趙 國，李益兵，謝春啟

(1.武漢理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.上汽通用五菱汽車股份有限公司 技術(shù)中心，廣西 柳州 545007)

根據(jù)研究表明[1]，齒輪箱的故障中，60%以上都是由齒輪引起的，而其中90%的故障都是局部故障，如點蝕、磨損和斷齒等。齒輪箱處于各種復(fù)雜的環(huán)境下運行，且往往也是密閉運行。齒輪發(fā)生故障時不易發(fā)現(xiàn)，如果發(fā)生故障會導(dǎo)致生產(chǎn)運輸延遲，生產(chǎn)效率變低，甚至還會導(dǎo)致嚴(yán)重的傷亡和財產(chǎn)損失。利用故障診斷技術(shù)能夠監(jiān)控齒輪的運行狀態(tài)，減少系統(tǒng)大范圍的維護以及拆箱檢查帶來的不便。還可以合理安排維護時間，降低維修成本，避免經(jīng)濟損失，提高生產(chǎn)效率。

目前，常用的齒輪箱故障診斷方法有小波分析[2]、希爾伯特-Huang變換[3]、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[4]等。劉石等在小波變換、全息譜等先進故障診斷技術(shù)方面做了許多研究[5]；羅榮等將改進冗余小波包應(yīng)用在齒輪箱故障診斷中，取得了良好效果[6]；Peng等在小波變換理論研究及轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷技術(shù)等方面取得了很多突破[7]；袁靜[8]、WANG[9]等對采用多小波變換、雙數(shù)復(fù)小波變換等離散小波變換在故障特征提取中的應(yīng)用技術(shù)進行了總結(jié)。WANG等[10]提出了一種自適應(yīng)的小波分析對瞬態(tài)特征的提取方面進行了研究，對連續(xù)小波變換的波形進行優(yōu)化。申中杰等[11]提出了一種基于多特征和多變量的支持向量機剩余壽命預(yù)估方法。錢士才和孫宇昕利用SVM(Support Vector Machine,支持向量機)在智能檢測方面進行了大量試驗研究[12]；郭遠晶[13]利用角域振動信號提取故障特征向量的方法，使用算法來優(yōu)化SVM中的懲罰參數(shù)和RBF核函數(shù)的寬度，實現(xiàn)對風(fēng)電齒輪箱支持向量機智能故障診斷。以上研究采用不同方法在故障特征提取和故障診斷中均取得了良好效果。但針對齒輪的故障診斷，將多特征融合應(yīng)用在齒輪故障診斷上的研究比較少，聯(lián)合使用遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)對支持向量機的參數(shù)優(yōu)化更是不多。

筆者針對齒輪的故障特點，在小波包分解和支持向量機的基礎(chǔ)上，提出了多特征融合的GA-SVM故障診斷方法。先對齒輪箱的原始振動信號進行三層分解，通過建立不同故障和不同頻段特征信號的對應(yīng)關(guān)系，并利用各節(jié)點小波系數(shù)初步分析診斷出故障原因。然后融合了峰值、方差、峭度、裕度指標(biāo)等時域統(tǒng)計特征，進行歸一化處理后，提取特征向量。最后，將其輸入到遺傳算法優(yōu)化的支持向量機中進行診斷。實驗結(jié)果表明，多特征融合的特征向量輸入到遺傳算法優(yōu)化后的支持向量機中，可有效提高齒輪的故障診斷準(zhǔn)確率。

1 構(gòu)建特征向量

1.1 時域統(tǒng)計特征參數(shù)

時域統(tǒng)計特征是判斷齒輪運行狀態(tài)最簡單、最直觀的方法。峰值可以體現(xiàn)波形是否有沖擊，方差可以體現(xiàn)信號的離散程度，峭度指標(biāo)可以反映振動信號偏離正態(tài)分布程度，裕度指標(biāo)可以表示信號與干擾的比值大小[14]。

1.2 小波包分解及時頻域特征參數(shù)

時域統(tǒng)計特征參數(shù)雖然在一定程度上能表征齒輪的運行狀態(tài)，但是故障齒輪的振動信號往往具有非平穩(wěn)特性，因此采用小波包分解的方法在時頻域進一步提取齒輪的故障特征。與小波變換相比，小波包變換不僅對低頻部分進行分解，還對高頻部分也進行再分解[15]。同時，小波包分解能根據(jù)振動信號的特性和分析要求，可以自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶與信號頻譜。三層小波包分解如圖1所示。

圖1 三層小波包分解

文中對小波相似和細節(jié)系數(shù)進行分析，得到初步差異效果。使用db5小波進行分解，得到并對第三層各節(jié)點小波系數(shù)重構(gòu)，計算出各頻段能量值。通過故障與正常齒輪的能量值對比分析，分析小波包分解的有效性。然后選取第三層各個頻段的小波包能量以及第三層各個節(jié)點小波包分解系數(shù)的最大值，再融合4個時域統(tǒng)計特征參數(shù)，歸一化處理后，提取出20維特征向量。

