王文雙，趙建印，趙建忠，張 鑫

（海軍航空工程學(xué)院a.科研部；b.兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東煙臺264001）

基于改進(jìn)非支配排序遺傳算法的維修資源優(yōu)化配置

王文雙a，趙建印b，趙建忠b，張 鑫b

（海軍航空工程學(xué)院a.科研部；b.兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東煙臺264001）

針對在武器裝備維修保障過程中出現(xiàn)的資源短缺、資源沖突等問題，構(gòu)建了多目標(biāo)的維修資源優(yōu)化配置模型，并且基于加權(quán)思想將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)以方便求解。針對遺傳算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題存在的解空間過大、收斂速度慢、計算效率低等問題，提出了基于約束的改進(jìn)非支配排序遺傳算法對資源優(yōu)化配置模型進(jìn)行求解。實例分析結(jié)果驗證了模型及算法的可行性和有效性。

武器裝備；維修資源；資源配置；多目標(biāo)進(jìn)化算法；非支配排序遺傳算法

維修保障資源是武器裝備保障系統(tǒng)實施維修任務(wù)所必須的物質(zhì)基礎(chǔ)，是開展維修保障活動的基本載體。維修資源種類或數(shù)量的短缺均直接影響著維修保障組織的維修能力，從而影響相應(yīng)維修保障機(jī)構(gòu)上維修任務(wù)的順利實施。武器裝備保障中的維修資源配置問題通常涉及多個目標(biāo)的同時優(yōu)化，各優(yōu)化目標(biāo)間可能不一致甚至互相沖突[1]。進(jìn)化算法是一類模擬生物自然選擇和自然進(jìn)化的隨機(jī)搜索算法，具有隱含的并行性和在全局解空間進(jìn)行搜索的能力。它一次運行便能得到一組折衷解，非常適合求解多目標(biāo)優(yōu)化的問題。國內(nèi)外學(xué)者已提出多種典型求解多目標(biāo)的進(jìn)化算法（Multi-Objective Evolutionary Algorithm，MOGA）[2-8]。其中，非支配排序遺傳算法NSGA-II既有良好的分布性又有較快的收斂速度，已被廣泛應(yīng)用。本文構(gòu)建了維修保障資源優(yōu)化配置模型，將多目標(biāo)函數(shù)通過加權(quán)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)函數(shù)，并在NSGA-II算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合優(yōu)化配置模型的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，提出一種基于約束的改進(jìn)NSGA-II算法。

1 維修資源優(yōu)化配置模型的構(gòu)建

1.1 資源、組織及任務(wù)的約束關(guān)系

記在某個維修保障過程中所有資源種類集合為R={Ri,i=1,2,…,I}，參與實施維修任務(wù)的維修保障組織為V={Vi,i=1,2,…,N}。在維修保障過程中，每類維修保障資源均可能隸屬于維修保障組織中的一個或多個機(jī)構(gòu)，且每個機(jī)構(gòu)上所配置的數(shù)量不同。通過對每個維修機(jī)構(gòu)上所配置的資源類型及對應(yīng)數(shù)量的統(tǒng)計，構(gòu)建維修保障組織與資源對應(yīng)的關(guān)聯(lián)矩陣，簡稱為組織-資源約束關(guān)系矩陣為[9]：

式（1）中，RVji代表在維修保障機(jī)構(gòu)Vj上所配置資源Ri的數(shù)量。

由式（1）中的列元素，可得出每類資源在每個維修機(jī)構(gòu)上配置的數(shù)量，通過行元素的統(tǒng)計可得到每個維修保障組織上所配備的每類資源的數(shù)量。

在維修保障過程中，通過維修任務(wù)調(diào)度可得到維修任務(wù)與維修機(jī)構(gòu)之間的分配關(guān)系。對每個維修機(jī)構(gòu)上所分配的維修任務(wù)按照執(zhí)行順序依次編號，記某一維修保障機(jī)構(gòu)Vj上經(jīng)調(diào)度后的維修任務(wù)集合為MVj={MVjh,h=1,2,…,H} ，對每個維修任務(wù)MVjh對應(yīng)所需的每類維修保障資源進(jìn)行統(tǒng)計，構(gòu)建維修機(jī)構(gòu)Vj上所分配維修任務(wù)及其資源需求對應(yīng)的任務(wù)-資源需求約束關(guān)系矩陣為：

