李 楊 臧旭恒

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消費信貸市場均衡及其影響研究：一個無限生命跨期消費模型

李 楊 臧旭恒

在非平穩(wěn)收入過程、與收入相關(guān)的消費信貸上限假設(shè)下，通過加總微觀跨期消費模型，考察消費信貸市場均衡。結(jié)果表明：消費信貸市場的潛在總需求大于總供給，市場均衡取決于總供給。消費信貸總供給的擴張存在規(guī)模邊界。消費信貸同居民可支配收入之比是判斷消費信貸總供給狀態(tài)的重要依據(jù)。比例上升，消費信貸市場的總供給存在擴張空間。比例穩(wěn)定，消費信貸總供給已經(jīng)達(dá)到規(guī)模邊界，總供給與消費信貸需求以及消費信貸市場風(fēng)險相適應(yīng)。規(guī)模邊界下，短期刺激消費信貸供給的措施會使得高違約風(fēng)險消費者獲得消費貸款，增加市場違約風(fēng)險。

消費信貸市場； 供給決定均衡； 消費信貸與收入之比； 規(guī)模邊界； 跨期消費模型

一、引言

我國消費信貸①目前世界大部分國家對于消費信貸并不存在明確的定義，本文采用美國聯(lián)邦儲備委員會對于消費信貸的范圍劃定，即用于個人和家庭用于購買商品與服務(wù)的消費信用(不包含房產(chǎn))，這一范圍與中國國家統(tǒng)計局的消費信貸統(tǒng)計口徑的主要差別在于不包含住房按揭貸款。本文出現(xiàn)的消費信貸數(shù)據(jù)都按照美聯(lián)儲劃定的范圍進(jìn)行調(diào)整。業(yè)務(wù)始于20世紀(jì)90年代中前期。1999年2月中國人民銀行發(fā)布《關(guān)于開展個人消費信貸的指導(dǎo)意見》，標(biāo)志著中國的消費信貸業(yè)務(wù)正式開展，同時揭開了我國消費信貸市場迅速發(fā)展的帷幕。從微觀上看，消費信貸市場的建立與發(fā)展是耐用品消費和消費品質(zhì)升級的必然要求。消費信貸業(yè)務(wù)的開展有利于居民平滑一生消費，通過緩解流動性約束釋放潛在的消費需求，擴大居民消費規(guī)模。從宏觀上看，消費信貸是穩(wěn)定消費需求的重要宏觀調(diào)控工具。

美國的注資計劃②定期資產(chǎn)支持證券貸款工具(TALF)計劃。、我國的“家電下鄉(xiāng)”、“以舊換新”等是通過消費信貸供給擴張達(dá)到刺激消費需求的效果，通過為潛在消費信貸需求創(chuàng)造供給來增加消費需求規(guī)模。這一政策選擇有效性的隱性前提是存在消費信貸潛在需求和供給的缺口，并且這一缺口的表現(xiàn)形態(tài)是消費信貸總供給不足，然而存在這一隱性前提的理論依據(jù)是什么？

更進(jìn)一步的，持續(xù)的擴大消費信貸供給，會使得原本因為違約風(fēng)險過高無法獲得消費貸款的消費者獲得消費信貸，增加違約風(fēng)險。市場違約風(fēng)險的積累是影響針對消費信貸市場刺激措施可持續(xù)性的重要因素。但是市場中某些時期供給的持續(xù)增加并未顯著增加市場風(fēng)險。消費信貸市場為何會出現(xiàn)這樣相互矛盾的狀況？

的宏觀環(huán)境和運行機制提供理論指導(dǎo)，但是缺乏對一國范圍內(nèi)消費信貸市場均衡的分析，缺乏對消費信貸市場供求狀況所表現(xiàn)出的特殊形態(tài)的理論描述。本文在分析消費信貸市場供給和需求及其加總的基礎(chǔ)上，建立加總的跨期消費模型，通過數(shù)值模擬尋求消費信貸市場的均衡解?；趯?shù)值模擬均衡結(jié)果的分析，為短期刺激消費信貸的措施選擇提供理論解釋，進(jìn)一步地，提供判斷消費信貸市場供給增長與市場風(fēng)險積累關(guān)系的方法，并最終提出相應(yīng)的政策建議。