2 遺傳算法優(yōu)化支持向量機

2.1 支持向量機

支持向量機是20世紀(jì)九十年代Vapnik[16]根據(jù)統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化理論提出的一種分類算法，其基本思想通過核函數(shù)將低維線性不可分問題映射到高維空間，然后在高維空間尋找最優(yōu)分類超平面。將要解決的問題轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃問題，很好地解決了小樣本、非線性問題。凸二次規(guī)劃問題求解的目標(biāo)分別為：最大化間隔和最小化錯分程度。將兩者綜合為一個目標(biāo)函數(shù)，需要引入懲罰參數(shù)c來權(quán)衡兩者的重要程度。

支持向量機在給設(shè)樣本集為(xi,yi),i=1,2,3,…，n，xi∈Rm,yi∈(1,-1)，其中xi為類屬性，yi為類標(biāo)記，n為數(shù)據(jù)個數(shù)，支持向量機將低維空間的輸入映射到高維空間，尋找最優(yōu)超平面，其超平面定義如下[17]：

(1)

式中：ai為拉格朗日乘子；K(x,xi)為核函數(shù)；b為偏置。

本文選用高斯徑向核函數(shù)為：

(2)

當(dāng)懲罰參數(shù)越大，越不能容忍出現(xiàn)誤差；懲罰參數(shù)越小，越欠擬合。無論過大過小，都將使其泛化能力差。當(dāng)核函數(shù)參數(shù)越大，支持向量越少；核函數(shù)參數(shù)越小，支持向量越多。因此，如何需要選取合適的參數(shù)是關(guān)鍵。相比傳統(tǒng)方法依靠經(jīng)驗選擇參數(shù)，網(wǎng)格尋優(yōu)、PSO尋優(yōu)、交叉驗證法等方法都有著或多或少的缺點。筆者利用遺傳算法優(yōu)化支持向量機對齒輪的故障進行識別、診斷，建立支持向量機模型。使用遺傳算法進行懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g的尋優(yōu)，尋找測試集以及預(yù)測集誤差最小的那一組進行仿真分類，有效地提高了分類的準(zhǔn)確率。

2.2 遺傳算法優(yōu)化支持向量機

遺傳算法是一種借鑒生物進化規(guī)律的一種隨機全局性的搜索算法，用優(yōu)勝劣汰、適者生存來解決尋優(yōu)問題[18]。該方法具有很強的通用性、可操作性、并行性和魯棒性。不過，遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)，因此需要通過設(shè)計得當(dāng)?shù)某跏蓟N群有效避免陷入局部最優(yōu)。

利用遺傳算法優(yōu)化支持向量機的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，具體步驟如下：

(1)初始化參數(shù)，設(shè)置最大迭代次數(shù)和種群數(shù)量分別為100和20，交叉概率為0.9，懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g的范圍都為0～100，交叉驗證次數(shù)為5。

(2)初始化種群得到初始適應(yīng)度。

(3)利用該初始種群對訓(xùn)練集進行訓(xùn)練，得到SVM模型，由該模型對測試集進行測試。

(4)根據(jù)適應(yīng)度對種群進行選擇、交叉、變異，選擇出下一代種群，即為參數(shù)。

(5)由得到的參數(shù)對SVM模型進行訓(xùn)練和測試，計算適應(yīng)度；如果得到最佳適應(yīng)度或者達到迭代次數(shù)，則停止，如果不滿足，則返回第(4)步。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗條件和振動信號

借助千鵬旋轉(zhuǎn)機械故障診斷平臺來驗證上述方法的有效性。該試驗臺由變速驅(qū)動電機、軸承、齒輪箱、軸、偏重轉(zhuǎn)盤(2只)、調(diào)速器等組成，如圖2所示。

圖2 故障診斷平臺示意圖

其配置部件如表1所示。

表1 故障診斷平臺部件表

實驗中，采用加速度傳感器對齒輪箱箱體的垂直徑向、水平徑向與軸向方向布點并采集振動信號。采樣頻率為5 120 Hz，變速箱轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，其載重電流0.2 A。齒輪箱的4種故障狀態(tài)為：正常、點蝕、磨損、斷齒。這4種故障狀態(tài)各采集52個故障樣本，每個故障樣本均包含1 024個采樣點。

3.2 特征提取

采用db5小波對4種故障類型的齒輪箱振動信號進行三層小波包分解降噪，得到8個小波系數(shù)變化序列，如圖3所示。其中，S3,0表示相似小波系數(shù)序列，S3,1～S3,7表示細節(jié)小波系數(shù)序列。

