王曉磊，郭向紅，孫西歡,2，馬娟娟，雷 濤，曹 鷺

(1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原，030024;2. 晉中學(xué)院，山西 晉中 030600)

0 引 言

蓄水坑灌法是一種具有節(jié)水、保水、抗旱和誘導(dǎo)根系深扎等優(yōu)點的果林節(jié)水灌溉方法[1,2]。該灌溉方法是在距樹干一定距離處均勻布置若干小蓄水坑，灌溉時可通過管道將水注入坑內(nèi)，水分沿坑壁滲入根區(qū)土壤，從而促進根系對水分的吸收。與地面灌溉相比，蓄水坑灌土壤水分在40～160 cm處土壤含水率較大，這將更有利于根系對土壤水分的吸收[3]。同時，蓄水坑的存在增加了根區(qū)中深層土壤與空氣的接觸面，使冬季坑壁附近的中深層土壤溫度明顯小于地面灌溉處理，這可能會造成果樹生長速度減慢，甚至出現(xiàn)凍害現(xiàn)象。為此，李俊杰[4]和張亞瓊[5]分別對不同坑口直徑和不同覆蓋方式下的土壤溫度分布特性進行了研究，結(jié)果表明：蓄水坑內(nèi)土壤溫度隨坑口直徑的減小而減小。不同覆蓋條件下的蓄水坑增溫效果表現(xiàn)為：地膜覆蓋>秸稈覆蓋>無覆蓋。目前，蓄水坑灌冬季土壤溫度研究多集中于定性的試驗研究[4,5]，相關(guān)的定量計算研究相對較少，還有待進一步深入。開展對蓄水坑灌冬季土壤日際變化最低溫度的預(yù)測研究不僅可以豐富蓄水坑灌的研究內(nèi)容，還可以指導(dǎo)人們采取合理的措施避免凍害的發(fā)生。

土壤溫度預(yù)測模型主要包括確定性和非確定性兩種模型[6]，其中，確定性模型主要是指基于土壤溫度傳熱方程等所建立的數(shù)學(xué)模型。它可以較準確地對研究內(nèi)容進行預(yù)測[7]，但其數(shù)學(xué)方程式和所需參數(shù)較復(fù)雜。非確定性模型是指依賴于實測數(shù)據(jù)，通過人工智能算法而建立的灰色或黑色模型，相對確定性模型而言，其模型結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)較少，因此在實際中得到廣泛應(yīng)用。常見的非確定性模型主要包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘向量機等。目前，相對RBF和最小二乘向量機模型而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有自學(xué)習(xí)能力和一定推廣能力的優(yōu)點，因此，在表土層土壤溫度時間動態(tài)[6]、一維土柱水熱動態(tài)變化[8]和土壤溫度的變化特征及其預(yù)報模型[9]等預(yù)測方面得到廣泛應(yīng)用，取得了較好的模擬效果，證實了BP方法在土壤溫度預(yù)測方面的穩(wěn)定性和可靠性。因此，采用BP方法進行蓄水坑灌冬季土壤溫度預(yù)測具有一定的合理性和可行性。本文將采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實現(xiàn)蓄水坑灌冬季土壤溫度的動態(tài)預(yù)測，以期為蓄水坑灌土壤溫度定量研究提供有效工具。

1 材料及方法

1.1 試驗區(qū)概況

試驗于2015年11月28日-2016年3月15日和2016年11月28日-2017年3月15日在山西省太谷縣果樹所(地理坐標：東經(jīng)112°32′，北緯37°23′)內(nèi)進行，試驗地平均海拔約800 m，屬暖溫帶大陸半干旱氣候。試驗區(qū)土壤以粉砂壤土和壤土為主，試驗期間，冬季平均氣溫約2.7 ℃，降雨量約9.2 mm。試驗對象為紅富士矮砧蘋果樹。

1.2 試驗設(shè)計及項目測定

本試驗主要進行冬季蓄水坑灌條件下土壤溫度時空分布預(yù)測研究。試驗周期為2015年11月28日-2016年3月15日和2016年11月28日-2017年3月15日，試驗累積觀測217 d。圖1為蓄水坑灌田間工程布置示意圖。如圖1所示，在距樹干60 cm徑向位置處均勻布置4個圓柱形坑，其坑口直徑30 cm，坑深40 cm。根據(jù)田間實際情況，對土壤溫度測點進行合理的布置。在徑向，以距蓄水坑壁5、15、25、35 cm處布點。在垂向，以距地表10、20、30、40、50、60、70、80 cm處布點。此外，在距蓄水坑壁25 cm處的地表布置一個測點，對地表溫度進行監(jiān)測。土壤溫度采用HZR-8T型溫度自動測量儀進行測定，精度為0.1 ℃，采集頻率為30 min。

圖1 蓄水坑灌田間工程布置示意圖(單位:cm)Fig.1 Survey of arrangement of water storage pit irrigation

