李好婷

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基于CFD-DEM階梯微通道內(nèi)顆粒流動特性研究

李好婷

（東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318）

采用離散元方法 (CFD-DEM) 對微通道內(nèi)顆粒流動特性進(jìn)行了數(shù)值模擬。以微通道內(nèi)隨液相流動的顆粒為研究對象，應(yīng)用歐拉-拉格朗日模型，同時考慮液固兩相間耦合作用，模擬建立了二維階梯狀微通道模型，研究通過改變顆粒粒徑和體積分?jǐn)?shù)、液相粘度和速度等因素，得到了微通道內(nèi)顆粒運(yùn)動軌跡、滯留數(shù)目、瞬時速度分布等參數(shù)的變化規(guī)律。模擬結(jié)果顯示，顆粒粒徑增大，顆粒瞬時速度減小，滯留在通道內(nèi)的顆粒增多；顆粒體積分?jǐn)?shù)和液相粘度增大時，顆粒速度均先增大后減小，但增大顆粒數(shù)量會使滯留顆粒增多，增大液相粘度和密度會使滯留顆粒減少。顆粒的粒徑大、數(shù)量多會使得顆粒更易沉降在通道底部，堵塞通道。

微通道；計(jì)算流體力學(xué)(CFD)；離散元方法(DEM)；液固兩相流動

低滲透油田在注水開發(fā)過程中，油層中有三種細(xì)粒來源：出于完井、修井和增產(chǎn)目的而注入流體所帶來的外部顆粒；由于注入孔隙介質(zhì)中流體的不配伍性，以及因各種巖石和流體的相互作用造成原位地層顆粒的移動；由于化學(xué)反應(yīng)、無機(jī)和有機(jī)沉淀造成的顆粒產(chǎn)出。另外，因注水開發(fā)而使用的注入水中可能含有細(xì)砂等懸浮物，這些細(xì)砂是外部顆粒的主要來源。因此，為了避免這些顆粒物質(zhì)對地下石油的運(yùn)移造成干擾，研究巖石微通道內(nèi)顆粒流動特性具有重大意義。

本文基于DEM-CFD方法對微通道內(nèi)顆粒流體流動特性進(jìn)行研究，得到了改變顆粒直徑、顆粒體積分?jǐn)?shù)、液體粘度和液體速度，對顆粒的運(yùn)動軌跡、瞬時軸向速度和徑向速度以及顆粒的滯留數(shù)變化的影響規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型及數(shù)值方法

1.1 離散元方法

離散元方法 (DEM) 能夠較為詳細(xì)的分析出粒子之間的受力以及離散相與連續(xù)相之間的相互作用，采用歐拉-拉格朗日液固兩相流動模型，將流體相視為連續(xù)介質(zhì)，在Euler坐標(biāo)下處理連續(xù)相的運(yùn)動，將顆粒相視為離散介質(zhì)，在Lagrange坐標(biāo)下處理離散相的運(yùn)動，并考慮模型中兩相之間相互作用及顆粒與顆粒、顆粒與壁面之間的碰撞。當(dāng)粒子處于懸浮狀態(tài)時，顆粒在流體中所受到的各力相互平衡，顆粒間（顆粒與壁面間）作用力主要包括慣性力、重力、壓力梯度力等，濕顆粒，還包括液橋力，顆粒受到流體的作用力包括流體的曳力、浮力、附加質(zhì)量力及熱泳力[1]等。

1.2 歐拉-拉格朗日模型

1.2.1 液相控制方程

液相的連續(xù)性方程和動量方程為[2]：

式中：—液體密度；

—流體體積分?jǐn)?shù)；

u液相粘度；

液體應(yīng)力張量；

液相與顆粒相之間的相互作用力。

液體應(yīng)力張量可表示為：

1.2.2 顆粒相控制方程

顆粒的平動和轉(zhuǎn)動方程可寫為：

式中：m—顆粒質(zhì)量；

v—顆粒速度；

V—顆粒體積；

T—顆粒所受總接觸力；

I—顆粒轉(zhuǎn)動慣量；

—角速度；

-V▽—液相壓力梯度；

f—液相產(chǎn)生的曳力；

f—潤滑力；

f—接觸力。

離散顆粒的運(yùn)動可以分解為平動和轉(zhuǎn)動兩種方式，顆粒與壁面碰撞時，壁面被看作是直徑無限大的顆粒[3]，因此我們將顆粒與壁面間的碰撞轉(zhuǎn)換為顆粒與虛擬大顆粒間的碰撞，其計(jì)算方法與顆粒和顆粒間的碰撞類似。

