陳 凱 王文科,2 郭 新 邵 丹 張紫昭,3 賀根義

(1.新疆大學(xué)地質(zhì)與礦業(yè)工程學(xué)院，新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市， 830046；2.長(zhǎng)安大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，陜西省西安市， 710054；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇省徐州市， 221116；4.新疆地礦局第二水文工程地質(zhì)大隊(duì)，新疆維吾爾自治區(qū)昌吉市， 831100)

★ 煤炭科技·開拓與開采 ★

烏魯木齊礦區(qū)砂巖單軸壓縮的分形特征研究

陳 凱1王文科1,2郭 新1邵 丹1張紫昭1,3賀根義4

(1.新疆大學(xué)地質(zhì)與礦業(yè)工程學(xué)院，新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市， 830046；2.長(zhǎng)安大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，陜西省西安市， 710054；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇省徐州市， 221116；4.新疆地礦局第二水文工程地質(zhì)大隊(duì)，新疆維吾爾自治區(qū)昌吉市， 831100)

基于分形理論，研究了單軸壓縮條件下烏魯木齊地區(qū)白土窯煤礦煤層頂板砂巖破裂的分形特征。研究結(jié)果表明：在單軸壓縮條件下，隨著軸向應(yīng)力的不斷增加，砂巖試件表面的裂隙數(shù)目、長(zhǎng)度寬度均在逐漸增加；泥質(zhì)砂巖和細(xì)粒砂巖在軸向應(yīng)力增加時(shí)裂隙發(fā)育和擴(kuò)展的特征存在一定的差異性；分形維數(shù)可用來定量地表征單軸壓縮條件下砂巖變形破壞過程的演化規(guī)律，且建立了不同荷載與分形維數(shù)之間的映射關(guān)系模型。

煤層頂板 砂巖破裂 單軸壓縮 變形破壞 分形特征 盒維數(shù) 烏魯木齊礦區(qū) 白土窯煤礦

新疆是國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略礦產(chǎn)資源開發(fā)的核心區(qū)域。白土窯煤礦隸屬于新疆昌平礦業(yè)有限責(zé)任公司，是由原白土窯煤礦、西山農(nóng)牧場(chǎng)以及淺水河煤礦整合而成的大中型煤礦。該礦位于烏魯木齊市西山農(nóng)場(chǎng)，根據(jù)該礦地層資料顯示，煤礦區(qū)地形為丘陵地帶，地貌總體為洪積地貌，煤層厚度近20 m，傾角26°，煤層頂板為泥巖和砂巖層，底板為粘土巖。本文主要以烏魯木齊礦區(qū)白土窯煤礦頂板砂巖層為研究對(duì)象，該地層在烏魯木齊地區(qū)具有較強(qiáng)的地域性和代表性。

對(duì)于隧(巷)道圍巖開挖后的巖石力學(xué)特性問題，許多學(xué)者進(jìn)行了不同方面的研究，并取得了豐碩的研究成果。但是大多數(shù)研究成果主要集中在煤礦深井巷道，由于地應(yīng)力和地下水等因素的影響，深井巷道圍巖開挖后所表現(xiàn)出的巖石力學(xué)特性具有一定的特殊性。因此，本文在相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上，以烏魯木齊礦區(qū)白土窯煤礦頂板砂巖為研究對(duì)象，通過對(duì)砂巖試件裂隙信息的提取以及Fractal Fox分形軟件的計(jì)算，得出了不同荷載條件下砂巖試件變形破壞過程的分形維數(shù)，最后結(jié)合相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了不同荷載條件下砂巖變形破壞與裂隙分形維數(shù)之間的映射關(guān)系模型。

