陶仕博， 湯愛(ài)平， 胡慶杰, 劉克同

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150090； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090; 3.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院, 西安 710054)

基于混合螢火蟲算法的橋梁顫振分析方法

陶仕博1,2， 湯愛(ài)平1,2， 胡慶杰1,2, 劉克同3

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150090； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090; 3.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院, 西安 710054)

在進(jìn)行顫振臨界狀態(tài)分析時(shí)需要求解高次非線性方程組，為了克服傳統(tǒng)解法的缺陷，采用混合螢火蟲算法對(duì)方程組進(jìn)行求解。使用雙參數(shù)優(yōu)化模型，將橋梁顫振臨界狀態(tài)的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題。為彌補(bǔ)螢火蟲算法的不足，在螢火蟲算法基礎(chǔ)上，將量子遺傳算法的量子計(jì)算、交叉和變異操作與螢火蟲算法相結(jié)合，提出一種混合螢火蟲算法。最后，通過(guò)若干試驗(yàn)對(duì)比分析，證實(shí)了該優(yōu)化模型的可靠性及求解方法的有效性。

顫振；優(yōu)化模型；量子遺傳算法;混合螢火蟲算法；最優(yōu)解

在橋梁風(fēng)致振動(dòng)中，顫振是一種典型的氣動(dòng)彈性發(fā)散現(xiàn)象，它會(huì)給橋梁帶來(lái)災(zāi)難性的后果。因此準(zhǔn)確判斷顫振臨界狀態(tài)對(duì)于橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)有著非常重要的作用[1-2]。傳統(tǒng)的半逆解法是最常用的顫振臨界狀態(tài)分析方法，它將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變系數(shù)齊次方程組系數(shù)行列式的特征值問(wèn)題。由于組成方程各有無(wú)窮多組解，傳統(tǒng)的半逆解法(如P-K法或PK-F法等)需對(duì)兩個(gè)方程的根循環(huán)對(duì)比以求得共同解[3]，不僅計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算量大，還需要人工干預(yù)來(lái)使計(jì)算結(jié)果合理。過(guò)多的人為設(shè)置不僅影響計(jì)算效率和精度，甚至影響算法的穩(wěn)定，致使分析無(wú)法進(jìn)行。因此，有必要研究更為高效的、自動(dòng)程度更高的方法。

文獻(xiàn)[4]基于矩陣奇異值理論通過(guò)計(jì)算顫振矩陣最小奇異值或條件數(shù)的倒數(shù)搜索顫振臨界點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]采用追趕法來(lái)搜索理想平板和橋梁節(jié)段模型的顫振臨界點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]基于準(zhǔn)定常氣動(dòng)理論對(duì)顫振行列式進(jìn)行簡(jiǎn)化，給出了顫振臨界風(fēng)速的表達(dá)式。這些方法雖然避免直接解強(qiáng)非線性方程組，但需人工設(shè)置初始搜索值，并且對(duì)初始搜索值依賴程度大。如果初始值設(shè)置不合適，不僅增加計(jì)算量，還會(huì)使算法陷入局部最小而無(wú)法搜索到顫振臨界點(diǎn)。

基于上述現(xiàn)狀，為了避免直接求解高次非線性方程組，將顫振臨界狀態(tài)的求解轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題，建立了搜索顫振臨界點(diǎn)的雙參數(shù)優(yōu)化模型。為了回避傳統(tǒng)梯度尋優(yōu)算法需求偏導(dǎo)數(shù)、對(duì)初始搜索值敏感及傳統(tǒng)螢火蟲算法(Firefly Algorithm, FA)收斂慢、易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，借鑒量子遺傳算法(Quantum Genetic Algorithm, QGA)[7]的思想對(duì)螢火蟲算法進(jìn)行改進(jìn)，采用混合螢火蟲算法(Hybrid Firefly Algorithm，HFA)來(lái)搜索該優(yōu)化模型最優(yōu)解。最后，通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)實(shí)例分析，證實(shí)了該優(yōu)化模型的可靠性及求解方法的有效性。