式（2）中，RMjhi表示Vj上執(zhí)行的第h個維修任務(wù)所需要資源Ri的數(shù)量。

由式（2）中每行非零元素即可知每個維修任務(wù)執(zhí)行過程中資源需求的類型及相應(yīng)的數(shù)量，由每列非零元素即可得到該列資源需求所對應(yīng)的維修任務(wù)。

1.2 優(yōu)化配置模型的建立

由式（1）可得到維修保障機(jī)構(gòu)SVj上所配置資源Ri的數(shù)量RVji，滿足EVji＞RVji，即SVj需要向其他配備資源Ri的組織進(jìn)行支援請求以解決資源短缺問題。記所有維修保障機(jī)構(gòu)的資源支援集合S={Sji,j=1,2,…,J;i=1,2,…,I}，其中Sji表示機(jī)構(gòu)SVj需要資源Ri的支援。記Sji對應(yīng)所需的資源數(shù)量為SRji，滿足：

通過搜索式（1）中資源Ri對應(yīng)列中的非零元素，可得到配置資源Ri的維修保障機(jī)構(gòu)節(jié)點集合。選取其中能夠滿足SRji的維修保障機(jī)構(gòu)集合Vji={Vk,Vk∈V,k=1,2,…,N且k≠j}，記其中Vk上資源Ri可用數(shù)量為RVk*i，Vk上所配置資源Ri的數(shù)量為RVki，滿足

根據(jù)式（1）、（2）中的資源配置與資源需求約束模型及式（4）所示的Sji對應(yīng)所需的資源數(shù)量為SRji，結(jié)合這3個約束條件得出滿足式（5），即能夠?qū)ji提供支援的支援組織約束矩陣：

式（6）中，xjik表示機(jī)構(gòu)Vk能否向維修保障機(jī)構(gòu)SVj支援資源Ri的判斷值，滿足：

對于資源靜態(tài)優(yōu)化配置模型的目標(biāo)主要考慮以下兩方面的目標(biāo)函數(shù)[10-12]：

1）使得每個需要支援的維修保障機(jī)構(gòu)SVj上資源等待時間最短；

資源配置方案Π下的判斷矩陣Y表示為：

式（8）中，W表示資源支援集合S中集合元素的總數(shù)。

在配置方案Π中，由Vk向維修保障機(jī)構(gòu)SVj提供資源Ri的支援時，yjik=1；否則，yjik=0。

由此，可建立資源靜態(tài)優(yōu)化配置模型為：

式（15）表示每個維修保障機(jī)構(gòu)上所提供某種資源支援的數(shù)量不能超過本身所配置的數(shù)量。

1.3 基于多目標(biāo)加權(quán)的模型轉(zhuǎn)換

由于每個維修保障機(jī)構(gòu)資源配置的數(shù)量、運輸能力有限及不同維修保障機(jī)構(gòu)間的差異等問題，很難使得每個機(jī)構(gòu)上等待資源的時間達(dá)到最小。因此，決策者必須依據(jù)一定的偏好準(zhǔn)則，使得T(Πj)取得其相應(yīng)的極小值。借鑒文獻(xiàn)[7]中的維修點優(yōu)先級概念，依據(jù)維修保障機(jī)構(gòu)的優(yōu)先級確定相應(yīng)的等級權(quán)重，將多個維修保障機(jī)構(gòu)的資源等待時間最小的多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為加權(quán)的單目標(biāo)。假定維修保障機(jī)構(gòu)SVj的優(yōu)先級為αj，根據(jù)維修保障機(jī)構(gòu)的優(yōu)先級確定一個權(quán)重系數(shù)λj，得出相應(yīng)的等級權(quán)重：

維修保障機(jī)構(gòu)SVj的優(yōu)先級αj與機(jī)構(gòu)的重要度βj與資源需求率δj等有關(guān)。其中，SVj的重要度βj由維修任務(wù)的緊迫性、時效性、故障的可維修性及規(guī)定時間內(nèi)維修任務(wù)的完成率等指標(biāo)共同加權(quán)決定。資源需求率δj滿足：

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的計算方法，通過對βj與δj運用理想點方法得出每個維修保障機(jī)構(gòu)Vj的優(yōu)先級αj，然后通過式（10）得到相應(yīng)的等級權(quán)重Wj，從而將式（9）中的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為：