二、消費信貸市場供給、潛在需求及均衡綜述

從個體消費者或家庭的角度出發(fā)，跨期模型(1)描述了一個壽命為N，年齡為t的消費者的跨期消費行為。該消費者會分配生命各期的消費，使得各期消費效用在當(dāng)前的折現(xiàn)之和期望最大化。然而由于消費者不可能擁有無限的財富，所以這種分配受到一些限制，即流動性約束。

(1)

(2)

At+1=(1+r)(Ar+Yt-Ct)

(3)

At+1=(1+r)(At-(1+r)dt-1+dt+Yt-Ct)

(4)

對個人或者家庭消費信貸需求的加總建立在人口年齡結(jié)構(gòu)不變的假設(shè)上。加總過程實質(zhì)上是用加權(quán)平均后的同質(zhì)消費者替代原有的異質(zhì)性消費者的過程，加總后將得到無限生命同質(zhì)性消費者的跨期消費模型，這個模型代表眾多同質(zhì)消費者的集合，其收入、消費與消費信貸都是眾多異質(zhì)性消費者的加權(quán)平均值。這種加權(quán)平均的具體權(quán)重非常難獲得，但是數(shù)學(xué)上這種加權(quán)平均一定存在，并且擁有一些確知的結(jié)論：

1.由于人口年齡結(jié)構(gòu)不變，從而宏觀上加總的結(jié)果體現(xiàn)為人口總數(shù)不變的無限壽命消費者集合。

加總后的跨期模型應(yīng)該描述無限生命的消費者受到(4)式流動性約束的情形，具有下列形式：

(5)

At+1=(1+r)(At-(1+r)dt-1+dt+Yt-Ct)

(4)

(6)

ξt=φξt-1+ut

(7)

0<φ<1,ut為白噪聲

第二個環(huán)節(jié)是消費信貸的審批。王海俠*王海俠:《以博弈論分析我國消費信貸市場效率》，《金融研究》2000年第10期。及龍海明、黃衛(wèi)*龍海明、黃衛(wèi):《消費信貸的供給與需求分析》，《消費經(jīng)濟》2005年第5期。等將消費者按照違約風(fēng)險的不同劃分為高風(fēng)險消費者和低風(fēng)險消費者，并賦予不同類型的消費者不同的違約概率。

供給上限的加總實質(zhì)上是將申請者能夠通過消費信貸審批的概率借助確定性等價原理融入到ω中的異質(zhì)性消費者同質(zhì)化過程。加總過程可以近似用(8)式描述：

(8)

其中，ki是加總時無法確知但一定存在的每一位消費者的權(quán)重。pi代表個體消費者成功通過消費信貸審批獲得消費貸款的概率，i代表個體消費者，L代表總?cè)丝凇?/p>

以總需求為基礎(chǔ)的跨期模型加入總供給上限因素后變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

(5)

At+1=(1+r)(At-(1+r)dt-1+dt+Yt-Ct)

(4)

三、理論模型的建立與模型參數(shù)設(shè)定

基于(4)(5)式，建立處于t期，同質(zhì)且無限壽命消費者的跨期消費模型：

(9)

s.t.Dt+1=(1+r)(Dt+Yt-Ct)

(10)

Dt=At-(1+r)dt-1

(11)

(12)

(13)

(14)

βi-t=1/(1+δ)i-t0<β≤1為未來第i期消費效用在t期的貼現(xiàn)。(12)式為橫截條件。

Δyt=yt-yt-1=g+ηt-Ψηt-1g>0

(15)

定義的t期最高可能消費Xt

(16)

Xt即為t期所有可以用于消費的財富。由(14)式，t期消費的邊際效用函數(shù)為

(17)

由(16)(17)及歐拉方程得到t期消費的邊際效用

(18)

zt+1≡Yt+1/Yt=exp(g+ηt+1-ψηt)

(19)

記

(20)

(21)

進(jìn)一步，代入(11)(13)(15)(16)式，有

(22)

(23)

模型中的未知函數(shù)p(·)由Simpsom法則近似得到。進(jìn)一步的有：

(24)