1.3 數(shù)據(jù)處理及模型評價

試驗原始數(shù)據(jù)采用Microsoft Office 2013進行整理；采用MATLAB 2016 軟件進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練和驗證；采用Origin 9.1軟件進行分析繪圖；采用平均相對誤差MAPE指標對模型精度進行評價。公式為：

(1)

式中：Zy為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值；Zs為實測值；N為樣本數(shù)量。

2 模型構(gòu)建

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種解決復(fù)雜的高維非線性問題的有效方法。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包含三層：輸入層、隱含層和輸出層。這些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層的作用分別為接收信息、處理信息和傳輸信息。當輸出層結(jié)果與期望值不一致時，誤差反向傳播機制啟動，對各層的權(quán)值和閾值信息進行不斷調(diào)整，直到滿足精度要求為止。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測步驟[10]主要包括：①輸入層和輸出層神經(jīng)元數(shù)目、訓(xùn)練函數(shù)、學(xué)習(xí)速度和傳遞函數(shù)等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始化。②訓(xùn)練樣本和預(yù)測試樣本的選擇。③通過對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的多次修正，使模型達到訓(xùn)練要求。④將預(yù)測組樣本帶入訓(xùn)練好的模型，得到預(yù)測組樣本的預(yù)測值。⑤分析、評價預(yù)測結(jié)果。

2.2 模型構(gòu)建

土壤熱傳遞主要包括3種方式：傳導(dǎo)、對流和輻射。太陽的熱輻射作用會引起地表土壤溫度的升高，導(dǎo)致上層土壤與下層土壤之間形成明顯的溫度勢梯度，為土壤間的熱傳導(dǎo)作用提供了主要動力。地表溫度高低是太陽熱輻射作用強度大小的直接表現(xiàn)，是決定土壤溫度垂向傳遞強度的誘因。太陽的熱輻射還會引起大氣溫度的上升，在熱對流作用和溫度勢梯度作用下，地表大氣與坑內(nèi)大氣發(fā)生熱交換，導(dǎo)致坑內(nèi)溫度升高，坑內(nèi)大氣又持續(xù)將熱量沿蓄水坑壁傳遞給土壤層，引起土壤溫度發(fā)生變化。蓄水坑內(nèi)溫度高低是熱量沿坑壁發(fā)生側(cè)向傳導(dǎo)作用的誘因。當熱量進入土體后，此時的熱傳遞行為將主要取決于土壤本身，某特征位置處的土壤溫度高低是決定自身吸放熱行為的重要因素。因此，本文將地表平均溫度、坑內(nèi)平均溫度和距離坑壁5 cm處的各層土壤溫度(共8層)作為模型的輸入項。模型的輸出項為距離坑壁15、25和35 cm處的各層土壤溫度，即土壤溫度的空間分布。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入節(jié)點為11，輸出層節(jié)點為8。此時，模型構(gòu)建的關(guān)鍵在于確定隱含層節(jié)點數(shù)。通常，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度與隱含層節(jié)點數(shù)目緊密相關(guān)，節(jié)點數(shù)目過高或者過低，均會引起模型精度的下降。本文首先通過經(jīng)驗公式法[式(2)]對隱含層節(jié)點數(shù)的合理范圍進行確定，然后結(jié)合試算法對最優(yōu)節(jié)點數(shù)進行確定[11]。經(jīng)過多次試算，確定模型最優(yōu)節(jié)點數(shù)為13。因此，本文構(gòu)建的蓄水坑灌土壤溫度預(yù)測模型(BP-WSPI-T)的最優(yōu)拓撲結(jié)構(gòu)為11-13-8，模型基本構(gòu)架如圖2所示。

(2)

式中：p為隱含層節(jié)點數(shù)；r為輸入層節(jié)點數(shù)；c為輸出層節(jié)點數(shù)；n為經(jīng)驗值(1≤n≤10)。

圖2 土壤溫度動態(tài)變化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural model of BP neural network model with dynamic change of soil temperature

2.3 樣本選擇

本研究累積試驗周期為217 d，其中2015年109 d，2016年108 d。試驗期間，每天可獲得1組數(shù)據(jù)樣本。因此，樣本總數(shù)為217組。選取前174 d的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，后43 d的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，得到訓(xùn)練集數(shù)據(jù)共174組，預(yù)測集數(shù)據(jù)共43組。表1為訓(xùn)練樣本與預(yù)測樣本的統(tǒng)計學(xué)特征值。

表1 訓(xùn)練樣本與預(yù)測樣本統(tǒng)計學(xué)特征值Tab.1 Statistical characteristics of training samplesand predictive samples