2 基于CINSGA-II求解算法的設(shè)計

非支配排序遺傳算法（NSGA-II）在基本遺傳算法的基礎(chǔ)上，通過運用快速非支配排序法降低了計算復(fù)雜性，提出精英策略防止優(yōu)秀解的丟失，并通過引入分布函數(shù)保持種群多樣性[14-18]。

本文在采用NSGA-II算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合資源配置的決策目標(biāo)與支援組織約束矩陣對算法進(jìn)行約束化，提出一種基于約束的改進(jìn)NSGA-II算法（CINSGA-II，Constrained and Improved NSGA-II），對其主要進(jìn)行以下改進(jìn)：①依據(jù)維修保障機(jī)構(gòu)優(yōu)先級、時間排序及資源約束等條件的限定設(shè)定偏好系數(shù)，基于偏好系統(tǒng)生成初始種群，提升算法的導(dǎo)向性；②對染色體編碼與解碼操作進(jìn)行配置決策及組織支援的約束化，簡化遺傳編碼與遺傳算子的設(shè)計，提升算法的搜索與計算效率；③依據(jù)組織約束矩陣對染色體的交叉、變異范圍及方式進(jìn)行設(shè)計，從而去掉無意義的解、縮小解的空間，減少早熟收斂的概率并改善收斂速度。

根據(jù)NSGA-II算法的基本流程，CINSGA-II算法在對資源靜態(tài)優(yōu)化配置模型進(jìn)行求解過程中，主要考慮初始種群的生成、編碼、解碼、選擇操作、交叉操作與變異操作等關(guān)鍵問題，具體算法流程如圖1所示。

2.1基于偏好系數(shù)產(chǎn)生初始種群

遺傳算法對初始種群的依賴性使得初始解的質(zhì)量對算法求解的效果產(chǎn)生較大的影響。通常，應(yīng)用NSGA-II算法時初始解是隨機(jī)產(chǎn)生的，由此使得種群進(jìn)化方向不夠明確。本文提出的算法在產(chǎn)生初始種群時，根據(jù)維修保障機(jī)構(gòu)的優(yōu)先級，對每個維修保障機(jī)構(gòu)資源需求配置的排序進(jìn)行初步約束。同時，通過搜索式（6）Sji對應(yīng)行中的非零元素，得出Sji的支援組織集合Vji，對集合中元素分別依據(jù)預(yù)期支援時間及所需成本從小到大進(jìn)行排序，然后設(shè)定一個偏好概率系數(shù)πji，如果隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)值小于πji則選擇支援時間較小的支援機(jī)構(gòu)，否則選擇成本較小的支援機(jī)構(gòu)。

2.2 基于決策目標(biāo)與約束模型的編碼與解碼

在資源靜態(tài)優(yōu)化配置中，配置的決策目標(biāo)包括資源需求的配置順序與支援資源需求的維修保障機(jī)構(gòu)選擇兩方面，在此采用基于配置順序與機(jī)構(gòu)選擇的兩層編碼。其中，第一層編碼采用表示資源需求的配置順序的自然數(shù)編碼，基因值為配置順序隨機(jī)數(shù)，如所有維修保障機(jī)構(gòu)一共有10個資源，則基因為所產(chǎn)生的1～10之間不同的隨機(jī)數(shù)；第二層表示向第一層資源需求提供支援的支援機(jī)構(gòu)編號，通過搜索式（6）所示約束模型中Sji對應(yīng)行中非零值，得到Oji。如Oji中包括V1與V2，則依據(jù)偏好概率系統(tǒng)隨機(jī)選擇1或2作為Sji對應(yīng)的第二層編碼基因值，如表1所示為一條染色體的編碼示例。

表1 兩層染色體編碼示例Tab.1 Sample of two-layer coding example

表1中，由第一層編碼中順序編號可知，維修保障機(jī)構(gòu)資源需求的配置序列為(S14,S11,S42,S44,S22,S13,S31,S21,S33,S23)，由第二層編碼可得到V1上先后支援資源需求序列為(S44,S23)，V2上的序列為（S14，S33），V3上的序列為(S42,S22,S13)，V4上的序列為(S11,S31,S21)。

