王振威+張曉娟

摘要：從廣義非線性薛定諤方程入手，利用分布傅里葉算法（SSFM）對(duì)反常色散光子晶體光纖中超連續(xù)譜的產(chǎn)生進(jìn)行了研究，進(jìn)一步模擬分析了超連續(xù)譜隨入射脈沖功率和脈沖寬度的變化。結(jié)果表明：在考慮各種非線性效應(yīng)的情況下，泵浦脈沖的峰值功率越高，頻譜越寬；脈沖寬度越寬，頻譜越平坦。因此，要為了獲得高質(zhì)量的超連續(xù)譜，選取合適的光纖色散參數(shù)的同時(shí)，還需要選取合適的輸入脈沖。

關(guān)鍵詞：光子晶體光纖；超連續(xù)譜；非線性薛定諤方程；分布傅里葉算法

中圖分類號(hào)：TP302 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）33-0254-02

1 概述

光子晶體光纖（photonics crystal fiber，PCF）是空氣孔呈周期性排列的并利用光子帶隙效應(yīng)或改進(jìn)的全內(nèi)反射效應(yīng)傳光的光纖。PCF是一種新穎光纖，具有新奇的光學(xué)特性并對(duì)光纖光學(xué)產(chǎn)生了深刻的影響。PCF靈活設(shè)計(jì)的微孔結(jié)構(gòu)導(dǎo)致了其具有許多奇異的特性，如：無(wú)截止單模傳輸特性[2]、靈活的色散性質(zhì)[3]高雙折射特性[4] 、大模面積特性[5]、良好的非線性效應(yīng)[6]等。由于PCF具有獨(dú)特的色散效應(yīng)和超強(qiáng)的非線性特性，在PCF中超連續(xù)譜的產(chǎn)生具有廣泛的應(yīng)用前景[7]。

超連續(xù)譜（SC）的產(chǎn)生是指超短脈沖在介質(zhì)（如光纖）中傳輸時(shí)由于介質(zhì)的非線性效應(yīng)而導(dǎo)致脈沖的光譜被極大地加寬的現(xiàn)象。對(duì)于SC，寬度和平坦度是衡量光譜質(zhì)量的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。本文基于廣義非線性薛定諤方程，采用分布傅里葉方法對(duì)SC藍(lán)移光譜的展寬機(jī)制進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，討論了入射激光功率和脈沖寬度對(duì)SC產(chǎn)生的影響，從而為SC在短波方向的展寬提供了很好的理論依據(jù)。

2 反常色散超連續(xù)產(chǎn)生

式中：[A]為慢變振幅；[z]為傳輸距離；[α]為光纖的損耗系數(shù)；[βn]為各階色散系數(shù)；[γ]為非線性系數(shù)；[ω0]為脈沖中心頻率，與脈沖沿的自陡和沖擊效應(yīng)有關(guān)；[TR]對(duì)應(yīng)于脈沖內(nèi)拉曼散射引起的自頻移效應(yīng)。由于上述廣義非線性薛定諤方程不適于解析求解，一般采用數(shù)值計(jì)算，這里主要運(yùn)用分布傅里葉算法。

本文研究泵浦脈沖的中心波長(zhǎng)處于反常色散區(qū)時(shí)，超短脈沖在PCF中的SC產(chǎn)生。模擬了中心波長(zhǎng)為1550nm，峰值功率為1000W，脈沖寬度為150fs的高斯脈沖，在PCF中傳輸距離為2m的時(shí)域和頻域的演化規(guī)律。所采用處于反常色散區(qū)的PCF在1550nm處的各階色散系數(shù)分別為[14]：[β2=-6.42×10-6]fs2[?]nm-1，[β3=-0.44×10-6]fs3[?]nm-1，[β4=1.06×10-5]fs4[?]nm-1，[β5=-6.34×10-4]fs5[?]nm-1，[β6=-1.09×10-4]fs6[?]nm-1；模擬結(jié)果如圖1所示。其中圖（a）和圖（b）分別為脈沖和頻譜隨傳輸距離的變化。

