王六生

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》第一部分“基本概念”中提出：“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.”所以，在教學(xué)中要讓學(xué)生充分參與課堂教學(xué)過(guò)程，選擇學(xué)生有針對(duì)性地提問(wèn)，促進(jìn)其思考，及時(shí)發(fā)現(xiàn)知識(shí)疏漏并加以引導(dǎo).另外，學(xué)生難免會(huì)遇到各種疑難問(wèn)題、認(rèn)識(shí)誤區(qū)或者認(rèn)識(shí)不夠充分的知識(shí)點(diǎn)，在這種情況下，可通過(guò)逐層提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究問(wèn)題、解決問(wèn)題.只有這樣才能不斷提高學(xué)生能力，充分發(fā)揮學(xué)生的自主能動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為教師引導(dǎo)的再創(chuàng)造過(guò)程.當(dāng)然，能力扎根于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，來(lái)自于問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和問(wèn)題的解決過(guò)程，伴隨著經(jīng)驗(yàn)的自我改造、重組和更新，能力才能得到生長(zhǎng).這就要求教師充分做好課堂的引導(dǎo)工作，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題的探究式教學(xué)過(guò)程.真正做到知識(shí)在課堂中成長(zhǎng)，思維在追問(wèn)中激活，能力在解題中提升.在學(xué)習(xí)排列組合知識(shí)時(shí)，對(duì)如下的這一節(jié)課感受頗深.

問(wèn)題：現(xiàn)有6只大小、形狀完全相同的小球分給3名學(xué)生，每名學(xué)生至少分1只，則有多少種不同的分法？

（問(wèn)題剛提出，大家就議論開(kāi)了！）

生A：這個(gè)問(wèn)題還不簡(jiǎn)單呀！其實(shí)不就是我們以前講的6本不同的書(shū)分給3個(gè)人，每人至少1本.因此，這題的解法是先把球分成3份，再把3份分給3個(gè)人.

師：你的想法非常好！能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化到以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中每名同學(xué)都應(yīng)該具備這種轉(zhuǎn)化的能力——將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到熟悉的問(wèn)題，化未知為已知，這種思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué).其他同學(xué)有不同的意見(jiàn)嗎？

生B：（打斷教師說(shuō)話）我覺(jué)得生A的想法有點(diǎn)問(wèn)題，因?yàn)?只小球是相同的，不應(yīng)加以區(qū)別.而以前講的是6本不同的書(shū)，因此，解法應(yīng)該有點(diǎn)變化.

師：很好，一語(yǔ)道破天機(jī)！確實(shí)是這個(gè)樣子，這就是此題與6本不同書(shū)的本質(zhì)區(qū)別所在.既然不一樣，那你有什么高招？（絕大多數(shù)學(xué)生都有共識(shí)）

生C：先讓3個(gè)人每人拿1只，滿足每人至少1只，然后就是剩下3只的分配問(wèn)題.共有3類，第Ⅰ類，3只分給1人，有3種分法；第Ⅱ類，3只分給2人，共有6種分法；第Ⅲ類，3只分給3人，有1種分法.所以共有3+6+1=10（種）分法.

師：想法很好！這種分類討論思想是我們學(xué)好排列組合的基礎(chǔ).還有更好的解法嗎？（提示：哪個(gè)組合數(shù)等于10？）

生B：組合數(shù)C25=10，這是不是一個(gè)巧合呢？此題能否用C25做一個(gè)合理的解釋？（這是一個(gè)導(dǎo)火線，學(xué)生都在尋找用C25來(lái)解釋此題）

生D：我以前遇過(guò)這樣的題目，討論方程x1+x2+x3=6的正整數(shù)解的個(gè)數(shù).我覺(jué)得這兩題之間有著密切的關(guān)系，因?yàn)樵O(shè)甲分到x1只小球，乙分到x2只小球，丙分到x3只小球，且xi≥1（i=1，2，3），此題的答案就是C25，但這題我不會(huì)解.

師：你的轉(zhuǎn)化非常精彩！這兩個(gè)問(wèn)題在本質(zhì)上是否是一樣的呢？如果是，那么這個(gè)方程解的個(gè)數(shù)怎樣判斷呢？現(xiàn)在就讓我們一起來(lái)探討.

師：回答完全正確，非常好?。ù蠹叶家粤w慕的眼光看著生B.）

教后反思：在教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生都有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲，他們總希望自己的知識(shí)、技能得到表現(xiàn)，同時(shí)得到認(rèn)可，因此，在傳授知識(shí)的過(guò)程中，盡量讓學(xué)生自己去探究，教師應(yīng)該作為一個(gè)評(píng)價(jià)者和引導(dǎo)者的身份呈現(xiàn)在課堂上，發(fā)揮評(píng)價(jià)的積極作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心.真正做到授之以漁，“漁”就是學(xué)科的思維特征，因此，教師的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，很大程度上是要通過(guò)教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科的思維特征，并能用這種科學(xué)的思維方法理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.把足夠的時(shí)間留給學(xué)生，給學(xué)生表現(xiàn)的機(jī)會(huì).讓學(xué)生在民主、和諧、寬松的課堂環(huán)境中馳騁聯(lián)想；暢所欲言，達(dá)到相互啟發(fā)、集思廣益的效果，同時(shí)獲得更多的創(chuàng)造性見(jiàn)解.否則就會(huì)壓抑學(xué)生思維的積極性，甚至?xí)髿W(xué)生的創(chuàng)造性思維.最后需要說(shuō)明一點(diǎn)，“臺(tái)上一分鐘，臺(tái)下十年功”，與舞臺(tái)相比，講臺(tái)更加難站.要想提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，教師一定要有效地備課.教師在備課時(shí)要鉆研教材，深入了解教材的編寫(xiě)體系和內(nèi)容特點(diǎn)，明確每節(jié)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并針對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境和選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)組織方法，如合作討論、情境問(wèn)答、成果展示、數(shù)學(xué)建模等.教師還要有效地設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)，各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)不僅要完整，而且要層次分明、銜接緊湊，具有嚴(yán)密的邏輯性.教師要精心設(shè)計(jì)每堂課每個(gè)內(nèi)容的導(dǎo)入、高潮和總結(jié)，對(duì)時(shí)間的把握要力求精確，每一個(gè)內(nèi)容的銜接都要準(zhǔn)備若干個(gè)方案.