對（24）式中的一些變量進(jìn)行賦值*Ludvigson，s．，“Consumption and Credit：A Model of Time-Varying Liquidity Constrains”，The Review of Economics and Statistics，1999，81，pp．434447．：ψ＝0.44*Macurdy，T．E．，“The Use of Time Series Processes to Model the Error Structure of Earnings in Longitudinal Data Analysis”，Journal of Econometrics，1982，18，pp．83114*JS Pischke，“Individual Income，Incomplete Information and Aggregate Consumption”，Cheminform，1993，34（45），pp．64164．ｒ＝0.03 ｇ＝0.02 γ＝2 δ＝0.031／0.15設(shè)ξt，ηt為5維馬氏鏈。其中，ηt為i.i.d，其5階轉(zhuǎn)移矩陣的每一個元素均為1/5，期望為0，方差記為0.02。進(jìn)一步不再設(shè)定ξt具有隨機性，這在進(jìn)行模擬時不會出現(xiàn)問題，因為短期內(nèi)ξt同模型中的其他變量間相對獨立，長期看exp（ξt）的期望值為1。這一設(shè)定是為了消除沒有預(yù)測到的宏觀經(jīng)濟波動的影響，更容易觀察消費信貸市場本身的演化。定義消費者壽命為150年，盡管這同無限壽命相矛盾，但對于80年的模擬時間跨度足夠長。

四、數(shù)值模擬及結(jié)果分析

對(22)(24)數(shù)值模擬來求解居民采取最優(yōu)消費策略時每一期的消費信貸均衡值、消費信貸供給上限和消費信貸潛在需求的關(guān)系。模擬中假定ξt與ωt不變，即消費信貸市場中沒有任何干擾因素。1929年以前不存在消費信貸業(yè)務(wù)，從而供給和需求都處于市場出清狀態(tài)，均衡值為0。消費信貸供給在1929年出現(xiàn)，市場供給上限由1929年以前的0突然增加到1/ωt·Yt,以此模擬在市場已經(jīng)出清情況下突然增加供給后，市場均衡、消費信貸需求的變化?？v坐標(biāo)為Xt/Ct=wt/θt。

上圖為ωt=4,δ=0.15的隨機收入10樣本模擬。消費信貸供給上限在1929年由0突然增加到1/ωt·Yt。由縱坐標(biāo)可以看到，

(25)

數(shù)值模擬的結(jié)果表明：消費信貸市場均衡近似等于總供給上限，從而市場均衡由總供給決定。如果要在短期內(nèi)刺激消費信貸市場，應(yīng)當(dāng)采取措施增加市場供給。此外，消費信貸市場的潛在總需求大于等于消費信貸供給上限，這說明消費信貸需求幾乎不可能得到完全滿足。然而消費信貸市場只有在產(chǎn)生并發(fā)展的早期呈現(xiàn)出賣方市場的特征。經(jīng)過一段時期的發(fā)展后，反而沒有明顯的賣方市場特征。

更進(jìn)一步的，增加供給刺激消費信貸規(guī)模的措施是否具有可持續(xù)性？一個基本的判斷方法是考慮市場供給。如果市場供給本身就已經(jīng)達(dá)到與市場風(fēng)險相適應(yīng)的水平：消費信貸供給規(guī)模邊界，那么這些措施提高了消費信貸業(yè)務(wù)的收益水平，使得供給側(cè)更加有利可圖，這也就使得供給側(cè)能夠容忍更高的違約風(fēng)險。但是持續(xù)的施行這些措施會導(dǎo)致市場風(fēng)險的積累，這些風(fēng)險很可能以爆發(fā)的方式釋放。如果市場供給并沒有達(dá)到規(guī)模邊界，那么這些措施可以加快供給側(cè)滿足信用較好消費者消費貸款需求的過程，在不增加消費信貸市場風(fēng)險的前提下擴大消費需求。

如果消費信貸供給并未達(dá)到規(guī)模邊界，那么供給側(cè)會因為利潤的驅(qū)使自主地擴大供給；如果達(dá)到規(guī)模邊界，供給側(cè)會維持現(xiàn)有的供給規(guī)模。因此消費信貸市場本身供給規(guī)模的變化可以作為判斷市場供給是否達(dá)到規(guī)模邊界的標(biāo)準(zhǔn)。即：如果1/ωt維持穩(wěn)定，說明市場供給已經(jīng)達(dá)到規(guī)模邊界，持續(xù)的刺激供給會累積市場風(fēng)險。如果1/ωt上升，說明市場供給并未達(dá)到規(guī)模邊界，持續(xù)的刺激有利于被壓制消費需求的釋放。

(26)

(27)

(27)式說明1/ωt可以由消費信貸與居民可支配收入之比近似計算。

五、結(jié)論與政策建議

本文對消費信貸市場的供給上限和潛在需求及其加總進(jìn)行分析，建立無限生命跨期消費模型并進(jìn)行理論推導(dǎo)與數(shù)值模擬，結(jié)論如下：