1.3 邊界條件及數(shù)值方法

建立一個長1 mm，寬0.4 mm，每層階梯高度為0.05 mm的階梯狀微通道模型，其中流體均為牛頓流體，顆粒均為巖石顆粒。選取的研究對象的孔隙類型為超毛管孔隙[4]，圖1為地下砂巖巖石孔隙，當(dāng)固定大顆粒（如骨架砂）大量重疊聚集在一起時，便形成了一個階梯狀的流動區(qū)域。流動小顆粒采用均一粒徑，顆粒數(shù)為300個，所占體積分?jǐn)?shù)為0.47，顆粒隨機(jī)分布，使顆粒隨流體從梯形通道左邊均勻流下。模型采用速度入口和無壓力出口，初速度為0.2 mm/s，固壁上流體質(zhì)點(diǎn)滿足無滑移邊界條件。初始情況下顆粒、邊界墻體及流體物性參數(shù)見表1。

圖1 砂巖孔隙結(jié)構(gòu)及外部顆粒示意圖

表1 初始情況顆粒、邊界墻體及流體物性參數(shù)

顆粒分布及流體矢量方向及顆粒滯留幾何對比模型如圖2。

小顆粒隨機(jī)標(biāo)記15個進(jìn)行跟蹤，并針對不同物性條件下的運(yùn)動情況，分別選取代表顆粒的參數(shù)，分析它們的軌跡變化、軸向速度、徑向速度及各臺階滯留小顆粒數(shù)目的變化情況。本文分析討論了小顆粒的直徑和體積分?jǐn)?shù)、流體粘度和速度的改變對顆粒及流體的流動情況的影響。模擬條件計(jì)算參數(shù)如表2。

圖2 初始狀態(tài)及顆粒滯留幾何模型

表2 模擬條件計(jì)算參數(shù)

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 不同參數(shù)對顆粒軌跡的影響

圖3-圖6分別為顆粒粒徑、顆粒體積分?jǐn)?shù)、液相粘度和液相速度不同時代表顆粒在階梯狀微通道中的運(yùn)動軌跡。顆粒的初始位置均相同，但粒徑大的顆粒更易沉降于通道內(nèi)。顆粒體積分?jǐn)?shù)越大，一定空間內(nèi)顆粒間碰撞的概率也增大，顆粒運(yùn)動空間減小，顆粒易沉降。液相粘度增大時，顆粒在液相中流動所受的粘性阻力增大，顆粒能量耗散增多，滯留在通道內(nèi)的幾率增大。液相速度增大時，顆粒在流體中具有較強(qiáng)的隨動性，即顆粒能以接近液相同樣的速度隨著流體運(yùn)動，液相速度越小，顆粒越易沉降。

2.2 不同參數(shù)對顆粒瞬時速度的影響

圖7~圖10分別為顆粒粒徑、顆粒體積分?jǐn)?shù)、液相粘度和液相速度不同時代表顆粒的瞬時速度圖。上方曲線代表軸向速度，下方曲線代表徑向速度。在6 s以前，三種顆粒的軸向速度在0.2 mm/s左右，徑向速度基本保持為0。6 s以后，由于顆粒間的碰撞，速度發(fā)生不同程度的脈動。顆粒體積大小影響顆粒受到的曳力，粒徑大的顆粒體積大，受到的曳力較大，因此碰撞概率增加致使能量損失增多，所以大粒徑的顆粒軸向速度和徑向速度反而小。而瞬時速度在顆粒體積分?jǐn)?shù)為0.47時最大。這是由于顆粒體積分?jǐn)?shù)較小時，顆粒間碰撞概率較小，因此其速度波動幅度較小。而顆粒體積分?jǐn)?shù)較大時，每個顆粒受到其它顆粒的束縛，運(yùn)動空間減小，進(jìn)而導(dǎo)致其速度減小。隨著液體粘度的增加，顆粒速度呈先增大后減小的趨勢，這是因?yàn)檎扯仍黾樱w粒受到的曳力增大，顆粒獲得更大的加速度，當(dāng)顆粒速度大于流體時，曳力方向改變，顆粒減速。液相速度增大時，其軸向速度與徑向速度變大，正負(fù)值產(chǎn)生較大幅度的波動，可以看出液相速度會影響液體與顆粒及顆粒間作用力，進(jìn)而影響顆粒速度的大小。