圖3 齒輪箱不同故障狀態(tài)下的小波系數(shù)序列

從圖3可以看出，其點蝕、磨損、斷齒故障狀態(tài)下的細節(jié)小波系數(shù)序列S3,1～S4,1差異十分明顯，齒輪的故障類型不同, 各個節(jié)點的最大小波包系數(shù)就會發(fā)生變化, 為提高特征靈敏度和穩(wěn)定性，可對小波系數(shù)重構(gòu)，從而獲得第三層8個節(jié)點的小波包能量。即用4個時域統(tǒng)計特征參數(shù)(峭度、裕度、峰值、方差)和16個時頻域特征參數(shù)(8個節(jié)點的最大小波包系數(shù)和小波包能量)來描述齒輪的運行狀態(tài)，它們構(gòu)成一組完整的20維特征樣本。其部分特征樣本如表2所示。

表2 多特征融合樣本

3.3 故障診斷

齒輪的4種故障狀態(tài)各采集52組樣本，共208組樣本，經(jīng)過歸一化處理，提取20維特征向量。每類選取前32組特征樣本作為訓(xùn)練樣本，輸入到4個支持向量機組成的多故障分類器中進行訓(xùn)練(1正常，2磨損，3斷齒，4點蝕)。剩余的20組特征樣本作為測試樣本，輸入到訓(xùn)練好的GA優(yōu)化SVM模型中進行故障診斷。設(shè)置種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，交叉驗證次數(shù)為5，c和g的范圍為0～100，GA優(yōu)化SVM適應(yīng)度與分類如圖4所示。

圖4 GA優(yōu)化SVM適應(yīng)度與分類圖

用最佳適應(yīng)度表示交叉驗證的最大精度，用平均適應(yīng)度表示交叉驗證的平均精度。由圖4可知，在融合多特征作為特征向量情況下，其最佳適應(yīng)度達到了96.825%，懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g分別為16.442，以及0.292。該方法的分類準(zhǔn)確率達到了92.5% (74/80)。另外，輕微故障點蝕的分類與正常分類各有3個數(shù)據(jù)錯分。然而，實際工程應(yīng)用中，磨損和斷齒會影響到齒輪箱的輸出軸進給動作和速度，輕微的點蝕則不會影響輸出軸的正常運行，因而它對指導(dǎo)實際維修維護幾乎沒有影響。當(dāng)然，如果需要研究齒輪早期故障情況，點蝕的正確分類自然極為重要。這需要對數(shù)據(jù)的特征向量進一步優(yōu)化，從而保證更準(zhǔn)確的分類。而如果不融合4個時域統(tǒng)計參數(shù)，僅僅用小波包分解獲得的時頻域特征(各個節(jié)點能量以及最大小波包系數(shù))作為特征向量，則其準(zhǔn)確率為88.75% (71/80)，其對應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)如表3所示。

表3 融合多特征與未融合情況下各參數(shù)對比

從表3可以看出，在融合了多特征后，后續(xù)分類器的故障識別精度更高。為了對比更清晰，筆者將使用其他方法，如粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)優(yōu)化SVM，網(wǎng)格搜索算法(Grid Search，GS)優(yōu)化SVM。設(shè)置PSO的種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為100，c1、c2為2.05，k為0.6，交叉驗證次數(shù)為5，c和g的范圍為0～100。其結(jié)果如圖5所示。

圖5 PSO、GS優(yōu)化SVM

由圖5可以看出，PSO優(yōu)化后的準(zhǔn)確率(73/80)比GA優(yōu)化后的準(zhǔn)確率低，且其適應(yīng)度較低，為94.918 8%，容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致不能遍尋最優(yōu)的懲罰參數(shù)和核函數(shù)。如果在扣除不佳的實驗數(shù)據(jù)，采用更多、更有效的數(shù)據(jù)，那么在分類過程中，將會因為陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致不是最佳的c和g，會降低準(zhǔn)確率。此外交叉驗證作為對該算法的精度估計，精度越低，算法準(zhǔn)確性越差。使用網(wǎng)格搜索尋優(yōu)，不僅準(zhǔn)確率偏低91.25%(73/80)，而且適應(yīng)度更低，即精度低。PSO和GS優(yōu)化SVM的懲罰參數(shù)c的值都偏大，分別為46.875 9、147.033 4，懲罰參數(shù)越大，越不能容忍出現(xiàn)誤差，泛化能力差。很明顯，GA優(yōu)化SVM的效果更佳，其整體參數(shù)如表4所示。

表4 三種方法故障診斷對比

4 結(jié)論

筆者對齒輪箱的原始振動信號進行三層小波包分解，從而獲取各個節(jié)點的最大小波包系數(shù)和小波包能量，融合4個時域統(tǒng)計特征參數(shù)，構(gòu)成特征樣本，將其輸入遺傳算法優(yōu)化的支持向量機中，對齒輪的故障狀態(tài)進行診斷得出：相對于時頻域特征，多特征融合能更好地表征齒輪的運行狀態(tài)，并有利于提高遺傳算法優(yōu)化支持向量機的故障分類精度；相比PSO優(yōu)化SVM以及網(wǎng)格搜索尋優(yōu)SVM算法，GA優(yōu)化SVM能獲得更優(yōu)的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，具有更高的故障識別能力。

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