汪衛(wèi)

摘 要 提出了通過(guò)提高研究課題的立足點(diǎn)，突出《初等數(shù)學(xué)研究》這門(mén)課程的研究性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的科研能力。

關(guān)鍵詞 研究課題 教學(xué)模式 數(shù)學(xué)思想

中圖分類(lèi)號(hào)：G421 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1背景

《初等數(shù)學(xué)研究》是高等師范院校開(kāi)設(shè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，課程內(nèi)容是在高等數(shù)學(xué)知識(shí)的框架下，從理論上對(duì)初等數(shù)學(xué)知識(shí)的基本概念、基本理念、思想方法進(jìn)行梳理、論證和提升，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生從事數(shù)學(xué)教學(xué)和研究能力。主要包括以下內(nèi)容：

（1）利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)以及古典高等數(shù)學(xué)，對(duì)傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、研究，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)進(jìn)行研究、理解。

（2）掌握并且可靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)中的思想方法。

（3）利用“生長(zhǎng)”的觀念研究并且拓展有關(guān)初等數(shù)學(xué)的問(wèn)題。

其主要的教育價(jià)值體現(xiàn)在利用《初等數(shù)學(xué)研究》的內(nèi)容去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用高觀點(diǎn)來(lái)分析并解決問(wèn)題，以此提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)層次，最大限度激發(fā)起學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的興趣。例如自然數(shù)理論的建立如果用群、環(huán)及以載的觀點(diǎn)可讓學(xué)生對(duì)數(shù)系發(fā)展有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生調(diào)整好中學(xué)時(shí)代所構(gòu)建的知識(shí)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，利用課程的特點(diǎn)還可以突出其研究的特性，以此培養(yǎng)學(xué)生科研能力。初等數(shù)學(xué)以及高等數(shù)學(xué)有著緊密的關(guān)系，研究著初等數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的科研特點(diǎn)，在此課程教學(xué)中，要充分利用其特點(diǎn)結(jié)合教學(xué)活動(dòng)，提出有關(guān)課題并讓學(xué)生開(kāi)展研究。開(kāi)展方法論的教學(xué)，可讓學(xué)生學(xué)會(huì)由方法論角度去研究問(wèn)題，掌握好初等數(shù)學(xué)內(nèi)容及方法，如初等數(shù)學(xué)中題目繁多，如何由分散的解題中提煉一般方法，再反之用一般方法指導(dǎo)具體問(wèn)題是課程需要培養(yǎng)學(xué)生的一種能力。

傳統(tǒng)的《初等數(shù)學(xué)研究》教學(xué)側(cè)重注重和強(qiáng)調(diào)自身知識(shí)的教育， 缺少觀察、比較、歸納、類(lèi)比猜想等合情推理教學(xué)內(nèi)容。其目標(biāo)局限于通過(guò)教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)基本知識(shí)和常用數(shù)學(xué)解題方法和技巧。而數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。隨著新課改的不斷深入，傳統(tǒng)的《初等數(shù)學(xué)研究》教學(xué)現(xiàn)在越來(lái)越明顯地凸現(xiàn)出它的局限性與缺陷。很多學(xué)生把該門(mén)課程完全當(dāng)作成了中學(xué)數(shù)學(xué)課程的習(xí)題課，他們認(rèn)為利用他們的中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)就可以解決這些課題，根本就不需要高等數(shù)學(xué)知識(shí)。從而他們就不重視本門(mén)課程，導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。學(xué)生不夠重視本門(mén)課程，那么任課教師的熱情和積極性也會(huì)受影響。自然就會(huì)造成教學(xué)效果不佳，任課教師成就感低等問(wèn)題。

因此，要想解決這些問(wèn)題，我們首先要做的就是：設(shè)置合理又有趣的研究課題，將學(xué)生的目光吸引到我們的研究問(wèn)題中來(lái)，引起他們的興趣，提高學(xué)習(xí)的積極性。近年來(lái)引進(jìn)了研究性教學(xué)模式來(lái)提高《初等數(shù)學(xué)研究》的教學(xué)效果。

本人結(jié)合自己這幾年的授課經(jīng)驗(yàn)和心得體會(huì)，淺談在《初等數(shù)學(xué)研究》教學(xué)中如何設(shè)置研究課題來(lái)提高課堂教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生在研究一些初等的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)樹(shù)立數(shù)學(xué)思想和方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)和科研能力。

2課題設(shè)置

2.1課題的層次感

遵循人類(lèi)的認(rèn)知規(guī)律，我們?cè)谠O(shè)置研究課題時(shí)，要本著從易到難，從特殊到一般的原則，把握好研究課題的難易程度。例如我們可以設(shè)置如下的研究課題：

問(wèn)題一： 甲乙二人玩報(bào)數(shù)游戲。游戲規(guī)則如下，甲乙兩人輪流報(bào)數(shù)，由甲開(kāi)始，每人每次可選擇報(bào)一個(gè)數(shù)或者兩個(gè)數(shù)，從自然數(shù)1開(kāi)始報(bào)，報(bào)出來(lái)的自然數(shù)為1，2，3，4，… 誰(shuí)先報(bào)出給定的自然數(shù)，誰(shuí)就獲勝。

（1）如果N=6，9，15，甲乙當(dāng)中誰(shuí)有必勝的策略？

（2）如果N=10，200，甲乙當(dāng)中誰(shuí)有必勝的策略？

2.2課題的趣味性

為了吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我們可以設(shè)置一些帶有趣味性的研究課題。譬如，我們?cè)谡n堂教學(xué)中可以實(shí)際操作問(wèn)題一的報(bào)數(shù)游戲，讓學(xué)生切身體會(huì)數(shù)學(xué)給我們帶來(lái)的樂(lè)趣，可以師生一起玩，分別扮演不同的角色，讓學(xué)生通過(guò)游戲的方式把握其中的數(shù)學(xué)原理。

2.3課題的發(fā)散性

在設(shè)置研究課題時(shí)，我們可以將一些熟知的中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比和拓展，可以提高學(xué)生分析問(wèn)題和研究問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，樹(shù)立做研究工作的數(shù)學(xué)思想。在研究自然數(shù)性質(zhì)的時(shí)候，我們不妨設(shè)置下面這兩個(gè)很類(lèi)似的研究課題：

問(wèn)題二：已知N（N≥4）為一個(gè)自然數(shù)，現(xiàn)在將N拆分為兩個(gè)自然數(shù)的和。那么應(yīng)該如何拆分，才能使得拆分出來(lái)的這兩個(gè)自然數(shù)的乘積最大？最大值為多少？

問(wèn)題三：已知N（N≥4）為一個(gè)自然數(shù)，現(xiàn)在將N拆分為若干個(gè)自然數(shù)的和。那么應(yīng)該如何拆分，才能使得拆分出來(lái)的這些自然數(shù)的乘積最大？最大值為多少？

參考文獻(xiàn)

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[2] 施俊.合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式在初等數(shù)學(xué)研究課程教學(xué)中的設(shè)計(jì)[J].江蘇技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，17（8）：74-78.