可以看出，在脈沖傳輸?shù)某跏茧A段，處于反常色散區(qū)的泵浦脈沖在色散和自相位調(diào)制的共同作用下，被壓縮形成孤子，且其頻譜得到對(duì)稱展寬。但由于高階色散效應(yīng)和高階非線性效應(yīng)的影響，這些孤子并不穩(wěn)定，很快發(fā)生分裂，頻譜繼續(xù)被展寬。

2.1入射光脈沖峰值功率對(duì)SC的影響

泵浦脈沖的峰值功率會(huì)影響非線性長(zhǎng)度的大小，因此我們模擬了脈沖峰值功率對(duì)SC的影響。固定其他參數(shù)，改變泵浦脈沖的峰值功率，得到其輸出頻譜如圖2所示。圖（a）、（b）、（c）、（d）分別表示泵浦功率P1=500W、1000W、1500W和2000W的情況。

可以看出，隨著入射峰值功率的加強(qiáng)，獲得的SC隨之明顯加寬，而且愈加平坦。這主要是因?yàn)槊}沖峰值功率較大時(shí)，非線性效應(yīng)越明顯，從而有利于脈沖的壓縮和頻譜展寬。如圖2所示，功率越大時(shí)，脈沖分裂得越明顯，頻譜也相應(yīng)地變寬。

2.2 入射光脈沖寬度對(duì)SC的影響

脈沖寬度的大小直接影響到二階色散長(zhǎng)度的大?。↙D=T12/|b2|），為了分析SC的寬度與脈沖寬度的關(guān)系，選定脈沖峰值功率為1000W，改變脈沖寬度時(shí)，其數(shù)值模擬結(jié)果如圖3所示。脈沖寬度分別取T1=50fs、100fs、150fs和200fs時(shí)，頻譜的變化情況。

可以看出，脈沖寬度越大，脈沖分裂越明顯，相應(yīng)的頻譜越寬，平坦性也越好。這主要是因?yàn)槊}沖寬度增加，二階色散長(zhǎng)度增加，非線性長(zhǎng)度（LNL=1/g P0）不變，所以分裂的孤子數(shù)目增多，導(dǎo)致頻譜中的分裂峰越多，頻譜平坦性越好。

3 結(jié)論

本文采用分布傅里葉算法數(shù)值模擬了脈沖在反常色散PCF中超連續(xù)譜的產(chǎn)生。結(jié)果表明：要獲得高質(zhì)量的SC，不光要選取合適的SC介質(zhì)，還要綜合考慮脈寬和峰值功率，選取合適的輸入脈沖，才能獲得高質(zhì)量的超連續(xù)譜。

參考文獻(xiàn)：

[1] RUSSELL P. Photonic crystal fibers[J]. Science， 2003，299：358-362.

[2] Birks T A， Knight J C， Russell P S. Endlessly single-mode photonic crystal fiber[J]. Opt. Lett， 1997，22 （13）： 961-963.

[3] CHEN He-ming， WEI Xian-hu， ZHANG Min-feng. The model analysis and dispersion evaluation of photonic crystalfibers[J]. Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications， 2003，23（2）： 17-20.

[4] Govind P Agrawal. 非線性光纖光學(xué)原理及應(yīng)用[M]. 2版. 北京： 電子工業(yè)出版社， 2002：176-196.

[5] Knight J C， Birks T A， Cregan R F， et al. Large mode area photonic crystal fibre[J]. Electron Lett， 1998，34 （13）： 1347-1348.

[6] 賈亞青，閆培光，呂可誠(chéng)， 等. 高非線性光子晶體光纖中飛秒脈沖的傳輸特性和超連續(xù)譜產(chǎn)生機(jī)制的實(shí)驗(yàn)研究及模擬分析[J]. 物理學(xué)報(bào)， 2006，55（4）：1809-1814.

[7] 陳泳竹，徐文成，崔虎. 光纖中超連續(xù)譜產(chǎn)生的頻域分析[J]. 光子學(xué)報(bào)， 2003，32（2）： 148-151.