周紅艷，周曉光，楊萌柯，范靜靜

（北京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100876）

基于Raiffa解的快遞城市共同配送成本分攤模型

周紅艷，周曉光，楊萌柯，范靜靜

（北京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100876）

成本分攤問題是影響快遞城市共同配送聯(lián)盟成立的主要因素之一，通過分析核心法、Nash談判法、Shapley值和Raiffa解等四種聯(lián)盟成本分攤方法的優(yōu)缺點，認為Raiffa解更適合作為快遞城市共同配送成本分攤模型，并以一個算例進行計算說明，對我國快遞共同配送企業(yè)間的成本分攤問題具有理論參考價值。

快遞；共同配送；成本分攤；Raiffa解

1 引言

電子商務(wù)的持續(xù)高速增長和網(wǎng)絡(luò)購物的興起，帶動了我國快遞行業(yè)的發(fā)展，2015年我國快遞業(yè)務(wù)量完成206.7億件，同比增長48%；快遞業(yè)務(wù)收入完成2 769.6億元，同比增長35.4%?？爝f行業(yè)高速發(fā)展的同時也存在諸多問題，尤其是在城市配送環(huán)節(jié)，“爆倉”、暴力分揀、“二次投遞”、快遞電動車影響交通環(huán)境等現(xiàn)象不斷凸顯。快遞城市共同配送因其規(guī)?；托驶档团渌统杀?，提高配送效率，提升服務(wù)水平，成為解決我國快遞業(yè)配送難題的有效途徑。但是目前我國快遞城市共同配送的實際執(zhí)行情況并不樂觀，其中共同配送聯(lián)盟的成本分攤問題就是一個主要影響因素。

2 文獻綜述

共同配送又稱協(xié)同配送，起源于日本，20世紀60年代中期，隨著日本經(jīng)濟的振興和產(chǎn)品產(chǎn)量及消費量的日益擴大，交通運輸量也在迅猛增加，由于交通擁擠，交通混亂曾經(jīng)嚴重地困擾了配送活動的順利開展，特別是在中小企業(yè)獨立配送的情況下，配送效率很難提高，面對這種現(xiàn)實，很多企業(yè)迫切希望聯(lián)合行動，共同組織配送活動。1977年日本運輸省將共同配送定義為：在城市里，為使物流合理化，在幾個有定期運貨需求的貨主的合作下，由一個卡車運輸者，使用一個運輸系統(tǒng)的配送（運輸省流通對策本部，1997）。

我國學(xué)者也對共同配送進行了定義，如張亮（2015），黃輝（2008）等提出共同配送是指為提高物流效率，由多個配送企業(yè)聯(lián)合在一起共同進行的配送方式。一般來說有兩種運作方式：①由一個配送企業(yè)對多家用戶進行配送。即由一個配送企業(yè)綜合某一地區(qū)內(nèi)多個用戶的要求，統(tǒng)籌安排時間、次數(shù)、路線和貨物數(shù)量，全面進行配送。②僅在送貨環(huán)節(jié)上將多家用戶待運送的貨物混載于同一車輛上，然后按照用戶的要求分別將貨物運送到各個接貨點，或者運到多家用戶聯(lián)合設(shè)立的配送貨物接收點上。張書源（2011），丁永琦（2008）提出共同配送是指若干企業(yè)制定統(tǒng)-計劃，集中配送資源，以滿足客戶對貨物需求的配送形式。崔介何（2010）提出共同配送又稱協(xié)同配送，是在同一個地區(qū)，許多企業(yè)在物流運輸中互相配合、聯(lián)合運作，共同進行理貸、配貨、發(fā)送等活動的一種配送組織形式。

所謂快遞城市共同配送，是指快遞企業(yè)從干線運輸進入城市區(qū)域后，不再單獨配送，直接運輸至城市配送中心，進行統(tǒng)籌規(guī)劃和統(tǒng)一配送。