假設(shè)基層級維修保障機(jī)構(gòu)（級別值為3）的運輸能力為1（每次只能運輸1種資源），中繼級維修保障機(jī)構(gòu)（級別值為2）的運輸能力為2（可以連續(xù)運輸2種資源），基地級維修保障機(jī)構(gòu)（級別值為1）的運輸能力為3（可以連續(xù)運輸3種資源）。在進(jìn)行解碼時需根據(jù)支援資源需求Sjik的Vk對應(yīng)級別及Vk所提供資源支援的數(shù)量來計算支援資源到達(dá)的時間為Tjik。以Vk為中繼級維修保障機(jī)構(gòu)為例，當(dāng)其處理的資源需求序列為(Sj′i′,Sj″i″,Sji)時，記Sj′i′,Sj″i″,Sji的運輸起始時間分別為T′j′i′k,T′j″i″k,T′jik，運輸時間分別為運輸?shù)竭_(dá)時間分別為Tj′i′k，Tj″i″k，Tjik。由此，Tj′i′k、Tj″i″k的計算式為：

資源需求Sji所需資源到達(dá)時間Tjik的計算式為：

即T′jik為前2個資源到達(dá)后再返回總時間的最小值。當(dāng)Vk為基層級與基地級維修保障機(jī)構(gòu)時，Tjik的計算由其所處支援維修保障機(jī)構(gòu)上的順序及其之前資源需求的運輸時間所決定，計算方法與式（19）、（20）類似。

依據(jù)上述方法進(jìn)行解碼后，可得到每個支援維修保障機(jī)構(gòu)上的資源需求先后順序、每個資源需求到達(dá)時間；然后，將解碼結(jié)果用于計算擁擠度與目標(biāo)函數(shù)值。

2.3 Pareto快速非支配排序與擁擠距離計算

Pareto非支配排序的目標(biāo)是將種群中所有個體依據(jù)非支配解設(shè)定相應(yīng)的等級。在構(gòu)建非支配解時，運用文獻(xiàn)[19-20]中所定義的進(jìn)化個體間的關(guān)系：對于?q1,q2∈P0，如果q1＞q2（q1支配q2）且q1、q2相不相關(guān)，則有q1＞dq2。在進(jìn)行快速排序過程中，選擇一個個體q1為基準(zhǔn)對象，將種群中其他個體分別依據(jù)關(guān)系“＞d”進(jìn)行比較，由此將種群分為以q1為界的2個部分。然后對這2個部分以同樣的方法依次進(jìn)行快速排序，直至完成所有個體的排序，由此形成非支配曲面集F={Fi,i=1,2,…,i0}，F(xiàn)i表示處于第i個非支配等級的非支配曲面。

擁擠距離是維持群體分布多樣性的重要參數(shù)，針對種群中某一層非支配個體qi，記其擁擠距離為L[qi]d，則計算式為：

式（21）中：qi為非支配排序后的第i個個體；qi+1與qi-1為其相鄰排序的2個個體；r為目標(biāo)總維數(shù)，在資源靜態(tài)優(yōu)化配置模型中，r=2；k代表第k個目標(biāo)維。

2.4 選擇操作

通過擁擠距離的計算，可以確保算法收斂到一個均勻分布的Pareto曲面。通過快速排序與擁擠距離的計算，相應(yīng)得到每個個體qi的非支配排序等級與擁擠距離級L[qi]d。

在進(jìn)行擇優(yōu)選擇時為確保種群的多樣性及收斂到較優(yōu)的Pareto曲面，本文通過引入一個限制父代精英解的分布函數(shù)：

式（22）中：Ni為Fi上選取個體的數(shù)目；|Fi|為第i個非支配等級曲面上個體總數(shù)；ri為[0 ,1]間的隨機(jī)數(shù)。

種群中分別處于l1與l2個非支配等級上的2個個體，如果l1＜l2，則優(yōu)先選擇；如果l1=l2且L[ql1]d＞L[ql2]d，同樣優(yōu)先選擇ql1，選擇數(shù)量通過式（21）所決定，否則優(yōu)先選擇ql2。

2.5 交叉操作

鑒于資源配置中的兩層編碼及編碼間的對應(yīng)關(guān)系，在進(jìn)行交叉操作時需一一對應(yīng)。對于配置順序所對應(yīng)的第一層編碼，采用線性次序交叉法，隨機(jī)選取若干個交叉位置或交叉片段，將2個位置上的基因或基因片段進(jìn)行互換，然后在原父代個體中刪除所交叉過來的基因，然后將剩下的基因依次填入未交叉的位置。對于選擇組織對應(yīng)的第二層編碼，由于式（6）所示的支援組織約束，每個資源需求對應(yīng)可選的維修保障機(jī)構(gòu)是限定的，因此交叉操作需要在2個個體對應(yīng)的位置進(jìn)行。首先隨機(jī)選取若干個基因位置或基因片段位置，將2個個體中所選取位置上對應(yīng)的基因進(jìn)行交叉，其他位置的基因復(fù)制到子代相應(yīng)的位置。兩層編碼的交叉操作示例如圖2所示。