1 試驗(yàn)儀器及巖石試件情況

1.1 試驗(yàn)儀器情況

本次試驗(yàn)主要在新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院相關(guān)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，其設(shè)備采用我國(guó)華龍公司生產(chǎn)的WHY300型微機(jī)控制全自動(dòng)壓力試驗(yàn)機(jī)。試驗(yàn)全過程由計(jì)算機(jī)系統(tǒng)控制，具有自動(dòng)化程度高和試驗(yàn)數(shù)據(jù)精度高的優(yōu)點(diǎn)。最后，采用佳能PowerShot系列數(shù)字圖像采集設(shè)備對(duì)不同荷載條件下的巖石試件變形破壞過程進(jìn)行圖像采集，以備后續(xù)巖石試件裂隙信息的提取工作。

1.2 巖石試件制備

對(duì)研究區(qū)頂板砂巖進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)采集巖芯并用保鮮膜進(jìn)行包裹，在新疆大學(xué)地質(zhì)與礦業(yè)工程學(xué)院巖體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室切割打磨。為了和研究區(qū)砂巖變形破壞的分形特征對(duì)比，本次試驗(yàn)引進(jìn)了泥質(zhì)砂巖作為對(duì)比組。按照規(guī)程要求，在巖石試件制備過程中不允許有人為裂隙出現(xiàn)，且標(biāo)準(zhǔn)試件直徑為50 mm，高徑比為2～2.5。

本次試驗(yàn)的巖石試件數(shù)量為4組，其中兩組為泥質(zhì)砂巖，兩組為細(xì)粒砂巖，泥質(zhì)砂巖編號(hào)為A1、A2、細(xì)粒砂巖編號(hào)為B1和B2。

2 巖石試件單軸壓縮試驗(yàn)研究

試驗(yàn)方法采用單軸條件下的壓縮試驗(yàn)。通過對(duì)砂巖進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，研究砂巖試件在σ=0、σ=0.45σc、σ=0.65σc、σ=0.85σc以及σ=0.95σc(其中σc為巖石的單軸抗壓強(qiáng)度)5級(jí)荷載條件下砂巖變形破壞與裂隙分形維數(shù)之間的映射關(guān)系，進(jìn)而可以為砂巖的變形破壞過程作出定量評(píng)價(jià)。

試驗(yàn)過程中，通過數(shù)字圖像設(shè)備記錄了4組砂巖在上述5級(jí)荷載條件下的變形破壞過程，可以看出單軸壓縮條件下的砂巖裂隙的發(fā)育和擴(kuò)展特征具有一定的規(guī)律性。

(1)砂巖試件在σ=0時(shí)(沒有應(yīng)力加載的情況下)，巖石試件表面比較光滑，同時(shí)也沒有宏觀裂隙的存在。隨著軸向應(yīng)力的不斷增加，砂巖試件表面的裂隙數(shù)目和長(zhǎng)度均在逐漸增加。與此同時(shí)，之前發(fā)育微裂隙的寬度也隨著軸向應(yīng)力的不斷增加逐漸變寬。

(2)由于泥質(zhì)砂巖和細(xì)粒砂巖的礦物成分、結(jié)構(gòu)以及構(gòu)造的不同，導(dǎo)致其在軸向應(yīng)力增加時(shí)裂隙發(fā)育和擴(kuò)展的特征存在一定的差異性。其中由于泥質(zhì)砂巖中含有一些黏土礦物成分，巖石在結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)為致密細(xì)膩的特征，基于此，泥質(zhì)砂巖裂隙發(fā)育和擴(kuò)展長(zhǎng)度、寬度以及數(shù)量等特征指標(biāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于細(xì)粒砂巖。

3 巖石試件裂隙分形特征及分形維數(shù)計(jì)算

分形維數(shù)是分形幾何學(xué)重要的概念之一，比較常見且實(shí)用的分形維數(shù)主要包括相似維數(shù)DS、容量為數(shù)DK、信息維數(shù)DI、關(guān)聯(lián)維數(shù)DC以及盒維數(shù)DB。相似維數(shù)DS的計(jì)算公式為：

(1)

