨勢(shì)可以預(yù)測(cè)2014年后徑流的變化趨勢(shì)將逐漸減少，同時(shí)，還可以預(yù)測(cè)在18 a時(shí)間尺度(2024年左右)降水量將由少變多。在6 a和4 a時(shí)間尺度下，降水序列分別經(jīng)歷9個(gè)和9.5個(gè)周期波動(dòng)，其變化的平均周期分別約為6 a和5.9 a。從變化趨勢(shì)來看，6 a時(shí)間尺度下，預(yù)測(cè)2014年以后降水量有增加的趨勢(shì)，且在2017年左右降水量由多雨期轉(zhuǎn)為少雨期，而4 a時(shí)間尺度下，預(yù)測(cè)2014年以后降水量有減少的趨勢(shì)，且在2016年降水量由少雨期轉(zhuǎn)多雨期。

比較分析圖4(b)和圖4(d)可知，年徑流在各尺度下的平均周期均比年降水要大，而從兩者的第一主周期來說，其預(yù)測(cè)2014年后徑流和降水均有減少的趨勢(shì)，但仍然處于豐水(多雨)期，分別在8 a和10 a后由豐(多)轉(zhuǎn)枯(少)。此外，由兩圖可以看出，小尺度的豐-枯(多-少)交替變化是嵌套在大尺度的豐-枯(多-少)結(jié)構(gòu)中，即大尺度為豐(多)時(shí)，對(duì)應(yīng)的小尺度可能是枯(少)，反之，亦然。這與3.1.1節(jié)的分析結(jié)果一致。

圖3 年徑流和年降水時(shí)間序列小波方差圖及不同尺度下小波實(shí)部圖Fig.3 Wavelet variance diagram and wavelet real parts under different scales of runoff and precipitation time series data

3.2 徑流與降水量相關(guān)關(guān)系分析

基于上述小波變換，對(duì)五郎河年徑流量與麗江站年降水量的小波系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，通過對(duì)連續(xù)小波變換后的系數(shù)進(jìn)行交叉小波變換和小波相干變換，分析兩時(shí)間序列相互間的交叉小波能量譜和小波相干譜，進(jìn)而探討兩者在不同時(shí)間尺度下時(shí)頻域的相關(guān)程度。圖4展示了五郎河流域徑流和麗江站降水量的交叉小波功率譜和小波相干譜。圖中箭頭表示兩者之間的位相關(guān)系，箭頭向右和向左分別表示徑流與降水之間為同位相和反位相，說明兩者呈正(負(fù))相關(guān)關(guān)系，箭頭向下和向上分別表示降水變化超前和落后徑流變化90°。圖中細(xì)弧線以內(nèi)區(qū)域?yàn)橛行ёV值[20]。從圖4(a)中可以看出，總管田站徑流與麗江站降水存在：①1～4 a(1964-1970年)的周期，呈現(xiàn)較好的正相關(guān)，高能量區(qū)主要集中在低中頻部分的1～3 a，且從低頻向高頻區(qū)逐漸過渡；②1～3 a(1994-1999年)、2～3 a(2003-2006年)、5～7 a(1977-1981年)的共振周期，置信度檢驗(yàn)的區(qū)域相對(duì)較小，表現(xiàn)出間歇性的準(zhǔn)周期振蕩。

兩序列的小波凝聚譜顯示[圖4(b)]，徑流與降水具有非常好的正相關(guān)性，通過顯著性檢驗(yàn)的區(qū)域占整個(gè)有效譜值區(qū)域范圍內(nèi)的90%左右，在4～6 a的周期上，1970年和1990年前后，其共振周期發(fā)生了突變，說明五郎河流域在該時(shí)段發(fā)生了“豐-枯”周期的轉(zhuǎn)變。兩序列的共振周期高能量區(qū)主要分布在1968年前后和1985年前后2 a、1970-1995年6 a左右的周期，以及1975-2000年的12 a左右的周期。

結(jié)合交叉小波能量譜和交叉小波凝聚譜，發(fā)現(xiàn)：①五郎河流域徑流與麗江站降水變化存在2～4 a的顯著性共振周期，說明降水對(duì)徑流的影響很大。②兩者表現(xiàn)為非常顯著的正相關(guān)性，說明麗江站降水量可作為五郎河流域徑流預(yù)測(cè)的控制因素。③徑流和降水在1970和1990年前后發(fā)生了“豐-枯”的突變。

圖4 徑流與降水的交叉小波功率譜與小波凝聚譜Fig.4 Cross-wavelet power spectrum and squared wavelet coherence between the runoff and precipitation time series

4 結(jié) 論

本文通過對(duì)五郎河總管田水文站和麗江氣象站56年間的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分析，得到五郎河徑流量和麗江站降水的周期特性，并運(yùn)用交叉小波變換，分析了它們?cè)跁r(shí)頻域中的相關(guān)關(guān)系，具體結(jié)論如下：

(1)通過小波變換的系數(shù)實(shí)部、模平方等值線圖及小波方差圖，可知，五郎河流域總管田水文站的徑流量在1959-2014年間豐枯變化明顯，存在6～28 a和2～5 a 2種尺度的周期變化，其中12 a是第一周期，3 a強(qiáng)度略弱，是第二周期。同時(shí)預(yù)測(cè)2014年后徑流均有減少的趨勢(shì)，且在12 a時(shí)間尺度下，2022年前后徑流將由枯變豐；

(2)通過對(duì)降水序列的統(tǒng)計(jì)特性分析和小波分析，可知，麗江站降水存在16～28 a、9～14 a和4～8 a 3種尺度的周期變化規(guī)律，其中18 a為第一周期，4 a、6 a分別為第二和第三周期；同時(shí)預(yù)測(cè)在18 a時(shí)間尺度，2024年左右降水量將由少變多；

(3)交叉小波凝聚譜和小波相干功率譜顯示，總管田站年均徑流與麗江站年降水存在2～4 a的顯著性的共振周期，且兩者呈現(xiàn)出非常好的一致性，說明麗江站降水量可作為五郎河流域徑流預(yù)測(cè)的控制因素。

(4)五郎河徑流量變化是各種水文氣象因子多重交互作用的結(jié)果，其中降水變化是徑流變化的主導(dǎo)因素之一，但徑流的變化與其他多重氣象因子之間的交互影響有待進(jìn)一步研究。此外，在本文中采用的時(shí)間尺度為年，而無法體現(xiàn)年內(nèi)的細(xì)節(jié)變化，還需更深入的分析和研究。

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