2.3 不同參數(shù)對顆粒滯留數(shù)目的影響

圖11~圖14分別為顆粒粒徑、顆粒體積分?jǐn)?shù)、液相粘度和液相速度不同時通道內(nèi)顆粒滯留數(shù)目。聯(lián)系顆粒的瞬時速度圖可知，粒徑越大，顆粒的總體積越大，顆粒運(yùn)動的速度越小，因此大顆粒在流動過程中更容易發(fā)生沉降，滯留數(shù)目增多。而顆粒所占體積分?jǐn)?shù)越大，其運(yùn)動空間越小，顆粒運(yùn)動的速度越小，因此顆粒的滯留數(shù)目增多。液相粘度和速度越大，液體對顆粒的攜帶能力越強(qiáng)，顆粒獲得的加速度越大。因此在流動時間及路程相同的情況下，顆粒的總滯留數(shù)目越少。當(dāng)大量的遷移顆粒滯留時將會堵塞地層，致使產(chǎn)油量下降。

圖3 不同顆粒粒徑下顆粒軌跡

圖4 不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下 顆粒軌跡

圖5不同液相粘度下顆粒軌跡

圖6不同液相速度下顆粒軌跡

圖7 不同顆粒粒徑下瞬時速度

圖8 不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下瞬時速度

圖9 不同液相粘度下瞬時速度

圖10 不同液相速度下瞬時速度

圖11 不同顆粒粒徑下 滯留顆粒數(shù)

圖12 不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下滯留顆粒數(shù)

圖13 不同液相粘度下滯 留顆粒數(shù)

圖14不同液相速度下滯留顆粒數(shù)

3 結(jié)束語

通過建立巖石孔隙的階梯狀二維微通道模型，采用 DEM-CFD 方法模擬沙粒在階梯狀通道中的流動特性。模擬結(jié)果顯示，顆粒粒徑增大，顆粒瞬時速度減小，滯留在通道內(nèi)的顆粒增多，顆粒易于沉降；顆粒體積分?jǐn)?shù)和液相粘度增大時，顆粒速度均先增大后減小，但增大顆粒數(shù)量會使滯留顆粒增多，增大液相粘度和密度會使滯留顆粒減少。顆粒的粒徑大、數(shù)量多會使得顆粒更易沉降在通道底部，堵塞通道。這些規(guī)律對未來地下孔隙石油的開采有著重要意義。

受到計(jì)算條件的限制，本文的研究尚不全面。未來的研究可以在固定大顆粒的形狀、粒徑、流動區(qū)域形態(tài)及模型進(jìn)出口壓力方面對顆粒的流動特性作進(jìn)一步的探索，并且將計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合得到更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論。

［1］蔣明鏡,王富周,朱合華,等.單粒組密砂剪切帶的直剪試驗(yàn)離散元數(shù)值分析[J]. 巖土力學(xué),2010,31(1):253-257+298.

［2］沈艷麗. 微通道內(nèi)液固兩相流動特性研究[D].東北石油大學(xué),2015.

［3］王振波,張玉春,徐春明.不同曳力模型及顆粒碰撞恢復(fù)系數(shù)對短接觸旋流反應(yīng)器內(nèi)氣固流場的影響[J/OL]. 化工學(xué)報(bào),2014,65(06):203-204.

［4］李明誠.石油與天然氣運(yùn)移[M].第4版.北京：石油工業(yè)出版社,2013.

Particle Flow Characteristics in Ladder Shape Micro-channel Based on CFD-DEM

（College of Petroleum Engineering, Northeast Petroleum University, Heilongjiang Daqing 163318, China）

The hydrodynamic flow characteristics of liquid-solid in micro-channel were simulated by DEM-CFD. By changing the particle diameters ,particle volume fraction, liquid viscosity and velocity, the trajectories of particles, blocking number of particles and instantaneous velocity of particles were obtained. Simulated results showed that, with the increase of particle diameter, the axial and radial velocities decreased; while they firstly increased and then decreased with the increase of particle volume fraction, and the number of blocking particles increased; Increasing liquid viscosity and velocity reduced the number of blocking particles.

micro-channel; computational fluid dynamic (CFD); discrete element method(DEM); liquid-solid flow

2017-09-26

李好婷（1994-），女，碩士研究生在讀，遼寧省盤錦市人，2016年畢業(yè)于東北石油大學(xué)油氣儲運(yùn)工程專業(yè)，研究方向：計(jì)算流體力學(xué)。

TQ 018

A

1004-0935（2017）11-1128-04