1 顫振優(yōu)化模型

在進(jìn)行搜索前，需要把顫振運(yùn)動(dòng)方程改寫成雙參數(shù)優(yōu)化模型[8-9]。橋梁豎彎、側(cè)彎和扭轉(zhuǎn)方向的氣動(dòng)自激力L、D和M可以通過(guò)18個(gè)無(wú)量綱的顫振(氣動(dòng))導(dǎo)數(shù)的線性函數(shù)來(lái)表示

(1a)

(1b)

(1c)

將氣動(dòng)自激力表達(dá)式(1)代入運(yùn)動(dòng)方程，引入無(wú)量綱時(shí)間s=tU/B，并令K=Bω/U，并設(shè)方程的解為

(2)

式中：m和I分別為主梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的質(zhì)量和質(zhì)量慣矩;ζh、ζp和ζα則分別為主梁豎彎、側(cè)彎和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的阻尼比;ωh、ωp和ωα分別為豎彎、側(cè)彎和扭轉(zhuǎn)圓頻率;h、p和α為對(duì)應(yīng)自由度的廣義位移。

方程組(2)有非零解的條件是系數(shù)行列式為0，即

(3)

式中,Aij為式(3)未知量對(duì)應(yīng)的系數(shù)。其具體表達(dá)式可見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

將式(3)展開(kāi)，得到一個(gè)關(guān)于X的六次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式。臨界狀態(tài)下X是實(shí)數(shù)，則該多項(xiàng)式的實(shí)部和虛部均應(yīng)為0，由此整理得出臨界狀態(tài)顫振方程組的表達(dá)式為

(4)

顫振臨界狀態(tài)的求解實(shí)質(zhì)上是在可行域?qū)ふ乙唤Mω和U，使方程組(4)的實(shí)部和虛部同時(shí)為0，則該組ω和U即為待求臨界圓頻率ωcr和臨界風(fēng)速Ucr。對(duì)于實(shí)際橋梁來(lái)說(shuō)，在顫振臨界狀態(tài)，圓頻率ωcr處在max{ωα,ωh,ωp}和min{ωα,ωh,ωp}之間，臨界風(fēng)速Ucr可由公式[11]

(5)

粗略估計(jì)后給出一個(gè)搜索范圍。

式中:ε=ωα/ωh為橋梁扭彎頻率比；r為回轉(zhuǎn)半徑,m，即橋梁慣性矩除以截面積所得商的平方根值；μ為結(jié)構(gòu)相對(duì)空氣的質(zhì)量比；b為半寬,m。

方程組(4)的求解可以轉(zhuǎn)化為這樣一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題：

(6)

式(6)即為搜索臨界圓頻率和臨界風(fēng)速的顫振優(yōu)化模型。

2 顫振優(yōu)化模型的求解

2.1 傳統(tǒng)螢火蟲算法

FA是模擬自然界中螢火蟲的行為而衍生出的啟發(fā)式全局優(yōu)化算法，它利用螢火蟲發(fā)光特性在搜索空間中尋找伙伴，并向位置較優(yōu)的螢火蟲移動(dòng)，從而達(dá)到進(jìn)化的目的。在該算法中螢火蟲彼此吸引的原因取決于兩個(gè)要素：自身發(fā)光亮度和吸引度。其中，螢火蟲發(fā)出熒光的亮度取決于自身所在位置的目標(biāo)值(適應(yīng)度)，亮度越高表示所處的位置越好，即目標(biāo)值越佳。

在描述具體的 FA之前，需進(jìn)行如下假設(shè)[12-15]:

