顧文露

一、背景

在現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教科書（人教A版）中，每一章的開頭處都安排了一個簡明扼要的章引言；有的還配有與本章內(nèi)容配套的圖片——章頭圖.章引言通常是對本章所涉及的內(nèi)容、思想方法做一個簡要的介紹，章頭圖往往是展示本章內(nèi)容在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，傳播數(shù)學(xué)文化等.但在平時教學(xué)中，一方面，由于教材內(nèi)容相對簡單，言簡意賅，感覺沒什么好講；另一方面，由于課時的限制，感覺直入正題更加有效，因此，這塊內(nèi)容不為人們重視，忽略它的教學(xué)也并不少見.基于此，寧波市在高中數(shù)學(xué)城區(qū)教壇新秀的課堂教學(xué)評比環(huán)節(jié)中，打破傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式，要求參賽教師上一堂章引言的微課，時間不超過18分鐘.筆者有幸參加本次比賽，執(zhí)教必修2第一章“空間幾何體”章引言一課，受到評委的一致肯定，現(xiàn)將此微課整理成文，供同行參考.

二、課堂實錄

（一）美景共賞、由建筑學(xué)引出幾何學(xué)

師：大家好！首先，請大家欣賞美景（PPT展示）：古老的埃及鐵塔、金碧輝煌的法國羅浮宮、獨具一格的悉尼歌劇院、神工意匠的帆船酒店、宏偉壯觀的美國國會、美輪美奐的印度泰姬陵、五彩斑斕的水立方.

生：好漂亮，很想去.

師：經(jīng)典的建筑總給人以美的享受，令人神往的同時，也不禁讓人感嘆建筑師們的偉大.記得偉大的美國建筑師賴特曾經(jīng)說過：“設(shè)計是自然的提煉——以一種純幾何方式出現(xiàn)的因素.”這一語道破了建筑學(xué)與幾何學(xué)的關(guān)系.那么，幾何學(xué)到底是什么呢？

（二）幾何學(xué)知識介紹

（請學(xué)生一起朗讀.）

知識小貼士（一）：什么是幾何學(xué)：幾何學(xué)是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科.

師：點明了幾何學(xué)的研究內(nèi)容.

知識小貼士（二）：幾何學(xué)發(fā)展簡史：幾何，英文為Geometry，其原意是土地測量.由于尼羅河經(jīng)常泛濫，沖毀界限，這樣測量變成了必要的工作，因此，幾何起源于埃及，并且產(chǎn)生于土地測量.無可置疑，這類科學(xué)和其他科學(xué)一樣，都源自于人類的需要.大約在公元前七、八世紀(jì)，幾何學(xué)由埃及傳入希臘，幾何學(xué)得到迅速發(fā)展.公元前338年，希臘人歐幾里得，把幾何學(xué)知識加以系統(tǒng)的總結(jié)和整理，寫下《幾何原本》一書，建立了歐式幾何.《幾何原本》是幾何學(xué)史上有深遠(yuǎn)影響的一本書.現(xiàn)今我們學(xué)習(xí)的幾何學(xué)課本多是以《幾何原本》為依據(jù)編寫的.在十七世紀(jì)初期，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費馬分別將坐標(biāo)引入幾何，創(chuàng)立了解析幾何學(xué).到十七世紀(jì)后期，在法國數(shù)學(xué)家笛沙格、帕斯卡、彭賽列等人的努力下，創(chuàng)立了射影幾何學(xué).

師：幾何學(xué)作為一門古老的數(shù)學(xué)分支，它內(nèi)涵豐富，源于生活的同時，又服務(wù)于生活.

（三）觀察、抽象，由建筑引出空間幾何體

師：剛才那些偉大的建筑中就蘊(yùn)含了很多空間幾何體，如，水立方中蘊(yùn)含著長方體，埃及金字塔中蘊(yùn)含著棱錐.不僅如此，我們身邊的事物中就有很多常見的空間幾何體，如小時候玩的陀螺中蘊(yùn)含著圓柱和圓錐.

請你找找生活中常見的空間幾何體.

生：籃球中蘊(yùn)含著球、日光燈的燈管不考慮兩頭蘊(yùn)含著圓柱、書本中蘊(yùn)含著長方體.

師：很好！空間幾何體是幾何學(xué)的重要組成部分，它在土木建筑、機(jī)械設(shè)計、航海測繪等大量實際問題中都有廣泛的應(yīng)用.

（四）典例分析、揭示主題

師：這是什么結(jié)構(gòu)？（展示帶蓋餅干盒）

生：圓柱.

師：直觀感受，脫口而出，但它是圓柱嗎？請跟圓柱模型比較一下（展示圓柱模型）

生：哦，不是.多了上面部分.

師：那怎么操作就可以了？

生：把蓋子拿掉.

師：（拿掉蓋子）拿掉蓋子后一定就是圓柱了嗎？

生：不知道，因為不知道圓柱的定義是什么.

師：很嚴(yán)謹(jǐn)，在操作確認(rèn)后，還得用圓柱的定義進(jìn)行思辨論證.如果我告訴你這個就是圓柱，你能把這個空間幾何體畫出來嗎？

生：不能.

師：表示空間幾何體的方式有兩種：三視圖和直觀圖.（ppt展示）

生：這個三視圖和直觀圖以前見過，但不知道怎么畫.

師：學(xué)完本章內(nèi)容，你就會畫了.假如你是一位老板，對這個圓柱形餅干盒投入生產(chǎn)，你還得關(guān)心哪些方面？

生：面積、體積，但是不會算.

師：這是度量計算.正常，學(xué)了本章的知識你就能算了.

（五）類比平面、提煉升華

師：對于幾何我們是不陌生的，因為我們在初中時就系統(tǒng)地研究過……

生：平面幾何.

師：平面圖形是平面幾何的重要組成部分.研究平面圖形，我們主要研究其形狀（三角形、四邊形、圓……）、表示（字母、圖形）、大?。ㄖ荛L、面積），這是一個從定性到定量的過程.

那么，類比平面幾何，結(jié)合剛才過程，我們首先研究立體幾何中的……

生：空間幾何體：結(jié)構(gòu)（長方體、圓柱……），表示（字母、三視圖、直觀圖），大?。娣e、體積）.

師：這三塊內(nèi)容共同組成了必修2第一章“空間幾何體”.明確了學(xué)習(xí)內(nèi)容后，我們該想想怎么學(xué)了.回顧剛才判斷餅干盒是否是圓柱的過程，發(fā)現(xiàn)對一個一般的幾何體我們往往運用……

生：直覺.

師：直觀感知去判斷幾何體的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)有問題了，我們再進(jìn)行……

生：操作確認(rèn).

師：然后運用定義進(jìn)行……

生：思辨論證.

師：最后是度量計算.事實上，這個過程就涵蓋了學(xué)習(xí)空間幾何體的一般方法.在本章的學(xué)習(xí)中，大家要深刻體會.

（六）反思小結(jié)、完善認(rèn)知

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

生：知道了幾何學(xué)的定義、起源與發(fā)展；知道了本章的內(nèi)容.