楊 貝 貝

(1. 河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；2. 河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098)

利用大壩變形、滲流、應(yīng)力應(yīng)變等原型監(jiān)測(cè)資料建立預(yù)測(cè)模型，以分析和預(yù)測(cè)大壩服役性態(tài)，是大壩安全監(jiān)控的重要內(nèi)容[1-3]。但實(shí)際中監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)不可避免地受到噪聲污染，利用受污染的數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，必然影響模型的精度，進(jìn)而影響大壩安全分析的準(zhǔn)確度。小波分析可以用于時(shí)頻分析、多分辨率分析，信號(hào)和噪聲在多尺度空間上具有不同的Lipchitz指數(shù)，利用小波分析能有效地去除監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的噪聲，為預(yù)測(cè)模型提供反映大壩實(shí)際性態(tài)的真實(shí)數(shù)據(jù)[4-6]。目前常用的非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型有統(tǒng)計(jì)回歸模型、ARMA模型、支持向量機(jī)回歸模型(SVM，Support Vector Machine)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等[7-9]，其中基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化以及VC維原理的支持向量機(jī)模型，具有泛化能力強(qiáng)、預(yù)測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)，在解決小樣本、非線性、高維數(shù)問題方面，較其他模型有明顯優(yōu)勢(shì)，但其精度受懲罰因子以及核函數(shù)參數(shù)影響較大[10,11]。粒子群算法(PSO，Particle Swarm Optimization)具有算法簡單易實(shí)現(xiàn)、收斂速度快、可調(diào)參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，利用PSO對(duì)支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，對(duì)提高支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)精度是一個(gè)很好的嘗試[12]。

文中基于上述背景和目標(biāo)，綜合應(yīng)用小波、支持向量機(jī)(SVM)、粒子群算法(PSO)等數(shù)學(xué)和智能算法工具，開展了大壩實(shí)測(cè)服役性態(tài)抗噪預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建方法研究，并將其應(yīng)用于某實(shí)際大壩工程問題的分析，通過與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)回歸模型的對(duì)比，驗(yàn)證了所述方法和模型的可行性和工程實(shí)用性。

1 基于PSO-SVR的大壩實(shí)測(cè)服役性態(tài)抗噪預(yù)測(cè)模型建模原理

1.1 大壩原型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)小波分析與去噪

小波分析具有時(shí)頻分析、多分辨率分析等優(yōu)點(diǎn)，大壩原型監(jiān)測(cè)設(shè)施所獲取的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，包含了實(shí)際信號(hào)和(誤差)噪聲信號(hào)2部分。設(shè)f(t)是原型監(jiān)測(cè)設(shè)施觀測(cè)到的數(shù)據(jù)，則有：

f(t)=s(t)+n(t)

(1)

式中：s(t)是原始信號(hào)，即實(shí)際原型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；n(t)為噪聲信號(hào)。

去噪的目的就是從含噪信號(hào)中得到在某種誤差估計(jì)下信號(hào)f(t)的最優(yōu)逼近信號(hào)f(t)。

信號(hào)經(jīng)小波變換后，產(chǎn)生的小波系數(shù)包含有信號(hào)的重要信息，其幅值大數(shù)目小，而噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)幅值小。閾值濾波有軟閾值濾波和硬閾值濾波。硬函數(shù)有間斷點(diǎn)，只是簡單的保留或者去掉信號(hào)，本文采用軟閾值濾波[13]。

軟閾值函數(shù)：

(2)

式中：T為所選閾值。

通過在不同高頻序列尺度上選取合適的閾值，將小于該閾值的小波系數(shù)置零，保留大于該閾值的小波系數(shù)，最后進(jìn)行小波逆變換，得到濾波后的重構(gòu)信號(hào)。

1.2 大壩實(shí)測(cè)服役性態(tài)預(yù)測(cè)的抗噪SVM模型

非線性支持向量機(jī)回歸(SVM)的基本思想是通過一個(gè)非線性映射φ將數(shù)據(jù)x映射到高維Hilbert空間，然后在這個(gè)高維空間進(jìn)行線性回歸計(jì)算，這樣低維輸入空間的非線性回歸就轉(zhuǎn)換為高維特征空間的線性回歸。核函數(shù)k(xi,xj)=φ(xi)×φ(xj)是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵。

用函數(shù)f(x)=wφ(x)+b估計(jì)去噪后的數(shù)據(jù){xi,yi}，i=1,2,…,l，xi∈Rn，yi∈R，引入松弛變量ξi，ξ*i。假定存在函數(shù)f在ε精度下能夠估計(jì)所有的(xi,yi)數(shù)據(jù)，那么尋找最小w的問題可以表示成凸優(yōu)化問題：

(4)

引入拉格朗日函數(shù)和對(duì)偶變量：

(5)

式中：ηi，η*i，αi，α*i大于或等于零；C>0。

根據(jù)KKT條件：

(6)

(7)

(8)

(9)

最大化式(9)求得參數(shù)αi，α*i，最后可得回歸函數(shù)：

(10)

本文采用RBF核函數(shù)，公式如下：

(11)

式中：x為核函數(shù)中心；σ為函數(shù)的寬度參數(shù)。

1.3 基于PSO的大壩實(shí)測(cè)服役性態(tài)預(yù)測(cè)模型優(yōu)化

粒子群優(yōu)化算法是一種基于群體智能優(yōu)化算法。粒子群中優(yōu)化問題的每一個(gè)可能解稱為粒子，每個(gè)粒子的優(yōu)越程度由定義的適應(yīng)度函數(shù)決定。在n維搜索空間中，每個(gè)粒子表示為該空間中的一個(gè)點(diǎn)，用xi=[xi1,xi2,…,xin]表示，第i個(gè)粒子最優(yōu)解表示為pbesti=[pi1,pi2,…,pin]，種群的全局最優(yōu)解表示為gbest=[g1,g2,…,gn]，經(jīng)過k次迭代后粒子移動(dòng)速度表示為vki=[vki1,vki2,…,vkin]，其更新公式為：

vkid=wivk-1id+c1rand1(pk-1id-xk-1id)+c2rand2(gk-1d-xk-1id)