2.6 變異操作

針對第一層順序編碼，在此采用轉(zhuǎn)換變異法，即隨機(jī)交換個體中若干個基因的位置。對于第二層組織選擇編碼，采用多位置替換變異法，即針對某個位置對應(yīng)資源需求，通過搜索得到式（6）中的行向量中非零元素集Oji，隨機(jī)選取集合中的其他元素進(jìn)行替換。如圖3所示，對第一層編碼變異操作中，交換位置4與7之間的基因；對第二層編碼變異操作中，對第3和7個位置上的基因進(jìn)行替換。其中，第3與7個位置上可替換元素集分別為{1，2，4}與{2，3，4}。

2.7 終止條件

為改變以往遺傳算法在規(guī)定最大進(jìn)化代數(shù)的終止條件下，無法收斂到最優(yōu)解或已收斂到最優(yōu)解后仍繼續(xù)搜索的問題，在此采用的終止條件為：在指定的迭代次數(shù)中，如果子代精英種群的Pareto最優(yōu)解與父代最優(yōu)解差值比在規(guī)定范圍內(nèi)，則說明算法已收斂到Pareto最優(yōu)解，迭代終止。

3 案例分析

以某型艦載武器裝備為例，針對其在一個為期60 d的訓(xùn)練周期內(nèi)的使用與維修情況進(jìn)行分析，對該段時間內(nèi)維修任務(wù)執(zhí)行過程中出現(xiàn)沖突與短缺的設(shè)備與備件的優(yōu)化配置進(jìn)行分析。選取出現(xiàn)沖突與短缺的設(shè)備與備件種類作為重點分析對象，同時基于現(xiàn)行的維修保障體制，在此主要考慮艦員級、中繼級、基地級三級維修機(jī)構(gòu)。記分析起始時刻為t=0，此時所考慮的設(shè)備、備件及對應(yīng)維修機(jī)構(gòu)上相應(yīng)的配備情況即組織-資源約束數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 組織-資源約束數(shù)據(jù)Tab.2 Organization-resource constraint data

依據(jù)各級維修機(jī)構(gòu)上所分配維修任務(wù)對于上述各類設(shè)備與備件需求的統(tǒng)計，得到表3所示的組織-資源需求約束。

表3 組織-資源需求約束數(shù)據(jù)Tab.3 Organization-resource requirement constraint data

由表1與2所示的組織-資源約束及組織-資源需求約束，由此可得到所有組織資源支援集合為：

依據(jù)表1與2，通過式（4）與（5）的求解，得到支援組織約束矩陣為：

根據(jù)該型裝備的維修保障系統(tǒng)設(shè)計要求、維修保障機(jī)構(gòu)設(shè)置及分布，每個維修保障機(jī)構(gòu)向支援組織進(jìn)行申請相應(yīng)所需的設(shè)備與備件運輸時間（h）與所需成本（萬元）的估計值可分別表示矩陣T與C。

經(jīng)計算需要支援的維修保障機(jī)構(gòu){V1,V2,V3,V4,V5,V7,V8}的 等 級 權(quán) 重 值 分 別 為 ：{0.204,0.182,0.158,0.147,0.115,0.103,0.091}。令資源配置開始執(zhí)行時刻t=0，初始化各維修保障機(jī)構(gòu)資源配置起始時間為0。運行參數(shù)設(shè)置為：種群大小為100，交叉概率為0.45，變異概率為0.25，選擇概率為0.85，最優(yōu)前端個體系數(shù)為0.2，終止條件的差值比為0.001。在算法運行過程中，自動繪制第一前端中個體分布。以某次運行過程為例，算法迭代停止后，得圖4所示的第一前端個體分布圖，即Pareto最優(yōu)解分布圖。

從圖4中可看出，第一前端的Pareto最優(yōu)解分布均勻，說明算法取得了較好的搜索效果。算法運行結(jié)束后，Workspace中返回最優(yōu)解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值如表4所示。

表4 Pareto最優(yōu)解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值Tab.4 Objective function values corresponding to the Pareto optimal solutions