第二，1/ωt(消費信貸市場潛在供給能力中與居民收入無關(guān)的部分)的數(shù)值特征反映了消費信貸市場供給與市場風(fēng)險的狀態(tài)關(guān)系。1/ωt平穩(wěn)意味著消費信貸市場供給已經(jīng)達(dá)到規(guī)模邊界，消費信貸業(yè)務(wù)的邊際利潤已經(jīng)為0。這種規(guī)模邊界與市場當(dāng)前的違約風(fēng)險相適應(yīng)，這時持續(xù)的增加消費信貸市場供給容易積累市場風(fēng)險。如果1/ωt持續(xù)上升，則說明消費信貸市場供給并未達(dá)到其規(guī)模邊界，還有部分信用達(dá)標(biāo)、違約風(fēng)險較低的消費者沒有獲得消費信貸。1/ωt的值可以近似的由消費信貸與居民可支配收入之比dt/Yt計算。

根據(jù)研究結(jié)果，本文針對保障消費信貸市場健康發(fā)展、短期刺激消費信貸措施以及措施的可持續(xù)性提出政策建議：

由于消費信貸市場均衡由供給決定，短期刺激消費信貸規(guī)模應(yīng)當(dāng)采取增加供給的措施。如果消費信貸市場風(fēng)險較高，那么采取措施降低市場風(fēng)險或者降低交易摩擦帶來的損失可以提高消費信貸供給規(guī)模。如果消費信貸市場的管理和信用體系比較完善，那么放松供給側(cè)的流動性限制可以在短期刺激供給增長。

消費信貸供給側(cè)刺激措施的可持續(xù)性取決于消費信貸與居民可支配收入之比dt/Yt。如果dt/Yt呈現(xiàn)上升趨勢，說明需求側(cè)一些信用較好、違約風(fēng)險低的消費者還沒有或者沒有完全獲得自己需要的消費貸款，供給側(cè)擴大消費信貸業(yè)務(wù)依然有利可圖。這時對消費信貸市場供給側(cè)的刺激有利于擴大消費信貸規(guī)模，降低消費者的流動性約束，擴大消費規(guī)模。dt/Yt穩(wěn)定表明消費信貸市場的供給已經(jīng)達(dá)到規(guī)模邊界，供給水平與市場風(fēng)險相適應(yīng)。當(dāng)消費信貸市場總供給已達(dá)到規(guī)模邊界時，短期刺激消費信貸供給的措施會使得原本因為信用問題無法得到消費信貸的消費者獲得貸款，增加市場違約風(fēng)險。這種情況下持續(xù)的刺激消費信貸供給會累積違約風(fēng)險，帶來嚴(yán)重市場隱患。如果在這種情況下依然需要刺激消費信貸市場，那么應(yīng)該密切關(guān)注市場風(fēng)險的積累，適當(dāng)增加不良貸款撥備。

[責(zé)任編輯：賈樂耀]

Analysis on the Equilibrium of Consumer Credit Market and Influence——An Intertemporal-Comsumption Model of Unlimited Life

LI Yang ZANG Xu-heng

(School of Economics, Shandong University, Jinan 250100, P.R.China)

Supposing that income changes over time, and the upper-limit of consumer credit market depends on income, when we bring in Micro- Intertemporal-Consumption Model, we can find that the potential demand outweighs the aggregate supply, and the equilibrium depends on aggregate supply. There are scale boundaries to the expansion of aggregate supply. The ratio of consumer credit to disposable income is one of the important bases to measure the aggregate supply of consumer credit market. When the ratio increases, the aggregate supply expands. When the ratio keeps stable, which means the aggregate supply reaches to the scale boundary，the aggregate supply fits to the aggregate demand and market risk. Under the scale boundary, short-term measures to stimulate the consumer credit supply will bring consumer loans to people with high default risk, and increase the whole market default risk.

Consumer credit market; Equilibrium determined by supply; Ratio of consumer credit to disposable income; Scale boundary; Intertemporal consumption model

教育部哲學(xué)社會科學(xué)研究重大攻關(guān)項目“建立擴大消費需求的長效機制研究”(11ZD0016)。

李楊，山東大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院博士研究生(濟南250100)；臧旭恒，山東大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師(濟南250100)。