王興

摘 要：古人有云：“知錯(cuò)能改，善莫大焉?！庇?guó)心理學(xué)家貝恩布里說(shuō)：“差錯(cuò)人皆有之，作為教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤不加以利用是不可原諒的?！惫P者所在學(xué)校為一所鄉(xiāng)鎮(zhèn)四星級(jí)高中。不管面對(duì)什么層次的學(xué)生，在同一內(nèi)容中每屆學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題都非常相似，而且錯(cuò)誤之處會(huì)循環(huán)反復(fù)錯(cuò)多次。然而對(duì)于這些常見(jiàn)錯(cuò)誤，如果教師能進(jìn)一步分析學(xué)生犯錯(cuò)誤的原因，在錯(cuò)誤上做文章，就可變“廢”為“寶”，利用錯(cuò)誤這一資源為教學(xué)服務(wù)。如何利用學(xué)生的錯(cuò)題，并將錯(cuò)題作為一種資源為教師的教學(xué)服務(wù)，將成為教師研究的一個(gè)重大課題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；錯(cuò)題；反思

長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)學(xué)生在某塊內(nèi)容循環(huán)反復(fù)的錯(cuò)誤，教師不但沒(méi)有引起重視，更缺乏“主動(dòng)應(yīng)對(duì)”的策略。在教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)?？梢钥吹揭徊糠謱W(xué)生對(duì)相同的錯(cuò)誤屢犯不止，很多學(xué)生也準(zhǔn)備了錯(cuò)題本，但由于沒(méi)有有效的措施和策略，做錯(cuò)題淪為錯(cuò)題的搬運(yùn)工，學(xué)習(xí)效率低下，長(zhǎng)期下去，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)有信心，成績(jī)下滑。事實(shí)上，學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常的，是他們最真實(shí)的暴露。教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用再生資源，讓“錯(cuò)誤”美麗起來(lái)。

一、由“錯(cuò)”生“問(wèn)”，拓展思維

有一種錯(cuò)誤是老師蓄意誘導(dǎo)的，目的是教授新知或者拓展思維。例如，在集合這節(jié)內(nèi)容中有這樣一道題：已知集合A=x|ax2+2x+1=0是單元集，則實(shí)數(shù)a的值是多少？大部分學(xué)生直接算Δ=0，其實(shí)是犯了經(jīng)驗(yàn)主義錯(cuò)誤，初中經(jīng)常做一元二次方程的題目，很自然地就把集合中的方程認(rèn)為是一元二次方程，而忽略了對(duì)a的討論。教師在講評(píng)時(shí)可以嘗試以下思路：?jiǎn)卧粋€(gè)元素→方程只有一個(gè)解→什么方程只有一個(gè)解→你能確定該方程是一元二次方程嗎？→如果不能確定方程的次數(shù)，該怎么辦？→分類(lèi)討論：①當(dāng)a=0時(shí)，A=x|2x+1=0=

-；②當(dāng)a≠0時(shí)，Δ=0?a=1從而A=x|ax2+2x+1=0=-1。這類(lèi)“錯(cuò)誤”引發(fā)了學(xué)生對(duì)教師問(wèn)題主動(dòng)、積極的思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生們的思維熱情和積極性，拓展學(xué)生思維。

二、將錯(cuò)就錯(cuò)，探究問(wèn)題本質(zhì)

在課堂教學(xué)過(guò)程中將學(xué)生出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”展示出來(lái)，開(kāi)展積極討論，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)的原因，從而獲得正確的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，提高分析解決問(wèn)題的能力。例如：在研究函數(shù)的奇偶性的時(shí)候忽略定義域及定義域中x的任意性，在判斷函數(shù)f（x）=（x-1）的時(shí)候，部分學(xué)生要么不考慮定義域，直接找f（-x）與f（x）的關(guān)系；要么就是在解決不等式≥0過(guò)程中忽略分母不為零，求錯(cuò)定義域。再比如：已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)且f（2）=，求實(shí)數(shù)a，b的值。很多學(xué)生會(huì)取特殊值做，如取x=±1或者x=0，然后稍加檢驗(yàn)就完事。從邏輯上講，本題中的定義域是x|x≠-a，取得是特殊值是否在定義域內(nèi)，并不確定，因?yàn)橛锰厥庵堤幚?，從邏輯上將是有?wèn)題的。此題出題者本意還是考查奇偶性定義，應(yīng)該從定義出發(fā)：f（-x）+f（x）=0?a=0，f（2）=?b=1；又或者從f（2）=推得f（-2）=-，從而求出a、b，不過(guò)這里要檢驗(yàn)。“出錯(cuò)”也是一種教學(xué)資源，正是因?yàn)橛绣e(cuò)，才使得教師有了引導(dǎo)、點(diǎn)撥的機(jī)會(huì)，學(xué)生有了質(zhì)疑、探究的機(jī)會(huì)。