(1)螢火蟲不分性別，發(fā)光較強(qiáng)的螢火蟲可以無(wú)差別吸引其他發(fā)光較弱的螢火蟲。

(2)每個(gè)螢火蟲的吸引度β與其發(fā)光強(qiáng)度I成正比。對(duì)于任意兩只螢火蟲，發(fā)光較弱的螢火蟲會(huì)朝發(fā)光較強(qiáng)的螢火蟲移動(dòng)，且β與I隨著螢火蟲之間的距離r的增大而減小。最亮的螢火蟲(即I最大的螢火蟲)是隨機(jī)飛行的。如果螢火蟲發(fā)光亮度相同，則螢火蟲隨機(jī)移動(dòng)。

(3)螢火蟲的發(fā)光強(qiáng)度I與目標(biāo)函數(shù)值有關(guān)。

在滿上述三個(gè)假設(shè)的前提下，螢火蟲算法的基本步驟如下。

步驟1 設(shè)置算法參數(shù)。種群規(guī)模N，最大吸引度β0，吸收系數(shù)γ，隨機(jī)步長(zhǎng)α，最大迭代次數(shù)。在解空間中隨機(jī)初始化螢火蟲的位置X，令t=0。

步驟2 每只螢火蟲的發(fā)光強(qiáng)度Ii(i=1，2，…，N)，Ii作為適應(yīng)度 -f(Xi) (Xi表示問(wèn)題的一組可能解)，即Ii=-f(Xi)，1≤i≤N。

步驟4 更新螢火蟲的位置。螢火蟲i被發(fā)光強(qiáng)度更亮j吸引而發(fā)生位置移動(dòng)。位置移動(dòng)方式由式(7)決定

(7)

步驟5 判斷算法是否滿足終止條件，若滿足，則算法結(jié)束，輸出最優(yōu)解；否則，令t=t+1，返回步驟2。根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]本文設(shè)置的螢火蟲算法參數(shù)，α=0.2，β0=1，γ=0.1。

2.2 螢火蟲算法的改進(jìn)

FA已被證明在求解精度和穩(wěn)定性方面都超過(guò)了許多其他進(jìn)化算法，如粒子群優(yōu)化算法，遺傳算法等。但由于自身缺乏變異機(jī)制，一旦受到局部極值的束縛將很難擺脫，特別是在進(jìn)化初期，算法對(duì)初始解分布的依賴性較強(qiáng)。而在進(jìn)化后期，由于收斂速度慢、求解精度低和易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。

量子遺傳算法是量子計(jì)算理論與遺傳算法結(jié)合的產(chǎn)物，此方法具有良好的魯棒性和廣泛的適應(yīng)性。具體表現(xiàn)在，繼承了遺傳算法不受問(wèn)題性質(zhì)和優(yōu)化準(zhǔn)則形式等因素限制的優(yōu)勢(shì)，有很強(qiáng)的變異機(jī)制，克服了遺傳算法收斂速度慢、易陷入局部極值和對(duì)初始值比較依賴等缺點(diǎn)。而且目標(biāo)函數(shù)在概率引導(dǎo)下能夠自適應(yīng)的進(jìn)行全局搜索。因此本文作者采用量子遺傳算法的思想對(duì)傳統(tǒng)的螢火蟲算法進(jìn)行改進(jìn)。具體改進(jìn)方式如下：

(1)以基于量子位的二進(jìn)制編碼表示螢火蟲位置。一個(gè)量子位狀態(tài)可用基本量子比特狀態(tài)|0〉和|1〉的疊加描述

(8)

(9)

(2)將量子旋轉(zhuǎn)門的概念引入到螢火蟲算法中，使螢火中算法在保持原有局部尋優(yōu)能力基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高其全局搜索能力。采用量子旋轉(zhuǎn)門更新群體Q(t)，量子旋轉(zhuǎn)門的操作公式為

(10)

定義旋轉(zhuǎn)門更新策略如下

(11)

(3)增加交叉及變異操作,交叉及變異的目的是為了獲取新的信息，以保持種群的多樣性。交叉通過(guò)交換部分量子位的編碼實(shí)現(xiàn)。變異通過(guò)改變部分量子位的編碼實(shí)現(xiàn)。

