陳世聲

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）01-0104-01

知識點：（1）正三角形，正四邊形，正五邊形…正多邊形的性質(zhì)；

（2）三角形全等的判定；

（3）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和。

（2007·樂山）1.如圖1，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F。

（1）求證：AD=CE

（2）求∠DFC的度數(shù)

證明：（1）∵等邊三角形ABC，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，在△ABD與△CAE中，AB=AC∠B=∠EACBD=AE

∴△ABD≌△CAE（SAS）

∴AD=CE

（2）由（1）證得：△ABD≌△ACE

∴∠BAD=∠ACE

∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60 °

∴∠BAD+∠DAC=60 °

∴∠ACE+∠DAC=60 °=∠DFC

2.如圖2，在正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且AE=BF，AF與DE交于點G。

（1） 求證：AF=DE

（2） 求∠AGD的度數(shù)

證明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠B=∠DAE=90°

在△ABF和△DAE中，AB=DA∠B=∠DAEBF=AE

∴△ABF≌△DAE

∴AF=DE

（2）由（1）證得∴△ABF≌△DAE

∴∠BAF=∠ADE

又∵∠BAF+∠DAG=90°

∴∠ADE+∠DAG=90°

∴∠AGD=90°，

即AF⊥DE。

3.（2014年內(nèi)江）如圖3，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P。

（1）求證：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度數(shù)

（1）證明：∵正五邊形ABCDE，

∴AB=BC，∠ABM=∠C，

∴在△ABM和△BCN中

AB=BC∠ABM=∠CBM=CN

∴△ABM≌△BCN（SAS）；

（2）解：∵△ABM≌△BCN，

∴∠BAM=∠CBN，

∵∠BAM+∠ABP=∠APN，

∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=108°

即∠APN的度數(shù)為108°。

這些題都有這個規(guī)律性，這兩個全等的三角形的第三邊的夾角都等于這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，

正三角形：60°

正四邊形：90°

正五邊形：108°

…

學(xué)會了一種方法，會做一類題，這就是數(shù)學(xué)方法的妙用！