關(guān)于聯(lián)盟企業(yè)的成本分攤問題，國內(nèi)外學(xué)者已有大量研究。沈政（2014）基于多影響因子的改進shapley值法，采用5個影響因子，研究快遞城市共同配送聯(lián)盟的成本分攤模型；王晶（2013）利用Rubinstein討價還價模型對兩家連鎖超市的共同配送收益進行分配；王旭（2008）考慮單個企業(yè)進入給聯(lián)盟帶來的風(fēng)險，構(gòu)建基于風(fēng)險因子的Raiffa解成本分攤模型；A.Kimms和I. Kozeletskyi（2016）基于核心法，研究配送企業(yè)橫向合作的成本分攤問題。可以看到國內(nèi)外學(xué)者已嘗試使用多種方法解決聯(lián)盟的成本分攤問題，具有一定的啟發(fā)性，但目前對快遞共同配送的成本分攤方法研究不足，本文在已有研究基礎(chǔ)上，分析現(xiàn)有成本分攤方法的優(yōu)缺點，構(gòu)建一種基于Raiffa解的快遞城市共同配送成本分攤模型，解決快遞共同配送企業(yè)間的成本分攤問題。

3 現(xiàn)有聯(lián)盟成本分攤方法簡介

聯(lián)盟的成本分攤是合作博弈中的一個重要內(nèi)容，合作博弈是指參與者能夠聯(lián)合達成一個具有約束力且可強制執(zhí)行的協(xié)議的博弈類型。隨著共同配送模式研究的深入，國內(nèi)外學(xué)者也在積極探索求解成本分攤的方法，目前常用的幾種模型是核心法、Nash談判法、Shapley值法和Raiffa解法，下面將對這四種方法進行簡單介紹和對比分析。

3.1 核心法

核心法是由Gillies（1959）提出的一種多人合作對策模型的解，這些解向量構(gòu)成的分攤方案不被其他任何分攤方案優(yōu)超，即為核心?；谶@一思想，快遞城市共同配送聯(lián)盟一個被所有成員接受的分攤方案滿足以下條件：

其中，C(N)表示n家快遞企業(yè)參加城市共同配送聯(lián)盟的總成本；yi表示快遞企業(yè)i參加城市共同配送聯(lián)盟最終分攤的成本；ci表示快遞企業(yè)i單獨配送時的成本。

核心法在實際應(yīng)用過程中可能會出現(xiàn)應(yīng)分攤成本和總成本矛盾的情況，使得核心為空集。最小核心法是用于解決這一問題的方法之一，其數(shù)學(xué)模型為：

通過在原有模型中增加松弛變量ε，以解決核心為空集的問題，其含義是為了維持大聯(lián)盟的穩(wěn)定，向每個小聯(lián)盟收取的額外附加費，線性規(guī)劃的目標函數(shù)是附加費用ε最小。

3.2 Nash談判法

Nash談判法是基于兩人討價還價的博弈思想，通過參與聯(lián)盟各方的策略選擇和討價能力進行成本分攤。Nsah談判解的目標是參與聯(lián)盟的每個成員的成本節(jié)約最大化，目標函數(shù)納什積即為各個節(jié)約值的最大化，基于Nash談判法的快遞城市共同配送聯(lián)盟成本分攤方案可公式（4）和（5）給出：

在聯(lián)盟成員討價還價能力相同的情況下，Nash談判法的解為：

3.3 Shapley值

Shapley值法是由Shapley于1953年提出的一種用于解決多人合作的利益分配方案，其優(yōu)點是有公正、合理的公理化基礎(chǔ)，缺點是需要知道所有合作聯(lián)盟的情況，對于一個由n個主體組成的聯(lián)盟，能構(gòu)成聯(lián)盟的子集數(shù)有(2n-1)個，隨著n的增大，使用Shapley值法進行利益分配的計算量將呈指數(shù)級增長（胡海青等，2011）。很顯然，參與聯(lián)盟的主體越多，使用Shapley值法越復(fù)雜，且在實際運用中，很難知道所有聯(lián)盟的獲利情況?；赟hapley值法的快遞城市共同配送聯(lián)盟成本分攤方案可由公式（7）給出。