改進(jìn)后的螢火蟲算法的演化流程為

(1)初始化種群Q(t),t=0，產(chǎn)生量子種群。

(2)對(duì)初始種群Q(t)中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量,以得到Q(t)的二進(jìn)制解P(t)。

(3)對(duì)P(t)進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，記算P(t)中的個(gè)體對(duì)應(yīng)的發(fā)光強(qiáng)度。

(4)判斷是否滿足終止條件：是，終止；否，繼續(xù)。

(5)t=t+1；通過(guò)式(11)量子旋轉(zhuǎn)門更新策略改變種群位置，得到新種群Q′(t)。

(6)實(shí)施量子交叉、變異操作。

(7)計(jì)算個(gè)體對(duì)應(yīng)的發(fā)光強(qiáng)度。

(8)將種群保存為Q(t)，轉(zhuǎn)至(4)。

2.3 顫振臨界狀態(tài)的HFA求解

根據(jù)上述演化流程，采用HFA搜索顫振臨界點(diǎn)，對(duì)下面關(guān)鍵步驟進(jìn)行說(shuō)明：

(1)初始化種群Q(t0)，令種群的螢火蟲位置為顫振優(yōu)化模型的解向量[ω,U]。

(2)取式(6)中f(X)為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算其相對(duì)熒光亮度。

(3)量子旋轉(zhuǎn)門更新策略。旋轉(zhuǎn)角的調(diào)整策略采用式(11)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3 算例分析

本文用三個(gè)算例進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Matlab，機(jī)器配置為AMD A8-4500M APU with Radeon(tm) HD Geaphics 1.90 GHz處理器，4 GB內(nèi)存。三種算法采用相同種群規(guī)模100，交叉概率為0.2，變異概率為0.1，最大迭代次數(shù)為500。前后兩代平均適應(yīng)度的差值小于10-6時(shí)，認(rèn)為算法開(kāi)始收斂。分別采用三種算法對(duì)優(yōu)化模型運(yùn)行100輪。

3.1 仿真分析(算例1)：二自由度—理想平板

均勻流作用下的薄平板，半寬度b=0.225 m，每延米質(zhì)量m=11.25 kg/m，慣性矩I=0.282 8 kg·m2，豎彎頻率ωh=12.11 rad/s，扭轉(zhuǎn)頻率ωα=19.0 rad/s，豎彎阻尼比ζh=0.005，扭轉(zhuǎn)阻尼比ζα=0.008，氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)采用Theodorsen理論解[18]。采用顫振優(yōu)化模型搜索顫振臨界頻率和臨界風(fēng)速，ωcr∈[12,19]，Ucr∈[13,28]。

計(jì)算結(jié)果如表1所示。表中最大解是指連續(xù)進(jìn)行100輪計(jì)算，取搜索結(jié)果中的最大值；相應(yīng)的，最小解指的是100論計(jì)算中搜索結(jié)果中的最小值。而平均值指的是100輪計(jì)算所有搜索結(jié)果的平均值。由表1可知，雖然各種算法每次運(yùn)行的演化過(guò)程不盡相同，但收斂后演化趨于一致。

表1 三種算法優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比(平板)

許福友等采用追趕法得到的計(jì)算結(jié)果為ω=15.186 rad/s，U=16.91 m/s，從表1中可以看出，HFA的計(jì)算結(jié)果較FA和QGA與其吻合更好。QGA存在不收斂的情況，F(xiàn)A和HFA所有運(yùn)算全部收斂。表1中， HFA的收斂速度較FA有較明顯的提高。HFA每次運(yùn)行得到的最優(yōu)值基本收斂于平均值，QGA和FA仿真結(jié)果的離散性較大，尤其是QGA。在算例一中，HFA無(wú)論是在數(shù)值穩(wěn)定性還是仿真精度上均優(yōu)于QGA和FA。在計(jì)算所需要的時(shí)間上，HFA略大于FA及QGA。