式中：DS——破壞區(qū)域的自相似分形維數(shù)；

r——正方形盒子邊長(zhǎng)；

N(r) ——用邊長(zhǎng)為r的正方形盒子覆蓋整個(gè)圖形中破壞區(qū)域所需盒子的數(shù)目。

砂巖試件單軸壓縮試驗(yàn)破壞分形維數(shù)的計(jì)算是在Fractal Fox軟件平臺(tái)上完成的，該軟件具有良好的人機(jī)界面，各種二維數(shù)字圖像的分形維數(shù)都可以快速的計(jì)算出來。主要計(jì)算流程：

第一步圖像處理階段。讀入原始彩色圖像，見圖1(a)，然后對(duì)圖像二值化預(yù)處理，見圖1(b)，再進(jìn)行圖像增益除噪處理，目的是將干擾的小黑點(diǎn)進(jìn)行消除，除噪后見圖1(c)。

第二步求解。以邊長(zhǎng)r大小的正方形盒子覆蓋砂巖試件裂隙發(fā)育和擴(kuò)展的黑白位圖，見圖1(c)，統(tǒng)計(jì)砂巖裂隙發(fā)育和擴(kuò)展區(qū)域正方形盒子數(shù)N(r)，保存相關(guān)數(shù)據(jù)。

圖1 裂隙發(fā)育圖像(部分)預(yù)處理過程

第三步后處理。對(duì)r和N(r)取雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)進(jìn)行回歸分析，得到回歸方程：

N(r)=ar-b

(2)

式中：a，b——常數(shù)。

b值即為巖石破壞分形維數(shù)D，其與方程logN(r)=loga-blogr是等價(jià)的，只需對(duì)式(2)兩邊求對(duì)數(shù)即可。

通過Fractal Fox 軟件可以輸出應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行線性回歸擬合的logr-logN(r)雙對(duì)數(shù)圖。本文給出了在上述5級(jí)荷載條件下，B2試件裂隙分布雙對(duì)數(shù)關(guān)系曲線，見圖2。

圖2 不同荷載條件下B2試件裂隙分布雙對(duì)數(shù)關(guān)系曲線圖

從圖2中可以看出logr-logN(r)的點(diǎn)基本上呈線性排列，線性相關(guān)系數(shù)R2在0.84395～0.8623之間，其線性相關(guān)性較好，表明在不同荷載條件下砂巖裂隙的發(fā)育和擴(kuò)展具有良好的自相似性，可以用分形維數(shù)D來表征，圖中擬合直線的斜率就為不同荷載條件下B2試件裂隙分布的分形維數(shù)D。

對(duì)4組砂巖試件在σ=0、σ=0.45σc、σ=0.65σc、σ=0.85σc以及σ=0.95σc5級(jí)荷載條件下裂隙發(fā)育和擴(kuò)展的分形維數(shù)進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算數(shù)據(jù)見表1。

表1 不同荷載條件下砂巖裂隙分布的分形維數(shù)計(jì)算

(2)細(xì)粒砂巖和泥質(zhì)砂巖裂隙發(fā)育和擴(kuò)展的分形維數(shù)D隨著荷載的不斷增大而逐漸增大。但是，由于細(xì)粒砂巖和泥質(zhì)砂巖的礦物成分、結(jié)構(gòu)以及構(gòu)造的不同，導(dǎo)致其在軸向應(yīng)力增加時(shí)裂隙發(fā)育和擴(kuò)展的分形特征存在一定的差異性，細(xì)粒砂巖在各級(jí)荷載條件下的分形維數(shù)D要明顯大于泥質(zhì)砂巖。

圖3 A1、A2、B1和B2試樣在不同荷載條件與分形維數(shù)關(guān)系曲線

從圖3可以看出，隨著軸向荷載的不斷增大，砂巖變形破壞的分形維數(shù)總體也呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢(shì)，砂巖在不同荷載條件與分形維數(shù)之間都呈二次函數(shù)關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)分別為0.9945、0.9483、0.9729和0.9989，擬合程度均較好。但是，由于泥質(zhì)砂巖和細(xì)粒砂巖的礦物成分、結(jié)構(gòu)以及構(gòu)造的不同，導(dǎo)致泥質(zhì)砂巖裂隙發(fā)育和擴(kuò)展長(zhǎng)度、寬度以及數(shù)量等特征指標(biāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于細(xì)粒砂巖，從分形維數(shù)的規(guī)律中也可以看出，泥質(zhì)砂巖的分形維數(shù)要小于細(xì)粒砂巖。