3.4 Raiffa解

哈佛大學(xué)教授Howard Raiffa于1957年提出Raiffa解，用于解決多人合作對策中的利益分配問題，在利益分配的基礎(chǔ)上進行成分分攤。Raiffa解在吸收Shapley值法的基礎(chǔ)上，還考慮了分配的上下限，且該方法只需知道(n+1)個聯(lián)盟的情況，信息收集較為容易，從而彌補了Shapley值法在實際應(yīng)用過程中的局限性，具有較好的應(yīng)用性。

（1）Raiffa解模型基本設(shè)定。假設(shè)參加城市共同配送的快遞企業(yè)組成集合N={1，2，…，n}，如果對于N的任一子集，都存在一個實值函數(shù)v(s)，該函數(shù)滿足以下兩個條件：

則[N，v]為n個快遞企業(yè)的合作對策，公式（8）表示沒有企業(yè)參加共同配送聯(lián)盟時，聯(lián)盟的收益為0。公式（9）表示共同配送聯(lián)盟產(chǎn)生的收益不少于成員單獨經(jīng)營時的收益。用xi表示快遞企業(yè)i從共同配送聯(lián)盟收益v(N)中分到的收益，x=(x1,x2,…,xn)稱為共同配送聯(lián)盟的利益分配方案，滿足以下兩個條件：

公式（10）表示聯(lián)盟收益得到全部分配，公式（11）表示參加聯(lián)盟獲得的收益不低于單獨配送時獲得的收益。對于本文的快遞共同配送聯(lián)盟而言，聯(lián)盟的收益是指實施共同配送后總成本的節(jié)約，先將這部分收益進行分配，然后用獨立配送成本減去分配的利益，即為參加共同配送聯(lián)盟最終分攤的成本，即：

其中，yi表示快遞企業(yè)i參加共同配送后分攤的成本，ci表示快遞企業(yè)i獨立配送時的成本，xi表示快遞企業(yè)i參加共同配送分得的收益。

（2）Raiffa解模型計算步驟

①設(shè)全體快遞企業(yè)參加聯(lián)盟時的收益v(N)=B，v(Ni)=bi(i=1，2，…，n)表示快遞企業(yè)i不參加，其余（n-1）家快遞企業(yè)組成聯(lián)盟時的收益，記b=(b1，b2，…，bn)。根據(jù)包含（n-1）個快遞企業(yè)的聯(lián)盟收益（這樣的聯(lián)盟有n個，即得到各快遞企業(yè)收益分配的下限，即：

求解公式（13）可得：

②當(dāng)快遞企業(yè)j加入其他（n-1）家快遞企業(yè)組成的聯(lián)盟時，將因j加入帶來的邊際收益xˉj=B-bj作為分配的上限。然后按兩步分配xˉj：先由企業(yè)j和不含j的（n-1）家企業(yè)均分，然后（n-1）家企業(yè)再均分，即：