由表4求得2個目標(biāo)函數(shù)的均值分別為fˉ1=4.009，fˉ2=1.047。綜合資源等待時間及總成本，選取第10個Pareto最優(yōu)解作為案例資源優(yōu)化配置模型的最優(yōu)解，最優(yōu)解對應(yīng)的資源優(yōu)化配置方案的甘特圖如圖5所示。

為驗證本文模型及算法的有效性，使用傳統(tǒng)的資源配置策略對案例中的資源需求進(jìn)行資源配置，記為方案1。傳統(tǒng)的資源配置策略即不考慮同級維修機(jī)構(gòu)間資源共享，在出現(xiàn)資源短缺時，直接向本級倉庫申請資源，如本級倉庫庫存不足，則逐級向上級進(jìn)行資源申請。同時，分別運用NSGA-II算法與本文算法對案例對應(yīng)的資源優(yōu)化配置模型進(jìn)行求解，記為方案2與方案3。運用2種算法獨立計算10次，計算目標(biāo)函數(shù)的均值，并對算法的平均運行時間進(jìn)行統(tǒng)計。3種方案所得的目標(biāo)函數(shù)值分別如表5所示。

表5 3種方案的目標(biāo)函數(shù)值Tab.5 Objective function values of the three plans

由表5可見，方案3對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值均優(yōu)于方案1與方案2。其中，方案3相對于方案1的資源等待時間平均值減小了37.67%，總成本減小了47.41%，說明相對于傳統(tǒng)資源配置策略，本文所構(gòu)建的資源優(yōu)化調(diào)度模型能夠有效地優(yōu)化資源配置策略，在維修任務(wù)執(zhí)行過程中出現(xiàn)資源短缺時以較短的時間與較低的成本滿足各類資源需求。依據(jù)方案3與方案2的目標(biāo)函數(shù)值對比可知，本文所提出的CINSGA-II算法的求解效果優(yōu)于基本的NSGA-II算法。同時，由2種算法在同一臺計算機(jī)上的平均運行時間對比可知，本文算法在計算效率上高于NSGA-II算法。說明通過對NSGA-II算法的改進(jìn)及約束化，在有效地實現(xiàn)對資源優(yōu)化配置模型求解的同時，達(dá)到了縮小解的搜索空間與降低計算復(fù)雜度的效果。

4 結(jié)束語

武器裝備維修保障資源優(yōu)化配置能夠大大縮短待修裝備的平均等待時間，在較短的時間內(nèi)恢復(fù)裝備的戰(zhàn)斗力，最大限度提高維修保障系統(tǒng)效能。本文針對在武器裝備維修任務(wù)實施過程中出現(xiàn)的配置不足、資源沖突等資源短缺問題，構(gòu)建了維修資源配置以最短等待時間、最小成本為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)資源優(yōu)化配置模型，并且在對多目標(biāo)優(yōu)化配置模型求解方法對比分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合武器裝備維修保障資源配置的約束模型，提出了基于約束的改進(jìn)NSGA-II算法對資源優(yōu)化配置模型進(jìn)行求解，極大地縮小了解空間，提高了算法的搜索與求解效率。后續(xù)可以研究維修資源隨維修任務(wù)、維修保障組織、保障資源變化的動態(tài)優(yōu)化配置建模問題。

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Optimal Configuration of Maintenance Resource Configuration Based on Improved Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm

WANG Wenshuanga,ZHAO Jianyinb,ZHAO Jianzhongb,ZHANG Xinb
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Department of Scientific Research; b.Department of Ordnance Science and Technology,Yantai Shandong 264001,China）

Aiming at the problems of resource conflict,shortage,resource requirement and available resource diversifica?tion in the maintenance support process,the multi-objective optimization models of resource static and dynamic configura?tion were built.To address the disadvantages of genetic algorithm,such as the large solution domain,slower convergence speed,and low computing efficiency,the constraint-based improved non-dominated sorting genetic algorithm(CINSGA-I) was raised.The example analysis results validated the effectiveness and superiority of the model and algorithm.

weapon equipment;maintenance resource;resource configuration;multi-objective evolutionary algorithm; non-dominated sorting genetic algorithm

E919；TP315

：A

1673-1522（2017）01-0121-08

10.7682/j.issn.1673-1522.2017.01.005

2016-10-08；

：2016-12-07

王文雙（1977-），男，助理研究員，碩士。