(12)

xkid=xk-1id+vkid

(13)

式中：i=1,2,…,m；d=1,2,…,n；m為粒子群中粒子的個(gè)數(shù)；n為解向量的維數(shù)；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；c1和c2分別為非負(fù)常數(shù)；rand1和rand2為2個(gè)分布在[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；wi為慣性權(quán)重，其大小代表搜索能力的強(qiáng)弱。

基于PSO-SVM的大壩實(shí)測(cè)服役性態(tài)抗噪預(yù)測(cè)模型建模流程如圖1所示，其中n表示小波分解的層數(shù)，i=1,2,…,n。

圖1 大壩實(shí)測(cè)服役性態(tài)抗噪預(yù)測(cè)模型建模流程Fig.1 The model of the measured data of the dam for the anti-noise prediction model

2 實(shí)例分析

某水庫工程位于淠河?xùn)|源，壩址以上控制流域面積1 840 km2，水庫總庫容4.91 億m3，為年調(diào)節(jié)水庫。大壩為鋼筋混凝土連拱壩，最大壩高75.9 m(含1982年加高的1.5 m)，壩頂全長510 m，由21個(gè)拱、20個(gè)壩垛及兩端重力壩段組成。水庫壩址處水位、流量及降雨量觀測(cè)始于1951年，多年平均入庫流量50.4 m3/s，多年平均來水量15.9 億m3。選取19號(hào)垛的正垂線測(cè)點(diǎn)PL19的上下游自動(dòng)化觀測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。該測(cè)點(diǎn)始測(cè)于2015年5月1號(hào)，選取2010年1月1日-2011年1月25日共380組數(shù)據(jù)用于擬合，2011年1月26日-2011年2月4日共20組數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)。

2.1 大壩位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)小波去噪

為使去噪后序列足夠光滑，采用階數(shù)較高的db4小波對(duì)原始數(shù)據(jù)序列分解為4層[14]，得到低頻和高頻子序列，如圖2所示。

圖2 原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)小波分解Fig.2 Wavelet decomposition of the original monitoring data

噪聲的存在使高頻序列波動(dòng)較劇烈，選用合適的閾值分別對(duì)各高頻子序列進(jìn)行軟閾值去噪，將低頻序列與去噪后的高頻序列用db4小波進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列。去噪后的測(cè)值與原始測(cè)值對(duì)比圖如圖3所示?？煽闯鲩撝等ピ氲男Ч€是比較明顯的，且原始信號(hào)與去噪后信號(hào)的殘差很小，基本在10-2量級(jí)上。

圖3 小波去噪效果對(duì)比Fig.3 Comparison of the effect of wavelet de-noising

2.2 大壩實(shí)測(cè)位移性態(tài)的PSO-SVM尋優(yōu)預(yù)測(cè)

對(duì)去噪后的樣本數(shù)據(jù)以及輸入變量數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使數(shù)據(jù)在[0，1]之間。初始化種群：粒子個(gè)數(shù)選為30，種群迭代次數(shù)選為100，ε為0.01，c1和c2均定為2，慣性權(quán)重 的范圍為[1, 0.4]，懲罰因子C的范圍為[0.1,100]，核函數(shù)σ的范圍為[0.01,1 000]。

通過PSO-SVM模型尋優(yōu)，得懲罰因子C為3.775 1，核函數(shù)σ為6.819 2。用PSO-SVM模型和逐步回歸模型對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行擬合，如圖4所示，可知PSO-SVM模型的對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合精度明顯高于逐步回歸模型。

圖4 模型擬合曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of model fitting curves

用PSO-SVM和逐步回歸模型對(duì)預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖5所示，可知PSO-SVM模型對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度也高于逐步回歸模型。

圖5 模型預(yù)測(cè)曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of model prediction curves

分別計(jì)算PSO-SVM模型與逐步回歸模型的擬合與預(yù)測(cè)均方差(MSE)，如表1所示?？芍?，PSO-SVM模型與逐步回歸模型相比，具有泛化能力強(qiáng)、擬合精度高等優(yōu)點(diǎn)。

3 結(jié) 語

大壩變形、滲流、應(yīng)力應(yīng)變等服役性態(tài)的原型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列，多具有非線性特征且易受噪聲污染。本文以大壩變形監(jiān)測(cè)資料為例，利用小波軟閾值去噪法對(duì)原始變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，得到反映大壩真實(shí)變形性態(tài)的數(shù)據(jù)。PSO具有快速全局優(yōu)化的特點(diǎn)，SVM基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，能有效地解決小樣本、非線性、高維數(shù)問題，但其精度受參數(shù)的影響較大。為優(yōu)化預(yù)測(cè)模型以提高精度，本文建立基于小波去噪的PSO-SVM大壩服役性態(tài)預(yù)測(cè)模型，并將擬合預(yù)測(cè)結(jié)果與統(tǒng)計(jì)回歸模型作對(duì)比，結(jié)果表明該模型的擬合精度更高、相關(guān)性更好，因此在大壩非線性服役性態(tài)預(yù)測(cè)建模分析中具有實(shí)用有效性。

表1 模型均方差Tab.1 MSE of model

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