4 結(jié)論

通過對(duì)烏魯木齊礦區(qū)白土窯煤礦頂板砂巖單軸壓縮下變形破壞分形特征的研究，得出以下結(jié)論。

(1)在單軸壓縮條件下，隨著軸向應(yīng)力的不斷增加，砂巖試件表面的裂隙數(shù)目、長(zhǎng)度寬度均在逐漸增加。此外，由于泥質(zhì)砂巖和細(xì)粒砂巖的礦物成分、結(jié)構(gòu)以及構(gòu)造的不同，導(dǎo)致其在軸向應(yīng)力增加時(shí)裂隙發(fā)育和擴(kuò)展的特征存在一定的差異性。

(2)在單軸壓縮條件下，烏魯木齊礦區(qū)白土窯煤礦頂板砂巖變形破壞具有很好的分形特性，變形破壞越嚴(yán)重，則其分形維數(shù)也越大。因此，分形維數(shù)可以有效地表征砂巖試件的變形破壞過程。

(3)建立了不同荷載條件下砂巖變形破壞與其裂隙分形維數(shù)之間的映射關(guān)系模型，該模型能夠定量評(píng)價(jià)出分形維數(shù)隨著砂巖試件變形破壞過程的演化規(guī)律。

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(責(zé)任編輯 張毅玲)

Research on fractal characteristics of sandstone fracture under uniaxial compression in Urumqi mining area

Chen Kai1, Wang Wenke1,2, Guo Xin1, Shao Dan1, Zhang Zizhao1,3, He Genyi4

(1. College of Geology & Mining Engineering, Xinjiang University, Urumqi, Xinjiang 830046, China;2. School of Environmental Science and Engineering, Chang'an University, Xi'an, Shaanxi 710054, China;3. School of Resources and Geosciences, China University of Mining and Technology, Xuzhou, Jiangsu 221116, China;4. No.2 Hydrological Engineering Geological Brigade of Xinjiang Geological and Mineral Resources Prospecting & Development Bureau, Changji, Xinjiang 831100, China)

Fractal characteristics of sandstone fracture in roof of Baituyao Coal Mine in Urumqi under uniaxial compression were studied based upon fractal theory. The results showed that under the condition of uniaxial compression, the amount, length and width of the fractures on the surface of sandstone test-piece were increasing with increase of axial stress; the fissures development and propagation characteristics of argillaceous sandstone and post stone were different with increase of axial stress; fractal dimension could be taken as a quantitative parameter to describe the evolution law for the process of sandstone deformation and fracture, and mapping relation between fractal dimension and loading conditions was established.

seam roof, sandstone fracture, uniaxial compression, deformation and failure, fractal characteristics, box dimension, Urumqi mining area, Baituyao Coal Mine

新疆維吾爾自治區(qū)引進(jìn)高層次人才及“天山學(xué)者”啟動(dòng)基金資助，中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局項(xiàng)目資助(1212011120477)，新疆大學(xué)2016年大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201610755066)

陳凱，王文科，郭新等.烏魯木齊礦區(qū)砂巖單軸壓縮的分形特征研究[J].中國(guó)煤炭，2017,43(2):52-55. Chen Kai, Wang Wenke, Guo Xin, et.al . Research on fractal characteristics of sandstone fracture under uniaxial compression in Urumqi mining area [J].China Coal，2017，43(2): 52-55.

TD313

A

陳凱(1985-)，男，山東肥城人，講師，2014年畢業(yè)于中國(guó)礦業(yè)大學(xué)地質(zhì)工程專業(yè)，主要從事水文地質(zhì)、工程地質(zhì)以及地質(zhì)災(zāi)害的教學(xué)與研究工作。