盧東輝，范元?jiǎng)?/p>

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210000)

復(fù)合材料磨床床身的動(dòng)態(tài)特性分析與優(yōu)化*

盧東輝，范元?jiǎng)?/p>

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210000)

為了檢驗(yàn)復(fù)合材料磨床床身的動(dòng)態(tài)特性是否符合要求。用ANSYS對(duì)樹(shù)脂礦物復(fù)合材料床身與鑄鐵材料床身進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得到其前六階固有頻率、振型及諧響應(yīng)結(jié)果。對(duì)比兩種材料床身的分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，復(fù)合材料床身的動(dòng)態(tài)特性更好。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上對(duì)復(fù)合材料床身進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，針對(duì)其拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖提出了強(qiáng)化方案，并將強(qiáng)化后結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果與原結(jié)構(gòu)分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后床身的第一階固有頻率相比原床身提高了5.6%。

床身；復(fù)合材料；模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析；拓?fù)鋬?yōu)化

0 引言

傳統(tǒng)的機(jī)床床身以鑄鐵為材料，鑄鐵加工相對(duì)方便且強(qiáng)度較高。然而它的阻尼特性、熱穩(wěn)定性較差，這使得鑄鐵材料的機(jī)床床身的動(dòng)態(tài)特性和熱穩(wěn)定性都不太理想。隨著用戶對(duì)于機(jī)床性能的要求越來(lái)越高，科研人員正積極地研發(fā)適用于機(jī)床床身制造的新材料。

國(guó)內(nèi)外的研究人員嘗試了多種新型機(jī)床床身材料，例如鋼纖維混凝土、樹(shù)脂礦物復(fù)合材料[1-6]、花崗巖等。其中樹(shù)脂礦物復(fù)合材料以其阻尼比[7]高、熱穩(wěn)定性好、制造成本低等優(yōu)點(diǎn)獲得了廣泛的應(yīng)用。在2008年的芝加哥國(guó)際機(jī)床展會(huì)上，出現(xiàn)了一系列樹(shù)脂礦物復(fù)合材料的機(jī)床床身。近幾年，國(guó)內(nèi)對(duì)于該種材料床身的研究也正在興起。但是，目前針對(duì)床身動(dòng)態(tài)特性的研究還不太完善，大多是僅對(duì)床身進(jìn)行模態(tài)分析后直接依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行尺寸優(yōu)化。

表1 材料特性對(duì)比

為了驗(yàn)證一種型號(hào)的樹(shù)脂礦物復(fù)合材料磨床床身的動(dòng)態(tài)特性能夠滿足設(shè)計(jì)要求，本文將分別對(duì)所設(shè)計(jì)的復(fù)合材料磨床床身與原有鑄鐵材料磨床床身進(jìn)行模態(tài)、諧響應(yīng)和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，通過(guò)對(duì)比結(jié)果論證了樹(shù)脂礦物復(fù)合材料床身的優(yōu)越性。然后運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在兼顧機(jī)床附件的情況下，對(duì)復(fù)合材料床身進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，得到該型樹(shù)脂礦物復(fù)合材料磨床床身的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

1 床身結(jié)構(gòu)

原有的鑄鐵材料床身的工作臺(tái)導(dǎo)軌采用V-平導(dǎo)軌組合形式，這種導(dǎo)軌形式有利于工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)潤(rùn)滑油膜的形成，在磨床上應(yīng)用廣泛。V型導(dǎo)軌與平導(dǎo)軌中間設(shè)有四個(gè)凸臺(tái)用于絲杠軸承座的安裝。床身后面的高臺(tái)用于安裝砂輪架，底部設(shè)有八個(gè)地腳安裝位。床身內(nèi)部為筋板結(jié)構(gòu)。