③將公式（15）中j取1，2，…，n，然后求和計算平均值，得到Raiffa解：

將公式（17）代入到公式（12）可得最終的基于Raiffa解的成本分攤方案：

通過對現(xiàn)有聯(lián)盟成本分攤方法的對比分析，發(fā)現(xiàn)各方法均從不同角度對聯(lián)盟成本分攤問題進行理論求解，但在實際應(yīng)用過程中存在一些問題。最小核心法在公平性上有所欠缺，且需要的原始信息量大，在考慮n家快遞企業(yè)進行共同配送方案時，需要知道（2n-1）種組合的情況，信息獲取難度大，且計算過程復(fù)雜。Nash談判法獲得的分攤結(jié)果可能會破壞大聯(lián)盟的穩(wěn)定，且由于Nash談判是一個討價還價的過程，最后的分攤方案可能會偏向談判能力較強的企業(yè)，在實際應(yīng)用中，Nash談判法適合聯(lián)盟成員實力相當(dāng)?shù)那闆r。Shapley值是所有方法中最能體現(xiàn)公平公正的，也被大量學(xué)者用于成本分攤，但考慮到快遞共同配送聯(lián)盟成員數(shù)量較多，使用Shapley值同樣需要知道（2n-1）種組合的情況，信息獲取難度大。Raiffa解考慮了分配的上下限，所需知道的聯(lián)盟組合僅為（n+1）種，計算簡單，因此本文選取Raiffa解作為快遞城市共同配送成本分攤模型。

4 共同配送成本分攤案例計算

假定三個快遞企業(yè)在某一城市區(qū)域進行快遞共同配送，三個快遞企業(yè)分別編號為1、2和3。假設(shè)已知各個快遞企業(yè)單獨配送及共同配送的成本（見表1），其中{1}表示快遞企業(yè)1單獨配送時的成本，{1，2}表示由快遞企業(yè)1和快遞企業(yè)2共同配送時產(chǎn)生的成本。

三家快遞企業(yè)共同配送時產(chǎn)生的成本節(jié)約即為共同配送的效益：

快遞企業(yè)3不參加，僅由快遞企業(yè)1和快遞企業(yè)2共同配送時產(chǎn)生的效益為：

表1 不同配送模式下的配送成本

同理可得：

根據(jù)公式（18）可計算快遞企業(yè)1的成本分攤結(jié)果：

同理可計算快遞企業(yè)2和快遞企業(yè)3的成本分攤結(jié)果：

最終得到快遞企業(yè)1、快遞企業(yè)2和快遞企業(yè)3參加共同配送前后的成本分攤結(jié)果（見表2），從表中可以看到，參加共同配送后，三家快遞企業(yè)均不同程度地產(chǎn)生了成本節(jié)約。

表2 各快遞企業(yè)共同配送前后成本對比（單位：元）

5 結(jié)論

成本分攤直接影響到快遞城市共同配送的開展，選擇一個合理、有效的成本分攤模型，對共同配送企業(yè)之間的成本分攤具有非常重要的意義，本文對比分析了核心法、Nash談判法、Shapley值和Raiffa解等四種現(xiàn)有聯(lián)盟成本分攤方法，得出Raiffa解較為適合快遞城市共同配送聯(lián)盟的成本分攤問題，并通過一個算例進行計算說明。但在實際操作中，還需要考慮很多因素，如快遞業(yè)務(wù)量、資源投入和風(fēng)險等，后續(xù)應(yīng)將這些影響因素考慮在內(nèi)，進一步研究改進的Raiffa解多影響因子成本分攤模型。

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A Cost Amortization Model for Urban Joint Distribution Based on Raiffa Solution

Zhou Hongyan,Zhou Xiaoguang,Yang Mengke,Fan Jingjing
(School of Automation,Beijing University of Posts&Telecommunication,Beijing 100876,China)

In this paper,after analyzing the strength and weakness of four alliance cost amortizing methods,namely,the core-based method,Nash negotiation,Shapley value process and Raiffa solution,we found that the Raiffa solution was more suitable for the urban joint distribution cost amortization model and then illustrated this by a numerical example.

express delivery;joint distribution;costamortization;Raiffasolution

F252.24;O141.4

A

1005-152X(2017)02-0104-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.02.025

2016-12-18

周紅艷（1992-），女，湖南人，北京郵電大學(xué)碩士，研究方向：物流系統(tǒng)信息化與網(wǎng)絡(luò)化；周曉光（1957-），男，北京人，教授，研究方向：計算機集成控制智能化物流傳輸存儲系統(tǒng)、物流系統(tǒng)仿真、計算機網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)等。