3.2 算例2：二自由度自由振動(dòng)顫振分析風(fēng)洞試驗(yàn)

為驗(yàn)證HFA的有效性，選取我國(guó)某懸索橋主梁模型為研究對(duì)象。大橋主梁的節(jié)段模型按1∶40的縮尺比制作，其材料為有機(jī)玻璃，模型具體尺寸的如圖1所示。試驗(yàn)完成地點(diǎn)為哈爾濱工業(yè)大學(xué)大氣邊界層風(fēng)洞與浪槽聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室。試驗(yàn)時(shí)沒(méi)有考慮欄桿和防撞墻等附屬物。

圖1 節(jié)段模型(mm)Fig.1 Section model (mm)

試驗(yàn)時(shí),模型有豎彎及扭轉(zhuǎn)兩個(gè)自由度,試驗(yàn)風(fēng)速為0 m/s、4 m/s、6 m/s、8 m/s、10 m/s、12 m/s、14 m/s及16 m/s。自由振動(dòng)系統(tǒng)主要參數(shù)如表2所示。加速度信號(hào)由懸掛在節(jié)段模型四角上的4個(gè)加速度計(jì)采集。模型自由衰減振動(dòng)信號(hào)經(jīng)數(shù)據(jù)采集、濾波并進(jìn)行適當(dāng)?shù)木€性組合得到豎彎和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的時(shí)程曲線。顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別采用MITD法[19]，識(shí)別結(jié)果如圖2所示。圖2中，f為橋梁振動(dòng)頻率。優(yōu)化算法搜索范圍，ωcr∈[0.6,1.3]，Ucr∈[60,120]。

圖2 氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)Fig.2 Flutter derivatives

采用傳統(tǒng)的Scanlan法[20]及QGA、FA和HFA三種優(yōu)化算法計(jì)算臨界頻率及臨界風(fēng)速，結(jié)果如表3所示。表3中可以看出，三種仿真算法計(jì)算結(jié)果的平均值相差不多，但QGA未收斂的情況最多，需要更多的迭代步數(shù)才能收斂。HFA收斂所需迭代次數(shù)最少，且計(jì)算全部收斂。HFA較QGA和FA在計(jì)算效率和穩(wěn)定性方面表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。但在平均CPU時(shí)間上，HFA略大。

表2 模型系統(tǒng)的主要參數(shù)

表3 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果對(duì)比(二自由度)

3.3 算例3：三自由度強(qiáng)迫振動(dòng)顫振分析

本試驗(yàn)所選用的橋梁主梁模型為大貝爾特東橋主梁，其截面作為經(jīng)典模型被廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)各種識(shí)別技術(shù)的正確性。其模型的縮尺比為1∶40。模型截面尺寸如圖3所示。剪切中心位于截面左右對(duì)稱線上，距橋面0.465倍截面高度處，試驗(yàn)時(shí)沒(méi)有考慮欄桿和防撞墻等附屬物。

采用全解耦三自由度橋梁節(jié)段模型強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)，使用強(qiáng)迫振動(dòng)法進(jìn)行顫振試驗(yàn)。顫振導(dǎo)數(shù)提取依然采用MITD法。優(yōu)化算法搜索范圍，ωcr∈[0.5,1.2]，Ucr∈[35,80]。

圖3 強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)橋梁尺寸(mm)Fig.3 The size of the model in the forced vibration tests(mm)

分別采用QGA，F(xiàn)A和HFA搜索最優(yōu)解。取種群規(guī)模為150。搜索時(shí)，各算法參數(shù)取值同算例1。每種算法運(yùn)行100輪。計(jì)算結(jié)果列于表4中。

表4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比(三自由度)