復(fù)合材料床身的外形與鑄鐵材料床身基本一致，可以視作同一種規(guī)格的床身。由于樹(shù)脂礦物復(fù)合材料的強(qiáng)度較低，因此需要對(duì)復(fù)合材料床身的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整。主要體現(xiàn)為：不宜使用鑄鐵床身上的小尺寸加強(qiáng)筋，因此V型導(dǎo)軌設(shè)計(jì)成實(shí)體結(jié)構(gòu)；床身內(nèi)部只設(shè)一條筋板；V-平導(dǎo)軌中間的用于安裝軸承座的凸臺(tái)設(shè)計(jì)成整體式結(jié)構(gòu)；床身地腳位空出，由鑄鐵材料地腳代替；床身后上部的砂輪架安裝位設(shè)計(jì)成實(shí)體結(jié)構(gòu)；床身后上部開(kāi)孔以減輕重量。經(jīng)等效化設(shè)計(jì)后，兩臺(tái)床身的質(zhì)量相近。

在PROE中建立兩臺(tái)床身的三維模型。為方便有限元計(jì)算，將尺寸較小且對(duì)有限元結(jié)果影響不大的圓角、盲孔等略去，然后把床身模型保存為igs文件。床身三維模型如圖1所示。

圖1 鑄鐵材料床身 圖2 復(fù)合材料床身

2 動(dòng)態(tài)特性分析與對(duì)比

2.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，通過(guò)模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)的固有頻率與振型[8]。目前常用的模態(tài)分析方法主要有兩種，一種是模態(tài)試驗(yàn)，通過(guò)測(cè)定結(jié)構(gòu)在受激振力作用時(shí)的加速度響應(yīng)來(lái)確定模態(tài)參數(shù)；另一種是有限元模態(tài)分析，通過(guò)離散化結(jié)構(gòu)的振動(dòng)微分方程得出模態(tài)參數(shù)。本文將運(yùn)用有限元模態(tài)分析的方法，這種方法成本較低且結(jié)果準(zhǔn)確。

將三維模型導(dǎo)入到ANSYS中，設(shè)置材料屬性，單元類型選擇solid92，然后對(duì)床身模型劃分網(wǎng)格，將床身地腳安裝位與墊鐵貼合面的自由度全部約束，再選擇求解器，設(shè)置求解頻率范圍后開(kāi)始求解。然后在ANSYS的后處理模塊查看模態(tài)分析結(jié)果。

表2 前6階固有頻率

經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，復(fù)合材料床身的前6階固有頻率均高于鑄鐵材料床身。這表明床身在外界激勵(lì)的作用下，復(fù)合材料床身更難產(chǎn)生共振現(xiàn)象。兩臺(tái)床身的前6階振型如圖3～圖8所示。

圖3 第1階振型

圖4 第2階振型

圖5 第3階振型

圖6 第4階振型

圖7 第5階振型

圖8 第6階振型

對(duì)比前6階振型可以發(fā)現(xiàn)，兩臺(tái)床身的同階振型基本一致。觀察振型圖可以發(fā)現(xiàn)，床身在發(fā)生共振時(shí)變形量較大的部位是后床身的靠上部分。

表3 各階振型的最大變形量

除第6階振型外，復(fù)合材料床身的前5階振型的變形量都小于鑄鐵材料床身。

綜合兩床身的模態(tài)分析結(jié)果可以看出，由樹(shù)脂礦物復(fù)合材料制造的床身低階固有頻率更高，且在觸發(fā)各階次的振型時(shí)變形量更小。

2.2 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析[9]是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中的重要環(huán)節(jié)，可以用來(lái)研究結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧載荷作用下的響應(yīng)，且能夠得出結(jié)構(gòu)在一個(gè)頻率段內(nèi)的位移響應(yīng)(即位移對(duì)頻率的曲線)。

分別在兩臺(tái)床身的導(dǎo)軌左端位置施加X(jué)、Y、Z方向幅值均為5000N，頻率為0～1000Hz的簡(jiǎn)諧力。觀察床身上某點(diǎn)的位移隨激勵(lì)力頻率的變化情況，如圖9～圖11所示(復(fù)合材料床身響應(yīng)圖在前)。

圖9 X方向的位移響應(yīng)

圖10 Y方向的位移響應(yīng)

圖11 Z方向的位移響應(yīng)