3 結(jié)果與分析

3.1 訓(xùn)練集結(jié)果分析

為評價BP-WSPI-T模型的訓(xùn)練效果，對訓(xùn)練組樣本實測值與預(yù)測值的線性一致性和統(tǒng)計學(xué)差異進行分析。圖3為訓(xùn)練組樣本實測值與預(yù)測值間的線性關(guān)系。由圖3可知，距坑壁15、25和35 cm位置處的土壤溫度預(yù)測值和實測值構(gòu)成的線性方程的斜率分別為0.988 7、0.994 7和0.982 7，決定系數(shù)R2分別為0.984 1和0.987 5和0.979 6，說明模型預(yù)測值與實測值具有較好的一致性。表2為實測值與預(yù)測值差異性統(tǒng)計結(jié)果。由表2可知，對距坑壁15、25和35 cm特征位置處實測值與預(yù)測值進行統(tǒng)計學(xué)分析時，t值絕對值分別為0.460、0.545和0.323，均小于t檢驗臨界值，即t0.05(1 391)=1.645。由此可知，訓(xùn)練組樣本預(yù)測值與實測值間的差異未達到顯著水平。BP-WSPI-T模型訓(xùn)練效果較好，可以用于冬季土壤最低溫度的預(yù)測。

圖3 訓(xùn)練組樣本實測值與預(yù)測值間的線性關(guān)系Fig.3 Linear consistency analysis of measured values and predictive values of soil minimum temperature in training group

坑壁距離/cm自由度P值t值1513910.645-0.4602513910.5860.5453513910.747-0.323

3.2 預(yù)測集結(jié)果分析

通過對模型進行訓(xùn)練，便可以獲得模型的最優(yōu)權(quán)值和閾值信息。將預(yù)測組數(shù)據(jù)帶入訓(xùn)練好的模型，便可得到預(yù)測結(jié)果，對土壤最低溫度實測值與預(yù)測值分布進行線性一致性分析及差異性統(tǒng)計結(jié)果檢驗。圖4為線性一致性分析結(jié)果，從線性一致性結(jié)果可知：預(yù)測集中坑壁距離為15、25和35 cm的土壤溫度預(yù)測值和實測值分布的斜率分別為0.983 2、0.954 2和0.977 0，決定系數(shù)R2分別為0.957 6和0.954 2和0.981 7，其線性相關(guān)程度較好。表3為實測值與預(yù)測值差異性統(tǒng)計結(jié)果，從差異性統(tǒng)計結(jié)果可知坑壁距離為15、25、35 cm的土壤溫度分布的t值絕對值分別為0.600、0.985和0.464,均小于t臨界值t0.05(863)=1.645，p>0.05。由此可知，預(yù)測組中不同坑壁距離的土壤最低溫度預(yù)測值與實測值分布之間的差異均未達到顯著水平，模型訓(xùn)練效果較好。經(jīng)計算，坑壁距離為15、25、35 cm的BP-WSPI-T模型平均相對誤差分別為8.7%、9.4%、7.3%，模型度預(yù)測精度均較高。因此，BP-WSPI-T模型具有較好的預(yù)測效果。

圖4 預(yù)測組樣本實測值與預(yù)測值間的線性關(guān)系Fig.4 The linear relationship between the measured value and the predicted value of the predicted group

坑壁距離/cm自由度P值t值153430.5450.600253430.3250.985353430.643-0.464

為了進一步揭示BP-WSPI-T模型在蓄水坑冬季溫度二維空間分布的預(yù)測效果，選取了2017年2月8日、2月18日和2月28日的土壤剖面溫度，對模型預(yù)測值與實測值間的差異進行了比較，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，土壤最低溫度實測值與模型預(yù)測值在不同徑向和垂向上的變化及分布趨勢基本一致。經(jīng)計算，三個典型剖面的預(yù)測精度分別為8.6%、7.4%和9.5%，總體精度為8.5%。由此可以說明，BP-WSPI-T模型在蓄水坑灌冬季土壤溫度二維空間分布預(yù)測方面具有較好的預(yù)測效果。

圖5 土壤最低溫度實測值與預(yù)測值二維分布比較Fig.5 Two - Dimensional distribution of measured values and predictive values of soil minimum temperature

4 結(jié) 論

本文以蓄水坑灌冬季土壤溫度實測資料為基礎(chǔ)，建立了以距蓄水坑壁5 cm處的分層土壤最低溫度、坑內(nèi)平均溫度、地表溫度和沿坑壁的徑向距離為輸入，以距蓄水坑壁15、25和35 cm處分層土壤最低溫度為輸出，拓撲關(guān)系為11-13-8的BP-WSPI-T模型。在對距坑壁15、25和35 cm處土壤最低溫度進行預(yù)測時，BP-WSPI-T模型的平均相對誤差分別為8.7%、9.4%、7.3%；對土壤溫度空間二維分布進行預(yù)測時，模型平均相對誤差為8.5%。因此，BP-WSPI-T模型可較好的模擬蓄水坑灌冬季土壤溫度分布的動態(tài)變化，可為蓄水坑灌冬季土壤溫度預(yù)測提供定量分析工具。

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