從表4可以看出，QGA的開(kāi)始收斂代數(shù)早于HFA和QGA。但由于三自由度問(wèn)題復(fù)雜度增加，QGA及FA不收斂的情況很多。在平均CPU時(shí)間上，HFA需要的時(shí)間最長(zhǎng)。但在數(shù)值穩(wěn)定性方面，HFA要好于QGA和FA。

將HFA計(jì)算結(jié)果與前人研究結(jié)果的對(duì)比列于表5中。由于Poulsen風(fēng)洞試驗(yàn)考慮了橋面人行道欄桿和中央防撞欄等附屬物, 所以其臨界風(fēng)速小于其他未考慮附屬設(shè)施的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。另外，HFA計(jì)算結(jié)果與表5中其他研究者的計(jì)算結(jié)果相差不大，這說(shuō)明采用HFA算法搜索得到的結(jié)果是可以接受的。因此，對(duì)于二維三自由度顫振問(wèn)題，HFA同樣具有較好的適用性。

表5 顫振臨界速度和臨界頻率

4 結(jié) 論

本文將量子遺傳算法與螢火蟲算法相結(jié)合，形成一種混合螢火蟲算法。并將其算法應(yīng)用于搜索橋梁顫振臨界頻率及風(fēng)速，主要結(jié)論如下:

(1) 利用量子遺傳算法的思想，對(duì)螢火蟲算法進(jìn)行改進(jìn)。采用二進(jìn)制編碼，將螢火蟲算法中的種群量子化，并引入交叉變異操作，定義了旋轉(zhuǎn)角的調(diào)整策略，得到了一種混合螢火蟲算法，給出了采用該混合算法搜索顫振優(yōu)化模型最優(yōu)解的步驟。

(2) 采用改進(jìn)的螢火蟲算法，螢火蟲算法和量子遺傳算法，對(duì)兩個(gè)二自由度顫振問(wèn)題和一個(gè)三自由度顫振問(wèn)題進(jìn)行了分析。分析結(jié)果表明，本文的混合螢火蟲算法較螢火蟲算法和量子遺傳算法尋優(yōu)結(jié)果更好，穩(wěn)定性更強(qiáng)。算法所用的計(jì)算時(shí)間稍多于螢火蟲算法和量子遺傳算法。

(3)本文的混合螢火蟲算法計(jì)算過(guò)程中最大程度減少人為參與對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，實(shí)現(xiàn)了對(duì)顫振臨界點(diǎn)的全域自動(dòng)搜索，不僅數(shù)值穩(wěn)定性好，而且計(jì)算精度高，具有較好的實(shí)用價(jià)值。

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Flutter analysis for bridges based on a hybrid firefly algorithm

TAOShibo1, 2,TANGAiping1,2,HUQingjie1,2,LIUKetong3

(1. Key Laboratory of Structures Dynamic Behavior and Control Ministry of Education, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China; 2.School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China; 3.College of Architecture and Civil Engineering, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China)

When performing flutter analysis, high-order strong nonlinear equations need to be solved. For overcoming the difficulties encountered by traditional methods, a hybrid firefly algorithm was used to solve the equations. The solution of the critical flutter state problem was converted to an optimization problem by using a double-parameter optimization model. Therefore the optimization model can be employed to calculate the critical velocity and the critical frequency of two or three degrees of freedom flutter. To compensate shortcoming of the firefly algorithm, a hybrid firefly algorithm was proposed and used for searching the optimal solution of the optimization model. Finally, the reliability and the validity of the optimization model as well as its solution were confirmed by numerical and experimental examples.

flutter; optimization model; quantum genetic algorithm; hybrid firefly algorithm; the optimal solution

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2008AA11Z104)；國(guó)家國(guó)際科技合作項(xiàng)目(2011DFA21460)

2015-09-23 修改稿收到日期：2015-12-04

陶仕博 男，博士生，1985年生

湯愛(ài)平 男，博士，教授，1968年生 E-mail:taoshibo1985@163.com

U441.3;V211.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.023