方向峰值數(shù)目最大位移/mm對(duì)應(yīng)頻率/HzX20．19410Y30．11670Z34．8750

表5 鑄鐵材料床身結(jié)果

在0～1000Hz頻段內(nèi)，復(fù)合材料床身三個(gè)方向的位移響應(yīng)峰值數(shù)目明顯少于鑄鐵材料床身。將三個(gè)方向的響應(yīng)綜合來(lái)看，復(fù)合材料床身在激勵(lì)頻率為410Hz、670Hz、750Hz時(shí)響應(yīng)較大，其中410Hz與該床身的第3階固有頻率相吻合；鑄鐵材料床身在頻率為280Hz、450Hz，550Hz、780Hz時(shí)響應(yīng)較大，其中280Hz與該床身的第3階固有頻率相吻合。

2.3 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析是用于確定承受任意的隨時(shí)間變化載荷的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的一種方法。

考慮到磨削力是一種時(shí)變載荷，因此傳統(tǒng)的靜力學(xué)分析并不能完全客觀地反映磨床床身在加工過(guò)程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況。磨削力的變化一般可分為三個(gè)階段：初磨階段，磨削力由小至大變化較大；穩(wěn)定階段，工藝系統(tǒng)的彈性變形達(dá)到一定程度，此時(shí)磨削力較為穩(wěn)定；光磨階段，實(shí)際磨削深度趨于零，此時(shí)磨削力漸小，如圖12所示。

圖12 磨削力變化情況

床身上主要的受載部位是V-平導(dǎo)軌，這里忽略機(jī)床附件重力的影響，只考慮磨削力對(duì)床身的作用。分別在兩導(dǎo)軌上施加一時(shí)變壓力載荷。V-平導(dǎo)軌面上的壓力載荷根據(jù)受力情況分別粗略估算，由于篇幅所限，不再贅述載荷的估算過(guò)程。

在ansys中以載荷步的形式對(duì)床身施加動(dòng)態(tài)載荷并求解，如圖13所示。需要分四個(gè)載荷步求解：

(1)0～1s，開(kāi)始磨削階段，載荷迅速上升；

(2)1～4s，穩(wěn)定磨削階段，載荷近似平穩(wěn)；

(3)4～4.3s，開(kāi)始向光磨階段過(guò)渡，載荷迅速下降；

(4)4.3～6s，光磨階段，載荷近似為0。

圖13 載荷施加(以鑄鐵床身為例)

求解完成后查看結(jié)果，通過(guò)列表顯示的方法觀察床身上位移最大的點(diǎn)，然后在時(shí)間歷程后處理器中繪制位移最大節(jié)點(diǎn)的位移-時(shí)間曲線，如圖14、圖15所示。

圖14 鑄鐵床身最大節(jié)點(diǎn)位移

圖15 復(fù)合材料床身最大節(jié)點(diǎn)位移

對(duì)比兩床身上的位移最大節(jié)點(diǎn)的位移情況，可以發(fā)現(xiàn)：在受相同的動(dòng)態(tài)磨削載荷時(shí)，復(fù)合材料床身的整體變形量一直小于鑄鐵材料床身，且其變形過(guò)程更加平緩，這進(jìn)一步證明了復(fù)合材料床身的動(dòng)態(tài)特性更好。

本章對(duì)兩臺(tái)床身進(jìn)行了基于ANSYS的動(dòng)態(tài)特性分析。結(jié)果表明，復(fù)合材料床身的固有頻率更高且前五階振型的振幅更小，激勵(lì)力作用下的位移響應(yīng)峰值更少且對(duì)應(yīng)的頻率更高，受動(dòng)載荷時(shí)整體變形幅度更小?？偟膩?lái)說(shuō)，復(fù)合材料床身的動(dòng)態(tài)特性更好。

3 拓?fù)鋬?yōu)化研究

本節(jié)將對(duì)復(fù)合材料床身進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。拓?fù)鋬?yōu)化是一種先進(jìn)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，依靠它可以找到結(jié)構(gòu)體的材料最優(yōu)化分布方案。目前常用的拓?fù)鋬?yōu)化方法有變密度法[10]和均勻化法等。由于變密度法比均勻化法設(shè)計(jì)變量少，計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)單，因此本文采用變密度法。將床身上各單元的相對(duì)密度作為設(shè)計(jì)變量，以體積分?jǐn)?shù)為約束條件，以第一階固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)，得到床身的拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖，如圖16所示。