三、面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師的應(yīng)對(duì)策略

搜集錯(cuò)題，分析解題錯(cuò)題的原因，歸納錯(cuò)題類(lèi)型，建立錯(cuò)題集。

學(xué)生層面：個(gè)體錯(cuò)誤題集的建立，就是要求學(xué)生準(zhǔn)備一本活頁(yè)的筆記本，把平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的典型性錯(cuò)誤找出來(lái)，把錯(cuò)誤的習(xí)題“謄抄”下來(lái)，并整理“編輯”在筆記本上。但這只是初步的“搬運(yùn)工”工作，我們不能止步于“搬運(yùn)工”工作。建議分如下步驟完成：①錯(cuò)因分析——審題分析、計(jì)算分析；②正確題解——方法分析、一題多解；③舉一反三——相似問(wèn)題、變式加深。

教師層面：群體錯(cuò)誤題集的建立：教師在每次作業(yè)批改時(shí)，把學(xué)生的易錯(cuò)題、錯(cuò)誤率高的題做好標(biāo)記、收集、歸類(lèi)。認(rèn)真分析，尋找問(wèn)題的癥結(jié)。建議分如下步驟完成：①典型錯(cuò)誤解法——整理歸類(lèi)，思路剖析；②錯(cuò)誤原因分析——核心概念分析；③相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)預(yù)設(shè)改進(jìn)；④教學(xué)過(guò)程反思，同時(shí)建立“診治”題庫(kù)。

四、探索有效利用錯(cuò)題資源的策略，提高學(xué)生的解題能力

1.教師把錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源

收集高中典型易錯(cuò)題型及難點(diǎn)題型，進(jìn)行分類(lèi)整理并提出教與學(xué)的建議，最終編輯成冊(cè)，建立典型錯(cuò)題集。以錯(cuò)題資源作為重要抓手，最大限度提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和勇于探索的意識(shí)。我們要充分利用典型錯(cuò)題集這一寶貴資源，為下屆學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)提供借鑒。

2.學(xué)生把錯(cuò)題集轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)資源

建立錯(cuò)題集的要求：先針對(duì)性地記錄錯(cuò)題，再指出各題錯(cuò)在何處，并分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，然后改正錯(cuò)誤，把正確答案附在后面，最后提出改進(jìn)意見(jiàn)。

通過(guò)對(duì)一個(gè)周期的錯(cuò)題集的再整理，先分類(lèi)歸納，注意找準(zhǔn)病根，使學(xué)生能知錯(cuò)，進(jìn)而改錯(cuò)，最后達(dá)到防錯(cuò)。

每次單元練習(xí)后都要求學(xué)生認(rèn)真反思，填寫(xiě)單元測(cè)驗(yàn)學(xué)生自我評(píng)價(jià)與反思表。通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的分析、改正，可使自己更準(zhǔn)確地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，以及培養(yǎng)對(duì)錯(cuò)誤的鑒別辨析能力、審題能力、文字表述能力等。

通過(guò)對(duì)學(xué)生錯(cuò)題資源的研究，我們雖然收獲很多，但是也遇到了一些問(wèn)題：學(xué)習(xí)能力低下的學(xué)生在自主改錯(cuò)環(huán)節(jié)只是套用模式，應(yīng)付老師，未能從改錯(cuò)中體會(huì)到改錯(cuò)的真諦。因此，教師要更多地關(guān)注這些學(xué)生，幫助他們分析出現(xiàn)問(wèn)題的原因，幫助他們進(jìn)行系統(tǒng)的知識(shí)總結(jié)，更要幫助他們建立錯(cuò)題本，并且進(jìn)行監(jiān)督。否則，對(duì)于他們而言，建立錯(cuò)題本自主改錯(cuò)就等于浪費(fèi)時(shí)間。對(duì)于這類(lèi)學(xué)生的自主改錯(cuò)也是我們下一步要研究的主要方向。在教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的訂正能力，形成自我訂正的良好習(xí)慣，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一個(gè)重要方法，值得深究和探討！只有把學(xué)生的“錯(cuò)誤”轉(zhuǎn)化到教師的認(rèn)識(shí)層面上來(lái)，引起教師的重視和反思，才能真正促進(jìn)中學(xué)課堂的有效教學(xué)

參考文獻(xiàn)：

[1]黃振波.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)解的教育功能[J].西安航空技術(shù)高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2007.

[2]李曉東.高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的建立與使用[J].高中數(shù)理化，.2015.

編輯 張珍珍