在ANSYS輸出的拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖中，淺灰色部分即表示相對(duì)密度值接近1的部分，這部分對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的貢獻(xiàn)度最大；黑色部分即表示相對(duì)密度值接近0的部分，這部分對(duì)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)度最小，對(duì)其進(jìn)行加強(qiáng)幾乎沒(méi)有效果，甚至可以考慮適量地去除這部分的材料。

圖16 密度云圖

密度云圖中深紅色區(qū)域包括床身的左右兩側(cè)壁、軸承座安裝凸臺(tái)和排屑槽。從機(jī)床整機(jī)的角度來(lái)說(shuō)，軸承座安裝凸臺(tái)、排屑槽的尺寸與位置會(huì)影響到機(jī)床上的功能部件(絲杠、軸承座、防護(hù)罩等)，故在執(zhí)行優(yōu)化時(shí)，不宜對(duì)它們進(jìn)行改動(dòng)。因此應(yīng)針對(duì)床身的側(cè)壁進(jìn)行加強(qiáng)。

密度云圖中的黑色區(qū)域包括床身下部的加強(qiáng)筋、工作臺(tái)導(dǎo)軌和砂輪架安裝臺(tái)。同樣的，不宜對(duì)床身上與功能部件聯(lián)接的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改動(dòng)。所以應(yīng)對(duì)床身加強(qiáng)筋尺寸進(jìn)行調(diào)整。

根據(jù)密度云圖的分析結(jié)果，同時(shí)盡量維持床身原有的靜剛度和質(zhì)量，確定最終的床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案：側(cè)壁壁厚增加25mm，下部加強(qiáng)筋厚度減小30mm。

圖17 優(yōu)化后床身

在PROE中將床身三維模型修改后，導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行模態(tài)分析，得到優(yōu)化后的床身固有頻率。

表6 優(yōu)化前后固有頻率對(duì)比

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后床身(圖17)的各階固有頻率相比優(yōu)化前均有一定程度的提高，這表明床身的動(dòng)態(tài)特性得到了加強(qiáng)。

4 總結(jié)

首先通過(guò)對(duì)同型號(hào)的復(fù)合材料床身與鑄鐵材料床身進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，發(fā)現(xiàn)復(fù)合材料床身的動(dòng)態(tài)特性好于鑄鐵材料床身，能夠滿足機(jī)床的設(shè)計(jì)要求。然后對(duì)復(fù)合材料床身進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到了優(yōu)化方案，將優(yōu)化后的床身模態(tài)分析結(jié)果與優(yōu)化前對(duì)比，驗(yàn)證了優(yōu)化方案的有效性。

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(編輯 李秀敏)

Dynamic Characteristics Analysis and Structure Optimization of the Composite Material Grinder Bed

LU Dong-hui，F(xiàn)AN Yuan-xun

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210000,China)

This article is aimed to examine the dynamic characteristics of the composite bed.The modal analysis and harmonic response analysis of mineral composite resin bed and cast iron bed were carried out by using ANSYS. Their first six natural frequencies, mode shapes and harmonic response results were obtained. It could be found that the composite material bed had better dynamic characteristics when comparing the results of the two bed’s analysis. On the basis of the modal analysis of composite bed,the topology optimization was carried out.According to the topological optimization density cloud,the intensive program was put forward.Then the modal results of original bed and optimization bed were compared. Compared to the original bed,the natural frequency of the optimized bed had increased 5.6%.

bed; composites;modal analysis; harmonic response analysis; topology optimization

1001-2265(2017)02-0050-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.02.013

2016-03-12；

2016-04-17

“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”科技重大專項(xiàng)(2012ZX04010032)

盧東輝(1992—)，男，江蘇泰州人，南京理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)控磨床床身力學(xué)特性分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化，(E-mail)15050528583@163.com；通訊作者：范元?jiǎng)?1964—)，男，江蘇南通人，南京理工大學(xué)教授，碩士生導(dǎo)師，研究領(lǐng)域?yàn)榫軝C(jī)械傳動(dòng)，(E-mail)fanyx@mail.njust.edu.cn。

TH113;TG659

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